книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

соединяющей вершину треугольника с серединой его основания. Разбив площадь треугольника прямыми, параллельными какой-либо другой стороне, и рассуждая аналогично, мы придем к заключению, что центр тяжести треугольника должен лежать и на другой ме­ диане. Следовательно, центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Как известно из планиметрии, ме­

этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, при­ веденной нами при решении следующей задачи.

Задача № 30 (№ 9.17, 299 М). Определить координаты центра тяжести кон­ тура прямоугольного параллелепипеда (рис. 74), ребра которого суть однородные

Решение. Заменим стержни изображающими точками. Каждая из них имеет координаты середины того стержня который она изображает, и его вес.

Если в теле или фигуре имеются полости или отверстия, то для определения центра тяжести пользуются теми же приемами и фор-

Рис. 74 Рис. 75

мулами, считая при этом объемы и площади вырезанных частей

Легко доказать аналогично и вторую теорему: площадь поверх­ ности, описанной при вращении плоской кривой вокруг оси, лежа­ щей в ее плоскости, но не пересекающей эту кривую, равна про­ изведению длины кривой на длййгу траектории, описанной ее центром тяжести1 ,

1 Эти теоремы часто называют теоремами Гульдина. Они были открыты в I I I в. александрийским механиком Паппом и затем в X V I I в. вновь открыты иезуитом Гульдином. Теперь почти достоверно установлено, что Гульдин «открыл» их в седьмом томе сочинений Паппы, а потому называть их теоремами Гульдина или даже Гульдина —Паппы нет оснований.

отмечено лишь относительно других реальных или условных тел. Так, например, положение корабля может быть отмечено относительно берегов или относительно сетки географических долгот и широт; чтобы дать положение летящего самолета, можно указать направление,

образом ориентированных в пространстве; чтобы дать положение поезда, можно назвать железную дорогу, по которой он движется, и его расстояние от станции. Реальное или условное твердое тело, по" отношению к которому определяется положение других движущихся тел, называют системой отсчета.

Кинематика изучает изменения в положении тел по отношению к системе отсчета. Она дает возможность разобраться в многообразии видов механического движения и установить пространственные и вре­

Кинематика является разделом теоретической механики, в котором изучают механическое движение, рассматриваемое без учета сил, приложенных к движущимся объектам. Изучение же механического движения в связи с силами, приложенными к движущимся объектам, составляет предмет динамики.

Кинематика наряду со статикой является необходимой предпо­ сылкой динамики и, следовательно, всех других механических дис­ циплин. Но кинематика имеет также и непосредственное применение в технике. Техника широко пользуется законами и формулами кине­ матики. Большое значение кинематика имеет в теории механизмов и машин (ТММ) .

§20. КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ОРАЗВИТИИ КИНЕМАТИКИ

кому-либо из его учеников, дан закон сло­ жения двух прямолинейных равномерных движений. В древней астро­ номии пользовались равномерным круговым движением точки и знали, что проекция этой точки на прямую,> лежащую в той же плоскости, совершаетгармоническое колебание. Но появление отры-

вочных сведений еще не является возникновением науки. И хотя осно­ вателем кинематики иногда называют Галилея, кинематика как самос­ тоятельный раздел теоретической механики возникла лишь в ХІХв.

Упомянем о некоторых из открытий Галилея в области кинема­ тики.

Галилей показал, что пути, проходимые движущимся телом, не всегда пропорциональны времени, и в своих исследованиях он пользо­ вался понятием скорости. Но во времена Галилея считали возмож­ ным делить друг на друга только отвлеченные или одноименные числа, и потому Галилей не дал формулы скорости точки как отношения

пройденного пути ко времени: v = - j -

Тем более он не мог дать формулы скорости в данное мгновение, которая стала возможной лишь после открытия дифференциального исчисления. Обе эти формулы были введены в науку Эйлером в сочи­ нении «Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитичес­ ким методом», изданном в Петербурге в 1736 г.

Совершенно новым понятием, к которому пришел Галилей, воз­ можно, под влиянием работ Бенедетти, было понятие ускоренного прямолинейного движения, хотя Галилей не вводит термина «уско­ рение» и не приводит формулы ускорения как отношения изменения величины скорости ко времени.

Галилей дал законы равноускоренного движения и свободного паде­ ния тел, установив, что пути, проходимые падающим телом за последо­ вательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных

Законы падения тел Галилей вывел экспериментально, наблюдая качение шаров по наклонным плоскостям. Еще Леонардо да Винчи, великому предшественнику Галилея в области механики, была известна зависимость между длинами (и высотами) наклонных плоскостей и временем, в течение которого с этих плоскостей спускаются шары. Но эти работы Леонардо да Винчи не могли оказать влияния на раз­

друга движений: горизонтального равномерного и вертикального рав­ нопеременного. Этим он не только ввел в употребление законы парал­

Кинематика солнечной системы была создана в развитие теории Коперника астрономом Иоганном Кеплером и выражена в трех зако­ нах (1609 и 1619 гг.). Хотя законы Кеплера относятся только к дви­ жению планет, они имели громадное влияние на развитие всей тео­ ретической механики.

Гюйгенс установил, что при движении точки по окружности цент­ робежная сила пропорциональна квадрату скорости и обратно про­ порциональна радиусу круга, откуда позднее было установлено,что при всяком криволинейном движении нормальное ускорение пропор­ ционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу кривизны.

Эйлер, по-видимому, первый (1772 г.), а за ним уже Ампер (1834 г.) предложили выделить кинематику в самостоятельный раздел меха­ ники — учение о механическом движении без учета сил, приложенных к движущимся объектам.

Гаспар Кориолйс исследовал составное движение и доказал (1831 г.) знаменитую теорему, позднее получившую название теоремы Кориолиса. Эта теорема является основной в механике относительного дви­ жения и имеет огромное значение для различных отраслей науки. Несколько позднее на основе этой теоремы в кинематике составного движения точки стали применять ускорение Кориолиса.

Понятие полного ускорения как величины, характеризующей изме­ нение скорости в данное мгновение, установлено сравнительно недавно. Эта честь принадлежит Понселе, впервые начавшему применять поня­

Луи Пуансо в работе «Новая теория вращения тел» (1834 г.) обо­ гатил кинематику рядом блестящих исследований и дал наглядные геометрические интерпретации. В частности, он изучил сложение вра­ щений и вращение тела около неподвижной точки. Эта геометричес­