Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4720 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

есть проекция относительной скорости на

ось

Ox;

afN — отно

сительное

нормальное

ускорение.

Переносные

скорость и ускорение.

Чтобы

Переносными

скоростью

определить переносное движение точки М,

ускорением

точки

называют

прекратим мысленно ее относительное дви-

абсолютные

скорость

и уско-

ж е н и е

закрепив ее

относительно коорди-

рение

той точки

подвижной

в том положении, Ko

системы отсчета,

которой

натных осей х Еу г

fi данное мгновение совпа-

торое

она

занимает

в данное

мгновение,

дает

движущаяся

точка

Таким образом, мы будем считать, что

x'Ey'z',

точка М неизменно скреплена с осями

но оси продолжают двигаться

относительно основной системы

координат

хОуг

вместе

с точкой М. Тогда скорость и ускорение

точки

М относительно

основных

осей

координат

явятся

скоростью

и ускорением точки М в ее переносном движении. Итак:

переносной

скоростью

точки М называют абсолютную скорость

той точки

подвижной

системы

отсчета, с которой в данное

мгно

вение

совпадает

движущаяся

точка

М;

переносным ускорением точки М называют абсолютное ускорение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данное мгновение совпадает движущаяся точка М.

Мы	будем		обозначать		переносную скорость точки буквой v с ин
дексом	е	(от	французского			слова entrainer—увлекать				за	собой),
а переносное			ускорение—буквой				а с тем же индексом. Для				обозна
чения	проекций			переносных		скорости и ускорения			на	какую-либо
ось будем		ставить рядом с индексом е индекс, соответствующий оси.
D	я		„	скорости	Параллелограмм скоростей. Ознакомившись
Вектор	абсолютной				v		r	г
равен сумме		векторов отно-			с понятиями относительной и переносной
сительной		и	переносной		скоростей точки, найдем зависимость между
	скоростей:				этими скоростями и абсолютной скоростью,
					т.	е.	скоростью	точки	по	отношению

v ~	r е	к основной системе		отсчета.
Пусть	подвижная	система координат	x'Ey'z'	(рис. 116) движется
поступательно. В таком случае оси Ех',			Еу' и Ez' будут оставаться

параллельными своему начальному направлению. Для простоты выкладок пусть эти оси направлены параллельно осям основной системы координат. Тогда во все время движения будем иметь:

Ех'ЦОх; Еу'ЦОу; Ez'\\Oz.

Рассмотрим сначала относительное движение точки М и для этого остановим мысленно движение подвижной системы отсчета.

Напишем уравнения движения точки М относительно подвижной

системы отсчета:
x'^x'(t),	y'*=y'(t),	z' = z'(t).	(102)

Продифференцировав по времени и обозначая, как обычно, точкой

производные по времени,	найдем	проекции	относительной скорости
на подвижные оси координат:
VrX'	Vry>	=У'\	Vrz'^Z'.

Так как оси подвижной системы координат параллельны соот ветствующим осям основной системы, то проекции относительной

скорости

на оси Ех',

Еу' и Ег'

соответственно

равны проекциям

на параллельные

им оси Ох, Оу и Ог основной

системы

отсчета:

V г х

-— X , Vry —- у

, "Ог2 — Z

Зная

проекции

относительной

скорости,

легко

найдем

по фор

мулам

(64) и

(62) величину

и направление

полной

относительной

скорости.

Чтобы определить переносное движение, мысленно остановим

движение точки относительно подвижной системы координат,

но пре

доставим самой подвижной системе x'Ey'z'

продолжать движение.

Напишем

по (77) уравнения

пере-

носного

поступательного движения:

= x(t),

yE = y(t),

zE = z(t).

Продифференцировав равенства (77),

получим проекции

переносной

скорости

точки

М, которые

при поступательном

движении системы равны проекциям ско

рости

точки

Е:

*>еу=Ув>

Величину

направление

вектора

Рис.116

полной переносной скорости точки М

легко

найти

по формулам (64) и

(62).

Для определения абсолютной скорости точки

М найдем

сначала

ее координаты

х, у и z. Применив

формулу

преобразования

начала

координатных

осей при сохранении

направления

осей, получим

х = х' + хв, у=у'

+ уБ, z=z'

+ zE.

Точка М находится в составном движении, следовательно, х, у и z изменяются с течением времени, причем первые члены правых частей этих равенств изменяются согласно (102), а вторые—согласно (77). Продифференцировав по времени, получим проекции абсолютной скорости точки М:

vx=x' + xE, vy=y'	+ yE,	vz = z' + zB
или
vx = vrx + vex, vy = vry-i-vey,		vz=vr2	+ vez.	(103)
Эти равенства показывают,	что проекция		абсолютной	скорости

на какую-либо ось равна сумме проекций относительной и переносной

скоростей	на ту же ось. Следовательно, вектор абсолютной скорости
точки равен сумме векторов относительной		скорости и переносной
скорости	той же точки:
	v — vr-\-ve.	(103')

Поэтому доказанную теорему называют теоремой				параллелограмма
скоростей.
Равенства	(103) и (103') выражают связь между тремя скоростями
(абсолютной,	относительной	и переносной) одной	и	той же точки
и позволяют	определить любую из этих скоростей,			если	известны
		две другие.Они доказа
		ны в предположении, что
		переносное движение по
		ступательное,			но спра
		ведливы		при всяком пе
		реносном движении, как
		это будет показано в § 31.
		Из равенств (103) не
		посредственно получаем:
		1) проекция			относи
		тельной	скорости точки
		на какую-либо ось равна
		разности проекций абсо
		лютной и переносной ско
		ростей	той же точки на
	Рис. 117	Т У же ось;
		2) проекция			перенос
		ной скорости			точки на

какую-либо ось равна разности проекций абсолютной и относи

тельной скоростей	той	же	точки	на	ту же ось.
Из векторного	равенства		(103)	получаем
	vr	= v—ve=v		+	(—ve).

Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти относительную

скорость точки, надо сложить	вектор абсолютной скорости точки
с вектором, равным по модулю,	но обратным по направлению век

тору ее переносной скорости. Аналогично, чтобы найти переносную

скорость	точки, надо сложить			вектор	абсолютной		скорости точки
с вектором,		равным	по модулю,	но обратным по направлению					век
тору ее относительной скорости.
Задача	№	70 (А. И. Н е к р а с о в .		Курс теоретической механики в векторном
изложении,	ч.	2. ГИТТЛ, 1933). Вертикально			падают дождевые капли со				ско
ростью 2 м/сек.		Пешеход идет справа налево со скоростью				1,5	м/сек.	Найти	ско
рость дождя	по отношению к, пешеходу			(рис. 117, а).
Решение. В данной			задаче за основную систему отсчета			примем		Землю. Под

вижная система отсчета связана с пешеходом. Вертикальная скорость дождя

является	абсолютной			скоростью		(у = 2 м/сек);		переносной скоростью		ve является
скорость	подвижной			системы отсчета, т. е. скорость человека, направленная							влево
и равная	1,5	м/сек.	Чтобы		найти	вектор относительной			скорости, сложим		вектор
абсолютной		скорости		(рис.	117,6)	с	вектором,	который	по величине	равен	пере
носной скорости, а			по направлению				противоположен ей, т. е. направлен				слева
направо:
				vr— у Т + 2 , 2 5 = 2,5				м/сек.

Вектор относительной скорости составляет с вертикалью угол а, тангенс которого равен

			t g a = l £ = 0 , 7 5 .
О т в е т . vr	==2,5	м/сек; а =	37°.
Задача № 71 (№ 22.11, 432			М). Корабль плывет на юг со скоростью 42,3 км/ч.
Второй корабль	идет	курсом на	юго-восток со скоростью 30 км/ч. Найти величину

инаправление скорости второго корабля,

определяемую			наблюдателем,		находящимся			-у	Восток
на	палубе первого корабля. При вычислении							-у	Восток
принять		42,3 = 30 У		Т.
	Решение.		Задача	аналогична		предыду
щей, но решать ее будем не в векторной, а в
координатной форме, для чего перепишем (103)
в	следующем виде:
							X
	Построим		основную систему			координат,	Юг
связанную с Землей, направив ось Ох на юг,							Рис.	118
а	ось Оу—кг		восток	(рис. 118). Подвиж			Рис.	118
а	ось Оу—кг		восток	(рис. 118). Подвиж
ную систему			отсчета	свяжем	с первым ко
раблем, так как относительно					первого корабля надо определить скорость				второго.
Проекции		абсолютной скорости второго корабля					на оси основной	системы	таковы:
				и* =		30 cos 4 5 ° = 15	УТ,
				vy	=	30 sin 45° = 15 V 2.

Переносным движением мы называем движение подвижной системы отсчета по отношению к'основной. Поэтому в данной задаче переносной скоростью является скорость первого корабля. Ее проекции следующие:

ьех=+ЭйУ~2, vey = 0.

Подставляя эти значения в написанные выше уравнения, найдем проекции относительной скорости:

vrx = 15 УТ— 30 У 2"=— 15 У~2, vry = 15 У~2. По проекциям находим модуль:

		vr = + V vix-{-v2y=			ЗО км/ч
и направляющие косинусы относительной скорости:
cos а = •		— 15 У~2	У~2	а	vry		is	y	j
cos а = •		ЗО		C O S p = - i - =				30
		ЗО						30
Следовательно, относительная скорость				второго корабля				составляет углы по 45°
с положительным		направлением оси	и с отрицательным					направлением оси Ох,
т. е. направлена		на северо-восток.
О т в е т .	y r =	30 км/ч и направлена на		северо-восток.				м,	и берега ее' парал
Задача	№ 72.	Ширина АВ реки	(рис.	119,а)	равна	900		м,	и берега ее' парал

лельны. Моторная лодка, выйдя из пункта В, держала курс перпендикулярно

берегам и достигла

противоположного

берега

через

мин, но не в пункте А,

находящемся

против

В,

пункте

С,

лежащем

на

300 м ниже по течению.

Во втором рейсе та же моторная лодка, выйдя из того

же пункта В, взяла курс

под углом б к ВА

(начальное

направление на

пункт

D, лежащий на 300 м выше

пункта А по течению)

и сохраняла

свое направление

(угол 6), но подошла к пра

вому берегу

в пункте

Е,

лежащем

ниже

А.

193

№ 784

Считая скорость лодки относительно воды постоянной и пренебрегая измене

нием течения воды у берегов, определить

расстояние

АЕ,

скорость течения, ско

рость

лодки

относительно

воды и скорости

t>i и и3

лодки

относительно

берегов

в обоих рейсах.

Решение.

Возьмем начало

основной

системы координат в точке В,

направив

ось абсцисс перпендикулярно к берегу

по ВА, а

ось ординат — вниз

по течению

реки (для решения

задачи

пользуемся

формулами

103). Скорость

лодки

относи

тельно

этой

системы

является

абсолютной.

Подвижная система

координат дви

жется

поступательно

вместе

водой

и скорость течения

реки является

переносной

скоростью лодки.

Тогда,

имея в

виду, что

ЛС==300

ж = ВЛ , для первого

рейса

(рис. 119,6)

cos 6 = vr,

sin 6 =

и для

второго

рейса

(рис. 119, в)

у2

cos 6' = vr cos б,

у2

sin 6' = ve—vr

sin (

первом

рейсе

лодка

держала

курс

перпендикулярно

берегам

и в

относи

тельном движении

проплыла

900 м за 5 мин = 300 сек. Следовательно, vr

= 2> м/сек.

а)

В)

Рис.

119

За то же время ее снесло течением на

300 м, а

потому

= 1

м/сек.

Подставляя эти значения в уравнения, составленные для первого рейса, и деля

второе из этих

уравнений

на

первое,

найдем

v e

откуда

cos б =

Sin б ==—тг=г

іо

У ю

Из тех же уравнений найдем скорость лодки относительно

берегов (т. е. абсо

лютную скорость)

в первом

рейсе:

и г = у Т о =

3,16

м/сек.

Величина

относительной

скорости лодки,

определенная

по данным первого

рейса, не изменится и во

втором,

так

как

по условию

задачи скорость лодки

относительно

воды

постоянна. Также

не изменится и переносная скорость лодки —

скорость течения реки. Подставляя найденные

значения в уравнения, составлен

ные для второго

рейса,

получим

и2

cos б

= У ю = 2,85,

u 2 s i n 6 '

У ю = 0,05.

Из этих уравнений найдем: и2

= 2,85

м/сек

sin6' =

0,018.

Умножая

АВ = 900 м

на

t g 6 ' , найдем

АЕ.

О т в е т .

ve=l

м/сек;

= 3 м-/сек; і\ = 3,16

м/сек;

уа «=2,85 м/сек;

Л £ = 1 6

м.

Параллелограмм ускорений. В отличие от

переносное движение

теоремы

параллелограмма

скоростей,

при-

Если

поступательное,

то

вектор

менимои при всяком переносном движении,

абсолютного ускорения точки

аналогичная

теорема

параллелограмма

равен сумме векторов ее от-

ускорений

справедлива только

в том слу-

носительного и

переносного

ч а е

е с л

переносное

движение

поступа-

ускорении

Д. Z~

->.

тельное.

а = аг+ае

Пусть

точка совершает составное

дви

х'Еу'г'

жение, причем подвижная система отсчета

движется

поступательно

по

отношению

основной системе

xOyz.

Пусть

соответствующие

оси обеих координатных систем парал

лельны друг другу, это упростит доказательство.

Проекции

относительной

скорости

точки нами

уже определены.

Продифференцировав эти равенства по времени, найдем проекции

относительного	ускорения точки:				— z .
		arx	~ х , агу — у , arz
Величину	и	направление		полного относительного ускорения
можно определить по формулам (66) и (67).
Продифференцировав			по времени равенства (78), найдем проекции
ускорения точки		в переносном		поступательном движении:
		аех	~ ХЕ' аеу	~ УЕ> a e z =	ZE-

Величину и направление полного переносного ускорения( можно определить по формулам (66) и (67), применимым для всякого уско рения точки, независимо от того, является это ускорение абсолют ным, относительным или переносным.

Чтобы определить проекции абсолютного ускорения точки (в рас сматриваемом случае переносного поступательного движения), надо продифференцировать по времени равенства (103). Получим

ах = х'+хЕ,	ау='у'	+ ув,	ая =	г'+гв,
или
ax = arx + aex,	ay = ary	+ aey,	az--^ аг2	+ ае2.	(104)

Из этих равенств видно, что если переносное движение поступатель ное, то проекция абсолютного ускорения точки на ось состоит из суммы проекций на ту же ось относительного и переносного уско рений точки. Следовательно, вектор абсолютного ускорения точки в этом случае равен геометрической сумме двух векторов—относи тельного и переносного ускорений:

а = а г + ае .	(104')
В этом заключается теорема параллелограмма	ускорений.
Равенства (104) и (104') выражают связь	между абсолютным,

относительным и переносным ускорениями точки в случае, если пе реносное движение поступательное, и позволяют определить какоелибо одно из этих ускорений по двум другим.

195

Если относительное и переносное движения заданы ' в естествен ной форме, то для определения ускорений приходится сначала опре делять их нормальную и касательную составляющие. Так, для опре деления относительного ускорения надо определить относительное касательное и относительное нормальное ускорения, а уж потом по формулам (75) и (76) — полное относительное ускорение. Аналогично для определения переносного ускорения определяют переносные касательное и нормальное ускорения, а затем полное переносное ускорение. Для получения полного абсолютного ускорения нужно взять геометрическую сумму полного относительного и полного пе реносного ускорений, которые составляют между собой, вообще говоря, угол, отличный от прямого.

Приводим

схему

разложения

полного

абсолютного

ускорения

точки

для случая

переносного

поступательного движения. При ре

шении задач на параллелограмм ускорений

бывает полезно написать

эту схему

и заполнять ее справа

налево:

,а.гТ

а'

(105)

Часто

определяют

абсолютное

ускорение

по

его

проекциям ах,

ау, аг

на оси

основной

системы

координат и,

получив

проекции

результирующего

вектора

как

алгебраические

суммы

проекций

составляющих

arT,

arN,

авТ

и aeN,

на те же оси:

a x

arTxJt~arArxJraeTxJtaeNx>

а у

arTy

arJVy

~Г"аеТу

~Ь

aeNyi

(106)

a z

— arTz

arNz

aeTz

aeNz-

Эти равенства являются лишь некоторым видоизменением ра

венств

(104).

Если

переносное

движение

не поступательное,

то

абсолютное

ускорение точки состоит из суммы трех векторов: относительного ускорения^ переносного ускорения и ускорения Кориолиса. Доказа

тельство	теоремы		Кориолиса		дано в § 31.
Задача № 73. Кривошипно-кулисный механизм									приводного молота (рис. 120, а)
состоит из прямолинейной поступательно движущейся кулисы АВ,											в прорези
которой скользит звено С (камень), соединенный									шарнирно с кривошипом ОС
длины г, вращающимся с постоянной угловой скоростью										©. Найти	скорость и
ускорение	кулисы как функции угла поворота						кривошипа.
Решение.		Будем	рассматривать		движение камня				С как	составное,	состоящее
из относительного движения				по прорези		кулисы		и	переносного движения вместе
с кулисой. Дл я решения воспользуемся формулами									(103) и (104). Примем непо
движный шарнир О за начало основной системы									координат, направив ось Ох
вправо и	ось Оу вверх (рис. 120, б). Подвижную								систему	координат	неизменно
соединим	с	кулисой,	взяв	начало	в	точке	Е	и	направив ось Ех'		по прорези

вправо, а Еу'— вверх. Движение			подвижной системы координат, как и движение
кулисы,	поступательное. Ось Ех'		передвигается к неподвижной оси Ох, а ось Еу'
скользит	по оси Оу.
Абсолютное движение камня есть круговое поступательное движение по
отношению к основной системе координат.				Для определения абсолютных скоро
сти и ускорения		обратим внимание на то, что точка С (шарнир) принадлежит не
только камню, но и кривошипу, а потому				абсолютная скорость точки С равна cor
(см. рис. 120, б),		а ее проекции:
		vx = cor cos со* и		vy = cor sin cor.

Абсолютное ускорение точки С равно coV, а его проекции (рис. 120, в):

ах = — coV sin со* и ау=coV cos a>t.

Эти равенства можно было бы получить, продифференцировав предыдущие. Относительное движение камня — это возвратно-поступательное движение по

прорези вправо и влево. Такое движение камля мы видели бы, если бы сами двигались вместе с кулисой, не замечая ее движения. Камень движется по гори зонтальной оси Ех', а потому


				vrx=±vr,		vry	= 0.
	Проекции		относительного ускорения:
				аГх = ± аг>		агу — 0.
	Переносное движение камня (движение						подвижной		системы отсчета относи
тельно		основной) — возвратно-поступательное					движение кулисы вверх и вниз.
Поэтому проекции переносных скорости и							ускорения		на вертикальную ось Оу
равны модулям скорости и ускорения со знаком «+»									или «—», а на горизон
тальную		ось Ох—равны		нулю. Имеем
			vex	= 0, vey = ± ve и аех			= 0, аеу=±		ае\
	Из трех движений камня нас интересует переносное движение (движение ку
лисы). Определив проекции переносной скорости
				v e x = vx—vrx,		vey	= vy—vry
и	подставив		найденные	значения,	получим		переносную		скорость из уравнений
				0 = cor cos со*—vr ,		ve = (£>r sin cof.
	Таким образом, переносная скорость камня							(скорость		кулисы) определена.
	Для	определения переносного			ускорения		мы могли бы			продифференцировать
по	времени выражение,			полученное для переносной				скорости		(так как переносное

Рис. 121

движение прямолинейно-поступательное). Но мы применим более общий метод — определим из (104) проекции переносного ускорения:

а е х = ± а

х —

агх'

аеу

— ау

°ту>

подставим

в эти уравнения

найденные нами

значения

проекций

переносного и

абсолютного

ускорений

камня:

0 =

—со2 /- sin at—

ar,

ae = a2r

cos (of.

Таким

образом,

переносное

ускорение

ае

камня равно

coV cos at.

Оно же

является

ускорением

кулисы.

О т в е т .

v =

ar sin at; а = a2r

cos

at.

§ 31. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ УСКОРЕНИЙ ТОЧКИ

ПРИ ПЕРЕНОСНОМ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

(ТЕОРЕМА КОРИОЛИСА)

Величина

ускорения

Кориолиса.

Теорема

При

составном

движении

параллелограмма

ускорений

пригодна

точки

случае

непоступа

только в частном случае, если подвижная

тельного

переносного

движе

система

отсчета

движется

поступательно.

ния

возникает

добавочное

Если

же

переносное

движение

не посту

ускорение,

называемое уско

рением

Кориолиса:

пательное,

то

абсолютного

ускорения

появляется еще одна

составляющая,

назы

ac =

2u)Vr sin (covr)

ваемая

ускорением

Кориолиса,

или пово

ротным ускорением1 . Выведем формулы,

позволяющие

определить

абсолютное

ускорение

при всяком состав

ном

движении

точки.

Пусть

точка

М (рис.

121)

движется

относительно

подвижной

системы х'Оу'г'

и это дви

жение

определяется

каки

ми-либо уравнениями

*' = * ' ( * ) . У' = У ' Ц ) ,

г' = г' (t).

Пусть подвижная систе

ма

отсчета

вращается вок

руг оси Oz основной

систе

мы

согласно

уравнению

Ф =

ф ( 0 -

Сохраним и в этом па раграфе расположение осей координат (см. рис. 101, стр. 165), при котором оси Oz' и Oz подвижной и не

подвижной систем совпадают между собой и с осью вращения, а плоскость х'Оу' находится в плоскости хОу. Тогда координаты точки М в основной системе

1 Теория составного движения точки создана Гаспаром Кориолисом в 1831 г.

198

определятся соотношениями
х = х'	COS ф—у' sin ф, \
у = х'	sin ф + г/' совф, >	(107)

		z = z'.
Эти равенства (107) отличаются от уже					известных			нам	равенств
(88) тем,	что здесь	координаты	х', у'	и	г'	переменны,			тогда	как
в равенствах (88) они были постоянны.				М	J
Если	мы мысленно	остановим	точку	М	в	ее	относительном			дви
жении, т. е. будем считать ее координаты					х',	у'	и г'	постоянными,
но сохраним переносное вращение, то, дифференцируя								равенства		(88)

по времени, найдем знакомые нам выражения (89) проекций враща

тельной скорости, которая в данном случае							явится переносной
скоростью	точки М:
vex		= — (х'зіпф + //'созф)ф = —уа>, \					Проекции
vey		= (х' cos ф—у'	sin ф) ф =		-j-xco,	> переносной
vez		= 0.					скорости
Дифференцируя вторично, найдем					проекции		переносного ускоре
						J
ния, которые выражаются			также	известными		нам формулами (95):
аех	= — {х' sin ф + у' cos ф) ф — (х' cos ф —
		— у'	sin ф) фа	=	— уг—Х(о2,		Проекции
аеу	=	(х' cos ф — y's'm<p)(p —			(x'smy-}-
							переносного
		-\-у' cos ф) ф2			= л:є — г/со2,		ускорения
а„, =		0.

Чтобы определить относительное движение, мысленно остановим переносное, т. е. будем считать ф постоянной, а х', у' и г' — пере менными. Дифференцируя при таких условиях (107) по времени, определим проекции относительной скорости:

у,А. = л-'созф —г/'віпф,	\	Проекции
vry = х' sin ф + у' cos ф,	> относительной
IV, = z'.	J	скорости

Заметим попутно, что, возводя каждое из этих равенств в квад рат, складывая и извлекая квадратный корень, мы определили бы величину относительной скорости (рис. 122). Если же мы возведем в квадрат и сложим лишь два первых равенства, то, извлекая ко рень, мы получим, очевидно, величину проекции относительной скорости на плоскость хОу:

Vr^rx+V}g=

О, Sin у,.

Напомним, что вектор угловой скорости со направлен по оси вращения, а потому угол уг есть угол между векторами относитель-

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4720 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
21.10.20238.82 Mб4Геохимия и гидрохимия природных вод Восточной Сибири [сборник статей]..pdf
#
25.10.202317.21 Mб26Герасимов В.В. Материалы ядерной техники учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.09 Mб9Гермаидзе Г.Е. Уход за мартеновскими печами.pdf
#
19.10.20232.36 Mб1Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf
#
24.10.202311.14 Mб9Герметизация полимерными материалами в радиоэлектронике..pdf
#
27.10.202323.44 Mб29Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf
#
30.10.202316.68 Mб4Герои звездных трасс спец. вып.pdf
#
23.10.20238.36 Mб21Герсон Ф. Спектроскопия ЭПР высокого разрешения.pdf
#
23.10.202322.28 Mб20Герцберг, Г. Спектры и строение простых свободных радикалов.pdf
#
19.10.20234.69 Mб3Герш, Г. И. Электрооборудование тракторов и комбайнов.pdf
#
23.10.20236.08 Mб18Гессен В.Ю. Защита сельских электрических сетей от аварий.pdf