книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

этого тела достаточно велика, чтобы помешать всякому заметному

при изучении вращения Земли вокруг оси мы считаем ее абсолютно твердым телом. Если мы будем изучать какие-либо явления, происхо­

движение, относительное движение различных частей тела) необходи­

При отсутствии равновесия между силами, приложенными к телу, оно изменяет свое движение. К изучению движения можно подойти сначала лишь с геометрической точки зрения, оставляя в стороне вопрос о силах.

Раздел общей механики, в котором изучают механическое движе­ ние, рассматриваемое без учета сил, приложенных к движущимся объектам, называют кинематикой.

В кинематике изучают изменения в геометрическом расположении тел с течением времени, что дает возможность разобраться в многооб­ разии видов движения и установить некоторые количественные меры движения (пройденный путь, скорость, ускорение и т. д.), но не дает возможности предугадать, как будет двигаться тело при определен­ ном действии приложенных к нему сил, или определить, какие силы должны быть приложены к телу для того, чтобы оно совершало то

силы, действующие на тела, по данным движениям этих тел; 2) опре­ делить движение тел по данным силам, действующим на эти тела.

Таким образом, динамикой называют раздел общей механики, в котором изучают механическое движение в связи с силами, прило­ женными к движущимся объектам.

В динамике устанавливают самые общие законы движения мате­ риальных тел. Этот раздел является наиболее общим и важным, но вместе с тем и наиболее трудным разделом механики.

Деление механики на статику, кинематику и динамику является несколько искусственным, так как покой является частным случаем движения и законы, которым подчиняются силы, одни и те же и при равновесии, и при движении.

Курс механики мы начнем с изложения статики, а потом уже перейдем к кинематике и динамике. Такая последовательность вызвана требованиями учебного плана и соответствует возрастающей трудности материала. Таков был и порядок исторического развития механики: сначала возникла статика, и уже значительно позже возникли

эпохи первобытного общества мы понимаем не науку, а лишь изго­ товление орудий труда.

Эти орудия и приспособления достигли высокого развития в эпо­

ния: рычаги, катки, блоки и другие средства. Так, в XV в. до н. э. в Египте были установлены обелиски—громадные круглые и четырех­

ленных законов, появились значительно позднее. Одним из первых применил математику к механике Архит Тарентский, знаменитый

ханики. Но вместе с тем в них встречается так много неверного, что в развитии механики работы Аристотеля сыграли скорее отрицатель­ ную, чем положительную роль. Это станет ясным, если припомнить, что через полторы тысячи лет после Аристотеля его учение счита­ лось непогрешимым, а всякое выступление, противоречащее этому уче­ нию, считалось ересью и жестоко каралось могущественной в то время христианской церковью.

Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. Это была эпоха рабовладельческого общественного строя; дешевый че­ ловеческий труд и низкий уровень техники не создавали необходи­ мых условий для развития механики. В ту эпоху можно отметить лишь один случай очень быстрого, почти скачкообразного развития меха­ ники, связанный с именем величайшего механика всех времен и на­

На протяжении почти двух тысяч лет после Архимеда не было ученых такого большого значения. Среди исследователей за этот пе­ риод можно выделить астронома Птолемея, детально разработавшего кинематику планетных движений в геоцентрической системе мира, названной по его имени птолемеевой.

Целый ряд инженерных работ и изобретений сделал Герон Стар­ ший. В его сочинениях изложены все высшие достижения античного мира в области прикладной механики.

В конце I I I в. н. э. оставил после себя не лишенные самостоятель­ ности работы Папп Александрийский. В частности, ему принадлежат две важные теоремы о центре тяжести (§ 18).

В последующее тысячелетие в развитии механики не произошло ничего существенного. Средневековое хозяйство, не только сельское, но в значительной степени и городское, было рассчитано лишь на личное потребление. Производство с целью обмена только еще воз­ никало. Торговля не была достаточно развита. Сухопутные дороги были плохи, да и морской транспорт был весьма несовершенен. Гру­ зоподъемность судов была невелика, устойчивость их—плохая. Не было хороших методов ориентировки судна в открытом море. Мест­ ная замкнутость, ограниченность потребностей населения и застой­ ность форм производства не могли вызвать быстрого развития науки. Правда, начиная с X I I в. во многих городах Европы существовали университеты, но они готовили почти исключительно служителей цер­ кви и юристов. В Париже в 1355 г. было разрешено преподавать гео­ метрию только по праздникам. Основой наук считались книги Арис­

транспорта поставило следующие механические задачи: увеличение грузоподъемности судов, улучшение их плавательных свойств, удоб­ ные и надежные способы ориентировки в море по Солнцу и звездам, предсказание приливов и отливов, усовершенствование внутренней водной системы и сообщения с морем, строительство каналов и шлюзов.

Вместе с развитием торговых сношений к концу средних веков начинается быстрое развитие промышленности, также повлекшее за собой развитие механики. Мощно развивается военная промышлен­ ность. Для добычи громадного количества металла возникла необхо­ димость более эффективной эксплуатации шахт и рудников и перед механикой встали следующие задачи: подъем руды с большой глу­ бины и необходимые для этого расчеты воротов, блоков и пр., устрой­ ство вентиляционных приспособлений в шахтах, откачка воды из шахт и т. п. Кроме того, артиллерия потребовала от механики раз­ решения ряда вопросов: изучение прочности орудия при наименьшем его весе, изучение зависимости сопротивления воздуха от скорости снаряда, определение его траектории в пустоте и в воздухе и т. д.

сформулировал ее аксиомы, ввел понятие массы и решил целый ряд

Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765). Деятельность М. В. Ло­

тики, астрономии, теории упругости он написал около 800 научных

два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рон Д'Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г. свой знаменитый «Трактат по ди­ намике». В этом трактате Д'Аламбер показал, между прочим, как привести уравнение движения точек, связанных между собой, к за­

ретической механике был академик Остроградский (1801 —1861), автор

ботах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики

достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук: экспериментальной аэродинамики,

и очень многие разделы техники. Движение маятника; теория волчка; экспериментальное определение моментов инерции; вычисление пла­ нетных орбит, теория кометных хвостов; теория подпочвенных вод; теория дифференциальных уравнений; истечение жидкостей; сколь­ жение ремня на шкивах; качание морских судов на волнах океана; движение полюсов Земли; упругая ось турбины Лаваля; ветряные мельницы; механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле; движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жид­ костью; гидравлический таран; трение между шипом и подшипником; прочность велосипедного колеса; колебания паровоза на рессорах; строительная механика; динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуоз­ ность во владении математическими методами, умение пренебречь

тической механики к решению самых различных инженерных проблем.

Исключительное значение для теоретической механики имеют работы блестящего русского математика А. М. Ляпунова (1857—1918). Наиболее замечательная его работа — создание теории устойчивости движения — имеет громадные технические применения и ее развивают многие русские и иностранные ученые.

Среди крупнейших механиков дореволюционной России, успешно продолжавших свою научную деятельность и после революции, наряду с Н. Е. Жуковским следует назвать его ученика С. А. Чаплыгина (1869—1942), профессора И. В. Мещерского (1859—1935) и академика А. Н. Крылова (1863—1945).

Герой Социалистического Труда академик Сергей Алексеевич Чаплыгин был ближайшим продолжателем работ Н. Е. Жуковского в области аэродинамики и авиации. В теоретической механике он знаменит рядом работ по динамике твердого тела: задача о катании шаров, о движении тела вращения по шероховатой плоскости и др.

ческого значения, но он предвидел, что они будут иметь не только теоретический интерес. На 30 лет позже Мещерского те же уравне­ ния, только в менее общей форме, были получены итальянским математиком и механиком Леви-Чивита.

Герой Социалистического Труда академик Алексей Николаевич Крылов — автор работ по теории корабля, теории упругости, по баллистике, интегрированию дифференциальных уравнений матема­ тической физики, выдающийся ученый, инженер, изобретатель и педа­ гог-методист высшей школы.

Теоретическая механика продолжает быстро развиваться. Стоя­ щие перед советскими учеными великие задачи: освоение космических пространств, автоматика, телемеханика, машиностроение, грандиозное строительство и др. — стимулируют быстрое развитие механики. Советские и зарубежные ученые обогащают науку новыми открытиями и ценными достижениями, но их описание выходит за пределы краткого исторического очерка развития теоретической механики.

; Ч И Т А Л Ь Н О Г О З А Л А |

Ч А С Т Ь I

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г Л А В А II

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

§ 3. АКСИОМЫ СТАТИКИ

к твердому телу, в системы, ей эквивалентные, и условия взаимной уравновешенности таких систем.

В высших технических учебных заведениях курс теоретической механики обычно начинают со статики. Такое построение курса обус­ ловлено требованиями учебных планов, необходимостью возможно раньше ознакомить студента со статикой как обязательной предпо­ сылкой для курса сопротивления материалов и всех последующих инженерно-технических дисциплин. Имеет значение и то, что для изучения статики высшая математика не нужна в столь большом объеме, в котором она требуется для других разделов механики. Наконец, как уже было упомянуто, такое построение соответствует и историческому развитию нашей науки.

Исторические корни статики уходят в глубокую древность. Со времен Архимеда учение о силах и их равновесии является уже вполне сложившейся наукой. Крупными вехами в дальнейшем раз­ витии статики явились открытие Стевином закона параллелограмма

тических доказательств этих законов не существует, хотя законы эти настолько просты, что кажутся очевидными. Под аксиомой механи­ ки мы не будем понимать какую-то непреложную и настолько оче­ видную истину, что даже доказательство ее совершенно излишне. Они представляют собой результат обобщения выводов, полученных из многолетних и многочисленных опытов и наблюдений над движени­ ем и покоем тел. Мы не имеем возможности проверить их непосред­ ственно и располагаем лишь косвенными доказательствами, т. е. мы видим, что следствия, вытекающие из этих аксиом, подтверждаются наблюдениями: сооружения, построенные на основании законов ме­ ханики, прочны, машины работают, приборы и аппараты действу­ ют, корабли плавают, самолеты летают, запущенные нами косми­ ческие корабли выходят на предписанные им орбиты, а затмения

были рассчитаны эти сооружения, сконструированы машины и про­ изведены астрономические вычисления, потому что верные практи­ ческие результаты могут быть получены только из правильных предпосылок.

В статике принимают обычно шесть аксиом: принцип инерции, аксиому об абсолютно твердом теле, аксиому о присоединении урав­

на тело силами. Ньютон ничего не говорит о размерах тела, но в