Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

ектории

Задача

№

57.

Плоская

фигура

движется в своей плоскости, при этом точка

фигуры

(см.

рис. 89 на стр. 139)

движется

по

оси

Оу,

а точка В фигуры — по

оси Ох

системы

координатх .

При

каком

соотношении

координат

точек

и В

vA = 2vB?

Проекции

скоростей

точек

В на

прямую А В

равны

между

Решение.

собой. Косинус

угла

между

направлением скорости

и прямой

А В равен

~ -

„

хв

АВ

между

скоростью

той

следовательно,

же прямой -т^г и,

А И

„

УА _„

VAAB=VBAB-'

Подставляя вместо vA его требуемое значение 2vB, получаем ответ.

О т в е т : хв

= 2уА.

§ 25. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ

ДВИЖЕНИЕ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательное движение тела и его урав-

Поступательным

движением

нение. Наиболее простым движением твер-

называют

такое

движение

дого

тела является поступательное движе-

твердого

тела,

при

котором

н и е _

Соединим две

какие-либо точки

тела

любая прямая, взятая в те-

ле,

остается

параллельной

отрезком прямой. При поступательном дви-

своему

начальному

направ-

жении тела этот прямолинейный отрезок

лению

передвигается

параллельно самому

себе,

не изменяя своего направления. Движение

тела

называют

поступательным,

если

каждая

проведенная в

теле

прямая

сохраняет свое

направление.

Для выяснения вопроса, является ли данное движение поступа

тельным,

нет

необходимости проводить

в "теле

множество прямых

проверять,- не меняет ли каждая

из

них

своего направления

во

время

движения

тела.

Движение

тела

вполне

определяется движе

нием трех его' точек, не лежащих на одной прямой. Следовательно, нужно провести минимум две прямые; конечно, эти прямые должны быть непараллельны между собой.

Из определения видно, что поступательное движение может совер шать только тело. Одна точка не может двигаться поступательно. Вместе с тем поступательное движение твердого тела вполне харак

теризуется движением любой из его					точек.	тело совершает		поступа-
			Пусть	некоторое		тело совершает		поступа-
Если тело движется посту-			тельное	движение			относительно	системы
пательно,	то все его	точки	координат		xOuz	(рис. 97, а), которую мы
описывают	одинаковые	тра-	V		J	w	J	r j

примем за неподвижную и будем называть

основной системой отсчета. Отметим в этом теле какую-либо точку Е, движущуюся вместе с телом. Не обращая пока внимания на прочие точки тела, рассмотрим движение точки Е, которое, как движение всякой точки, определяется уравнениями

xE = x(t), yE = y(t), zE = z(t).

(78)

1 Если две точки А и В плоской фигуры движутся по взаимно перпендику лярным осям Ох и Оу неподвижной плоскости, то движение плоской фигуры называют кардановым движением по имени итальянского ученого Кардано.

Давая аргументу t последовательные значения, получим положе

ния	точки	Е,	геометрическое	место которых является ее траекто
рией. На		рис.	97 траектория	не	изображена.
	Проведем теперь в теле через				Е три взаимно перпендикулярные
оси	(рис. 97,		б), которые назовем подвижной системой отсчета, или

подвижными осями координат. Для простоты доказательства в этом параграфе подвижные оси взяты параллельными неподвижным. Под вижные оси передвигаются вместе с телом относительно основных осей, оставаясь им параллельными, по условию поступательного движения.

Отметим

в теле какую-либо

другую

точку

(рис. 97,

в),

коор

динаты которой относительно

подвижных

осей

обозначим

х'к,

у'к

а относительно

основных:

• =

ХЕ

+ ХК,

yE+y'h

—

ZE~

(79)

Обратим

внимание

на

то, что координаты х'к,

у'к

и г'к

точки

относительно подвижных

осей

постоянны,

потому

что

и точка

К и

подвижные

оси взяты

в одном и том же твердом теле. Следовательно,

(£

•9

о,

-у

а)

В)

Рис. 97

при всяком положении поступательно движущегося тела координаты точек Е и К отличаются друг от друга на постоянные величины. Отсюда следует, что траектории точек £ и К одинаковы и одина ково ориентированы относительно основной системы координат xOyz.


Поскольку		точки	выбраны	нами произвольно,	доказанное	относится
к любым	точкам		тела.
Если	определять движение тела по движению его точек, то						можно
определить		поступательное		движение тела как	движение,	при	кото

ром перемещения всех точек тела за один и тот же произвольно выбранный промежуток времени равны между собой.

Именно поэтому поступательное движение иногда различают по траекториям, описываемым точками тела. Так, например, говорят, что спарник паровой машины, установленной на фундаменте, совер шает круговое поступательное движение; это означает, что все точки спарника описывают одинаковые окружности. Говорят, например, что

161

6 № 784

поршень совершает прямолинейное поступательное движение; это означает, что все точки поршня описывают одинаковые и параллель ные прямолинейные траектории.

Задача № 58. Определить движение спарника тепловоза на прямолинейном


участке пути.		(рис. 98) — это стержень, соединенный шарнирами А
Решение. Спарник	А В	(рис. 98) — это стержень, соединенный шарнирами А
и В с кривошипами OA	и	0±В равной длины. Длина спарника		равна расстоянию
		между осями О и Ov			Такой	меха
		низм ОхОАВ	называют		шарнирным
		параллелограммом.		Противоположные
		звенья его, как противоположные сто
		роны всякого параллелограмма,				парал
		лельны между собой: АВ			\\ ООх .

При

заданном

движении

тепло

воза

точки

О и

0 [

движутся

прямо

линейно и прямая

АВ

не меняет

своего

Рис. 98

направления, т. е. движется

поступа

тельно. (При повороте тепловоза или

при

изменении уклона

железнодорож

ного пути поступательное движение нарушается.) Все точки

спарника

описывают

одинаковые

траектории —укороченные

циклоиды.

О т в е т .

Движение спарника АВ

поступательное.

Задача № 59. Круг / радиуса гх

(рис. 99, а) движется поступательно, посто

янно

соприкасаясь с неподвижным кругом / /

радиуса

гг.

Найти траекторию

любой

точки

круга

/ .

Решение.

Возьмем на подвижном

круге

/ произвольную

точку

соединим

сней центр Е подвижного круга отрезком ЕК (рис. 99, б). От центра О непод


вижного				круга	/ /		отложим		отрезок 00-к,
При		поступательном движении кру
га	/	отрезок ЕК,				как всякая			пря
мая,		проведенная				в	поступательно
движущемся теле, не меняет своего
направления и					остается			равным		и
параллельным					неподвижному				отре
зку		00%.		Соединив			точку 0 с		точ
кой Е, а точку 0%—с								точкой		К,
получим				параллелограмм				КЕОО^,
в котором
			О к К = 0 £ = г 1 + г 2 .
		Следовательно,					при	поступа
тельном движении круга / по кру
гу	/ /		точка К движется,					оставаясь
на	постоянном				расстоянии				гг-\-гг
от неподвижной точки Ок,								т. е. опи-
сывает			окружность.

равный и параллельный отрезку ЕК.

ц)	ftj
Р и с -	99

О т в е т . Точки круга / описывают окружности радиуса т^-\-гг.

Задать движение тела—это значит дать положение всех его точек для каждого мгновения. Мы видим, что при поступательном движе нии твердого тела все его точки движутся одинаково и движение всего тела вполне характеризуется движением какой-либо из его точек. Следовательно, уравнения движения точки Е являются одно временно и уравнениями поступательного движения тела.

Часто даже в тех случаях, когда движущееся тело не является твердым, пренебрегают движением некоторых его частей по отноше нию к другим частям и рассматривают движение системы как по-

ступательное движение абсолютно твердого тела. Например, движение поезда иногда принимают за поступательное, пренебрегая вращением колес, движениями частей машины и т. п.

					Скорости точек поступательно движущегося
Если тело	движется			посту	тела.		Чтобы определить проекции скоро- -
пательно,	то	все	его	точки	сти	произвольной				точки К	поступательно
имеют одинаковые			скорости		движущегося тела на неподвижные оси
					координат, продифференцируем по времени
уравнения		(79),	помня,		что хк,		ук	и zK	постоянны.		Найдем
				VKX =	VEX,	vKy	=	vEy,	vKz	= vEz.	(80)

Отсюда следует, что равны и полные скорости (64), и направляющие косинусы (62),иными словами,что равны векторы скоростей точек£ иК'-

	vK	= vE.	(80')
Поскольку эти точки	взяты	произвольно, доказанное	относится
к любым точкам тела, а	потому	во всякое мгновение скорости всех

точек поступательно движущегося тела одинаковы.

Одинаковость скоростей не следует понимать как их постоянство, как неизменяемость во времени. Если тело движется поступательно,

то в данное мгновение скорости всех
точек тела одинаковы; с течением же
времени скорости могут измениться. Но
если изменится	скорость	одной	точки,
то на столько же изменятся скорости
всех других точек тела, и они опять-таки
останутся одинаковыми.
Одинаковость	скоростей всех		точек
тела — необходимый, но		недостаточный		Рис. 100
признак поступательного движения тела.
Может оказаться, что в какое-либо мгновение				скорости	всех	точек
тела одинаковы,	но в следующее		мгновение они	различны.	Так,	нап

ример, движение шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма не

является поступательным, но при некоторых								положениях	механиз
ма (рис.		100) скорости всех его			точек	одинаковы1 .
				Ускорения		точек поступательно			движуще
Если тело		движется	посту	гося	тела.	Продифференцировав			по	вре
пательно,		то все его	точки	мени	(80),	найдем
имеют	одинаковые ускорения					-аЕх,	что	аКу~аЕу, аКг=а	Ez>	(81)
рений	обеих точек:			откуда следует,			что	равны векторы уско-
рений	обеих точек:
				ак^ав.						(8 Г)
Траектории точек /Си Е одинаковы и одинаково расположены, а по
тому к написанным равенствам					надо	присоединить еще следующие:
			O-KT	= CIET	И а^ы		=aEN.
1 Иногда в подобных случаях говорят,						что тело находится в «мгновенно
поступательном» движении. Такое выражение нельзя признать удачным, так										как
всякое движение происходит во времени.
163			6*

Во всякое мгновение ускорения всех точек поступательно дви жущегося тела одинаковы. В этой теореме, как и в предыдущей, оди наковость не надо понимать как неизменяемость с течением времени.

§ 26. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Вращательное движение. Как было пока

Вращением вокруг неподвиж-

зано,

для

определения

движения твердого

ной оси называют

движение

е л а

Достаточно

определить движение трех

твердого

тела,

при

котором

его

точек,

не лежащих

на одной

прямой,

его точки описывают окруж-

Пусть

во-

время

движения

тела

две

его

ности

центрами

народной

о ч к

О, остаются

неподвижными.

и той

же

неподвижной

пря-

г-

мой, перпендикулярной

к их

о г

л а

Движение тела можно определить

плоскостям

движением

третьей

точки

К,

принадлежа

с точками О и 0Х.

щей телу и не лежащей

на одной

прямой

Выберем эту

точку произвольно и, соединив все

три точки прямолинейными отрезками, получим

треугольник

ООгК.

Так

как

точки

О и Ох

неподвижны, то неподвижна и сторона

001

треугольника

00J{,

движение

точки

К,

также

всего

тела

определится

поворотом

плоскости

треугольника

OOj/C вокруг

пря

мой

0 0 t

Точку

мы

выбрали

произвольно,

следовательно,

пово

рачивается вокруг прямой 001

любая плоскость, проведенная в теле

через эту прямую. Такое движение тела называют

вращательным

движением, или,

коротко,

вращением, а неподвижную

прямую

00v

вокруг

которой

вращается

тело,

называют

осью

вращения.

Ось

вращения

может

проходить

и за

пределами тела. Так,

на

пример,

Луна,

двигаясь

вокруг

Земли,

повернута

ней

всегда

одной стороной. Движение Луны по отношению к Земле можно назвать вращением. Ось вращения проходит за пределами Луны через центры круговых траекторий ее точек.

Если движение тела определять по движению его точек, то

вращение	вокруг оси можно определить как движение твердого
тела, при	котором все точки тела описывают окружности с центрами

на одной и той же неподвижной прямой, перпендикулярной к пло

скостям

этих

окружностей, а ось вращения можно определить как

неподвижную

прямую, на которой расположены центры окружностей,

описываемых

точками

вращающегося

тела.

Вращательноедвижениетвер-

Уравнение

вращательного

движения. По-

С Т Р 0 И М 0 С Н 0 В Н У Ю

систему координат

хОуг,

дого

тела

определено, если

направив ось Oz по оси вращения тела

задан

как

функция времени

(рис. 101). Эта система неподвижная и не

угол,

на который

поворачи-

связана

с вращающимся телом.

Построим

щ \ Т ч е р ™ ь С Т ^ ї е 0 „ Х и я Д Я „

т е п е Р ь

ДРУГУЮ,

подвижную, систему ко-

какую-нибудь точку враща-

ординат

х Оу z ,

направив

ось

также

ющегося

тела:

по оси

ООх

вращения тела,

ось

Ох' —

ф = ф(0

на какую-либо точку К.г тела. Эта система

координат неизменно связана с телом и

поворачивается

вместе

ним относительно основной системы xOyz.

Угол,

на

который

поворачивается

плоскость, проходящая

через

ось вращения и какую-нибудь точку вращающегося тела, называют углом поворота и обозначают буквой ср. Так, если в начальное мгновение оси Ох' и Ох (см. рис. 101) совпадали, то углом пово рота мы назовем двугранный угол между неподвижной плоскостью xOz и подвижной плоскостью x'Oz' или

равный

ему

линейный

угол

хОх'.

со

Угол

ф можно

рассматривать

как

угловую координату тела, потому что

он

определяет

положение всего

вра

щающегося

тела. Измеряется угол ср

в радианах1 .

Будем считать угол ср положи

тельным, если он отсчитан от поло

жительной оси Ох к положительной

оси Оу, т. е. против вращения часовой

•У

стрелки, если смотреть с положи

р.—ТГУ,

тельного

направления оси

Oz.

При

отсчете

противоположную

сторону

будем

считать

угол

отрицательным.

Чтобы

определить вращение

тела,

надо знать угол поворота как не

которую

непрерывную

однозначную

функцию

времени:

Рис. 101

Ф = Ф(*).

(82)

Уравнение (82) является уравнением вращательного движения

твердого тела вокруг неподвижной оси.

Всякая

плоскость OOa/C,

проведенная

через ось вращения

и ка

кую-либо

точку

тела, поворачивается

за данное время на

такой

же

угол ф,

на

который за это же время повернулась плоскость

x'Oz'.

ЭТО следует

из

условия

неизменяемости

твердого

тела.

Угловая

скорость.

Угол поворота харак

Угловая скорость выражается

теризует вращение тела только с геоме

первой

производной

от

угла

трической

стороны.

Чтобы охарактеризо

поворота

по

времени:

вать

вращение

тела

не только в простран

стве, но и во времени, возьмем отношение

изменения Дфугла поворота ко времени At,

в течение которого это изменение проис

ходило,

называемое

средней

угловой

скоростью

тела:

Д ф

(83')

Пределом

отношения (83')

при 'At,

стремящимся

к нулю, является

первая

производная

от

угла поворота по времени. Она характери-

Напомним,

что радиан

— это центральный

угол, длина

дуги которого

равна

радиусу.

Один

радиан

приблизительно равен

57°17'44", 8.

В окружности

360°,

или

2л

радианов.

Измеряя

углы отношением дуги к радиусу, т. е. в радианах,

мы

выражаем

их отвлеченным числом.

зует изменение угла поворота в данное мгновение, т. е. характери зует вращение тела не только по отношению к окружающему про странству, но и во времени. Эта величина принята за пространст венно-временную меру вращения твердого тела вокруг оси и ее называют угловой скоростью тела:

Знак производной (83) указывает, в какую сторону поворачи вается тело вокруг оси Oz; если производная (83) положительна, то наблюдатель, смотрящий с положительной стороны оси Oz, видит

тело	вращающимся		против часовой стрелки, т. е. справа налево —
от положительного			направления оси Ох к положительному направ
лению	оси	Оу; при	отрицательной производной (83) вращение тела
происходит		в обратном направлении.

Размерность угловой скорости равна размерности угла поворота, деленной на размерность времени. Но угол поворота является от влеченной величиной, и размерность его — единица. Следовательно, размерность угловой скорости обратна размерности времени.

				[ с о ] = Т -
Чаще	всего		время измеряют		в	секундах *,	тогда единица угловой
скорости	сек'1.					характеризуют числом п оборотов,
Равномерное			вращение	иногда
совершаемых телом за единицу времени (обычно за минуту).
Найдем		соотношение		между	угловой скоростью со,			выраженной
в радианах		в	секунду,	и числом оборотов			в минуту.	Если тело

делает п оборотов в минуту, то оно поворачивается за каждую ми

нуту на 2ля радианов, а за секунду—в 60 раз меньше,			следова
тельно,	2лп	пп
			<84>
	со=="бо-= зТ7-
Формулу (84)	широко применяют в технической механике. При
ближенно можно	считать
	с о ^ ~ .		(84')
В формулах	(84) и (84') п	выражено в оборотах за	минуту,

а со—в радианах за секунду, как их большей частью и выражают.

Однако для		очень	медленно		вращающихся тел	число оборотов удоб
нее считать		не за	минуту,	а	за другие единицы времени. Так, Земля
вращается		вокруг	своей	оси, делая 1 оборот		в	сутки.	Было бы
неудобно	считать,		что Земля		делает 2 4 ^ 6 0 ~ Г 4 І 0	0 0	° Р о т а	в минуту.
Угловую	скорость		Земли	следует подсчитывать		не	по формуле (84),

1 Иногда единицу угловой скорости записывают так: рад/сек. Такая запись рекомендована ГОСТ 9867, группа ТОЇ.

а	из тех соображений, что Земля делает один оборот (2л радианов)
за	сутки,	а в сутках	86 400 сек,	следовательно,
		со = 8g2"QQ = 0,0000727 рад/сек.
	Самые	медленные	вращения	встречаются в звездном мире. Так,

например, период обращения Солнца вокруг центра Галактики (Млечного пути) составляет 190 миллионов лет.

Наибольшая угловая скорость, полученная в технике, соответ ствует миллионам оборотов в минуту. С такой скоростью вращаются гироскопы Гюгенара—маленькие роторы, подвешенные без подшип ников в магнитном поле.

За одно и то же время все части твердого тела поворачиваются вокруг оси на один и тот же угол. Следовательно, угловая скорость является общей мерой вращения для всего тела, и в каждое мгно вение тело, вращающееся вокруг оси, имеет только одну угловую скорость.

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, на пример вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачи вается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения1 . Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изо бражая его Стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль ОСИ • вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно на правления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу: глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся


против	часовой стрелки.			Угловое		ускорение.	Изменение			угловой

Угловое	ускорение		выра-	скорости		происходит	с течением			времени
жается	первой	производной		и,	вообще говоря,		бывает	различным
от угловой скорости			по вре-	в разные моменты времени. Пространст-
	м е н и :			венно-временную меру, характеризующую
	g _ d c o			изменение		угловой скорости		тела в данное
	dt			мгновение,		называют	угловым		ускорением
				тела.
Поскольку		угловая		скорость — векторная			величина,		вектором
должно	быть	и угловое		ускорение.		Но при вращении		тела		вокруг
неподвижной		оси	мы обычно		рассматриваем угловую			скорость как

1 Угловая скорость действительно имеет векторный характер. Как показал еще Кориолис, угловые скорости складываются по правилам геометрического сложения.

скаляр,	и	потому здесь	нас могут интересовать	только величина
и знак	углового ускорения.			на Аи> в
Пусть величина угловой скорости изменилась					течение
промежутка		времени At.	Предел отношения	при А*,	стремя

щемся к нулю, выражает угловое ускорение тела и обозначается

греческой буквой

(эпсилон):

(И)

или, принимая во внимание равенство (83),

Следовательно, угловое ускорение выражается первой производ

ной

от угловой

скорости по времени,

или, что то же, второй про

изводной от угла поворота по времени. Эта величина

характеризует

быстроту изменения угловой скорости тела, вращающегося

вокруг

неподвижной оси.

Размерность углового ускорения

равна

размерности угла

поворо

та, деленной на квадрат размерности

времени,

т. е.. равна

единице,

деленной на

квадрат времени.

[ в ] = Т " .

Чаще всего время измеряется в секундах,

тогда

единица

угло

вого

ускорения

сек~2,

или по

записи,

рекомендованной

ГОСТом,

рад/сек2.

Если с течением времени абсолютная величина угловой скорости

тела

увеличивается,

то

производная ^~ имеет тот же знак,

что и ш,

и вращение

тела

ускоренное. Если

же

величина

угловой

скоро-

сти с течением времени уменьшается, то

производная

^ -

угло

вая

скорость

имеют

различные знаки — вращениг тела

замедленное.

Каждое из этих

вращений,

и ускоренног

и замедленное, называют

переменным

вращением.

Задача №

60.

Унифиляр

(тело,

подвешенное

на

вертикальном

стержне)

(рис.

102)

закрутили

на

угол

фо

=— рад от равновесного положения

и затем (в мгно

вение

г = 0)

предоставили самому

себе,

и он стал

вра

щаться

согласно

уравнению

Ф = фо cos ~

Определить

угловую

скорость

(в рад/сек)

угловое

ускорение (в

рад/сек?)

через

каждые

сек

от

начала

У движения.

Решение.

Дифференцируя

уравнение

движения, по

лучим

выражение угловой

скорости

унифиляра:

(0 =

- ~ sin і

і = - 0 , 1 8 2

s i n - і / .

Дифференцируя

вторично

найдем,

угловое

ускоре

ние

унифиляра:

Рис. 102

8 =

— -т^тг cos-к- t = — 0,064 COS — t.

486

Чтобы определить угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение в заданные мгновения, надо в уравнение движения тела и в полученные соотно

шения подставить / =		3,	6, 9, ...	и т.	д. секунд.	Анализируя полученные данные
относительно со и Е,		убедимся,		что	унифиляр	совершает крутильные	колебания
с периодом 18 сек.
Равномерное и равнопеременное вращения. Если угловая ско
рость	со постоянна,		то производная ^ 1 = 0 , и вращение				равномер
ное.	Таким образом,		при равномерном вращении тела угловое уско

рение равно нулю,- угловая скорость постоянна, а угол поворота

изменяется пропорционально

времени:

е = 0,

со = const, ф = ф0 +

со/,

(86)

где

ср0 — начальное

значение

угла.

Формулы (86) справедливы только для равномерного вращения

тела

неприменимы

при других движениях.

Из различных переменных вращений тела в задачах наиболее

часто встречается

равнопеременное вращение.

Равнопеременным вра

щением

называют

такое

вращение

твердого

тела

вокруг

оси, при

котором угловое ускорение остается

постоянным:

8 =

COriSt.

Интегрируя

это уравнение,

находим

со = et -f- Сх .

Постоянную

интегрирования

находим

из начальных

данных.

В начальное мгновение (при t = 0) величина

угловой

скорости была

со0. Подставляя

эти

частные

значения аргумента

и функции со,

находим

постоянную

Сх :

Таким образом,

со = ^ = со0 + е ^ .

Интегрируя это равенство, получаем

Ф = со0 ^+^- + Сг .

Постоянную С2 находим из начальных данных. Если при начале вращения тело было повернуто на некоторый угол ф0 , то, подстав-

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
21.10.20238.82 Mб4Геохимия и гидрохимия природных вод Восточной Сибири [сборник статей]..pdf
#
25.10.202317.21 Mб26Герасимов В.В. Материалы ядерной техники учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.09 Mб9Гермаидзе Г.Е. Уход за мартеновскими печами.pdf
#
19.10.20232.36 Mб1Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf
#
24.10.202311.14 Mб9Герметизация полимерными материалами в радиоэлектронике..pdf
#
27.10.202323.44 Mб29Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf
#
30.10.202316.68 Mб4Герои звездных трасс спец. вып.pdf
#
23.10.20238.36 Mб21Герсон Ф. Спектроскопия ЭПР высокого разрешения.pdf
#
23.10.202322.28 Mб20Герцберг, Г. Спектры и строение простых свободных радикалов.pdf
#
19.10.20234.69 Mб3Герш, Г. И. Электрооборудование тракторов и комбайнов.pdf
#
23.10.20236.08 Mб18Гессен В.Ю. Защита сельских электрических сетей от аварий.pdf