книги из ГПНТБ / Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник

им изменению измеряемой величины. От чувствительности при­ бора зависит цена деления прибора. Пели измеряемая величина изменяется на величину цены деления, равную 0,02 мм, то при интервале деления 1 мм чувствительность прибора будет рав­ на 50. Для шкальных механических приборов чувствительность равна передаточному отношению механизма.

Передаточное отношение прибора определяется отношением интервала деления шкалы к цене ее деления.

Поправка — величина, которая должна быть алгебраически прибавлена к показанию измерительного прибора или к номиналь­ ному значению меры, чтобы исключить систематические погреш­ ности и получить значение измеряемой величины или значение меры, более близкое к их истинным значениям. Поправка численно равна погрешности меры (или погрешности показания прибора), взятой с обратным знаком.

Следует различать два понятия: погрешность самого изме­ рительного прибора и погрешность результата измерения, осу­ ществляемого при помощи этого прибора. Погрешность измери­ тельного прибора может быть вызвана несовершенством его конструкции, неточностью изготовления и сборки, а также его износом в процессе эксплуатации. Погрешность результата изме­ рения является суммарной. Она может состоять из погрешности: применяемых средств измерения (инструментальная погрешность); метода измерения; установочной меры и самой установки по ней прибора, вызываемой отклонением температуры измерения от нор­ мальной температуры (20° С); измерительной силой прибора (из-за смятия поверхностных неровностей и упругих деформаций изме­ ряемых деталей и стоек, в которых закреплены измерительные головки) и непостоянством этой силы; отсчета показаний средств измерений. Нужно также учитывать погрешности, связанные с не­ точностью базирования измеряемой детали, износом измеритель­ ного прибора и его наконечника, и ряд других.

В зависимости от пределов допускаемых погрешностей средств измерений, а также других их свойств, влияющих на точность измерения, измерительным средствам согласно ГОСТ 13600—68 присваиваются соответствующие классы точности.

При конструировании средств для измерения линейных и угло­ вых размеров стремятся к тому, чтобы погрешность измерения была наименьшей, а другие метрологические показатели средств измерений находились в заданных пределах. Это достигается сочетанием больших передаточных отношений с простотой и тех­ нологичностью конструкции, введением в конструкцию средств (устройств), предназначенных для уменьшения погрешностей, вносимых зазорами, мертвыми ходами и износом, применением устройств, предназначенных для стабилизации измерительной силы и др. В соответствии с принципом Аббе (компараторный принцип) необходимо, чтобы на одной прямой линии распола­

71

гались ось шкалы прибора и контролируемый размер проверяемой детали, т. е. линия измерения должна являться продолжением линии шкалы (рис. 13, а). Если этот принцип не выдерживается (рис. 13, б), то перекос и непараллельность направляющих измери­ тельного прибора вызывают значительные погрешности измерения (ошибки 1-го порядка). При соблюдении принципа Аббе погреш­ ностями, вызываемыми перекосами, можно пренебречь, так как они являются ошибками 2-го порядка малости.

Для повышения качества машин и других изделий, кроме создания надежных по точности средств измерения, метрологи­

цесса производства или к снижению качества изделий, их точно­ сти, надежности и долговечности.

Для устранения указанных недостатков и обеспечения такого состояния измерительного дела в нашей стране, при котором обеспечивается оценка точности результатов измерений с гаранти­ рованной вероятностью, создается Государственная система обес­ печения единства измерений (ГСП). Основные задачи ГСП по ГОСТ 8.000—72: установление единиц физических величин, допус­ каемых к применению в СССР, и рациональной системы передачи единиц физических величин от эталонов к рабочим средствам измерений; определение номенклатуры и количественных зна­ чений нормируемых метрологических показателей средств изме­ рений; установление методик проведения государственных испы­ таний и поверки средств измерения, а также единых правил

72

Основные положения ГСИ регламентированы ГОСТ 8.001—71; 8.002—71; 8.009—72; 8.010—72; 8.011—72, а также ГОСТ 16263—70 «Термины и определения», 13000—68 «Классы точности средств измерения» и др.

Отметим, что передача единиц физических величин произво­ дится в соответствии с поверочными схемами: от эталонов к об­ разцовым мерам 1-го разряда, от них — к мерам 2-го разряда и т. д. до рабочих мер, измерительных приборов и изделий. Точность измерительных средств понижается в 1,0—3 раза с пе­ реходом на одну ступень от более точных средств к менее точным по поверочной схеме.

Для обеспечения единства измерений большое значение имеют обязательные испытания новых типов измерительных средств и надзор за состоянием и правильным использованием измери­ тельной техники, применяемой в народном хозяйстве. Системати­ ческая поверка приборов — это одна из главных гарантий досто­ верности измерений. Важное значение имеет такяю поддержание в измерительных лабораториях, инструментальных и механо­ сборочных цехах нормальной температуры. Например, на авто­ заводе в г. Тольятти в метрологических центрах (термоконстант­ ных помещениях с отдельным фундаментом) механосборочных цехов в зависимости от требуемой точности измерений температура поддерживается в пределах 20 ± 0,15° С — 20 ± 0,5° С.

§ 15. МЕРЫ ДЛИНЫ. УГЛОВЫЕ МЕРЫ

Меры длины по конструктивным признакам разделяются на штриховые и концевые.

Штриховые меры длины используются в качестве эталонов, рабочих и образцовых гатргтховьтх мер, в виде шкал измеритель­ ных приборов, а также в инструментах, предназначенных для грубых измерений (измерительные линейки, рулетки и др.).

Плоскопараллельные концевые меры длины составляют основу современных линейных измерений в машиностроении. Они при­ меняются для воспроизведения и хранения единиц длины, слу­ жат средством передачи размера от эталона единицы длины до изделия включительно и, кроме того, широко используются в лабораторной и цеховой практике линейных измерений. Кон­ цевые меры применяют для непосредственных измерений точных изделий, для установки измерительных инструментов и приборов на нуль при относительных измерениях, для проверки точности и градуирования измерительных инструментов и приборов, а также для особо точных разметочных работ, наладки станков и т. д.

Плоскопараллельные концевые меры длины представляют собой стальные закаленные бруски, имеющие форму прямоуголь­ ных параллелепипедов (рис. 14, а). Две противоположные измери­ тельные поверхности каждой плитки подвергаются весьма точной обработке путем шлифования и доводки. Благодаря очень тхца-

•73

тельной обработке измерительных поверхностей плитки обла­ дают способностью притираться при их надвигании одна на дру­ гую. Благодаря этой способности их можно собирать в блоки раз­

ных размеров (рис. 14, б).

Притнраемость и высокая точность — главные свойства кон­ цевых мер, определяющие их ценность как измерительных средств. Притнраемость мер объясняется их молекулярным притяжением (сцеплением), когда они покрыты тончайшей пленкой смазываю­ щей жидкости (толщина пленки не превышает 0,02 мкм, что незначительно влияет на точность полученного блока концевых

мер).

Меры абсолютно обезжиренные или с толстым слоем смазки не притираются. Сцепление притертых мер настолько велико, что

Рис. 14. Плоскопараллель­ ные концевые меры длины:

блок, собранный, например, из 50 плиток, не рассыпается под действием собственного веса.

За основной размер концевой меры принимают ее срединную длину, т. е. длину перпендикуляра АВ, опущенного из середины верхней измерительной поверхности на плоскость, к которой мера притерта своей измерительной поверхностью (рис. 14, в). Наиболь­ шая разность между срединной длиной и длиной меры в любой другой точке принимается за отклонение от плоскопараллельности.

Инструментальными заводами концевые меры выпускаются наборами из 116, 87, 42 шт. и др. Наибольшее распространение получил основной набор из 87 шт., имеющий следующий состав концевых мер длины:

Этот набор позволяет составлять блоки с размерами через 0,005 мм. Кроме того, применяется микронный набор, состоят,нй из 9 мер следующих размеров: 1,001; 1,002; 1,003; и т. д. до 1,009 мм

74

(через 0,001 мм). Используется и такой микронный набор из 9 мер: 0,991; 0,992; 0,993 и т. д. до 0,999 мм.

11а каждой концевой мере гравируется ее номинальный размер. На леерах размером до 5,5 мм номинальный размер наносится на одной из измерительных поверхностей, на мерах размером свыше 5,5 мм — на боковой нерабочей поверхности (рис. 14, б).

При помощи основного и микронного наборов концевых мер можно составить большое количество блоков различных размеров с интервалом 0,001 мм. В последнее время начали выпускать долемикронные концевые меры (от 2 до 2,001 мм через 0,0001 мм), которые служат для поверки особо точных измерительных прп-

Рис. 15. Угловые меры:

а — угловая концевая мера; б — многогранная призма; в , г — примеры под­ бора блоков из угловых концевых мер

боров. Выпускаются также концевые меры из твердого сплава, которые имеют в 40—50 раз большую износоустойчивость, чем стальные.

Точность мер определяется точностью их изготовления и из­ мерения. Меры по точности изготовления делятся на 4 класса, которые в порядке убывания точности обозначаются 0, 1, 2 и 3. Кроме классов точности, меры делятся на 5 разрядов, обозначае­ мых в порядке убывания точности 1, 2, 3, 4 и 5. Деление мер на разряды производится в зависимости от предельной погрешности определения (измерения) их размеров при аттестации. В аттестате указывается номинальный размер концевой меры, отклонение от номинального размера в микрометрах и разряд, к которому отнесен поверяемый набор мер; отмечаются также использован­ ные при аттестации средства измерения и поправка к каждой мере.

При пользовании аттестованными мерами за размер каждой из них принимается действительный размер, указанный в аттес­ тате, В этом случае отклонения срединного размера мер не будут влиять на точность измерения независимо от их принадлежности к тому или иному классу точности. Применение мер по разрядам

75

ГЛ А В Л IV

ПОГРЕШНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ

В инженерной практике часто возникает необходимость в ста­ тистическом анализе точности технологического процесса. Цели такого анализа: определить соответствие точности выбранного процесса заданной точности изделия, установленной исходя из эксплуатационных требований; оцепить точностные возможности действующего, вновь поступающего или отремонтированного обо­ рудования; установить технологические допуски, т. е. достижи­ мую точность изготовления при той или иной наладке и различных технологических факторах; оценить стабильность процесса для своевременной и оптимальной наладки оборудования; установить возможности внедрения статистических методов управления точ­ ностью технологических процессов и статистического приемочного контроля. Возникает также необходимость в оценке точности методов и средств измерений, точности геометрических, электри­ ческих и других параметров партии деталей по результатам выбо­ рочного контроля и т. и.

Для решения указанных задач обычно проводят серию испы­ таний (опытов), в каждом из них выявляя числовое значение иско­ мого параметра. Затем анализируют возникающие при изготовле­ нии или измерении погрешности этого параметра у большого коли­ чества однородных изделий и устанавливают закономерности их распределения. При этом принимают, что характер погрешностей изготовления и измерения подчиняется одним и тем же законо­ мерностям. В обоих случаях различают две категории погреш­ ностей: систематические и случайные.

§ 16. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ. ПОНЯТИЕ О ВЕРОЯТНОСТИ

Систематическими называются погрешности, постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от характера неслучайных факторов. Иногда эти погрешности переменны и их значение можно установить только приближенно. Постоянные систематические погрешности могут являться следствием действия ограниченного количества домини­ рующих факторов (например, из-за неточной настройки оборудо­ вания, измерительного прибора и приспособления, в результате отклонений рабочей температуры от нормальной, силовых дефор-

77

мадий и т. п.). Постоянная систематическая погрешность измерения возникает также от ошибки установочной меры и неправильно градуированной шкалы. Такая погрешность при сохранении условий опыта имеет одну и ту же величину для каждой изготов­ ленной или измеренной детали в партии. При изменении рабочей температуры, силовых деформаций и других факторов системати­ ческие погрешности также могут изменяться.

Примеры переменной систематической погрешности — возрас­ тающая погрешность от износа режущего инструмента, величина радиального биения, вызываемого эксцентриситетом.

Во многих случаях причины систематических погрешностей могут быть обнаружены и устранены. Систематические погреш­ ности изготовления, которые трудно устранить (например, по­ грешности из-за износа инструмента, неточной настройки станков), должны учитываться допуском на размер и форму детали. Систе­ матические погрешности могут быть также полностью или частично исключены из результатов измерения, например, при помощи поправочной таблицы к неправильно градуированной шкале при­ бора или путем определения средней арифметической величины из нескольких отсчетов в противолежащих положениях (например, при измерении шага и половины угла профиля резьбы).

Случайными называются непостоянные по величине и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и принимают то или иное числовое значение в зависимости от ряда случайно действующих причин. Характерным их признаком явля­ ется вариация значений, принимаемых ими в повторных опытах. Эти погрешности вызываются множеством изменяющихся случай­ ным образом факторов (непостоянством припуска на обработку, механических свойств материала, сил резания, измерительного усилия и температурных условий, различной точностью установки деталей на измерительную позицию и т. д.), причем в общем слу­ чае ни одни из этих факторов не является доминирующим.

Случайные погрешности изготовления проявляются в рассея­ нии размеров деталей — однотипные детали имеют в одном и том же сечении различные размеры. Наличие случайных погрешностей измерения обнаруживается в том, что при повторном измерении од­ ной и той же величины с одинаковой тщательностью получаются различные числовые результаты.

Полностью устранить случайные погрешности невозможно. Но их можно уменьшать, например, за счет более равномерного при­ пуска на обработку, более равномерной твердости и структу­ ры материала заготовок, стабилизации усилий зажима детали в приспособлении и измерительного усилия. Влияние случайных погрешностей учитывается допуском на размер или другой пара­ метр. Значение каждой из случайных погрешностей невозможно заранее определить. При помощи методов теории вероятностей и математической статистики можно приблизительно оценить только суммарное значение случайных погрешностей.

78

Случайные погрешности (изготовления, измерения) являются случайными величинами: при наблюдении в одних и тех же условиях они могут иметь различные числовые значения в зависимости от случайных факторов. Примеры случайных (переменных) вели­ чии: размеры деталей при обработке, зазоры в подвижных соеди­ нениях, результаты повторных измерений одной и той же вели­ чины.

Случайные величины разделяются на дискретные и непрерыв­ ные. Дискретной (т. е. прерывистой) называется переменная вели­ чина, которая принимает множество обусловленных значений, могущих быть выписанными в определенной последовательности, например, значения действительных размеров валиков du d.2, ..., d.v в партии.

Непрерывной называется переменная величина, которая может принимать любое значение (иметь бесконечное число значений) в пределах рассматриваемого интервала. Непрерывные величины могут быть представлены в виде графиков, полученных при помощи самописца измерительного прибора, фиксирующего результаты непрерывного измерения какой-либо величины, например размера текущего радиуса поперечного сечения цилиндрической детали, вибрации машины и ее частей, температуры или влажности атмо­ сферного воздуха и т. д.

Появление того или иного числового значения случайной вели­ чины в результате массовых испытаний рассматривается как слу- - чайное событие, т. с. такое, которое может произойти или не про­ изойти. Характеризуется оно только тем, что оно возможно. Таким событием может быть, например, получение того или иного зна­ чения размера деталей, изготовляемых с заданным допуском; выбор наугад деталей с положительным отклонением размера от номинала (событие Л) или с отрицательным отклонением (собы­ тие Б) из партии деталей диаметром 10 dr 0,1. Отношение числа п случаев появления события А к N произведенных испытаний, при которых это событие могло появиться, называется относи­ тельной частотой или частостью события А:

При большом количестве испытаний N частость события А становится устойчивой и значение W (Л) будет колебаться около некоторого постоянного числа, Это число, меньшее единицы, называется вероятностью Р (Л) появления события А.

За приближенное значение вероятности Р (Л) события Л можно принимать частость, т. е.

По мере увеличения N частость со все большим приближением выражает вероятность. Частость W (Л) принципиально отлпча-

79

ется от вероятности Р (Л) тем, что представляет собой случайную величину, которая в разных сериях однотипных испытаний может принимать в зависимости от случайных факторов различные зна­ чения, тогда как вероятность Р (А) представляет постоянное для каждого данного события число, определяющее в среднем частость его появления в опытах.

§ 17. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Закон распределения вероятностей случайных величин уста­ навливает зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы или графика, показывающих, с какой вероятностью случайная величина X принимает то или иное числовое значение х-ъ.

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины нельзя выразить в виде таблицы. Для характеристики такого закона в технике наиболее часто используют дифференци­ альную функцию распределения или плотность распределения вероятности рх (х), представляющую собой предел отношения веро­ ятности того, что случайная величина X примет значение, лежа­ щее в интервале от х до х + Ах к величине интервала Ах при Ах, стремящемся к нулю, т. е.

Закон распределения вероятностей задают также при помощи интегральной функции распределения Р (х), представляющей собой вероятность того, что случайная величина X окажется меньше задаваемого значения х, т. е.

Характер рассеяния большой совокупности эмпирических зна­ чений случайной величины примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоосности, радиального и торцового биений, непараллельное™ или неперпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), дисбаланса и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, соответствует

закону эксцентриситета или закону Максвелла (рис. 16, а). Рас­ сеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону.

Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого количества факторов, равнозначных по влия­ нию (когда пи один из факторов не имеет преобладающего зна­ чения), подчиняется закону нормального распределения вероят­ ностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления илд

80