книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

установившейся фильтрации потока к скважине на расстоянии,

равном приведенному радиусу влияния /?п= 1,5]/al, не равно нулю и может быть определено при использовании строгой зависимости типа (IX,76 и IX,77). Однако такое допущение позволяет с доста­ точной для целей практики точностью проводить расчеты неустановившегося движения в зоне, определяемой условием (IX,85), по формулам, аналогичным формулам установившейся фильтрации.

поров от действия скважин возникают условия, благоприятные для поступления воды в эксплуатируемый водоносный горизонт из дру­ гих, гидравлически с ним связанных горизонтов. Последнее обсто­ ятельство может привести не только к ограничению области влия­ ния скважины при ее работе, но и к постепенному переходу квазиустановившейся фильтрации в установившуюся.

Движение подземных вод к совершенной скважине, работающей в неограниченном пласте в условиях перетекания

При работе скважин в напорном водоносном пласте, в подошве и кровле которого залегают слабопроницаемые слои, обес­ печивающие его связь с соседними пластами, движение подземных вод описывается дифференциальным уравнением (IX,75). При ре­ шении этого уравнения принимается предпосылка Мятиева — Гиринского, согласно которой в слабопроницаемых слоях принимают­ ся во внимание только вертикальные составляющие скорости филь­ трации, а в хорошо проницаемых — только горизонтальные составляющие (рис. 133).

Общее решение дифференциального уравнения (IX,75) приме­ нительно к определению величины понижения 5 в любой точке пласта, при работе артезианской скважины с постоянным дебитом Q, в условиях перетекания имеет вид:

ком воды при движении к скважине. Значение этой функции опре-

а при определении понижения уровня непосредственно в самой сква­ жине при г = гс:

Соответственно формула (IX,86) приобретает вид:

при определении понижения уровня в любой точке на расстоянии

при определении понижения в скважине (при г = гс)

ветственно первого и второго рода от мнимого аргумента нулевого порядка. Первый член в фигурных скобках определяет величину понижения уровня в условиях установившегося движения, второй — является поправкой на время, учитывающей неустановившийся ха­ рактер движения подземных вод к скважине. С течением времени значение второго члена фигурной скобки быстро стремится к нулю и, следовательно, величина понижения уровня при этом стабилизи­

руется и может определяться по формуле:

В одной формуле (IX,90), как и в другой (IX,89), первый член квадратной скобки учитывает установившееся понижение, а второй дает поправку на неѵстановившийся характер потока. С течением

вится близким к 0 и формула для определения понижения уровня в скважине (г = гс) приобретает вид:

Формулы (IX,91 и IX,92) являются основными расчетными зави­ симостями для определения понижения уровня от действия сква­ жины в неограниченном пласте при наличии перетекания. В этих формулах коэффициент 5 определяет условия перетекания и зави­ сит от соотношения мощностей и коэффициентов фильтрации ос­ новного, находящегося в эксплуатации водоносного пласта (т и k) и слабопроницаемых слоев, отделяющих основной пласт от сосед­ них с ним в разрезе горизонтов (гп\, kx и щ2, k2). Напоры соседних горизонтов считаются при этом неизменными при откачке из основ­ ного горизонта, что нередко на практике не выполняется.

Если перетекание воды в основной эксплуатируемый пласт про­

При перетекании только через кровлю или только через подош­ ву основного пласта коэффициент перетекания В определяется по выражению:

Анализ расчетных формул (IX,91 и IX,92) показывает, что фильтрация к скважине в условиях перетекания через некоторое время переходит в установившуюся, а формулы для расчета стано­ вятся аналогичными известной формуле Дюпюи (IX,4). Действи­ тельно, принимая в формуле (IX,92) приведенный радиус влияния скважины 5 П= 1,125, получаем формулу Дюпюи (IX,4). H. Н. Бин-

деман пришел к выводу о том, что для определения величины пони­ жения уровня в зоне влияния скважины, работающей в условиях перетекания, нередко с достаточной для целей практики точностью порядка 3—4% вместо одной формулы (ІХ,91) допустимо пользо­ ваться другой формулой (IX,92) при r< l,1 2 ß [24].

Учет несовершенства скважин и изменения их дебита при неустановившейся фильтрации

Учет несовершенства скважин. Несовершенство грунто­ вых и артезианских скважин учитывается так же, как и в условиях установившейся фильтрации, на основе общей зависимости (IX,36) путем введения поправки на несовершенство в получаемое решение для совершенной скважины. При этом, как уже отмечалось (см. гл. IX, стр. 280), аналитической зависимостью учитывается лишь не­ совершенство по степени вскрытия горизонта £і, величину которого можно принимать условно соответствующей условиям установив­ шейся фильтрации. В зависимость (IX,36) вместо величины /с под­ ставляется значение показателя безразмерного гидравлического сопротивления, вытекающее из вышеизложенных решений для не­ установившейся фильтрации к одиночной совершенной скважине. Так, например, расчетная формула для определения величины по­ нижения уровня воды в несовершенной артезианской скважине, работающей в неограниченном пласте, в соответствии с зависимо­ стями (IX,36 и IX,80) будет иметь вид:

hот

и— определяется по графикам (см. рис. 127 и 128).

т Го

Наиболее надежное определение суммарного показателя несо­ вершенства £, учитывающего все виды несовершенства и состояние призабойной зоны скважины, проводится по данным опытно-фильт­ рационных работ (см. гл. XI, стр. 349—373).

Изложенный здесь прием учета несовершенства скважин можно применять для всех схем работы скважин, рассматриваемых ниже.

Учет изменения дебита скважины. При работе скважин их де­ бит может изменяться вследствие их периодического отключения, смены насосного оборудования и по другим причинам. Учет не­ постоянства дебита возможно осуществить, если известна законо­ мерность такого изменения. В работах [29, 30] приведены решения

для скачкообразного, линейного, параболического и экспоненциаль­ ного характера изменения дебита. Наибольший практический инте­ рес представляют решения при скачкообразном и линейном измене­ нии дебита скважины.

П ри с к а ч к о о б р а з н о м и з м е н е н и и д е б и т а с к в а - ж и н ы решение получается на основе наложения течений (полей)

расход скважины в интервале времени і (і —1, 2, 3, ..., п\ п — число интервалов изменения расхода); Qi_i — расход скважины на преды­ дущем интервале времени.

П ри л и н е й н о м и з м е н е н и и д е б и т а с к в а ж и н ы , т. е.

где Qo и QT — начальный и конечный дебит скважины за период Т;

Формула (IX,99) является приближенной, однако она примени­ ма для определения величины понижения уровня в самой скважине и на небольшом от нее расстоянии практически во всем интервале времени работы скважины [29, 30].

Пр и м е р . Определить величину понижения уровня на расстоя­ нии 10 м от скважины, работающей в грунтовом потоке в течение двух лет, при условии, что ее дебит в течение первого года работы

ность а=1000 м2/сут, коэффициент фильтрации /е=10 місут. Поток

(ао величина заведомо меньше 0,1).

г2

Так как ——<С 0,1,для расчетовиспользуемформулу (IX,81). При

этом принимаем, что скважина работает в течение двух лет с деби­ том Qi = 500 м3/сут, а через год на ее месте как бы включается дру­ гая скважина дополнительно с дебитом Q2—Qi = 800—500 = = 300 м3/сут. Суммарную величину понижения уровня определяем

Подставляя цифровые данные задачи и произведя вычисления, по­ лучим S = 2,53 м.

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД К ОДИНОЧНЫМ СКВАЖИНАМ В СЛОЖНЫХ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Движение подземных вод к скважине, расположенной в полуограниченном пласте. Схеме полуограниченного пласта отвеча­ ют напорные и безнапорные водоносные горизонты, ограниченные с одной стороны прямолинейным или близким по форме к прямоли­ нейному контуром. На контуре может выполняться граничное усло­ вие первого рода в виде постоянства напора (река) или граничное условие второго рода в виде постоянства расхода (граница водо­ носных отложений с водоупорными). Получение решений для таких схем осуществляется на основе метода зеркальных отображений, понятие о котором дано выше (стр. 272).

Для обеспечения учета влияния границы в рассмотрение вводит­ ся фиктивная скважина, являющаяся зеркальным отображением реальной скважины. Если эта граница служит контуром постоянно­ го напора, дебит воображаемой скважины является отрицательным. Нагнетаемое при этом в воображаемую скважину количество воды

где /с и /с.вообр — безразмерные гидравлические сопротивления, обу­ словленные действием реальной и воображаемой скважин.

При действии скважины с постоянным расходом в неограничен­ ном пласте гидравлические сопротивления в соответствии с форму­ лой (IX,76) определяются:

f° = — E i ( 4^ - ) И /с.ВООбР = — £»( — -£ ^ ), (IX,101)

где г и р — расстояние от рассматриваемой точки М соответственно до реальной и отображенной скважины (как видно из рисунка 135:

г = У*2 + {у- О 2; р = У*2 + (г/ + /)2).

В формуле (IX, 100) знак минус соответствует контуру с посто­ янным напором, а знак плюс — непроницаемому контуру.

ция в расчетной формуле (IX,100) заменяется логарифмической и тогда расчетные зависимости принимают следующий конечный вид:

в полуограниченном пласте с непроницаемым контуром:

При определении величины понижения уровня непосредственно в скважинах в формулах (IX,102 и IX,103) принимается г= гс. При этом формула (IX, 102) становится аналогичной формуле Ф. Форх-

Рис. 136. Схемы для расчета скважины в ограниченном пласте:

а — в пласте-квадранте, б — в пласте-полосе

геймера для установившегося движения. Отсюда следует, что при непосредственной гидравлической связи эксплуатируемого горизон-

неустановившееся движение переходит в установившееся и опреде­ ление понижения уровня можно выполнять по формуле стационар­ ной фильтрации (IX, 102).

В полуограниченном пласте с непроницаемым контуром, как это следует из формулы (IX, 103), перехода от неустановившейся фильт­ рации к установившейся не происходит.

Используя метод зеркальных отображений, можно получить ре­ шения и для ограниченных пластов, имеющих не одну, а несколько границ.

Движение подземных вод к скважине, расположенной в ограни­ ченных пластах. Распространенными схемами ограниченных плас­ тов являются: пласт-полоса, пласт-квадрант и пласт с круговой гра­ ницей. Решения, полученные для указанных схем при различных граничных условиях, свидетельствуют, что при наличии в пласте одного или двух открытых контуров, на которых выполняется усло­ вие постоянства напоров, происходит стабилизация условий фильт­ рации и расчетные формулы переходят в соответствующие данной

схеме зависимости стационарной фильтрации. В пластах же, огра­ ниченных непроницаемыми границами, стабилизации условий фильтрации не происходит и движение подземных вод является не­ установившимся в течение всего периода работы скважин.

Детальное освещение методов получения решений и условий их применения дается в работах [28, 30, 49, 79, 104, 106, ПО].

Ниже приведены лишь некоторые расчетные формулы, необхо­ димые для понимания учебного материала последующих глав.

Одиночная скважина в пласте-квадранте с непроницаемыми гра­ ницами. В результате отображения реальной скважины относитель­ но границ пласта получается система из четырех скважин (одной реальной и трех отображенных) действующих с положительным дебитом (рис. 136, а). Соответствующим образом решение для оп­ ределения величины понижения 5 в любой точке пласта М имеет вид:

При определении понижения уровня непосредственно в скважи­ не г = гс, а рі, р2 и рз — расстояния от реальной скважины до ее отображений.

Одиночная скважина в пласте-полосе с двумя параллельными непроницаемыми границами. При наличии двух параллельных гра­ ниц для получения решения необходимо учитывать влияние беско­ нечного множества отображенных скважин. При этом в начальный период работы скважины достаточно учитывать влияние первых отображений. Соответствующие выражения для получения решений приведены в работах [28—30]. Для определения величины пониже­ ния уровня непосредственно в скважине (г = гс) расчетная формула имеет вид:

~ T

Здесь: l — расстояние от скважины до ближайшей непроницаемой границы; L — ширина полосы (рис. 136, б).

Одиночная скважина в пласте с круговым или приводимом к кру­ говому непроницаемым контуром. Решение для этой схемы получе­ но М. Маскетом [79]. По истечении времени t, определяемого усло-