3. Энергия связи ядра . Ядерные реакции.

РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

Ядра атомов состоят из протонов р, электрический заряд, которых равен элементарному заряду, и незаряженных частиц нейтронов n. Эти частицы также называют нуклонами.

Ядра атомов обозначают теми же символами периодической системы, что и сами атомы. При этом слева внизу указывается зарядовое число Z (заряд ядра в единицах элементарного заряда), а вверху – массовое число А (число нуклонов в ядре).

Ядра, содержащие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов называются изотопами. Так же изотопами называются и атомы, ядра которых удовлетворяют этому условию. Известно около 1500 изотопов, примерно пятая часть из которых стабильна.

Между нуклонами в ядре действуют ядерные силы. Поэтому чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны необходимо затратить некоторую энергию называемую энергией связи Е_с. При передаче энергии нуклонам их масса возрастает. Поэтому сумма масс свободных нуклонов, больше массы ядра на величину называемую дефектом массыm:

m = Z m_p + (A – Z) m_n – m_я. (1)

Энергия связи Е_сравна:

Е_с=mс²(2)

Если дефект массы измерять в а.е.м., то:

Е_с= 931·m; (2.1)

Удельной энергией связи Е_суназывается величина равная энергии связи, приходящейся на один нуклон ядра:

(3)

Процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер) называют ядерной реакцией.

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

1. Электрического заряда;

2. Суммарного числа нуклонов;

3. Энергии;

4. Импульса.

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции) равна:

Q= (m-m)c²: (4),

где m,m, суммы масс покоя частиц соответствено до и после реакции. Массы изотопов, необходимые для решения задач, приведены в таблице 3.1.

Радиоактивным распадом называется спонтанное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивный распад подчиняется следующему закону: для данного ядра, находящегося в определенном энергетическом состоянии, вероятность его распада в единицу времени есть величина постоянная.

Этот закон позволяет получить зависимость числа не распавшихся ядер от времени, которую также иногда называют законом радиоактивного распада:

N=N_oe^-t , (5)

где N_о– начальное число ядер,- постоянная распада.

Радиоактивный распад можно характеризовать периодом полураспада Т_1/2, т.е. временем, за которое распадается половина начального числа ядер изотопа. Т_1/2 исвязаны соотношением:

, (6)

поэтому: . (7)

Среднее время жизни ядра равно:

. (8)

Радиоактивные вещества характеризуются активностью - А, которая определяется как число распадов ядер, происходящих в препарате в единицу времени.

Активность вещества также зависит от времени:

А = А_оe^-t. (9)

В системе СИ активность изотопов измеряется в Беккерелях: 1 Бк = 1. Применяется также внесистемная единица активности Кюри (Кu).

1 Кu= 3,7 10¹⁰Бк - активность примерно 1 г радия.

Примеры решения задач

Задача 1.Определить энергию, необходимую для разделения ядра ₁₀Ne²⁰на ядро углерода₆С¹²и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах₁₀Ne²⁰;₆С¹²и₂He⁴соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение.

При образовании ядра ₁₀Ne²⁰из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

Е_Ne=E_cу·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра ₆¹²С и двух ядер₂⁴He:

Е_с= 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

Е_Не= 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании ₁₀²⁰Ne из двух ядер₂⁴Heи ядра₆¹²С выделилась бы энергия:

E = E_Ne – E_c – E_He

E = 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра ₁₀²⁰Neна₆¹²С и 2₂⁴H.

Ответ. Е = 11,88 МэВ.

Задача 2. При соударении -частицы с ядром бора₅В¹⁰произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось ядро атома водорода и неизвестное ядро. Определить это ядро и найти энергетический эффект ядерной реакции.

Решение.

Запишем уравнение реакции:

₅В¹⁰ + ₂Не⁴₁Н¹ + _zХ^А

Из закона сохранения числа нуклонов следует, что:

10 + 4 + 1 + А; А = 13

Из закона сохранения заряда следует, что:

5 + 2 = 1 +Z; Z = 6

По таблице Менделеева находим, что неизвестное ядро есть ядро изотопа углерода ₆С¹³.

Энергетический эффект реакции рассчитаем по формуле (4). В данном случае:

Q =

Массы изотопов подставим из таблицы (3.1):

Q = МэВ.

Ответ: _zХ^А = ₆С¹³; Q = 4,06 МэВ.

Задача 3. Какое количество теплоты выделилось при распаде 0,01 моля - радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада? При- распаде ядра выделяется энергия 5,5 МэВ.

Решение:

Согласно формуле (7)

= .

Тогда, число распавшихся ядер равно:

.

Так как ν₀, то:

.

Поскольку при одном распаде выделяется энергия равная Е₀ = 5,5 МэВ = 8,8·10^-13 Дж, то:

Q = E_o N_p = N_A_oE_o(1 - ),

Q = 6,0210²³0,018,810^-13(1 - ) = 1,5510⁹ Дж

Ответ: Q = 1,55 ГДж.

Задачи для самостоятельного решения.

3.1 Определить дефект масс, энергию связи и удельную энергию связи изотопа углерода ₆С¹².

3.2 Какую энергию необходимо затратить, чтобы разделить ядро кислорода ₈O¹⁶ на отдельные нуклоны? Какова величина дефекта масс этого ядра ?

3.3 Найти энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро лития ₃Li⁶ а)на три равные части; б) на альфа – частицу и ядро дейтерия.

3.4 Найти энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро углерода ₆C¹² а) на две одинаковые части; б) на три одинаковые части.

3.5 В приведенной термоядерной реакции установить ядро, обозначенное символом «х», и рассчитать энергетический эффект реакции

х + х →₂He⁴+2n

3.6 Решить задачу 3.5 для реакции х + х →₂He⁴+2 ₁H¹

3.7 Решить задачу 3.5 для реакции ₃Li⁶ + ₃Li⁶ →x+₂He⁴+₁H¹

3.8 В приведенных ниже термоядерных реакциях установить ядра, обозначенные символом «х», указать, в какой из них выделяется больше энергии и рассчитать эту энергию:

а) x + ₁H² →₂He⁴+₁H³+₁H¹

б) ₃Li⁶ + x →₂He⁴+₂He³+n

3.9 Решить задачу 3.8 для следующих реакций:

а) x + ₁H³ →₅B¹¹+^­­­₂He⁴+n

б) ₆C¹³ + ₁H³ →x+₁H²

3.10 Решить задачу для следующих реакций:

а) ₆C¹² + x →₇N¹⁴+₂He⁴

б) ₆C¹² + ₃Li⁶ →₈O¹⁶+x

3.11 Дописать схему ядерной реакции, установив ядро, обозначенное символом «х». Определить энергетический эффект реакции в расчете на один нуклон ₃Li⁶ + ₁H¹ →2x+n .

3.12 Какую энергию необходимо затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра ₃Li⁷ и ₄Ве⁷? Почему для изотопа ₄Ве⁷ эта энергия меньше, чем для ₃Li⁷?

3.13 Атомное ядро, поглотив гамма-квант с длиной волны 0.47 пм перешло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны. Суммарная кинетическая энергия всех нуклонов Т=26.3 МэВ. Определить энергию связи ядра.

3.14 Определить энергию, необходимую для разделения ядра ₁₀Ne²⁰ на ядро углерода ₆C¹² и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах ₁₀Ne²⁰, ₆C¹², ₂He⁴ соответственно равны: 8.3; 7.68; 7.07 МэВ на нуклон.

3.15 При бомбардировке ядер лития ₃Li⁷ протонами с энергией 1МэВобразуются две альфа-частицы, имеющие одинаковые скорости и движущиеся под одинаковыми углами с направлением движения протона. Определить скорость альфа-частиц. Написать схему ядерной реакции.

3.16 Энергия связи ядра кислорода ₈O¹⁶ равна 139,8 МэВ, а ядра фтора ₉F¹⁹ - 147,8 МэВ. Какую минимальную энергию нужно затратить, чтобы удалить один протон из ядра фтора? Написать схему реакции.

3.17 Написать схему альфа-распада ядра ₈₈Ra²²⁶ . Считая, что до распада ядро радия покоилось, найти отношение импульсов и кинетических энергий продуктов распада.

3.18 Написать схему альфа-распада ядра ₉₄Pu²³⁸ . Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если энергия связи материнского ядра равна

1801,3 МэВ, а у дочернего – 1778,5 МэВ.

3.19 Написать схему альфа-распада ядра ₈₄Po²¹⁰ . Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если у материнского ядра энергия связи равна 1645.2 МэВ, а у дочернего - 1622.3 МэВ .

3.20 Ядро висмута ₈₃Bi²¹⁰ может испытывать как альфа-распад, так и бета-распад. Написать схемы распадов. Для альфа-распада вычислить выделившуюся энергию, если материнское ядро имеет энергию связи равную1644.8 МэВ , а дочернее -1621.6 МэВ.

3.21 При электронном распаде ядра ₁₂Mg²⁸ образуется новое радиоактивное ядро, в результате распада которого получается стабильный изотоп. Написать схему обоих распадов. Считая массу покоя антинейтрино равной нулю, рассчитать энергию, выделяемую при обоих распадах, если энергия связи ядра ₁₂ Mg²⁸ равна 231,6 МэВ, а у конечного продукта распада – 236.5 МэВ.

3.22 В результате позитронного распада ядра ₁₄Si²⁶ образуется ядро, которое при β⁺ - распаде становится ядром стабильного изотопа. Написать схемы обоих распадов. Считая массу покоя нейтрино равной нулю, найти энергию, выделяемую при обоих распадах, если энергия связи исходного ядра равна 243.8 МэВ , а конечного - 255.2 МэВ.

3.23 Альфа-частица, обладающая кинетической энергией 5.3 МэВ вызывает ядерную реакцию ₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆C¹² + n. Нейтрон вылетает под прямым углом к направлению движения альфа-частицы. Какова кинетическая энергия ядра углерода ?

3.24 Найти энергетический эффект реакции ₄Be⁹ + ₁H¹ → ₂He⁴ + ₃Li⁶, если известно, что кинетические энергии протона и альфа-частицы равны соответственно 5.45 МэВ и 4 МэВ, причем альфа-частица вылетела под углом 90 ^o к направлению движения протона. Ядро-мишень ₄Ву⁹ неподвижно.

3.25 Деление ядер урана ₉₂U²³⁵ под действием медленных нейтронов может осуществляется, например, по схеме ₉₂U²³⁵ + n → ₅₄Xe¹⁴⁰ + x + 2n . Установить ядро обозначенное символом «х» . Продукты деления в результате ряда β^- - распадов превращаются в стабильные ядра ₅₈Ce¹⁴⁰ и ₄₀Zr⁹⁴ . Написать схемы этих β^- - распадов. Считая, что энергии связи ядер U²³⁵, Ce¹⁴⁰ и Zr⁹⁴ равны соответственно 1783.8 ; 1117.9 ; 814.7 МэВ , а масса покоя антинейтрино равна нулю, найти суммарную энергию, выделяющуюся в процессе деления и при последующих превращениях ядер.

3.26 Период полураспада изотопа ₁₅P³² равен 14 дней. Во сколько раз уменьшится активность препарата за 20 дней ? За какое время активность уменьшится в 9 раз ?

3.27 Счетчик альфа-частиц установленный вблизи радиоактивного препарата, при первом измерении за минуту регистрировал 1600 частиц, а через 4 часа только 400 частиц. Найти период полураспада изотопа. Сколько частиц за одну минуту будет регистрировать счетчик через 6 часов ?

3.28 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность через 10 суток уменьшилась на 25 % по сравнению с первоначальной. Через какое время останется 25 % исходного количества ядер этого изотопа.

3.29 Активность радиоактивного изотопа за 20 суток уменьшилась в 3 раза. Найти среднее время жизни этих ядер этого изотопа. Во сколько раз уменьшится активность через 60 суток ?

3.30 Количество ядер радиоактивного изотопа за 6 месяцев уменьшилась в 8 раз. Найти период полураспада этого изотопа. За какое время количество ядер уменьшится в 32 раза ?

3.31 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 100 атомов. Во сколько раз уменьшится исходное число ядер этого изотопа за время 10000 с . Найти период полураспада этого изотопа.

3.32 Найти период полураспада и среднее время жизни ядер радиоактивного изотопа, если за 5 часов распадается 25 % от начального количества ядер. Какая часть ядер от их начального числа останется через 10 часов ?

3.33 Счетчик радиоактивного излучения, помещенный вблизи изотопа Na²⁴ в начале регистрировал 204 отсчета за одну секунду. Через сутки он регистрирова лишь 68 отсчетов в секунду. Найти период полураспада изотопа. За какое время активность препарата уменьшится в 17 раз.

3.34 Период полураспада ядер трития ₁H³ составляет 12 лет . Найти активность 0.001 моля “сверхтяжелой воды”. Какое количество ядер гелия ₂He³ образуется в результате распада ядер трития за 6 лет ?

3.35 Какое количество гелия (в молях) образуется из 0.002 молей альфа-радиоактивного препарата за время равное удвоенному значению периоду полураспада? Какое число ядер изотопа останется нераспавшимся за это время?

3.36 Какое количество теплоты выделится при распаде 0.01 моля альфа-радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада. Энергия, которая выделяется при альфа-распаде составляет 5.5 МэВ.

3.37 10 миллиграмм альфа-радиоактивного препарата висмута Bi²¹⁴ с периодом полураспада 20 минут заключены в герметичную капсулу, объемом 10 см³ . Найти приращение давления в капсуле (за счет образования гелия) через 10 мин. после ее закрытия, если температура капсулы 300 К ?

3.38 В калориметре , теплоемкость которого С равна 1000 Дж/К, помещены 0.001 моля радиоактивного препарата. Через 60 мин. после начала опыта температура колориметра увеличилась на 0.6 К . Считая, что при распаде ядра выделяется энергия 3.5 МэВ найти период полураспада изотопа.

3.39 При альфа-распаде полония Po²¹⁰ в течении 1 часа образовался гелий, который при нормальных условиях занял объем 89.5 см³. Определить исходную массу полония, если период его полураспада Т = 138 дней.

3.40 В калориметр поместили моля альфа-радиоактивного препарата Bi²¹⁴ с периодом полураспада 20 минут. Какова теплоемкость калориметра, если через 10 минут после начала опыта его температура повысилась на 20 К ? При распаде ядра выделяется энергия примерно 5 МэВ.

Название постоянной	Значение
Постоянная Больцмана (k) Заряд электрона (e) Масса электрона (me) Скорость света в вакууме (C) Постоянная Планка (h) Постоянная Ридберга (R)	1,3810-23Дж/К 1,610-19 Кл 9,110-31 кг 3,0108 м/с 6,6310-34 Джс 1,097107 м-1

Таблица 3.1

Символ	Масса, а.е.м.	Символ	Масса, а.е.м.	Символ	Масса, а.е.м.
0n1	1,00867	3L6	6,01513	6C12	12,00000
1H1	1,00783	3Le7	7,01601	6C13	13,00335
1H2	2,01410	4Be7	7,01693	6C14	14,00324
1H3	3,01605	4Be9	9,01219	7N14	14,00307
2He3	3,01603	5B10	10,01294	8O16	15,99491
2H4	4,00260	5B11	11,00930	8O17	16,99913