Лабораторная работа № 3.12

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Задание 1. ОПЫТ ЮНГА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга.

Теоретическое описание

Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке, показанной на рис.1. Свет, проходя через отверстие S в экране А, падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂.

Рис. 1. Схема опыта Юнга.

Эти щели являлись когерентными источниками света и давали достаточно четкую интерференционную картину на экране С.

Схема опыта представлена на рис.2., где S₁ и S₂ – источники когерентного излучения, s₁ и s₂ – пути света от источников до точки наблюдения Р, d – расстояние между щелями, L – расстояние между экранами В и С.

Оптическая разность хода волн , где – показатель преломления среды.

Если в укладывается целое число длин волн mλ, где m – целое число, то разность фаз оказывается кратной , и в точке экрана будет наблюдаться интерференционный максимум.

Если в укладывается нечетное число длин полуволн , то разность фаз оказывается кратной , и в точке экрана будет наблюдаться интерференционный минимум.

Рис. 2. Иллюстрация к явлению интерференции.

По рис.2 запишем применения теоремы Пифагора:

.

Вычитая уравнения, получаем

Учитывая, что и умножив последнее равенство на n, получим оптическую разность хода

.

Подставим в это выражение условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции, получим:

Ширина интерференционной полосы на экране будет определяться выражением

.

Описание лабораторной установки

Внешний вид установки представлен на рис. 3. Установка состоит из: оптической скамьи 1, лазера 2, держателя объекта 3 с регулятором 4, интерференционного объекта МОЛ–1 5, экрана 6.

Р ис. 3. Внешний вид лабораторной установки.

Полупроводниковый (GaAs) лазер является источником монохроматического излучения с длиной волны . Интерференционный объект МОЛ–1 (рис. 4) представляет

Р ис. 4. Интерференционный объект МОЛ–1.

собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором радиально сделаны 36 пар щелей разной ширины с разными расстояниями между щелями. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре, в пределах группы изменяются расстояния между щелями.

Луч лазера падает на пару щелей. Волны, прошедшие через щели, падают на экран. На экране визуально наблюдается интерференционная картина.

Порядок выполнения эксперимента

1. Поместить тест-объект в держатель.

2. Включить лазер.

3. Регулятором высоты держателя добиться такого положения тест–объекта, чтобы луч лазера попадал на пары щелей, расположенных вблизи внешнего периметра интерференционного объекта.

4. Вращая интерференционный объект, установить его в такое положение, чтобы на экране наблюдалось четкое изображение интерференционной картины от пары щелей с наибольшим расстоянием между щелями. Расстояние между щелями можно контролировать визуально прямо на интерференционном объекте.

5. Вращая интерференционный объект, в направлении уменьшения ширины щелей, и фиксируя интерференционную картину от каждой пары щелей, пронаблюдать за динамикой изменения интерференционной картины.

6. Для нескольких (3–5) выбранных (по заданию преподавателя) пар щелей провести измерения ширины интерференционной полосы. Полученные данные занести в табл. 1.

Таблица 1.

Номер пары щелей
Измеренное значение ширины трех полос l3, м
Рассчитанное значение ширины одной полосы Δx=l3/3, м
Измеренное значение ширины пяти полос l5, м
Рассчитанное значение ширины одной полосы Δx=l5/5, м
Среднее значение ширины полосы Δx, м
Расстояние между щелями, мкм

Обработка результатов эксперимента

Рассчитать расстояние между щелями по формуле:

,

Где L=0,5 м – расстояние от щелей до экрана, λ=650 нм – длина волны излучения полупроводникового лазера. Полученные результаты занести в табл. 1.

Задание 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА НА ТОНКОМ КЛИНЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - измерение угла воздушного клина, образованного воздушным зазором между стеклянными пластинками, по интерференционной картине полос равной толщины.

Теоретическое описание

Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины

Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны , падает на тонкий воздушный зазор толщиной d между двумя

Рис. 1. Оптическая схема для наблюдения полос равной толщины.

плоскопараллельными пластинками (n – показатель преломления пластин) под углом падения φ (рис. 1). Оптическая разность хода интерферирующих лучей и равна

. (1)

Дополнительная разность хода λ обусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах , меньших угла Брюстера, на каждом отражении сдвиг на , вследствие изменения фазы волны на ).

По рис. 1 составим геометрические соотношения:

(2)

(3)

Применим закон преломления света

(4)

Решая систему уравнений (1) – (4) получим выражение (оптическая разность хода лучей при интерференции на тонкой пленке)

(5)

Добавив к выражению (5) условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции двух когерентных волн, получаем:

, (6)

условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре. При минимумы и максимумы, где m – целое число.

Пусть воздушный зазор имеет форму клина с углом α (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрации к явлению интерференции на тонком клине.

В прошедшем (и отраженном) свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.

Для двух лучей составим систему уравнений:

(7)

Решая систему (7) получаем выражение для ширины интерференционной полосы b (расстояния между двумя соседними минимумами):

.

Или выражение для величины угла при вершине клина

(8)