РГЗ №2

Ответ: Р2 = 875кПа

Задача 2. В сосуде находится смесь m1=14,0 г азота и m2=16,0 г кислорода

при Т=300 К и давлении Р=8,3 кПа. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

Ответ: ρ = 0,1 кг/м3.

Задача 3. Поршневым воздушным насосом откачивают баллон объёмом V=10,0 л. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объём V=0,4 л. Через сколько циклов давление в баллоне уменьшится от Р0=0,1 МПа до Р=0,1 кПа? Процесс считать изотермическим, газ – идеальным.

Правая часть (3) содержит отношения однородных величин и является безмерной.

Вычисления:

Ответ: N=176 циклов.

Задача 4. Найти максимально возможную температуру идеального газа в процессе, для которого зависимость давления от объёма задана уравнением P=P0-αV2 , где P0=0,1 МПа,

Получается, что в области положительных значений V и Т зависимость (1) при объёме моля газа

V = P0

3α

имеет максимальную температуру, равную

Проверка размерности:

Ответ: Tmax =465 К.

Задачи для самостоятельного решения.

1.1.Найти число молекул водорода в объёме 1,55 л при температуре 27° С и давлении 750 мм рт. ст.

1.2.Найти концентрацию и плотность азота при давлении 10-4 мм рт. Ст. и температуре

15° С.

1.3. Найти массу одной молекулы: азота (N2), аммиака (NH3), ацетилена (C2H2), ацетона

(CH3COCH3).

1.4.Сколько молекул содержится в 22г водорода?

1.5.Сколько молекул газа находится в колбе объёмом 2 л? Давление газа равно 0,66·105 Па, его температура 17° С.

1.6. Удельный объём газа при нормальных физических условиях (р=760 мм рт. ст., t = 0° С) составляет σ=5,6 м3/кг. Определить молярную массу газа. Какой это газ?

1.7.Какое давление оказывает кислород на стенки сосуда объемом 200 л? Масса газа 0,02 кг температура 40° С.

1.8.При какой температуре кислород имеет плотность 1,2 кг/м3? Давление газа 2·105 Па.

1.9.Определить массу метана (СН4), который содержится в баллоне объемом 15 л. Давление газа 106 Па, температура 27° С, масса 1 кг.

1.10.Определить давление, оказываемое азотом на стенки сосуда объемом 1 м3. Температуре газа 27° С, его масса 1 кг.

1.11.Баллон ёмкостью 12 л наполнен азотом при давлении 8,1·106 Па и температуре 17° С. Какое количество азота находится в баллоне?

1.12.Температура воздуха в комнате равна 10° С. Объём комнаты 50 м3, давление воздуха 730 мм рт. ст. На сколько изменилась масса воздуха после того, как температура в комнате возросла до 20° С? Считать, что молярная масса воздуха равна 29г/моль.

1.13.716 мг органического соединения с формулой (С3Н6О)n превращается при 200° С и давлении 750 мм рт. ст. в пар объемом 242,6см3. Найти число n.

1.14.Найти химическую формулу молекулы некоторого соединения углерода с кислородом, если 1 г этого вещества в газообразном состоянии создаёт в сосуде объёмом 1 л давление 0,56·105 Па. Температура газа 27° С.

1.15.Сколько электронов содержится в кислороде, который занимает при давлении 106 Па и температуре 200° С объём 1 л?

1.16.В баллоне объемом 15л находится 96 г неизвестного газа. Давление газа 106 Па, его температура 300К. Определить химическую формулу газа, если в состав молекулы газа входят атомы водорода и углерода.

1.17.Определить плотность паров ртути при 420° С и давлении 2,3 мм рт. ст. Молярная масса ртути 200 г/моль.

1.18.Определить подъёмную силу воздушного шара радиусом 6 м, заполненного гелием. Давление гелия и окружающего воздуха равно 740 мм рт. ст., температура 17° С. Молярная масса гелия 4 г/моль, воздуха 29г/моль.

1.19.На сколько градусов надо нагреть воздух внутри воздушного шара, чтобы шар взлетел? Диаметр шара 10 м, масса его оболочки 10 кг. Атмосферное давление воздуха 735 мм рт. ст., температура 27 ° С, молярная масса воздуха равна 29г/моль.

1.20.На дне цилиндра лежит полый стальной шарик радиусом 2 см и массой 5 г. До какого давления надо сжать воздух в цилиндре, чтобы шарик поднялся? Температура воздуха 20° С. Считать, что для воздуха при больших давлениях справедливо уравнение состояния идеального газа.

1.21.В сосуд, на дне которого лежит твёрдый шар радиусом 5 см, нагнетают воздух при температуре 27° С. Когда давление в сосуде становится равным 2·105 Па, шар поднимается. Определить массу шара. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль.

1.22.При нагревании на 1° С объём некоторой массы идеального газа увеличился на 1/335 начального объема. Определить начальную температуру, если давление газа было постоянным.

1.23.До какой температуры нужно нагреть запаянный шар объемом 1 л, содержащий 17,5 г водяного пара, чтобы шар разорвался? Стенки шара выдерживают давление не более 107 Па.

1.24.Цилиндрическая трубка длиной 66см наполовину погружена в ртуть. Верхний конец трубки закрывают пальцем и вынимают трубку из ртути. Часть ртути при этом вытекает. Какой длины столбик ртути остался в трубке? Атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

1.25.Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7° С и давлении 700 мм рт. ст.

1.26.Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделённый от наружного воздуха столбиком ртути длиной 15 см. Когда закрытый конец трубки расположен сверху, длина столбика воздуха равна 30 см, когда трубка расположена так, что открытый конец наверху, длина столбика воздуха равна 20 см. Определить атмосферное давление.

1.27.Закрытый горизонтальный цилиндр разделён поршнем на две части. В одной части находится 8г кислорода, а в другой – некоторое количество гелия. Определить массу гелия, если он занимает 0,67 часть объёма.

1.28.Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется подвижный поршень, который скользит в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится 3 г водорода, а с другой – 17 г азота. Какую часть объёма занимает водород?

1.29.В вертикально расположенном закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания 25 см находится газ, разделённый поршнем массой 1 кг на два равных отсека. Масса газа под поршнем в два раза больше массы газа над, поршнем. Найти давления газа в каждом отсеке. Трением в системе пренебречь, температура в обеих частях сосуда постоянна.

1.30.При нагревании газа при постоянном объёме на 1° С его давление увеличилось на 0,2%. Определить начальную температуру газа.

1.31.В баллоне находится газ при атмосферном давлении 105 Па и температуре 10° С. При открытом вентиле баллон нагрели, а затем вентиль закрыли и баллон остудили до начальной температуры. Давление газа в баллоне после этого стало равно 0,7 атм. На сколько градусов нагрели баллон?

1.32.Сколько молекул воздуха вышло из комнаты объёмом 120 м при увеличении температуры от 15° С до 25° С? Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

1.33.Из баллона объемом 10 л вследствие неисправности вентиля вытекает водород. Начальная температура газа 7° С, давление 5·106 Па. Через некоторое время при температуре 17° С манометр показал такое же давление. Насколько уменьшилась масса газа?

1.34.Определить молярную массу неизвестного газа, свойства которого соответствуют свойствам смеси 64 г кислорода и 8 г гелия.

1.35.Сухой воздух по массе состоит из азота (75,52%), кислорода (23,15%), аргона (1,28%) и углекислого газа (0,05%). Пренебрегая примесями других газов, найти молярную массу сухого воздуха.

1.36.В сосуде объёмом 2 м3 при температуре 100° С и давлении 4·105 Па находится смесь кислорода и 8кг сернистого газа (SO2). Определить парциальные давления газов.

1.37.Плотность смеси азота и водорода при температуре 320 К и давлении 2·105 Па равна 0,3 кг/м3. Найдите концентрацию молекул водорода в смеси.

1.38.В закрытом сосуде емкостью 1 м3 находится 0,9 кг водяного пара и 1,6кг кислорода. Найти давление этой смеси на стенки сосуда при температуре 600° С. Диссоциацией воды пренебречь,

1.39.В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 20° С и давлении

105 Па. Найти молярную массу смеси и объём сосуда.

1.40.Найти массу водяных паров в 1 м3 воздуха при 760 мм рт. ст. и температуре 25° С. Относительная влажность воздуха 60%. Давление насыщающего водяного пара при этой температуре равно 3167 Па.

1.41.В баллоне ёмкостью 2 м содержится смесь азота и окиси азота (NO). Определить массу окиси азота. Масса смеси равна 14 кг, температура 300 К, давление 0,6·106 Па.

1.42.Плотность смеси азота и водорода равна 0,3 кг/м3. Какова концентрация молекул азота в смеси, если концентрация молекул водорода в смеси равна 4,2·1019 см-3?

1.43.Молярная масса смеси кислорода и 8 г гелия равна 18 г/моль. Определить массу кислорода в смеси.

1.44.В объёме 10 л содержится смесь 2 г водорода и 2 г кислорода. В результате реакции в баллоне образовалась вода. Определить парциальное давление водорода при 17° С,

1.45.В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление стало равно Р (диссоциацией водорода пренебречь). При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3Р. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?

1.46.При комнатной температуре жидкая четырёхокись азота частично диссоциирует в

двуокись азота N2O4 => 2NO2, которая превращается в газ. В сосуде объёмом 250 см находится 0,9 г N2O4 при 27° С и давлении 960 мм рт. ст. Сколько процентов четырёхокиси азота при этом диссоциировано?

1.47.Газ, имеющий молярную массу и, диссоциирует так, что из исходной молекулы образуются две молекулы, массы которых одинаковы. Какова степень диссоциации газа (в процентах), если средняя молярная масса образующейся смеси составляет 62,5% молярной массы исходного газа?

1.48.Найти массу воздуха в колодце площадью сечения 2 м2 и глубиной 6 м. Температура воздуха изменяется по высоте по линейному закону от 7° С до 37° С. Молярная масса воздуха 29 г/моль. Атмосферное давление 100 кПа.

1.49.Воздух находится под давлением 0,1 МПа между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами. Температура возрастает линейно от 17° С у нижней пластины до 117° С у верхней. Объём газа между пластинами 3 л. Найти массу воздуха между пластинами.

1.50.Газ, молярная масса которого µ, диссоциирует так, что из исходной молекулы образуются две одинаковые молекулы. Степень диссоциации газа равна 60%. Определить молярную массу образующейся смеси.

1.51.Давление воздуха внутри бутылки при температуре 17° С равно 0,1 МПа. На сколько градусов нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вытянуть, приложив силу силой 15 Н. Площадь поперечного сечения пробки 3 см2.

1.52.Сколько качаний нужно сделать поршневым насосом рабочим объёмом 1 л, чтобы повысить давление от атмосферного 0,1 МПа до 0,3 МПа в сосуде объёмом 10 л?

1.53.За какое число качаний поршневым насосом рабочим с объёмом 1 л можно откачать сосуд объёмом 10 л от атмосферного давления 0,1 МПа до 50 кПа?

1.54.Объём идеального газа изменяется по закону V=αp, где a > 0. Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении температуры от 327° С до 27° С?

1.55.При расширении идеального газа давление изменяется в некотором процессе по закону V=αp, где a > 0. Во сколько раз изменится объём газа при увеличении температуры от 400 К до 625 К?

1.56.В некотором процессе давление газа изменяется по закону p=αV2, где α > 0. Определить начальную температуру газа, если после увеличения объёма в 1,2 раза температура газа оказалась равной 200° С.

1.57.Давление газа изменяется по законуp = αV , где α > 0. Во сколько раз изменится

температура газа при увеличении его объёма в 1,4 раза?

1.58.Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, в котором

температура изменяется по закону T=T0+αV3 , где Т0=273 К, α=4·109 К/м3, V - объём моля газа.

1.59.Найти максимальную возможную температуру идеального газа в процессе, при

котором давление зависит от объёма по закону Р=Р0 – αV3, где Р0=0,1 МПа, α=2·108 Па/м3, V - объём моля газа.

1.60.В левой части цилиндрического сосуда длиной 1 м, разделённого теплонепроницаемым поршнем, находится водород, а в правой — гелий. Объём гелия в 3 раза больше объёма водорода. При нагревании гелия поршень сместился на 5 см. На сколько градусов изменилась температура гелия, если начальные температуры газов были одинаковы? Температура водорода поддерживается постоянной и равной 300 К.

II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

1.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

где m0 – масса молекулы, <υ2> - средняя квадратичная скорость поступательного движения молекулы, <εk> - средняя кинетическая энергия

Примеры решения задач.

Задача 1. При давлении P=0,1 МПа молекулы идеального газа с количеством степеней свободы молекулы i=5 имеют среднюю энергию <ε>= 2,5 ×10−20 Дж. Определить концентрацию молекул газа.

2

молекулы, включая кинетическую энергию вращательного движения,

< ε >= i kT , 2

то с учетом закона равномерного распределения энергии по степеням свободы для <ε> получаем

Ответ: n =1,0 ×1025 ì −3 .

Задача 2. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и тепловую скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность равна ρ = 0,3êã/ ì 3 .

выразим из уравнения состояния идеального газа RTμ = Pρ .