Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Ивановский государственный энергетический университет

имени В. И. Ленина"

Кафедра физики

Электромагнетизм

Расчётно-графическое задание IV

2006

Составители: В.Х.КОСТЮК

Е.Г.РОЗИН

ДЕМЬЯНЦЕВА Н.Г.

Редактор: кафедра физики

Настоящие задания предназначены для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения и заочного факультета ИГЭУ по теме "Электромагнетизм".

Составлены на основе опыта работы кафедры физики по системе РИТМ

Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО "Ивановский государственный

энергетический университета имени В.И. Ленина"

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Расчётно-графическое задание IV

Методические указания

Составители: Костюк Владимир Харитонович

Розин Евгений Геннадьевич

Демьянцева Наталья Григорьевна

Редактор Т.В. Соловьева

Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001г. Подписано в печать

Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле

Сила Лоренца. Вектор индукции магнитного поля как силовая характеристика магнитного поля. Силовые линии магнитного поля. Понятие о магнитном потоке. Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле. Эффект Холла. Сила Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контурного тока. Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле. Работа момента силы. Энергия контура с током во внешнем магнитном поле и природа этой энергии. Работа по перемещению провода с током в магнитном поле. Закон Био-Саввара-Лапласа. Принцип суперпозиции для вектора индукции магнитного поля. Магнитное поле прямолинейного тока и на оси кругового тока. Взаимодействие параллельных токов. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Магнитное поле соленоида и тороида. Вещество в магнитном поле. Намагничивание вещества. Вектор намагничивания. Классификация магнетиков. Понятие о связанных токах. Связь между поверхностной плотностью связанных токов и вектором намагничивания. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в магнетике. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с вектором намагничивания. Магнитная восприимчивость вещества и его связь с магнитной проницаемостью. Связь вектора индукции магнитного поля с вектором напряжённости для однородного изотропного вещества Природа ферромагнетизма, диа- и парамагнетизма. Теорема о магнитном потоке. Свойства магнитных потоков. Граничные условия на поверхности раздела магнетиков.

Электромагнетизм.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца. Механизм возникновения ЭДС индукции. Природа сторонних сил. Вихревое электрическое поле. Физические основы получения переменного тока. Явление самоиндукции. Понятие индуктивности проводников. Индуктивность соленоида. Переходные процессы в цепях, содержащих индуктивность. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Взаимная индукция двух катушек с общим сердечником. Трансформаторы. Явление магнитоэлектрической индукции. Токи смещения. Плотность токов смещения. Теорема полного тока. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

1. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Сила, действующая на точечный заряд Qв электрическом поле:

,

где  напряженность электрического поля.

Работа сил электрического поля по перемещению точечного заряда Q:

А = Q(₁-₂) =Q,

где₁и₂ потенциалы электрического поля в начальной и конечной точках.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

,

где k= 910⁹м/Ф,rрасстояние между зарядами.

Сила, действующая на точечный заряд Q, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца):

,

где скорость заряженной частицы,индукция магнитного поля.

Модуль силы Лоренца

F_лор=QBsin,

где угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции, причеми.

Примеры решения задач

Задача 1.Протон, ускоренный разностью потенциалов= 100 В, влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам. Длина пластин конденсатораL= 0,2 м, расстояние между нимиd= 0,05 м. Найти: 1) смещение при вылете из конденсатора относительно первоначального направленияy; 2) скорость протона при вылете. Напряжение на конденсатореU= 20 В. Масса протонаm = 1,6710^-27кг, заряд протонаQ= 1,610^19Кл.

Решение.

Рассмотрим движение протона до влета в конденсатор. По теореме о кинетической энергии работа сил электростатического поля:

,

где _н,₀начальная и конечная скорости протона в ускоряющем электрическом поле (по условию задачи_н= 0).

С другой стороны, она равна

А_эл=Q,

где = ускоряющая разность потенциалов.

Тогда . Следовательно, начальная скорость протона при влете в конденсатор

.

Внутри конденсатора на протон действует сила электрического поля .

Электрическое поле заряженного конденсатора однородное, поэтому напряженность поля равна E=U/d.

Выберем систему координат хоy, как показано на рисунке 1-а. По второму закону Ньютона

или.

В проекции на ось оy:QE =ma, т.е. ускорение протона равно а =QЕ/m = QU/(md).

Координаты протона в момент времени tравны:

x = ₀t– смещение вдоль осиox;

y = at²/2 - смещение вдоль осиоy.

По истечении времени пролета протоном конденсатора x = L,y =y. Время движения в конденсаторе равно

Смешение при вылете .

y= 200,2²/(40,05100) = 0,04 м.

Скорость протона в момент вылета ,

где _х=₀,. Следовательно,

.

 == 1,410⁵м/с.

Ответ: y= 0,04 м,= 1,410⁵м/с.

Задача 2.Из состояния покоя электрон движется по направлению к центру равномерно заряженного шара радиусомR= 0,1 м, с зарядомQ = 2 НКл. Начальное расстояние электрона до поверхности шараh= 2,9 м. Найти скорость электрона, с которой он приблизится к поверхности шара. Удельный заряд электронаQ₁/m= 1,7610¹¹Кл/кг.

Решение.

По закону сохранения энергии

W_n1=W_n2+W_к,

где , начальная и конечная потенциальные энергии электорона в электричесом поле зарядаQ;W_k = m²/2 – кинетическая энергия электрона у поверхности шара,Q₁ = -1,610^-19Кл –заряд электрона,m= 9,110^-31кг – масса электрона.

Найдем скорость электрона у поверхности шара

.

 == 7,610⁶м/с.

Ответ: = 7,610⁶м/с.

Задача 3.Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Траектория его движениявинтовая линия с радиусомR= 0,1 м и шагомh= 0,5 м. Найти скорость протона. Заряд протонаQ= 1,610^-19Кл, масса протонаm= 1,6710^-27кг.

Решение.

Сложное движение протона по винтовой линии можно представить как сумму двух движений: поступательное движение вдоль силовой линии и движение по окружности. Вектор скорости разложим на две составляющие: параллельную и перпендикулярную вектору магнитной индукции:

,

где ₁₁=  соs,_ = sin. Модуль вектора скорости.

На заряженную частицу (в данном случае протон) в магнитном поле действует сила Лоренца F_лор = QBsin.

По второму закону Ньютона

.

Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и направлена к центру окружности, которую описывает протон в магнитном поле.

, т.е.

Следовательно, .

Шаг винтовой траектории h = ₁₁T,

где период вращения протона. Учитывая, что радиус траектории, найдем параллельную составляющую скорости

.

Скорость протона равна

.

м/с.

Ответ: = 2,410⁶м/с.

Задача 4.В области пространства созданы электрическое поле с напряженностью Е = 10⁴В/м и магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. Векторы напряженности электрического поля и индукция магнитного поля взаимно перпендикулярны. В каком направлении и с какой скоростью должна двигаться-частица, чтобы ее движение было равномерным и прямолинейным.

Решение.

На -частицу в электрическом поле действует сила, (независимо от направления движения-частицы). В магнитном поле на-частицу действует сила Лоренца, (,). Для равномерного и прямолинейного движения-частицы необходимо выполнение условия:. Это условие выполняется, если силы противоположно направлены и равны по модулю:QE = QBsin. Магнитная сила будет направлена противоположно электрической (по рисунку вниз), если частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, т.е = 90⁰,sin = 1.

Скорость -частицы

 = E/B.

 = 10⁴/0,4 = 2,510³м/с.

Ответ: =2,510³м/с.