- •Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле
- •Электромагнетизм.
- •1. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Взаимодействие магнитного поля с электрическим током
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Закон био-савара-лапласа. Теорема о циркуляции магнитного поля.
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Расчётно-графическое задание 4.
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Заряженная частица пролетает область однородного электрического ноля протяженностью dза времяt. Скорость частицы на входе направлена вдоль силовых линий поля и равнаV. Масса частицыm, зарядq. Определить напряженность электрического поля.
1.2. Прямолинейно движущийся электрон влетает в электрическое поле, вид потенциала которого показан на рис. 1.1. В точкеВэлектрон вылетает из поля. Изменится ли скорость частицы в точкеВ? Изменяется ли скорость частицы в точкеВ и время пролета расстоянияАВ, если вместо электрона полетит позитрон?
1.3. Между двумя закрепленными зарядами в точке А отпускают частицу с зарядомq(рис. 1.2). РасстояниеАВ эта частица проходит за времяt. За какое время пройдет это же расстояние частица с зарядом 3q, если ее отпустить в точкеА? Массы частиц одинаковы.
1.4. Электроны, обладающие на бесконечности скоростьюV, падают на металлический изолированный шар радиусомR. На сколько повысится температура шара, если его теплоемкость равна С?
1.5. Какую энергию могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля равна 1011В/м, частота 3∙1015с-1.
1.6. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковой скоростью Vдвижутся два электрона. Определить минимальное расстояние, на которое они сблизятся.
1.7. Устройство для получения электронного пучка с определенной скоростью состоит из плоского конденсатора длинойl, перекрытого с двух сторон экранами с отверстиемА и длинным выходным каналомВ (рис. 1.3). На пластины конденсатора подается переменное напряжение с частотой ω и амплитудойUQ. Расстояние между пластинамиd. Какова скорость электронов, выделяемых этим устройством?
1.8. Заряженная сфера в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна V и направлена вдоль радиуса сферы. Радиус, масса и заряд сферы равны соответственно:R,m,q. Определить максимальную скорость осколков.
1.9. В углах квадрата со стороной aпоместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.
1.10. В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оценить максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор. Напряжение между анодом и катодом равно 200 В.
1.11. а) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т.е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин L, расстояние между нимиdL, расстояние от конца пластин до экранаS>L. Ускоряющее напряжениеU.
б) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки, еслиU= 10 кВ,l= 3 см,L= 30 см,d= 5 мм.
1.12. Внутри плоского воздушного незаряженного конденсатора с постоянной скоростью падает пылинка. Путь от верхней пластины до нижней она проходит за 10 с. Когда пылинка находится у нижней пластины, на конденсатор подается напряжение 980 В. Спустя 5 с после этого пылинка достигает верхней пластины. Определить отношение заряда пылинки к ее массе. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.
1.13. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них с постоянной скоростью 0,1 м/с падает пылинка массой 10 г. Конденсатор подключают к источнику напряжения 490 В, и через 10 с пылинка достигает одну из пластин. Определить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.
1.14. Элемент атомной батареи представляет собой сферический конденсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью 2,2∙106м/с. Определить ЭДС этого элемента. Отношение заряда к массе для α -частицы равно 4,8∙107Кл/кг.
1.15. Какова максимальная сила электрического взаимодействия между двумя протонами с энергией 106эВ, летящими во встречных пучках?
1
Рис
1.4
1.17. Под действием света с поверхности изолированного металлического шарика радиусом R вырываются электроны, имеющие скоростьV. До какого максимального заряда можно таким образом зарядить шарик? Отношение заряда к массе для электрона считать равным γ.
1.18. При каком напряжении зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации атома неона равна 21,6 эВ, а средняя длина свободного пробега электрона в этом газе равна 1 мм? Расстояние между электродами лампы равно 1 см.
1.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора. Модуль напряженности электрического поля меняется по закону Е =εt, гдеε - постоянная. Найти угол между направлениями движения потока до и после пролета конденсатора. Длина пластин конденсатораI. Протон считать нерелятивистской частицей.
1.20. Частица с удельным зарядом γ движется прямолинейно под действием электрического поля напряженностью Е = EQ- εX, где ε > 0,X- расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.
1.21. Из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся с течением времени по закону U=t, где= 100 В/с. Расстояние между пластинами равно 5 см.Cкакой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?
1.22. На свободный электрон, начиная с момента времени t= 0, действует электрическое поле напряженностью Е =E0Sin(ωt+ φ). Найти максимальную и среднюю скорости электрона.
1.23. В углах правильного треугольника со стороной aпоместили три протона. Под действием электрических сил протоны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.
1.24. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить изготовлены из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 и 0,1 мм. Разность потенциалов между цилиндром и нитью равна 91 В. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.
1.25. Ускоренный разностью потенциалов U0электрон влетает в поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндровR1иR2). Вектор скорости электрона в начальный момент времени лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладкам конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?
1.26. Протон и α-частица, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Векторы их скоростей перпендикулярны силовым линиям поля. Найти отношение радиусов траекторий этих частиц.
1.27. В однородном магнитном поле электрон движется по окружности радиуса 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти отношение силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к его силе тяжести.
1.28. Показать, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Установить, от каких физических величин зависит период вращения электрона в магнитном поле.
1.29. Вектор скорости однозарядного иона массой m, ускоренного разностью потенциаловU0, перпендикулярен к силовым линиям однородного магнитного поля. На каком расстоянии от точки входа в область магнитного поля ион вылетит обратно? Индукция магнитного поля равнаВ.
1.30. Протон влетает в область однородного магнитного поля шириной d. Его вектор скорости перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. После прохождения этой области направление его движения изменилось на уголα. Определить скорость протона. Индукция магнитного поля равна В.
1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 300к силовым линиям однородного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны магнитного поля на ион.
1.32. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле cиндукцией В. Определить силу эквивалентного кругового тока.
1.33. Позитрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. Радиус винтовой линии 2 см, шаг 5 см. Вычислить скорость позитрона. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл.
1.34. - частица влетает в заряженный плоский конденсатор параллельно его пластикам со скоростьюy0. Длина пластин конденсатораL, напряженность его электрического поля Е. После конденсатора частица попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется- частица в магнитном поле. Индукция магнитного поля равна В.
1.35. В однородном магнитном поле прямолинейно со скоростью Vдвижутся два одинаковых зарядаq, имеющие разные знаки. Индукция магнитного поля В. На каком расстоянии друг от друга движутся заряды?
1.36. Какова должна быть индукция магнитного поля в циклотроне, чтобы протону можно было сообщить энергию 5 МэВ? Максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 80 см.
1.37. Определить промежуток времени, за который α-частица достигнет в циклотроне энергии 4 МэВ. В моменты перехода частицы из одного дуанта в другой разность между потенциалами равна 2 104В. Расстояние между дуантами равно 1 см. Принять, что начальная скорость α-частицы очень малая, а электрическое поле между дуантами однородное.
1.38. В масс-спектрометре пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости перпендикулярен к силовым линиям. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14,5 см и 15,3 см. Найти массовые числа изотопов неона.
1.39. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 10-3Тл (рис. 1.5). Направление вектора скорости электрона перпендикулярно силовым линиям поля. Определить скорость электрона, если глубина проникновения в область магнитного поляh= 28 мм. Угол падения электрона α = 300, отношение заряда электрона к его массе равно 1,76∙1011Кл/кг.
1
Рис
1.6
1.41. В телевизионной трубке горизонтально летящий пучок электронов имеет анергию 12 кэВ. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5,5∙10-5Тл. На какое расстояние сместится пучок электронов, пролетев внутри трубки 20 см?
1.42. Начальные участки траекторий двух протонов, один из которых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кривизны rиR. Траектории движения частиц лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля. Какую энергию имел до соударения двигавшийся протон? Заряд протона е, его массаm. Индукция магнитного поля В.
1.43. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне. Индукция магнитного поля равна 1 Тл, частота ускоряющего напряжения 7,5 МГц. Пучок ускоренных частиц со средним током 1 мА выводится с орбиты радиусом 1 м. На сколько повысится температура воды, охлаждающей "ловушку", в которой тормозятся частицы? Массовый расход воды 1 кг/с.
1.44. Легкий шарик массы 0,5 г и радиуса 1 см подвешен на длинной нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти изменение угловой скорости шарика после того, как он был заряжен до потенциала 3000 В и помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены вертикально. В каком случае угловая скорость шарика увеличивается, а в каком уменьшается?
1.45. Согласно планетарной модели атома электрон в атоме водорода движется вокруг протона по круговой орбите. Атом водорода помещают в однородное магнитное поле. Приняв, что вектор индукции В перпендикулярен плоскости орбиты электрона, показать, что изменение частоты вращения электрона Δν ≈ ± Ве/(4πm), где е,m- заряд и масса электрона. Влияние магнитного поля считать слабым, изменением радиуса орбиты пренебречь.
1.46. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найти начальную энергию α-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядер отдачи и рассеянной α-частицы оказались одинаковыми и равнымиr. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Заряд протонаe, его массаm.
1.47. Легкий шарик массой 0,5 г и радиусом 1 см подвешен на длинной нити. Шарик заряжают до потенциала 3000 В и создают однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены горизонтально. Затем шарик отклоняют от вертикали на угол 900и отпускают. Какова максимальная сила взаимодействия заряда шарика с магнитным полем?
1.48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В момент времени t= 0 скорость электрона равнаVQи направлена под углом α к направлению силовых линий магнитного поля. Найти уравнение траектории электрона в параметрической форме (параметром принятьt). ОсьZнаправить вдоль силовых линий магнитного поля и совместить с осью винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. В начальный момент времени х(0) = 0,Z(0) = 0.
1.49. Решить задачу 1.48 для случая, когда вдоль оси Zкроме магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. В момент времениt= 0 вектор скорости электрона лежит в плоскости ХУ.
1.50. Капелька масла, имеющая заряд 0,2 мкКл, движется прямолинейно со скоростью 10 м/с. Траектория капли проходит на расстоянии 2 см от оси прямолинейного проводника, по которому течёт ток 10 А. Вектор скорости капельки и элемент тока dIпроводника перпендикулярны. Найти наибольшую силу Лоренца, действующую на заряженную каплю со стороны магнитного поля проводника. Влиянием силы Лоренца на траекторию капли пренебречь. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, но которому течет токI, на расстоянииRот оси проводника В = (μ0/2π)∙(I/R), где μ0- магнитная постоянная.
1.51. В магнитогидродинамическом (МГД) генераторе поток плазмы движется горизонтально со скоростью Vпараллельно пластинам плоского конденсатора. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна В. Силовые линии магнитного поля параллельны пластинам конденсатора и перпендикулярны потоку плазмы. Какая разность потенциалов установится между пластинами? Расстояние между пластинами конденсатораd.
1.52. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью Vи имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивлениеR. Какая энергия выделяется на этом сопротивлении за время τ?
1.53. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью vи имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивлениеR. При каком внешнем сопротивлении выделяемая в единицу времени энергия будет максимальной?
1.54. По проводнику, изготовленному из натрия, течет электрический ток плотностью 200 А/cм2. Проводник находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны к направлению электрического тока. Напряженность поперечного электрического поля 5 мкВ/см, индукция магнитного поля равна 1 Тл. Какова концентрация электронов проводимости в натрии?
1.55. Вычислить подвижность электронов проводимости в медном проводнике по данным измерения аффекта Холла. Индукция магнитного поля равна 100 мТл, напряженность поперечного электрического поля в 3,1∙103раз меньше напряженности продольного электрического поля.
1.56. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора под действием света вылетают в различных направлениях электроны, скорость которых мала. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов между нимиU. Показать, что ни один из электронов не достигнет положительной пластины, если перпендикулярно силовым линиям электрического поля конденсатора создать однородное магнитное поле с индукцией В = ((2πm) / (d2е))1/2, гдеmи е - масса и заряд электрона.
1.57. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл и электрическое поле с напряженностью 105В/м созданы так, что их силовые линии перпендикулярны. В этих полях заряженная частица движется прямолинейно. Определить направление и модуль скорости частицы.
1.58. К пластинам плоского конденсатора приложена разность потенциалов 100 В. Конденсатор расположен в магнитном поле, силовые линии которого параллельны пластинам. Каким должно быть расстояние между пластинами, чтобы заряженные частицы двигались внутри конденсатора прямолинейно? Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, скорость частиц 105м/с.
1.59. В некоторой области пространства созданы однородные магнитное с индукцией В = 0,8 Тл и электрическое с напряженностью Е = 103В/м поля, силовые линии которых параллельны. В эту область влетает электрон со скоростью 105м/с. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям полей. Вычислить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона в начальный момент времени.
1.60. Пылинка с зарядом q, ускоренная разностью потенциаловU, движется прямолинейно в области, в которой созданы однородное электрическое с напряженностью Е и магнитное с индукцией В поля. Силовые линии полей перпендикулярны. Какова масса пылинки?
1.61. В области пространства созданы однородные электрическое и магнитное поля. Силовые линии полей взаимно перпендикулярны. В этой области электрон движется прямолинейно. Какая сила будет действовать на электрон со стороны полей, если вектор индукции магнитного поля повернуть в плоскости чертежа на угол 600(рис. 1.7)? Напряженность электрического поля равна 100 В/м.
1.62. В области пространства созданы однородные электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле с индукцией В, силовые линии которых параллельны. В эту область под углом к силовым линиям со скоростьюVвлетает протон. На каком расстоянииSот точки входа в область полей протон вылетит? Какую скорость он будет иметь?
1.63. В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом Rдвижется заряженная частица массойmи зарядомq. В некоторый момент времени вдоль силовой линии магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е. Найти скорость частицы через интервал времени τ после возбуждения электрического поля.
1.64. В телевизионной трубке пучок электронов ускоряется разностью потенциалов U= 500 В. Пучком частиц можно управлять электрическим полем горизонтально расположенного плоского конденсатора или однородным магнитным полем, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического (рис. 1.8). Длина отклоняющей системы 11=50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до экрана 12= 175 мм. Под действием электрического поля пучок сместился на экране на расстояниеb= 5 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = 3,7∙10-4Тл возвращает пучок в первоначальную точку. Определить из приведенных данных удельный заряд электрона.
1.65. Для определения скорости течения расплавленных металлов керамическую трубу помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к оси трубы. В трубе закрепляют два электрода, образующих плоский конденсатор (рис. 1.9). Измеряя разность потенциалов между этими электродами, можно узнать скорость течения металла. Найти скорость потока, если магнитная индукция 0,01 Тл, расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов 0,4 мВ.