1. Задачи удовлетворительного уровня сложности.

Найти координаты центров и радиусы окружностей.

11.1. . 11.2. .

11.3 . 11.4 .

11.5. Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку .

11.6. Найти уравнение окружности с центром на прямой , касающейся оси абсцисс в точке .

11.7. Написать уравнения касательных к окружности , проведенных из точки .

11.8. Найти расстояние между центрами окружностей и .

11.9. Найти уравнение прямой, проходящей через центры окружностей и .

11.10. Написать уравнение окружности, проходящей через точки: , , .

11.11. Определить как расположена прямая относительно окружности - пересекает, касается или проходит вне ее.

11.12. Показать, что уравнение определяет эллипс. Найти его оси, координаты центра и эксцентриситет.

11.13. Дано уравнение эллипса . Найти:

а) длины его полуосей; б) координаты фокусов;

в) эксцентриситет эллипса; г) уравнения директрис и расстояние между ними; д) точки эллипса, расстояние которых до левого фокуса равно 12.

11.14. Написать уравнение эллипса, проходящего через точки и .

Написать канонические уравнения эллипсов, фокусы которых расположены на оси симметрично относительно начала координат, если:

11.15. Задана точка эллипса и его малая полуось равна 2.

11.16. Заданы две точки эллипса и .

11.17. Расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26.

11.18. Эксцентриситет равен и заданы фокусы .

11.19. Найти уравнение касательной к эллипсу , перпендикулярной прямой .

11.20. Определить траекторию перемещения точки , которая при своем движении остается вдвое ближе к точке , чем к прямой .

11.21. Дано уравнение гиперболы . Найти:

а) длины ее полуосей; б) координаты фокусов;

в) эксцентриситет гиперболы; г) уравнения директрис и асимптот;

д) фокальные радиусы точки .

11.22. Составить уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси , расстояние между ними равно 10, а длина действительной оси равна 8.

Написать канонические уравнения следующих гипербол.

11.23. , уравнения асимптот .

11.24., а расстояние между директрисами равно .

11.25. и точка лежит на гиперболе.

11.26. Найти угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

11.27. Дана парабола . Найти координаты ее фокуса, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки .

11.28. Найти вершину, фокус и директрису параболы . Построить график этой параболы.

11.29. Найти уравнение линии, все точки которой одинаково удалены от точки и от прямой .

11.30. Найти уравнение касательной к параболе , проведенной из точки .

2. Задачи повышенного уровня сложности.

Построить кривые второго порядка, приведя их уравнения к каноническому виду.

11.31 .

11.32. .

11.33. .

11.34. .

11.35. .

11.36. .

11.37. .

11.38. .

11.39. .

11.40. .