книги из ГПНТБ / Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие

В т о р о й п у т ь предусматривает составление структурной формулы на основе заданных условий технологического процесса. Этот путь принципиально более правилен, так как он позволяет находить наиболее целесообразные схемные решения с простейшими узлами и с наименьшим количеством аппаратуры.

Следует отметить, что логический элемент не является эквивален­ том реле. Реле имеет один вход (катушку) и может иметь несколько несвязанных выходов (цепей, замыкаемых контактами). Логический элемент может иметь несколько входов и несколько выходов. В отличие от релейных схем при изображении схем с бесконтактными логиче­ скими элементами показывают только логические связи между отдель­

Применение указанных способов для построения бесконтактных схем рассмотрим на конкретных примерах.

а — контактная; б — бесконтактная.

Пример 1. На рис. 36, а дана релейно-контактная схема, необхо­ димо преобразовать ее в бесконтактную.

В соответствии с приведенной методикой перевода выделим вход­ ные, выходные и промежуточные сигналы:

F z=[(a + d) b + г] с.

80

Составляем структурные формулы для контактов цепей включения исполнительных элементов Z, X, Y, N, М, Р:

рМ ^ г + У ’ f p = i>(e + p).

По данным уравнениям составляем структурную логическую схему (рис. 37, б) на элементах «И», «ИЛИ», «НЕ». Для реализации первого

Рис. 37. Схемы к примеру 2:

а — контактная; 6 — бесконтактная.

уравнения необходимо иметь элемент «Ир», на вход которого поступает 4 входных сигнала: сигнал а — непосредственно; сигнал b + г — через элемент «ИЛИ!»; сигнал с — через элемент «НЕХ» и сигнал у — через элемент «НЕ2». Выходной сигнал с элемента «Ир> через усилитель, если в нем есть необходимость, подается на исполни­ тельный элемент Z. Подобным образом реализованы и остальные урав­ нения.

Контрольные вопросы

1.Что понимается под равносильным преобразованием схем?

2.Что понимается под структурой релейной схемы?

3.Каково отличие однотактных схем от многотактных?

81

4.Что такое мостовые схемы и каковы их особенности?

5.Назовите отличительные признаки инверсных схем.

6.Какие применяются способы перевода релейно-контактных схем на бескон­

тактные?

7.Назовите основные логические операции.

5.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Процесс автоматического регулирования характеризуется измене­ нием регулируемой величины у во времени, т. е. функцией y(t).

Допустим, автоматический регулятор работает на поддержание постоянного значения регулируемой величины yQ.

в систему все время поступают возмущающие воздействия, которые приводят к тому, что кривая процесса регулирования у (t) будет отли­

объекта. От соотношений между параметрами регулятора и пара­ метрами объекта в основном зависит близость кривой процесса регу­ лирования у (t) к заданной у0.

Оказывается, правильного выбора схемы регулятора в соответствии с общими принципами регулирования недостаточно. В САР могут быть не только потребители энергии, но также и ее источники, и при непра­ вильном выборе параметров регулятора может получиться, что регу­ лятор будет не успокаивать систему, а, наоборот, раскачивать ее за счет притока энергии. Кривая процесса регулирования будет уходить от заданного значения. Поэтому правильный выбор регулятора обычно сопровождается расчетами и, если надо, экспериментами с целью выяс­ нения наилучших параметров регулятора. Причем расчеты и эксперименты должны быть не только статическими, но и дина­ мическими, т. е. рассчитывать и проверять экспериментально нужно не только равновесные режимы работы САР, но и переходные про­ цессы.

82

Для изучения динамических свойств САР все элементы, входящие в нее, рассматривают с точки зрения их динамических свойств. Такое представление элементов приводит к понятию динамического звена, или просто звена. Д и н а м и ч е с к и м з в е н о м называется часть САР, описываемая тем или иным уравнением. Как будет показано в дальнейшем, все многообразие физических элементов может быть пред­ ставлено небольшим числом типовых динамических звеньев. Переход­

звеньев.

В настоящее время достаточно полно разработаны методы исследо­ вания и расчета линейных и линеаризуемых систем; им будет уделено основное внимание в данной главе.

5.2.СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САР

ИСПОСОБЫ ИХ РАСЧЕТА

Статический режим работы, или равновесное состояние САР, харак­ теризуется тем, что отклонение регулируемой величины от заданного значения равно нулю или некоторому постоянному значению.

Зависимость регулируемой величины у от входной величины х на­ зывается с т а т и ч е с к о й х а р а к т е р и с т и к о й .

Если эта зависимость выражается линейной функцией, то САР

где k — передаточный коэффициент.

У нелинейных САР прямо пропорциональной зависимости между

ния) является основным параметром, характеризующим работу САР или звена в установившемся режиме. Значение передаточного коэффи­ циента определяется из статической характеристики (рис. 39, прямая 1) как отношение

где А — символ приращения.

Итак, передаточным коэффициентом САР или ее звена называется отношение приращения регулируемой величины к приращению вход­ ной величины.

Звенья, входящие в САР, могут соединяться последовательно или параллельно. При последовательном соединении общий передаточный коэффициент системы k будет равен произведению передаточных коэф­

83

При параллельном соединении звеньев, которое встречается реже, общий передаточный коэффициент равен сумме передаточных коэффи­ циентов отдельных звеньев

Реальные элементы автоматики в основном не имеют строго линей­ ных характеристик, т. е. являются нелинейными, и для определения их передаточного коэффициента производят линеаризацию статической

характеристики. Для этого проводят касательную через точку рабочего участка статической характеристики элемента (рис. 39, кривая 2).

Значение передаточного коэффициента в этом случае будет опреде­

Основным качественным показателем САР в статических режимах является с т а т и ч е с к а я о ш и б к а , которая характеризует точность работы системы и представляет собой отклонение регулируе­ мой величины от заданного значения при изменении основного возму­ щения на определенную величину. Так, для генератора постоянного тока статической ошибкой будет отклонение напряжения АU при изменении тока нагрузки от нуля до номинального.

Обычно пользуются относительной статической ошибкой б котопая равна отношению отклонения к известной величине, принятой за базо-*

84

Необходимо различать статическую ошибку для разомкнутой и замк­ нутой САР. Если в разомкнутой системе статическая ошибка равна б, то в соответствующей замкнутой статической системе с передаточным коэффициентом k3, при том же возму­

щающем воздействии, статическая ошибка уменьшится в 1 + k3 раз и будет равна

Если в САР входит звено, охва­ ченное местной обратной связью, то значение передаточного коэффициента этого звена k'3 рассчитывается по урав­ нению

х а р а к т е р и с т и к и входной величине звена или системы придают поочередно различные значения и каждый раз по истечении времени, необходимого для затухания переходного процесса, определяют значе­ ние выходной величины. Соединив полученный ряд точек плавной кри­ вой, находят статическую характеристику звена (рис. 40, а). Если выходная величина зависит еще от какой-либо величины г, то получают семейство статических характеристик (рис. 40, б). По статическим ха­ рактеристикам для каждого значения входной величины х можно найти соответствующее значение выходной величины у.

85

вающие работу каждого элемента в установившемся режиме. Затем путем последовательной замены одних зависимых переменных через другие находят выражение, в котором регулируемая величина у будет зависеть от входного воздействия х, т. е. находят математическое выражение статической характеристики САР.

Аналитический способ расчета статических характеристик применим только для линейных и линеаризованных систем, а графо-аналитиче­ ский способ — как для линейных, так и нелинейных систем автома­ тики.

При графо-аналитическом способе статические характеристики отдельных элементов представляют в виде графиков, которые строятся на основании алгебраических выражений, записанных для отдельных элементов. Затем, в основном графически, исключаются промежуточ­ ные зависимые переменные. Характеристики элементов, охвачен­ ных обратными связями, также находятся графическим построе­

нием.

Рассмотрим, как находится результирующая статическая харак­ теристика двух последовательно соединенных звеньев со статическими характеристиками: первого звена ух = Д (хг) и второго y^ = h { xè- Характеристики отдельных звеньев строят: Д — в первом квадранте, а Д — во втором (рис. 41, а). Для построения результирующей характеристики в третьем квадранте проводят биссектрису угла — прямая ON. На характеристике Д берется произвольная точка, например ЛД, соответствующая какому-либо значению ух, и из нее проводятся вертикальная прямая МХЬХ и горизонтальная до пере­ сечения с характеристикой Д в точке ЛД. Далее из точки ЛД проводят вертикальную прямую до пересечения с биссектрисой ON в точке ЛД и переносят по горизонтальной прямой точку ЛД до пересе­ чения с прямой MXLX в точке М. Полученная точка М будет точкой искомой характеристики у = f(x). Проделав аналогичные построения для других точек, получим результирующую статическую характерис­ тику двух последовательно включенных звеньев. При ряде звеньев, соединенных последовательно, результирующая характеристика на­

а характеристику обратной связи Д.с — во втором. В четвертом квад­ ранте проводят биссектрису угла ON. Затем на характеристике Д берется точка АД и через нее проводится горизонтальная прямая до пересечения с характеристикой /о с в точке ЛД. Из точки ЛД ведут вертикальную прямую до пересечения с координатной осью в точке Lo c, через которую проводят прямую, параллельную биссектрисе ON, до пересечения с другой координатной осью в точке К ■Точка К пере­ носится по горизонтальной прямой в точку Р, которая лежит на линии QP, параллельной биссектрисе ON. Из точки Р восстанавливают пер­

87

пендикуляр до пересечения с горизонтальной линией М хМ г. Получен­ ная точка М будет точкой искомой характеристики. Произведя подоб­ ные построения для других точек кривой flt находят результирующую характеристику у = / (х) звена с обратной связью.

5.3.ОСНОВНЫЕ ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ САР

ИИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для изучения поведения САР в динамическом режиме, т. е. в режи­ ме, когда происходит изменение регулируемой величины у под дейст­ вием возмущений, необходимо иметь математическое описание САГ3, другими словами, необходимо иметь дифференциальное уравнение. Всякую САР можно разложить на простейшие звенья, движения кото­ рых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго

ветствовать несколько звеньев или, наоборот, одно звено — нескольким элементам с низким порядком уравнения динамики.

Типовые звенья подразделяются на б е з ы н е р ц и о н н ы е , а п е р и о д и ч е с к и е , д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и е , и н т е г ­ р и р у ю щ и е и к о л е б а т е л ь н ы е . В основу такой типизации положена реакция звеньев на внешние типовые возмущения. Как пра­ вило, такими типовыми возмущениями являются единичная функция (рис. 42, а), соответствующая мгновенному включению или отклю­ чению входного сигнала, и гармонически изменяющиеся колебания (рис. 42, б).Уравнение переходного процесса при воздействии единич­ ным скачком, представленное в графической форме, называется в р е -

88

м е II н о й, или р а з г о н н о й , х а р а к т е р и с т и к о й з в е - н а. Оно представляет собой решение дифференциального уравнения движения звена для случая единичного входного воздействия при нуле­ вых начальных условиях, т. е. имеется в виду, что до подачи на вход единичного скачка звено находилось в состоянии покоя. Рассмотрим более подробно указанные типовые звенья.

Безынерционное (усилительное) звено. К этому типу относятся все звенья, у которых выходная величина у в любой момент времени

аналог звена показаны на рис. 43, б и а. Если экспонента получена опытным путем, то постоянная времени определяется, как показано на рис. 43, б.

89