книги из ГПНТБ / Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие

Структурная формула для этой схемы будет иметь вид

В правой части структурной формулы аналитически представлена контактная схема, а в левой части индекс X при функции F указывает, что контактная схема воздействует на катушку одного элемента X. Структурная формула отражает не только структуру самой контактной схемы, но и определяет условия работы элемента, в цепь которого она

включена.

Условия работы элемента X по структурной формуле (4-1) словами

элемент D и сработает элемент Е, или сработает элемент М.

Если условия работы какого-либо элемента Y выражены словами, то по ним можно составить структурную формулу и схему, удовлетво­ ряющую этим условиям; например: пусть какой-либо элемент Y должен сработать при срабатывании элемента А и срабатывании элемента В и несрабатывании элемента С или при срабатывании элемента D и сра­ батывании элемента Е и несрабатывании элемента М.

Структурная формула, соответствующая данным условиям работы, примет вид

Схема для данных условий работы элемента Y представлена на рис. 32, в.

Рассмотренные примеры позволяют сформулировать следующее пра­ вило: по имеющейся структурной формуле для какого-либо элемента можно определить условия его работы и, наоборот, на основании сло­ весного выражения условий работы какого-либо элемента можно соста­ вить для него структурную формулу схемы.

При помощи структурной формулы можно выразить структуру схемы, содержащей несколько элементов. Допустим, в схему включены элементы X, Y, Z, на каждый из которых должны воздействовать кон­ такты элементов А, В, С, D, Е, М.

Запишем в общем виде структурные формулы для каждого элемента:

Fx = Fi(aA cidieim)>

Так как контактные схемы включаются последовательно с катуш­ ками элементов и отдельные цепи различных элементов включаются между собой параллельно, структурная формула схемы с включен­ ными в нее элементами X, Y, Z будет иметь следующий вид:

Полученное выражение отражает структуру некоторой релейной схемы и не отражает условий работы входящих в нее элементов. Чтобы

70

иметь условия работы для каждого элемента X, Y, Z, необходимо выра­ жение (4-4) представить в виде отдельных структурных формул для каждого элемента, с указанием конкретной схемы, включенной после­ довательно с каждым элементом.

4.3. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Алгебра логики изучает различные логические зависимости между высказываниями и оперирует только двумя значениями: истинно — «1»

иложно — «О».

Валгебре логики имеются три основные логические функции.

1.Логическое умножение, или конъюнкция «И».

2.Логическое сложение, или дизъюнкция «ИЛИ».

3.Логическое отрицание «НЕ».

Рассмотрим сущность основных логических функций.

Логическое умножение «И». Эту операцию можно выполнять над

В электрической схеме элемент, реализующий логическую опера­ цию «И», по своему действию аналогичен цепи, состоящей из последова­ тельно включенных контактов реле (табл. 1). Цепь замкнется тогда, когда замкнутся все контакты.

Логическое сложение «ИЛИ». Эта операция представляет собой сложное высказывание, которое истинно при истинности хотя бы одного из составляющих его высказываний, и ложно, если все высказывания ложны. Составляющих высказываний может быть два и более. Струк­

значение 1, когда или вход а, или вход Ь, или оба вместе имеют значе­ ние 1.

В электрической схеме функции «ИЛИ» соответствует параллель­ ное включение контактов.

Логическое отрицание «НЕ». Эта операция преобразует истинное высказывание в ложное и ложное в истинное.

Структурная формула F = а. Выход всегда противоположен входу. В электрической цепи логическое отрицание аналогично реле с размыкающими контактами, при подаче напряжения на реле кон­ такты его размыкаются.

Кроме трех рассмотренных логических функций, применяются производные от них с более сложной логической связью. К ним относятся: функция «ИЛИ-HE», называемая стрелкой Пирса, функция «И-НЕ», называемая штрихом Шеффера, функция РАВ­ НОЗНАЧНОСТЬ (эквивалентность), функция НЕРАВНОЗНАЧ­ НОСТЬ (неэквивалентность), функция ИМПЛИКАЦИЯ, функция ЗАПРЕТ и др.

71

Стрелка Пирса «ИЛИ-HE» (инверсия суммы). Структурная форму­

В электрической цепи стрелка Пирса аналогична по своему дей­ ствию последовательному включению двух или более размыкающих контактов. Цепь будет замкнута, если ни на одно реле не подан сигнал.

72

Штрих Шеффера «И-НЕ» (инверсия произведения). Структурная

формула записывается как F — ab. Функция принимает значение О тогда и только тогда, когда оба аргумента имеют значение 1, т. е. функция ложна только тогда, когда истинны оба входящие в нее вы­ сказывания.

В электрической цепи штрих Шеффера аналогичен параллель­ ному включению двух или более размыкающих контактов. Цепь будет разомкнута тогда, когда на оба реле будет подан сигнал.

РАВНОЗНАЧНОСТЬ. Структурная формула записывается как

F — ab Ь ab. Функция принимает значение 1 тогда и только тогда, когда оба аргумента одновременно имеют одинаковое значение, и зна­ чение 0, когда аргументы имеют разные значения, т. е. сложное вы­ сказывание истинно только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны одновременно.

НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ. Структурная формула записывается как

F = ab + ab. Функция принимает значение 1 тогда и только тогда, когда либо аргумент а, либо аргумент b равен 1, но не оба вместе, т. е. сложное высказывание истинно только тогда, когда одно из высказы­ ваний истинно, а другое ложно. Неравнозначность аналогична элект­ рической схеме, в которой на выходе появляется сигнал, если входной сигнал подан только на один из входов; при поступлении на вход двух

сложное высказывание ложно только тогда, когда первое высказыва­

Функция принимает значение 0, если вход 6 равен 1, каким бы при этом ни был вход а.

В табл. 1 даны условные обозначения всех рассмотренных логиче­ ских функций и приведены их релейные эквиваленты.

Любая из рассмотренных логических функций может быть реализо­ вана не только на релейных, но и на бесконтактных логических эле­ ментах. Реализация логических функций и построение релейных си­ стем автоматики на бесконтактных элементах будут рассмотрены ниже.

4А . ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

При создании релейных систем автоматики аналитическая запись структуры и условий работы схемы позволяет найти наиболее рацио­ нальную и минимальную по числу используемых элементов схему. Для выявления оптимального варианта схемы производят аналитиче­ ские равносильные преобразования и находят схемы, аналогичные по своему действию, но'разные по структуре. В основе этих преобразо­ ваний лежат методы преобразования, основанные на математическом

73

аппарате алгебры логики, или, как ее еще называют, булевой алгебры (по фамилии английского математика прошлого века Д. Буля). В обыч­ ной математике мы оперируем с веществами, мнимыми или комплекс-

1Г

ь= ь

а

I

b с

У

Рис. 33. Схемы, иллюстрирующие законы теории релейных схем:

а — переместительный; б — сочетательный; в — распределительный; г — ин­ версии.

ными числами, либо с буквенными символами, которым могут быть при­ даны определенные числовые значения и физический смысл. Кроме числового представления событий и явлений, их можно оценивать (логическим) толкованием, т. е. перейти к «исчислению высказываний» (математической логике). Часть математической логики, где оперируют

74

с двумя высказываниями: «истинно» или «ложно», «да» или «нет», «1»

Так как в релейных системах автоматики любой контакт контакт­ ной схемы может принимать только два положения (в структурной формуле только два значения): замкнутое или разомкнутое, точно так же вся структурная формула может выражать или замкнутую, или разомкнутую цепь. Вследствие этого аппарат булевой алгебры находит широкое применение для преобразования контактных схем; при этом

(тока) соответствует «1», а отсутствие напряжения (тока) — «О».

В булевой алгебре существуют четыре пары законов, которые по­ зволяют установить равносильность различных выражений, что дает возможность произвести замену одного выражения другим, а так как каждому выражению соответствует своя определенная схема, то и за­ мену одной схемы другой. В качестве символа равносильности исполь­ зуется символ равенства из обычной алгебры (=).

Рассмотрим основные законы и следствия, вытекающие из них, уста­ навливая справедливость этих законов путем рассмотрения схем, соот­ ветствующих правым и левым частям равносильных выражений.

I. П е р е м е с т и т е л ь н ы е ( к о м м у т а т и в н ы е ) з а ­

ко н ы :

1)относительно сложения

за к о н ы :

1)сложения относительно умножения

2) умножения относительно сложения

75

Черта над левыми частями выражений (4-11) и (4-12) означает, что берется отрицание от данного выражения (инверсия), а в правой части получаются выражения, которые имеют обратное значение по отноше­ нию к исходному выражению.

Схемы, иллюстрирующие законы теории релейных схем, приведены на рис. 33. Равносильность представленных схем очевидна. В этом

лучить схемы, инверсные исходным. Например, на рис. 34, а показана схема с последовательным включе­ нием контактов и обмотки контактора. Структурная формула для этой схемы будет иметь вид

Над символом обмотки реле знак инверсии не ставится, так как он не имеет смысла.

Структурная схема, соответствующая выражению (4-14), показана

а, b и с в первой схеме замкнутся, а во второй — разомкнутся. Следо­ вательно, по своему действию схемы равносильны, но их схемное реше­ ние различное.

На основании вышеизложенного можно прийти к заключению, что для любой релейной схемы можно найти равносильную по действию схему, в которой все последовательно включенные контакты и обмотки контакторов (реле) будут заменены на параллельно включенные, а все

76

параллельные цепи — на последовательные; все замыкающие кон­ такты будут заменены на размыкающие, а размыкающие — на замы­ кающие.

Применяя символы «О» и «1», из рассмотренных законов можно по­ лучить следующие следствия, которые широко используются при преобразовании структурных формул:

1)а+ 0= а,

2)а + 1= 1,

3)а+ а= а,

4)а -j- а = 1,

5)а -0 = 0,

6)а • 1 = а ,

12)й-\-аЬ —й-\-Г).

Всправедливости этих равносильностей можно убедиться, если начертить схемы, соответствующие левой и правой частям выражения,

исравнить их работу.

4.5.МИНИМИЗАЦИЯ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ

Сущность минимизации состоит в том, что для существующей ре­ лейной системы находится наиболее удобная и минимальная по числу используемых элементов схема.

Существуют различные способы минимизации схем, наиболее рас­ пространенными являются и н т у и т и в н ы й и м а т р и ч н ы й способы.

При интуитивном способе для имеющейся релейной системы записы­ вают логическую функцию [подобную (4-4)] и, применяя приведенные выше законы алгебры логики и их следствия, находят минимальную форму записи функции. На основе этой минимальной функции про­ изводят реализацию схемы.

Интуитивным данный способ минимизации назван потому, что сте­ пень минимизации функции, а следовательно, и релейной схемы зави­ сит от опыта и навыка лица, производящего преобразования.

Минимизацию релейной схемы интуитивным способом рассмотрим на конкретном примере. Пусть задана контактная схема, изображен­ ная на рис. 35, а; требуется минимизировать ее. Следуя методике ин­ туитивного способа, запишем логическую функцию для данной схемы

77

Используя законы алгебры логики и равносильности, найдем мини­

Справедливость полученной записи подтверждается схемами, соот­ ветствующими левой и правой частям выражения (4-17). Тогда

Раскроем квадратные скобки и с учетом следствий 7) и 8) из формулы (4-15) будем иметь

F= m (с+Ь) + тс (d + m) +тс (а + am) = тс+ mb + mcd + tnca+ тса =

^ n w ( l + d ) + mb + mca+ mcä=mc + mb+mca + mca = т (с + Ь) + тс (а + а) =

Из формулы (4-19) видим, что исходной равносильна простая схема, состоящая из трех элементов Ь, с, т, представленная на рис. 35, б.

ттп

Рис. 35. Релейные схемы:

а — исходная; 6 — преобразованная.

При матричном способе также составляют логическую функцию для существующей системы и производят ее преобразования, дающие возможность составить специальную матрицу (карту) Карно, по кото­ рой находят минимальную формулу функции, а следовательно, и реали­ зуемой схемы. Порядок заполнения матрицы и методика минимизации функций описаны в специальной литературе.

4.6. СПОСОБЫ ПЕРЕВОДА РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ НА БЕСКОНТАКТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

При разработке систем автоматизации с применением бесконтакт­ ных логических элементов возможно идти двумя путями: 1) путем пере­ вода релейно-контактных схем на бесконтактные; 2) путем самостоя­ тельной разработки бесконтактных схем на основании заданной техно­ логической программы для системы автоматизации.

78

П е р в ы й п у т ь предполагает наличие релейно-контактного варианта схемы, проверенного и пригодного для практической работы. При отсутствии такой схемы вначале составляется релейно-контакт­ ная схема, а затем она переводится на бесконтактные элементы. Этот путь целесообразен при разработке несложных схем, особенно при пер­ вых попытках и наличии навыка к созданию релейно-контактных схем.

По имеющейся релейно-контактной схеме составляются структур­ ные формулы. Работа по составлению структурных формул делится на два этапа.

На первом этапе выявляются входные элементы с контактами а, Ь, с, d, ...; исполнительные и промежуточные Z, Y, X, ... Р с контак­ тами г, у, X, ... р. Через входные элементы в функциональную часть схемы управления подаются входные сигналы. Выходные сигналы поступают в исполнительные элементы непосредственно от выходных или через промежуточные элементы. Входные, промежуточные и вы­ ходные сигналы обозначаются так же, как контакты соответствующих элементов.

Квходным сигналам относятся сигналы о состоянии концевых и про­ межуточных выключателей, кнопок управления, датчиков, контроли­ рующих процесс и т. п. Если есть возможность, сокращают число вход­ ных сигналов путем объединения ряда простых сигналов одним экви­ валентным или сложным сигналом. Так, например, при последователь­ ном соединении нескольких контактов в блокированной цепи их сиг­ налы можно заменить одним сигналом, равным конъюнкции элемен­ тарных сигналов.

Квыходным сигналам относятся сигналы, которые управляют рабо­ той исполнительных элементов контакторов, электромагнитов и т. п. При возможности производят группировку выходных и промежуточных сигналов.

На втором этапе составления структурных формул производится

запись алгебраических выражений, соответствующих цепям выходных и промежуточных переменных релейно-контактной схемы.

Порядок составления алгебраических выражений заключается

вследующем.

1.Составляются структурные формулы для выходных сигналов.

2.Составляются отдельно структурные формулы для промежуточ­ ных сигналов без обратных связей и с обратными связями.

3.В структурных формулах выходных и промежуточных сигналов

собратными связями заменяют значения встречающихся промежуточ­ ных сигналов без обратных связей выражениями через входные сиг­ налы.

4.Полученные уравнения преобразовывают, если это возможно, используя алгебраические равносильности.

5.Группируют преобразованные структурные формулы по функ­ циональным узлам.

6.Составляют бесконтактную схему с учетом особенностей выбран­ ного типа логических элементов.

79