книги из ГПНТБ / Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие

Т р е т ь и м з в е н о м н а п р а в л е н н о г о д е й с т в и я в прямой цепи САР будет участок, входом которого является э. д. с.

Значение коэффициента обратной связи ß, как видно из выражения (5-43), может меняться от нуля до единицы, в зависимости от положе­ ния ползунка делителя R0.

Итак, контур САР состоит из четырех звеньев направленного дейст­ вия, из них три — в прямой цепи и одно — в цепи обратной связи. Если электронный усилитель рассматривать как звено с передаточной функцией, равной его коэффициёнту усиления, то в прямой цепи будет четыре звена, а в передаточный коэффициент kx не войдет значение коэф­ фициента усиления электронного усилителя.

На схеме Ucp (р) — изображение напряжения сравнения, с помощью которого система настраивается на требуемое значение регулируемого напряжения, F (р) — изображение возмущающего воздействия (на­ грузки генератора).

Передаточная функция возмущающего воздействия Wя (р) — г определяет характер зависимости регулируемой величины от данного возмущения (в нашем случае возмущающим воздействием служит ток нагрузки генератора, поэтому (р) является постоянной величиной, равной сопротивлению якоря генератора).

При исследовании динамических свойств системы необходимо иметь передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Для этого, используя правила эквивалентного преобразования структурных схем,

вание, при котором одна схема заменяется другой с сохранением дина­ мических характеристик системы.

Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем следующие.

1. Передаточная функция последовательно включенных звеньев (последовательным включением звеньев направленного действия на структурной схеме называют такое их соединение, при котором вход

100

2. Передаточная функция параллельно включенных звеньев (парал­ лельным включением звеньев направленного действия на структурной схеме называют такое соединение, при котором входная величина всех

шее число звеньев в цепь обратной связи необходимо добавить звено

101

с обратной передаточной функцией дополнительно охватываемых

звеньев (рис. 51, г).

5. При переносе точки съема (или суммирования) на меньшее коли чество звеньев в цепи обратной связи необходимо последовательно включить звено с исключаемой передаточной функцией (рис. 51, д).

Пользуясь правилами эквивалентного преобразования структур­ ных схем, найдем передаточную функцию САР напряжения генератора.

Передаточная функция разомкнутой системы (система разомкнута в точке Q, см. рис. 50), составленная из последовательно включенных

Если за вход системы считать не управляющее воздействие Ucp (р), а возмущающее воздействие F (р), то передаточная функция замкнутой системы для возмущающего воздействия F (р) будет равняться

где W (р) — передаточная функция разомкнутой системы, определяе­ мая по уравнению (5-47).

Подставив значения передаточных функций отдельных звеньев в выражения (5-47) — (5-49), получим передаточную функцию системы.

5.7. УСТОЙЧИВОСТЬ САР И ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Система автоматического регулирования под влиянием какого-либо воздействия (сигнал управления или настройки, возмущение и т. п.) выходит из состояния равновесия, возникает переходный процесс. При переходном процессе возможны два случая: 1) система за счет своих внутренних сил возвращается в состояние установившегося рав­ новесия после устранения возмущения, такая система называется у с т о й ч и в о й ; 2) система не возвращается к состоянию установив­ шегося равновесия, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания, такая система называется

н е у с т о й ч и в о й . Неустойчивые системы практического приме­ нения не находят.

Для определения устойчивости используют алгебраические и час­ тотные критерии устойчивости.

К а л г е б р а и ч е с к и м к р и т е р и я м у с т о й ч и в о с т и относятся наиболее часто используемые критерии Рауса — Гурвица, а к ч а с т о т н ы м — критерии Михайлова и Найквиста.

Алгебраические критерии. Эти критерии обычно применяют для ' систем, которые описываются уравнениями относительно невысоких

102

порядков. Так, начиная с пятого порядка, применять к р и т е р и и Р а у с а — Г у р в и ц а становится затруднительно, особенно при выявлении влияния какого-либо отдельного параметра на устойчивость.

Известно, что физические свойства системы однозначно связаны с математическими свойствами характеристического уравнения данной системы, это позволяет по коэффициентам характеристического урав­ нения составить условия устойчивости.

Для системы с характеристическим уравнением первого порядка

необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического

необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического

то у с л о в и я у с т о й ч и в о с т и по к р и т е р и ю Р а у с а —

103

Таблица (5-57) составляется из коэффициентов характеристического уравнения следующим образом. По главной диагонали выписываются последовательно коэффициенты характеристического уравнения, на­

чиная с аг.

Столбцы таблицы, начиная с главной диагонали, заполняются вверх по возрастающим индексам, вниз — по убывающим; все коэффициенты с индексами ниже нуля и выше степени уравнения я заменяются

а— устойчивых; 6 — неустойчивых систем.

1.В характеристическое уравнение (5-56) системы делают подста­ новку р = jсо и получают выражение

Полученный годограф позволяет сформулировать критерий Ми­ хайлова. Для устойчивой системы я-го порядка годограф вектора ха­ рактеристического уравнения D (/со) при повороте последнего против часовой стрелки должен последовательно пройти я квадрантов, начав движение из точки, лежащей на положительной полуоси, и нигде не обращаясь в нуль.

На рис. 52 представлены годографы Михайлова для устойчивых (а)

об устойчивости замкнутой САР по амплитудно-фазовой характерис­ тике разомкнутой системы.

104

Для этого в выражение (5-34) передаточной функции разомкнутой системы делают подстановку р — /со и получают выражение

который называется амплитудно-фазовой характеристикой системы.

вой и неустойчивой САР.

Преимущество этого способа исследования устойчивости заключа­ ется в том, что амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы регулирования можно получить опытным путем, как описано в разделе 5.5.

При экспериментальном нахождении амплитудно-фазовой харак­ теристики САР не нужно заранее определять ее параметры и выражения для передаточной функции, что существенно упрощает задачу иссле­ дования устойчивости.

5.8. КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Системы автоматического регулирования должны быть не только устойчивы, но и должны обеспечивать определенное качество регули­ рования. Требования к качеству процесса регулирования в каждом конкретном случае могут быть самыми разнообразными; выделим наибо­ лее существенные, которые характеризуют работу почти всех САР.

Вдальнейшем эти требования будем называть к а ч е с т в е н н ы м и

по к а з а т е л я м и . Качественные показатели функционирования САР характеризуют ее поведение в переходном процессе. На рис. 54 показана кривая переходного процесса САР при единичном возмуще­ нии, поданном на вход. Основными качественными показателями САР будут: время регулирования — время, в течение которого продолжа­ ется переходный процесс, перерегулирование а, колебательность про­ цесса, установившаяся ошибка, характер затухания переходного про­ цесса и запас устойчивости.

105

В р е м я р е г у л и р о в а н и я характеризует быстродействие системы и соответствует времени /Р, по истечении которого регулируе­ мая величина входит в зону нечувствительности регулятора (зона нечувствительности составляет' 1—3% от установившегося значения).

П е р е р е г у л и р о в а н и е м о называется максимальное от­ клонение Аг/max регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах,

Уо

где Утях — максимальное значение регулируемой величины в переход­ ном процессе;

Уо — заданное значение регулируемой величины.

К о л е б а т е л ь н о с т ь процесса характеризуется числом коле­ баний регулируемой величины за время регулирования.

Количественно колебательность оценивается по логарифмическому декременту затухания, который представляет собой натуральный логарифм отношения двух последующих амплитуд отклонений регу­ лируемой величины одного направления

1 0 6

выше, равняется разности между заданным значением регулируемой величины у0 и ее установившимся значением г/уст

Х а р а к т е р з а т у х а н и я п е р е х о д н о г о п р о ц е с - с а может быть колебательным 1, апериодическим 2 или монотонным 3

шении дифференциальных уравнений, описывающих процессы регу­ лирования. Так как решение дифференциальных уравнений сопряжено с большими трудностями, уо наибольшее распространение получили к о с в е н н ы е м е т о д ы о ц е н к и качества процесса регулиро­ вания. К ним относится частотный метод анализа качества процесса регулирования, разработанный В. В. Солодовниковым. Этот метод основан на свойствах амплитудно-фазовых и вещественных частотных характеристик. Главным достоинством метода является то, что, поль­ зуясь вещественной характеристикой, можно построить сравнительно простым способом приближенную кривую процесса регулирования.

Последовательность построения кривой переходного процесса:

1)рассчитывается и строится вещественная частотная характеристика

Р(со), для этого в выражение передаточной функции замкнутой системы подставляют значение р — /со и осуществляют разделение на веществен­ ную и мнимую части

после этого, задаваясь значением со от 0 до оо, находят значения Р (со) для различных частот; 2) вещественная частотная характеристика

107

апроксимируется линейно-кусочной характеристикой так, чтобы число перегибов было наименьшим; 3) полученную линейно-кусочную харак­ теристику раскладывают на трапеции, при этом одна сторона всех трапеций должна располагаться на оси ординат; 4) пользуясь табли-

Рис. 56. Построение кривой переходного процесса по вещественной частот­ ной характеристике.

цами интегральных функций h(t0), для каждой трапеции строят кри­ вые переходных процессов и находят результирующий процесс путем их алгебраического суммирования.

Кривая Р (со) (рис. 56, а) заменена тремя трапециями (рис, 56, б). Трапеция 1 является положительной, остальные — отрицательные. Верхнее основание трапеции 2 равно нулю. Каждая трапеция имеет следующие основные параметры (рис. 56, в): Р — высота, со0 — частота

1 0 8

системы, вещественная частотная характеристика которой есть еди­ ничная трапеция с Р0 — 1 и со0 = 1. Значения интегральных функций даются в справочных таблицах для различных коэффициентов наклона О £=: X 1. Для каждого (для каждой трапеции) при различных зна­ чениях времени t0 по таблице находят значение функций h(t0).

Чтобы получить кривую у (t) переходного процесса, соответствую­ щего не единичной трапеции, каждое значение функции h(t0) умно­

Складывая ординаты полученных кривых с учетом их знаков, находят кривую у (t) переходного процесса (рис. 56, г).

По полученной кривой переходного процесса определяют качест­ венные показатели.

5.10.МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Улучшение динамических показателей системы регулирования возможно различными методами. Эффективным средством является охват того или иного звена или группы звеньев системы жесткими или гибкими обратными связями, которые называют к о р р е к т и ­ р у ю щ и м и о б р а т н ы м и с в я з я м и . Улучшение переходного процесса происходит потому, что при охвате можно изменить как коэф­ фициент усиления звена, так и его постоянную времени и получить

1 0 9