книги из ГПНТБ / Процессы взаимной диффузии в сплавах

скими множителями; однако для параметра {3 расшифровка другая, чем для параметра а; в (1.138), хотя формулы (1.144) и (1.138) (а также (1.136) и (1.143)) совершенно подобны по структуре.

Например, если для системы принять уравнение состояния Ми — Грюнайзена

При высоких температурах (много больших дебаевской) £ К о л ~ x3kT и

§ 8. Смежные вопросы

Под влиянием внешнего силового поля F в чистых металлах возникает направленный перенос массы, происходящий по вакансионному механизму*'). Плотность потока при таком пере­ носе определяется соотношением

Следовательно, имеется встречный нескомпенсированный по­ ток вакансий и в результате должен возникнуть эффект, совер­ шенно аналогичный эффекту Киркендалла. Результирующий по­ ток J ' = J — U, очевидно, будет равен нулю.

Отсюда следует, что в этих условиях в многокомпонентных пространственно однородных системах

В частности, если все F3- одинаковы (F3 -=F, / = 1 , 2 , . . . , s), то

[222, 223].

Величину

можно назвать эффективным коэффициентом диффузии. Тогда результирующий поток t-ro компонента равен

нарушается пространственная однородность в распределении компонент, возникает градиент концентрации и, как следствие, начинается процесс взаимной диффузии.

Поэтому для бинарных сплавов выражения для плотностей потоков должны учитывать наличие такого процесса взаимной диффузии, и в соответствующих формулах вместо коэффициен­

kTv v

4-U = J x + J 2 = ^ D B t F - - i - ( I > i - D 2 ) V C i .

приведем ниже только обобщение этой формулы на случай тер­ модиффузии, в которой тоже имеется направленный нескомпен-

переменными, фактически определяющими состав системы в

находятся в тождественных условиях. Пусть число таких ато­

узел кристаллической решетки. Для простоты положим, что в

сти от того, что в данном случае удобнее). Между концентра­ циями съ с2 , с0 , определенными на опыте, и введенными нами концентрациями с ь с2 , с0 имеются следующие соотношения:

1 + с„ '

Для плотности диффузионного потока /-го компонента, как обычно, имеем

причем теперь р.,- зависит от с\ (или с2 ) и CQ. Поэтому можно написать

(1.150)

Проанализируем подробно каждое из полученных выраже­ ний. Начнем с соотношений, определяющих процессы, происхо­ дящие с компонентами замещения.

Выражение (1.147) для чисто диффузионного потока компо­ нента замещения содержит два слагаемых. Первое имеет обыч­ ный смысл — поток диффузии определяется характеристикой подвижности в пространственно однородных условиях, т. е. ко­

отличного от нуля градиента концентрации ус,. Однако «дви­ жущая сила» не сводится только к прямому действию градиен­ та указанной концентрации, но отражает также косвенное дей­ ствие— через зависимость от этой концентрации основного термодинамического параметра системы, играющего роль в рас­ сматриваемом процессе, а именно, коэффициента термодинами­ ческой активности. Другими словами, первый член в выраже­ нии (1.147) фактически распадается на два:

** 31 п у.

параметра диффузии (коэффициента термодинамической актив­ ности) от концентрации компонента внедрения. Таким образом,

кендалла. Первое слагаемое в нем означает скорость нескомпенсированного потока тепловых вакансий в обычных условиях взаимной диффузии в бинарной системе замещения. Величина F>\g\\yc\ характеризует скорость смещения тепловых вакансий в одном направлении из-за обмена мест с атомами первого ком­ понента. Эта скорость определяется подвижностью, характери­

заметный эффект только при сравнимых концентрациях обоих компонентов замещения и практически несущественно при ма­ лой концентрации одного из них. В соотношении (1.150) это от­ ражается в наличии множителя CiC2/c0, который указывает, что если коэффициенты самодиффузии и термодинамические мно­ жители слабо зависят от состава системы замещения, то кон­ центрационная зависимость части результирующего потока ком­

чисто диффузионной природы. Оно также имеет вид суммы двух членов. Первый член характеризует формирование потока под влиянием неоднородного распределения самих атомов внедре­ ния. Наличие множителя goo указывает, что это влияние прояв­ ляется как прямо, так и через зависимость термодинамического множителя от концентрации са атомов внедрения.

Второй член дает вклад в диффузионный поток атомов внед­ рения, обусловленный влиянием неоднородного силового поля атомов замещения, что проявляется в зависимости термодина­ мического множителя от состава в системе замещения.

Выражение для результирующего потока атомов внедрения получается значительно более сложным, чем соответствующие выражения для результирующих потоков атомов замещения. Однако физический анализ этого выражения не представляет затруднений.

Выражение (1.151) состоит из двух слагаемых. Каждое из них в свою очередь содержит два члена. Первый член в обоих слагаемых соответствует чисто диффузионному потоку атомов

одной вакансии соответствует не полному «испарению» атома, а

мы, применимость описания системы в одночастичном гармони­ ческом приближении.

Дадим прежде всего общую характеристику этих допущений. Гидродинамическая трактовка предполагает, что всегда можно указать такой физический элементарный объем, содержащий очень большое число атомов, что статистическое усреднение по этой подсистеме дает нам рассматриваемую макрохарактерис­ тику. Пространственная координата, трактуемая в гидродинами­ ческом смысле, есть тогда некоторая характерная точка внутри указанного элементарного объема. Любое свойство в точке по­ нимается как усредненное внутри такого объема. Переход от значения какой-либо величины в одной точке к значению в «со­ седней» (в гидродинамическом смысле) точке, строго говоря, пред­ ставляет собой конечно-разностную операцию, в пределе заме­ няемую непрерывной (дифференцированием). Последнее заме­ чание существенно при рассмотрении процессов диффузии в кристаллических телах. Пусть, например, в кристалле, кубической симметрии происходит диффузия в направлении, перпендику­ лярном какой-либо кристаллографической плоскости. Ориенти­ руем по этому направлению координатную ось х. Тогда сово­ купность узлов кристаллической решетки внутри узкого плос­ кого слоя, меньшего по толщине постоянной решетки и перпенди­ кулярного к оси х, будет физическим элементарным объемом и усреднение по нему дает любую величину в соответствующей точке с координатой х. Поэтому какое-либо свойство в точке подразумевает свойство в соответствующем «усредненном» узле, а непрерывная зависимость этого свойства от координаты подра­ зумевает указанный выше предельный переход от конечной раз­ ности данных свойств в двух соответствующих «усредненных» узлах. Следует особо подчеркнуть, что в такой схеме изменение параметров теории в пространстве соответствует переходу от од­ ного «усредненного» узла к соседнему, и понятие гидродинами­ ческих характеристик системы вне узлов не существует. Послед­ ний вывод очень существен для правильного составления баланса диффузионных потоков.

В исследованиях по диффузии в большинстве случаев перво­ причиной пространственной неоднородности служит изменение состава. Поэтому можно считать, что все параметры теории за-