книги из ГПНТБ / Процессы взаимной диффузии в сплавах

Этот результат уже был получен в феноменологической тео­ рии (см^ формулу (1.127)). Новое здесь заключается в том, что теперь Dij можно представить в явном виде через микроскопи­ ческие параметры системы.

§8. Вывод результатов Маннинга

вформализме метода дырочного газа

Легко показать [103], что в общем виде результаты Маннин­ га, изложенные в § 5 гл. I , можно получить и в формализме ме­ тода дырочного газа. Рассмотрим снова бинарную систему Л—В с объемноцентрированной кубической структурой. Тогда плот­ ность потока дырок в узле 0 запишется опять в виде (деформа­ цией решетки мы пренебрегаем)

ницу времени между соответствующими узлами, т. е. среднюю частоту таких перескоков. Следуя Маннингу, учтем теперь, что частота перескоков по направлению нескомпенсирозанного пото­ ка вакансий и против него различна.

Пусть диффузия происходит вдоль оси х и некомпенсиро­ ванный поток вакансий направлен справа налево. Тогда, оче­ видно, можно написать

где индексы а и |3 указывают любой из узлов /, расположенных правее или левее узла 0 соответственно, а 1/т0°а и т. д. означают частоту перескоков в отсутствии некомпенсированного потока вакансий, т. е. в прежних обозначениях

- L = f ( a ) = f(0) + r O a M

Oa

И Т . Д.

Вместе с тем, так как / определяет скорость U в эффекте Киркендалла, исходной причиной которого является неодинако­ вая диффузионная подвижность атома Л и В в отсутствие на­ правленного потока вакансий, то из общих физических сообра­ жений, очевидно, должно быть справедливым соотношение

J = X-Jr[DA- D B ) g A A дх^ ,

причем і не может явно зависеть от температуры и состава. Сравнивая последнее соотношение с формулой (2.89), сразу

получаем

где р = х — 1 .

.112

где

Таким образом, мы получили результаты Маннинга, изложен­ ные в § 5 гл. I (см. формулы (1.102), (1.103)).

Следует заметить, что параметр р в формализме метода ды­ рочного газа имеет смысл «подгоночного параметра» теории. По­ скольку он не зависит от состава и температуры, а зависит только от типа структуры решетки, он должен иметь одно и то же значение для различных систем с одинаковой структурой решетки и, следовательно, его легко можно найти из опыта.

§ 9. Взаимная диффузия при наличии градиента температуры и внешнего силового поля

Процесс диффузии при наличии градиента температуры в случае чистых металлов рассматривался рядом авторов [86, 104—108]. В основу этих работ положена методика, разрабо­ танная в [109]. Терімодиффузия в бинарных системах рассмот­ рена в работах [22, 110, 111] на основе описанного выше фор­ мализма модели дырочного газа.

Рассмотрим наиболее общий случай непостоянства по объе­ му состава и температуры в бинарном твердом растворе А— В. Этот случай соответствует взаимной диффузии, усложненной

мости равновесной концентрации дырок с от температуры, кон­ центрации сл и св зависят от температуры, так как при строгом рассмотрении энергии образования дырки на узле, занятом атомом А, и узле, занятом атомом В, представляют собой не­ сколько различающиеся функции температуры. Однако при лю­

бых температурах С-ССА И С<ССВ И, следовательно, приближен­

но можно считать, что состав системы задается независимо от

Как и выше, пренебрегаем эффектом деформации решетки при изменении состава. Можно также пренебречь тепловым расширением решетки при термодиффузии.

Тогда

где D A — обычный парциальный коэффициент диффузии этого компонента, a D A — коэффициент его термодиффузии, опреде­ ляемый как

Здесь следует сделать одно замечание. Если бы мы в разло­ жении в ряды Тейлора сохраняли квадратичные члены, то, как и раньше, все они взаимно сократились бы. Поэтому и в случае термодиффузии поправка к линейному приближению на два по­ рядка выше по параметру малости.

Легко дать физическую интерпретацию последнему соотно­ шению для коэффициента термодиффузии компонента А. Под­ вижность в условиях термодиффузии характеризуется двумя факторами: подвижностью при самодиффузии (т. е. коэффици­ ентом D A ) И результатом конкуренции двух процессов, выра­ жаемым множителем —г ~kT^A • Возникновение таких конкуриру­ ющих процессов объясняется следующим. Пусть в двух сосед­ них узлах температуры различны; скажем, в правом температура выше. Тогда в правом узле концентрация дырок больше, что приводит к направленному потоку атомов слева направо; но в этом узле и «активированных» атомов больше, что приводит к направленному потоку атомов в обратном направлении. Таким образом, возникают два конкурирующих процесса.

Поскольку. D A и D B В общем случае различны, даже в пространственно однородной бинарной системе термодиффузия

вызывает пространственно неоднородное перераспределение сос­ тава и, значит, обязательно она сопровождается обычным про­

где формально введен «эффективный коэффициент термодиф­ фузии»

Таким образом, в рассматриваемом процессе перераспреде­ ление состава характеризуется не парциальными коэффициента­ ми диффузии, а едиными для системы в целом диффузионными

чит, результирующий (наблюдаемый) поток массы отсутствует. Рассмотрим температурную зависимость коэффициента тер­

с ростом температуры термодиффузионная подвижность атомов, определяемая величиной DTA, растет, но относительная скорость этого роста

с повышением температуры убывает.

В заключение рассмотрим вопрос о величине термодиффу­ зионного вклада в эффект Киркендалла. Для этого в соотноше­ нии (2.96) следует оценить величину

В наиболее типичных условиях опыта температура равна по

кендалла в определенных условиях может оказаться вполне за­ метной величиной.

Рассмотрим теперь влияние внешнего силового поля на вза­

ние внешнего поля на условия колебаний атомов, т. е. сохра­

первых, полная энергия частицы равна сумме потенциальной энергии в узле «замороженной решетки», колебательной энергии и потенциальной энергии W частицы во внешнем силовом поле. Чтобы сохранялись все параметры колебаний, величина W по абсолютной величине должна быть много меньше средней коле­ бательной энергии частицы (на одну степень свободы), т. е.

\W\4ZkT.