книги из ГПНТБ / Кан К.Н. Механическая прочность эпоксидной изоляции

паунда, находящемся в адгезионной связи со слоями медной фольги, возникает плоское напряженное состояние. Тогда усред­ ненный КЛТР для обмотки в целом будет

с литой эпоксидной изоляцией можно свести к нескольким рас­ четным схемам, представленным на рис. 74. Охарактеризуем кратко эти схемы.

Схема а. Слой компаунда расположен с внутренней стороны цилиндрического элемента. Связь между компаундом и элемен­ том осуществляется силами адгезии.

Схема б. Слой компаунда находится снаружи цилиндриче­ ского элемента. Связь между компаундом и элементом осуще­ ствляется за счет натяга, появляющегося при охлаждении кон­ струкции.

Схема в . Слой компаунда находится между двумя цилинд­ рическими элементами.

Схема г. Слой компаунда охватывает со всех сторон попе­ речное сечение цилиндрического элемента. Этот случай отли­ чается от предыдущих тем, что в углах М и N изоляции имеет место концентрация напряжений. Кроме того, в данной схеме имеются торцевые слои компаунда, в которых также создается напряженное состояние. Учет концентрации напряжений в угло­ вых точках рассматривается ниже. Расчет напряжений в торце­ вых слоях цилиндрических элементов аналогичен подобному расчету для прямоугольных элементов и рассматривается в со­ ответствующем разделе ниже.

ПО

Если в приведенных расчетных схемах цилиндрические слои компаунда имеют небольшую толщину (в 10—20 раз меньше минимального радиуса R\), а заливаемые элементы можно счи­ тать жесткими (металл, керамика), то все эти схемы сводятся

кпростейшим задачам, рассмотренным выше.

Внастоящем параграфе будем считать слои компаунда тол­ стыми, что потребует отыскания распределения напряжений по

которые назовем условно «металлом», формулируются так: пе­ ремещение компаунда на границе «компаунд — металл» равно перемещению металла за счет изменения температуры. На сво­ бодных поверхностях изоляции (рис. 74, а и б) радиальные на­ пряжения приравниваются нулю.

Осевые деформации в слое компаунда. ez примем равными температурной деформации металла.

При указанных условиях получены приводимые ниже ре­ шения.

Для сокращения объема записи результатов выпишем выражения для пе­ ремещений, деформаций и напряжений в общем виде, пригодные для всех случаев, но содержащие постоянные А и В, определенные из граничных

условий. Для каждого из упомянутых выше случаев будем приводить только значения Л и В с указанием граничных условий, из которых они получены.

Общие выражения:

и |г=к3 = « « Л і Д Г ; о | г = / ? 1 = 0;

для промежуточного слоя (рис. 74, в)

Рассмотрим теперь элементы с анизотропным цилиндриче­ ским сердечником, обладающим податливостью (рис.75). Этот

сподатливыми сердечниками ного тела будет иметь вид:

закон Гука

где

Причем между упругими характеристиками существуют следующие зависи­ мости:

ного цилиндрического тела с достаточной для инженерных расчетов точностью можно производить так же, как и для ортотропных тел, т. е. по формулам, приведенным в § 21 . При этом предполагается, что в податливом цилиндриче­

"83

Для отыскания постоянной С необходимо определить суммарное осевое усилие (рис. 76):

Таким образом, и для изотропных компаундных, и для ани­ зотропных обмоточных слоев имеются общие выражения для радиальных, окружных и осевых напряжений, а также для радиальных перемещений и суммарных осевых усилий в зави­ симости от разности температур AT между конечной и началь­ ной температурами. При этом в выражения для указанных величин от каждого цилиндрического слоя (изоляции или зали­ ваемых элементов) входят три постоянные А, В я С. Постоян­ ные С, обозначающие осевую деформацию, будем считать одинаковыми для любого слоя, т. е. предполагаем, что любое попе­ речное сечение залитого элемента остается в процессе дефор­ мирования плоским и перпендикулярным оси изделия. Тогда, если число всех слоев равно п, число неизвестных постоянных равно 2п+\. Для их отыскания необходимо 2п+\ уравнений. Такое количество уравнений получим, если приравняем пере­ мещения и радиальные напряжения на границах между слоя­ ми, положим равными нулю, напряжения на внутренней и внеш­ ней поверхностях, а также приравняем нулю сумму всех осе­ вых усилий в слоях. Решение систем уравнений даже для простейшей трехслойной конструкции (рис. 75, а) в общем виде практически невозможно. При большем числе слоев (рис. 75, б) задача требует применения вычислительных машин.

Приближенный расчет цилиндрических элементов. Методику расчета цилиндрических элементов можно существенно упро­ стить, если принять следующие допущения.

1. В изоляционных и в обмоточных слоях цилиндрического элемента устанавливается плоское напряженное состояние, т. е. действуют напряжения OQ И G Z , а напряжением о> можно пре­ небречь.

По сечению данного слоя напряжения сге и az не меняются. Эти два допущения вполне приемлемы при малых толщинах слоев цилиндрического элемента, т. е. эти допущения есть не что иное, как обычные гипотезы, принимаемые при расчете

тонкостенных цилиндрических оболочек.

Как и прежде, будем считать изоляционные слои изотроп­ ными, а обмоточные — анизотропными.

Для изотропного слоя выражения для напряжений и де­ формаций имеют вид (рис. 76):

для окружных напряжений

дины каждого слоя. Так, пятислойный цилиндрический элемент