книги из ГПНТБ / Кан К.Н. Механическая прочность эпоксидной изоляции

жений в компаунде (без учета концентрации напряжений), так как в большинстве конструкций можно пренебречь механиче­ ской податливостью заливаемых элементов. Учет податливости приводит, как правило, к меньшим значениям напряжений на протяженных участках изоляции.

21. Расчет усредненных упругих характеристик и КЛТР пропитанных компаундом обмоток трансформаторов

и дросселей

Среди конструкций, при расчете которых необходим учет податливости заливаемых элементов, большую группу состав­ ляют трансформаторы и дроссели. В этих конструкциях зали­ ваются обмотки из проводов или фольги, предварительно про­ питанные эластичными компаундами. В целом такие элементы обладают заметной податливостью, которую можно регулиро­ вать в некоторых пределах и тем самым снижать уровень на­ пряжений в заливочном компаунде.

Будем называть обмоткой элемент, изготовленный послойной рядовой намоткой проводника одного и того же поперечного сечения и пропитанный компаундом. Катушкой будем назы­ вать одну или несколько концентрически расположенных обмо­ ток, залитых совместно компаундом.

При расчете напряжений в литой изоляции трансформато­ ров и дросселей в качестве исходных данных необходимы усредненные по сечению значения упругих характеристик

иКЛТР пропитанных обмоток, расчет которых рассматривается

вданном параграфе.

Для аналитического определения упругих постоянных мате­ риалов, армированных волокнами, наибольшее распростране­ ние получил метод приведенного сечения [110]. Этот метод осно­ ван на предположении, что оба компонента системы деформи­ руются совместно и следуют закону Гука. Аналогичный подход развит в работе [133]. В работах [120, 121] предложены анали­ тические зависимости для определения упругих постоянных ма­ териалов, армированных параллельными круглыми волокнами. Упругие постоянные определены для гексагонального и произ­ вольного расположения волокон. Задача решена вариацион­ ным методом в предположении, что полимерное связующее и стекловолокно линейно упруги, изотропны и однородны. Полу­ ченные результаты в отличие от результатов, определенных по методу приведенного сечения, учитывают величины коэффи­ циентов Пуассона для составляющих материалов. Точное ре­ шение задачи о растяжении бруса, армирующие элементы кото­ рого имеют квадратичное расположение, рассматривается в работе [77]. На основе анализа решения в этой работе пред­ ложены приближенные формулы для усредненных характери­ стик материалов.

Величина поперечного модуля упругости в отличие от про­ дольного в большей степени зависит от геометрии ячейки мате­ риала. Это является следствием большого отличия упругих свойств составляющих материалов. Точное определение попе­ речных упругих характеристик весьма сложно, так как попе­ речное сечение обмотки является многосвязной областью со статически неопределенными граничными условиями. Один из инженерных подходов к определению поперечного модуля упру­ гости предлагается в работе [133], в которой рассматривается упрощенная модель армированной среды. Уточнение величины модуля упругости сделано в работе [39]. В работе [71] произ­ ведено дальнейшее уточнение упругих характеристик армиро­ ванных композиций, основанное на учете стесненности попереч­ ных деформаций связующего. В работе [20] изложен наиболее общий подход к расчету усредненных упругих характеристик армированных материалов.

Необходимо отметить, что более или менее точные решения рассматриваемой задачи дают громоздкие формулы, неудобные

ные данные, касающиеся геометрии поперечного сечения арми­ рованного тела и упругих характеристик матрицы и арматуры, как правило, имеют небольшую точность, а в некоторых слу­ чаях известны только ориентировочно. Поэтому более целесо­ образным будет отыскание простых решений, основанных на некоторых несущественных упрощениях. В приводимом ниже методе расчета упругих характеристик в некоторых случаях не принимается во внимание податливость медных проводов. Дан­ ное допущение вполне приемлемо, так как модуль упругости меди во много раз превосходит модуль упругости пропиточного компаунда.

Сама величина модуля упругости связующего в пропитан­ ной катушке обычно точно неизвестна. Это вызвано тем, что при изготовлении обмоток катушек между рядами проводников всегда укладывают изоляцию из бумаги, тканевых или пленоч­ ных материалов [10], которые пропитываются связующим. Упру­ гие свойства указанных изоляционных материалов после про­ питки компаундами неизвестны. Поэтому при расчете усред­ ненных упругих характеристик и КЛТР влиянием изоляции пренебрегают, считая, что все промежутки между рядами провод­ ников заполнены только пропиточным компаундом. Такое до­ пущение, хотя и вносит дополнительные неточности, прием­ лемо, так как толщина изоляции обычно мала по сравнению с поперечными размерами проводников. Отмеченные допуще­ ния позволяют получить более простые расчетные формулы.

Значительно меньше работ посвящено расчетуусредненных КЛТР композиционных материалов. Наиболее общий подход рассмотрен в работе [20].

Опуская выводы, которые мало отличаются от аналогичных выводов в работах [20, 39, 71, 133], приведем только порядок расчета усредненных упругих характеристик и К.ЛТР.

Расчет упругих характеристик обмотки с прямоугольным расположением проводов. Прежде всего необходимо определить геометрические параметры поперечного сечения пропитанной обмотки (рис. 69).

Основными исходными геометрическими параметрами явля­

2 » г

Цвг

Между геометрическими параметрами существуют следую­

Основы выбора геометрических параметров обмоток изло­ жены в работе [10]. Необходимо обратить особое внимание на имеющие место в реальных обмотках разбухание обмотки из-за выпучивания проводов при намотке и неплотность укладки про­ водов в слое. Эти явления учитываются соответственно коэф­ фициентами разбухания и укладки. В упомянутой работе [10] приводятся значения этих коэффициентов в зависимости от диаметра провода.

Рис. 71. Поперечное сечение обмотки с косоугольным расположением проводов

когда провода из одного ряда обмотки ложатся в промежутки между проводами соседнего ряда (рис.71). При такой намотке

расстояние между проводами в ряду; Ьх— расстояние между рядами проводов; Вх, Bz— габаритные размеры сечения; п — число витков в ряду; т — число рядов.

Связь между параметрами выражается зависимостями:

Имея габаритные размеры Вх и В2, можно рассчитать пара­ метры Ьх и bz, а также величины промежутков:

Зная величины бж и б2 , по формулам (54) и (55) или графику на рис. 70 можно определить величины 1Х и I z .

Из рассмотрения элементарной треугольной ячейки / на рис.71 вытекает формула для коэффициента заполнения об­ мотки медью

и для обмотки с прямоугольным расположением проводов, по формуле (59) с той только разницей, что коэффициент / рас­ считывается по формуле (65).

принять, что jJ.xz=M-2a:=0. Из общих соотношений (57) можно

Расчет упругих характеристик обмотки, изготовленной из фольги. На рис. 72 показано поперечное сечение обмотки, изго­ товленной из медной фольги. Основными геометрическими пара­ метрами являются толщина медной фольги б м и толщина слоя компаунда бк . Если число слоев фольги равно п и известен габаритный размер Вх, то толщина слоя компаунда находится из формулы

Модули упругости определяются по формулам:

можно рассчитать, исходя из общих формул:

Так как обычно b>h, то при нагружении вдоль оси х попе­ речная деформация обмотки (вдоль оси z) будет определяться в основном поперечной деформацией меди. Поэтому можно принять (лЖ 2=0,33, тогда

—Е г

V'zx — V-xz г,

Ех

Расчет КЛТР пропитанных обмоток. Пропитанную обмотку будем характеризовать при нагреве или охлаждении тремя

обмоток отличаются друг от друга, расчет КЛТР для каждого

да а к .

В силу того что плоские поперечные сечения обмоток оста­ ются при изменении температуры плоскими, будут справедливы следующие уравнения:

условие совместности тепловых и механических деформаций

/£ м

2.Рассчитаем поперечные КЛТР а х и а г для обмоток с пря­ моугольным расположением проводов (рис. 69).

Будем считать, что суммарная тепловая деформация склады­ вается в этом случае из чисто тепловых деформаций медных проводов и промежуточных прослоек компаунда толщиной 26. Напряженное состояние, создаваемое при нагреве компаундом, расположенным вне прослоек, т. е. в квадрате, описанном во­ круг провода, учитывать не будем ввиду большой жесткости меди. Тогда для элементарной ячейки 1, а следовательно, для всей обмотки будем иметь