книги из ГПНТБ / Проблемы теории и практики исследований в области катализа

Определение парных корреляционных связей производят по фор­ муле для козффициента^корреляции

признаков, окажется незначительной, а для какого-либо из факто­ риальных и результативного - значительной, то это указывает на наличие существенной связи, и можно предполагать, что данный факториальный признак входит в число основных причин изменения результативного признака.

Корреляционный анализ может быть выполнен так же для преоб­ разованных значений'факториальных признаков, т.е.,например, для их квадратов, кубов или других функций. В этом случае вводят "но­

Например', у нас есть основания предполагать (из физических соображений), что результативный признак зависит от четвертой

нить надежность этих коэффициентов, которая определяется по ми­ нимальному достоверному значению, определяемому по формуле [§J

Однако коэффициенты корреляции, несколько меньше, чем под­ считанные по формуле (7), могут учитываться при анализе, так как требования, положенные в основу формулы (7) весьма жестки, что не всегда соответствует необходимой в производстве точнооти.

350

Регрессионная зависимость может быть и нелинейной. Обычно нелинейную зависимость выражают параболой второй степени

Коэффициенты регрессии этого уравнения определяются по ме­ тоду наименьших квадратов / § / . Для измерения тесноты связи при нелинейной корреляции используется корреляционное отношение, определяемое по формуле

в2(У.)

где Шу - количество значений У приходящихся на данный интер­ вал изменений X; т х - количество значений У, приходящихся на данный интервал изменения X.

Суммирование в (У,10) и (У,П) производят по количеству интервалов.

Теоноту связи при параболлической корреляционной связи оце­ нивают также по параболическому коэффициенту регрессии У на X

,

351

По результатам корреляционного анализа могут быть выработа­ ны рекомендации, обоснованность которых в значительной степени вависит от степени связи факториальных признаков.

Многофакторный регрессионный аналиэ

Так как в большинстве случаев результативный признак зависит от ряда факториальных, для получения математического описания про­ цесса необходимо получить выражения, связывающие все существенно влияющие параметры.

Обычно ищут эту связь в виде полинома, содержащего линей­ ные члены, квадраты и парные произведения факториальных призна­ ков

Коэффициенты регрессии aj и Bj определяют по методу наи­ меньших квадратов 37. Находят коэффициенты регрессии для всех членов и производят статистический анализ уравнений для исклю­ чения членов, незначительно влияющих на результат, и проверки достоверности математического описания.

При статистическом анализе уравнения прежде всего находят остаточную дисперсию, которая характеризует полноту учета факто­ риальных признаков и дисперсию относительно среднего значения у

"?

ост tf-Р

где У. -значение, взятое из таблицы наблюдений; ^ . - в ы ­ численное по уравнению (14) значение У, данной строки исходной таблицы; Р - число коэффициентов регрессии.

В качестве меры достоверности уравнения (У, 14) использу­ ется отношение этих дисперсий, называемое . F -критерием

352

зультативного фактора, если пользоваться уравнением регрессии по сравнению с разбросом по отношению к среднему значению. Измене­

'ff Vc~

ост //

изменится незначительно, то исключение рассматриваемого члена

который характеризует степень полноты учета раосмотоенных факториальных признаков, входящих в уравнение регрессии.

353

Использование математических описаний

Главное назначение полученных математических описаний - оптимизация технологических режимов с целью улучшения качества, увеличения производительности или экономии сырья и энергозатрат. Важной задачей является также стабилизация указанных параметров.

Задачу оптимизации решают в несколько этапов. Первый этап - выяснение роли отдельных факторов, образующих исходные ситуации или вызывающих возмущения при реализации процесса. Влияние от­ дельных факторов на результативный признак оценивают путем ана­ лиза парных корреляционных зависимостей при линейном и пароболическом представлении.

На основании этой оценки могут быть выданы предварительные рекомендации по корректировке диапазонов изменения исходных па­ раметров. Приведем пример. На основании парного корреляционного анализа зависимости качества трансформаторной стали от ее хими­ ческого состава установлены регрессионные связи, характеризуе­ мые данными, приведенными на рис.112.

Обнаружено существенное влияние содержания кремния в стали на ее электротехнические характеристики. Установлено, что если содержание кремния превосходит 3,05$, качество стали ухуд­

шается, средние удельные потери, являющиеся результативным приз­ наком, возрастают на 0,1 квт/т (рис.ИЗ). Наблюдается также, значительное ухудшение качества при повышении оодержания алю- /миния вЪтали(рис\Л13,б) .Это влияние начинает резко сказываться, начиная с 0,16$ алюминия. Увеличение потерь составляет в сред-' нем 0,12 квт/т.

Интересные результаты получены при исследовании влияния марганца на электротехнические свойства. Установлено, что име­ ется некоторый оптимальный диапазон содержания марганца (0,11+ •»0,15$), при котором удельные потери в стали оказываются наи­ меньшими ( П 3 , в ) . Выигрыш по оравнению с крайними допустимыми пределами составляет в среднем 0,1 квт/т. Ранее технологической инструкцией допускалось содержание марганца до 0,2$.

В связи с-рекомендациями по результатам парного корреля­ ционного анализа были внесены коррективы в действующие техно- . логические инструкции: содержание кремния уменьшено до 3,05$ '(вместо 3,25$); введено регламентирование содержания алюминия

354

(ранее не предусматривавшееся) до 0,16/2. Ограничен диапавон содержания марганца (0,11 + 0,15$).

Корректировка технологической инструкции в соответствии о результатами статистического анализа привела к значительному улучшению качества (экономический эффект до 450 тыс.руб. в год).

Предварительные исследования технологического процесса ме­ тодами парного корреляционного анализа позволяют выбрать ив пер­ воначально намечаемых факториальных признаков главные, оказыва­ ющиезначительное влияние на критерии оптимальности процесса.

Второй этап решения задачи оптимизации по полученным мате­ матическим описаниям - определение средних значений регулируемых параметров, которые соответствуют оптимальной средней величине результативного признака (критерия оптимизации).

При этом уравнение множественной регрессии рассматривается как относящееся к средним значениям результативного и факториального признаков, не являющимися функциями времени.

величины с известными (или легко устанавливавший) законами рас­ пределения, которые в большинстве случаев близки к'нормальному.

Величины {у}не случайны,: а при отсутствии автоматизирован­ ной сиотемы управления выбираютоя для средних значений параметрров групп {х} и {1} .

Таким образом, при теоретическом и экспериментальном иссле­ довании технологического процесса определяется аналитическая, или регрессионная, зависимость вида

оптимизируемая таким образом, что для средних значений векторов

из известных методов поиска экстремума функции многих переменных

№7.

355

При расчете на электронных вычислительных машинах хорошие результаты получаются при использовании метода кантования симп­ лексов, разработанного в 1962 г. Спиндлеем, Хекстом, Химсуортом

и некоторой модернизацией этого метода, предложенной С.Д.Семершшой и Р.Б.Медведевым /То, 117-

Полученные значения регулируемых параметров у. используются для определения необходимых уставок стабилизирующим регуляторам. При автоматизированной системе управления технологическим про­ цессом в ее задачи входит, в частности, оперативный выбор и реа­ лизация оптимальных регулирующих воздействий при каждой возника­ ющей ситуации, определяемой векторами {Х}и { ? } . При этом можно получить дальнейшее улучшение результативного признака, что объяс­ няется следующими соображениями. Если выбраны средние значения регулируемых параметров, соответствующие оптимальной величине ре­ зультативного признака, то можно утверждать, что во всех иных ситуациях, кроме средних, величина результативного признака бу­ дет отличаться от оптимальной в худшую сторону. Если же выбрать для каждой возникшей ситуации наилучшие значения регулируемых

Исходя из этих соображений, математическое описание техно­ логического процесса и статистический анализ изменения факторов, влияющих на этот процесс, могут дать достаточно строгие основа­ ния для определения экономической эффективности применения авто­ матизированных систем управления технологическими процессами.

356

353

359