книги из ГПНТБ / Лоскутов В.И. Основы современной техники управления

случае подсистема рассматривается как часть общей системы по заранее принятым для этого признакам. Каждая из них имеет обособленную сферу управления с замкнутыми инфор­ мационными потоками и самостоятельными входами и выхо­ дами. Замкнутый характер управления каждой из подсистем расчленяет всю систему на ряд более простых локальных за­ дач, требующих для своего решения значительно меньшего объема перерабатываемой информации.

Формирование подсистем производится на основе соответ­ ствующих признаков (например, однородность выполняемых функций, состав элементов управления, организационное един­ ство задач управления и др.).

Наличие в системе самостоятельно функционирующих про­ цессов и подсистем значительно сокращает объемы циркули­ рующих в системе данных (особенно промежуточных) и упро­ щает процедуры выбора управляющих воздействий. В этом случае для каждой из подсистем формируется своя локальная цель функционирования и вырабатываются соответствующие критерии для ее оптимизации. Следует отметить, что здесь при оптимизации функционирования всей системы не может быть применен принцип суперпозиции конечных решений для всех локальных подсистем. Частные решения при выборе управляющих воздействий отдельных подсистем могут создавать конфликтные ситуации или значительно изменять зону опти­ мума как для локальных процессов, так и для системы в це­ лом. Поэтому, рассматривая каждую из таких подсистем как «черный ящик», необходимо установить их взаимосвязи и найти закономерности воздействия этих новых элементов в глобальной системе.

Система в ее общем понимании отличается прочностью ин­ формационных и материальных связей между элементами.

Одной из важнейших и пока нерешенных проблем в теории управления сложными многообъектными системами является создание методов проектирования оптимальных иерархиче­ ских структур по заданным целевым функциям и соответ­ ствующим им весовым характеристикам.

Неполнота и неопределенность исходной информации о структурных взаимосвязях и поведении сложной системы вызывают необходимость многоэтапного принятия решений и приводят к усложнению алгоритмов переработки информации.

79

в которой управляющие функции оптимально распределяются между соподчиненными частями системы. Структуры созда­ ваемых систем, в которых при соблюдении условия управляе­ мости всеми протекающими процессами обеспечивается мак­ симальный уровень эффективности их функционирования, называются оптимальными.

Многоступенчатая структура системы характеризуется ко­ эффициентом иерархии % на каждом уровне управления и об­ щим количеством ступеней п. Коэффициент % определяет число объектов и административных подразделений, непосред­ ственно подчиненных вышестоящему подразделению. В усло­ виях «ручного управления» на старшие инстанции должны замыкаться три-четыре младших подразделения, большее ко­ личество подразделений приводит к трудностям управления для данной инстанции, подчинение же меньшего числа при наличии значительной численности низших подразделений ве­ дет к растянутости иерархии, а следовательно, и к длитель­ ности прохождения информации по большому числу ступеней принимаемой структуры.

Оптимизация коэффициента % в условиях многоступенча­ той структуры АСУ обусловливается рациональным распре­ делением информационных потоков между имеющимися сред­ ствами переработки циркулирующих в системе данных. В за­ висимости от числа и принятой производительности ЭВМ, а также наличия источников и генерируемой ими инфор­ мации определяется и количество ступеней в принимаемой структуре системы.

На практике иерархия модели АСУ часто строится по тому же принципу, по которому фактически сложилась иерар­ хия управления большой системой.

Пространство варьирования при отборе управляющих воз­ действий может быть значительно уменьшено за счет введения ограничений и добавочных условий на функционирование как отдельных подсистем, так и системы в целом.

Ограничения представляют собой математические соотно­ шения, задающие множество M точек У = {Уі, •.., Уп), на кото­ ром ищут соответствующие значения целевой функции си­ стемы (или подсистемы). Ограничения связывают внутренние свойства и возможные способы действия создаваемых систем. С их помощью реализуются условия дефицитности ряда фак ­ торов при функционировании систем и определяются направ­ ления подхода к достижению цели.

80

Назначение ограничений области получаемых конечных результатов связано с анализом функционирования подсистем и всей системы. В ряде случаев эти ограничения следуют из математической интерпретации формализуемых задач, другая же часть возникает в процессе предварительного моделирова­ ния и анализа работы системы. Таким же способом назна­ чаются и добавочные условия. С помощью добавочных усло­

или подсистеме. Чаще всего формализация их осуществляется логическим путем. С помощью правильно назначенных огра­ ничений и добавочных условий можно отсечь значительное количество допустимых вариантов, сузив этим область поиска и облегчив выбор конечных результатов.

Упрощение анализа взаимосвязей подсистем и сокращение объемов перерабатываемой информации может быть достиг­ нуто за счет дискретизации во времени процессов управления на глубину прогнозов, введения жестких и переменных прио­ ритетов при выборе равноценных результатов, членения слож­ ной задачи на ряд более простых задач. В последнем случае упрощается математическая интерпретация локального про­ цесса, но решение сформулированной для этого задачи ведется с учетом понимания общих целей системы.

Наличие в системе административного персонала и опера­ торов усложняет общую задачу управления. Дело в том, что на человека возлагается выявление сложных событий или принятие решений в условиях неполной информации.

Вэтом случае правила конструирования, сравнения, анализа

иотбора вариантов строятся с учетом приемов и упрощений, обобщающих прошлый опыт и с использованием интуиции человека. При этом особенно хорошие результаты получа­ ются при управлении объектами с большим набором при­ знаков и свойств, дающие возможность построить достаточно простые и гибкие правила отбора вариантов. Большое значе­ ние в этом случае играют способы и средства представления исходных данных.

Использование закона разнообразия и понятия «черного ящика» упрощает структуру схемных решений Сочетание же принципов иерархичности и обратной связи обеспечивает си­ стемам управления требуемую устойчивость при наличии из­ менений возмущающих воздействий и перестройке ее внутрен­ ней структуры. С помощью этих принципов осуществляется приспосабливаемость систем к изменяющимся условиям внеш­ ней среды.

4.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Количество внутренних состояний сложных управляемых комплексов, включающих в свой состав ряд локальных объек­ тов и процессов, может быть неограниченно большим. Изуче­ ние поведения таких систем представляет собой трудную и громоздкую по вычислениям задачу, решение которой требует большой затраты труда и времени. Внешние факторы, воздей­ ствующие на систему, еще более разнообразят и усложняют условия ее функционирования.

Наличие неустойчивых и нерегулярных связей вносит в по­ ведение системы элементы неопределенности и стахостич-. ности.

Для выявления закономерностей в функционировании уп­ равляемых комплексов целесообразно исследование их с по­ мощью моделей, отражающих основные свойства и особен­

Первые из них основаны на теории подобия, которая вскрывает иногда поразительные аналогии между процессами самой различной физической природы. Так, например, кине­ тическая энергия, запасаемая в магнитном поле электриче­

Формула для определения величины кинетической энергии поступательно движущейся механической массой имеет ана­

82

Кинетическая энергия, запасаемая вращающимся махови­ ком, определяется также идентичной по своему построению

Можно привести значительное количество аналогий. В этом случае численные характеристики двух явлений с учетом масштабных соотношений можно рассматривать как числен­

При помощи аналогий неизвестная или трудно поддаю­ щаяся изучению система может быть промоделирована с по­ мощью другой хорошо изученной и легко воспроизводимой системой. Особенно широкое распространение получили элек­ трические модели, позволяющие воспроизводить аналогичные явления из других областей науки и техники: механические и акустические системы, гидравлические и тепловые процессы,

атакже ряд других явлений.

Внекоторых случаях используются натурные модели по­ добия, воспроизводящие в меньшем масштабе изучаемый

гидросооружений, аэродинамические трубы и т. д. Примене­ ние такого рода макетирующих устройств дает возможность определить путем пересчета непосредственно полученных из опыта данных с помощью масштабных коэффициентов не только качественные, но и количественные характеристики исследуемых явлений.

Изучение поведения сложных объектов с помощью моде­ лей в ряде случаев позволяет упростить подход к исследуе­ мым явлениям.

Моделирование как основной инструмент при изучении и теоретическом обосновании работы соответствующих объек­ тов является не только средством для углубления и ускоре­ ния процесса исследования, но и способствует дальнейшему внедрению и рациональному использованию управляющих систем.

Модель создается на основе данных экспериментального исследования и на основе математической интерпретации изу­ чаемого явления.

При полной или частичной автоматизации процессов уп­ равления особую роль играют математические модели. Под

математическим моделированием понимается способ изучения процессов, имеющих различную природу путем прямого при­ менения математики к решению поставленной задачи.

Математическое моделирование процессов осуществляется

чаемые явления в целом. Здесь каждому значению входной переменной величины ставится в соответствие значение дру­ гой (машинной) величины.

Цифровая вычислительная машина оперирует величинами, представленными в цифровой форме, и предназначена для ре­ шения моделирующих систем уравнений методами прибли­ женного математического анализа.

Состояние управляемых комплексов в этом случае опре­ деляется некоторой совокупностью выходных переменных, на­ зываемых характеристиками состояний системы. Они пред­ ставляют собой соответствующие координаты в многофазовом пространстве. Свойства управляемого объекта определяются набором постоянных или условно-постоянных величин, яв ­ ляющихся параметрами системы.

Математическая модель — совокупность некоторых соотно­ шений, связывающих характеристики изучаемых процессов с параметрами системы, исходными данными и начальными

При этом сохраняются основные черты протекающих явлений и с помощью полученной модели с необходимой точностью воспроизводится изучаемый процесс.

Реальная модель должна достаточно полно отражать основ­ ные закономерности управляемого комплекса и его взаимо­ связь с внешней средой.

Построению математической модели должно предшество­ вать создание рабочей гипотезы, определяющей интерпретацию физических явлений в изучаемом объекте. Математическое выражение этой гипотезы через совокупность соответствую­ щих уравнений, неравенств логических условий и формуль­ ных связей является математической моделью.

Построение математических моделей требует не только по­ становки самих задач, но и выбора наиболее рациональных методов их решения.

Следует отметить, что разработка отдельных алгоритмов управления для локальных процессов не исчерпывает задачи управления всем многофакторным объектом. Требуется уста-

84

новление их четкой зависимости друг от друга и формирова­ ние полного алгоритма управления для всей системы.

Чем выше степень знания объекта, тем лучше результаты его математического моделирования. На входе контролируе­ мый объект имеет входную вектор-функцию x(t), а на вы­ ходе — Y(t). Под математической моделью в этом случае по­ нимается оператор A t , устанавливающий соответствие между значениями Х(/) и Y(t):

Y(t) = AtX(f).

Нахождение оператора At связано с выбором регулируемых величин, обеспечивающих нахождение оптимума некоторой целевой функции при ограничениях вида равенств или не­ равенств, определяемых условиями работы объекта.

Понятие оператор является более общим, чем понятия функция и функционал. Как известно, функция определяет за­ кономерность изменения двух переменных величин; функцио­ нал связывает определенной математической зависимостью переменную величину с функцией. В сфере управления — оператор выражает закономерности причинно-следственных связей между входными и выходными функциями. Выявление, анализ и математическое выражение этих связей во многом зависят от их характера.

В практических условиях с использованием рабочей гипо­ тезы функционирования объекта определяется не точный опе­ ратор A t , a его приближенное значение A t , которое и исполь­ зуется в качестве характеристики истинного оператора At. Чем точнее определится оператор At, тем большее соответствие будет получено при изучении функционирования объекта на модели. В качестве оценки выбранного оператора At, а следо­

Когда функционирование объекта оценивается заранее установленным критерием качества его работы, то точность оператора At определяется в зоне оптимума протекающих в объекте процессов.

85

вляется также выбор структуры управления и разработка уп­ равляющих алгоритмов.

не усматриваются из математического описания взаимосвязан­ ных процессов.

ческих соотношений. К логическим моделям, в частности, от­ носятся блок-схемы алгоритмов решения задач на ЭВМ.

В практических условиях большое значение играют про­ цедурные модели, определяющие порядок и последователь­ ность выполнения определенных операций при обработке ин­ формации или выполнении какой-либо другой программы.

Модель, полностью отражающая основные функции и строение объекта-оригинала, называется изоморфной. Она мо­ жет точно предсказать поведение изучаемого процесса.

Достаточно широкие обобщения и упрощение при построе­ нии моделей характеризуют лишь общие черты поведения рас­ сматриваемой системы или процесса. Такие модели назы­ ваются гомоморфными. При их построении основное значение имеет уровень приближения к действительным свойствам изу­ чаемого объекта-оригинала.

В ряде случаев математическое моделирование может быть осуществлено лишь в неявных функциях. При этом изучение поведения реального объекта усложняется и при моделирова­ нии требует применения искусственных приемов.

В условиях детерминированных процессов задача управ­ ления состоит в нахождении экстремальной зоны для их про­ текания. В этом случае оценка качества выбранного варианта решения осуществляется либо математическим путем на основе нахождения экстремума регулируемых переменных, либо по заранее выраженному критерию эффективности.

Тривиальное решение при выборе стратегии управления в последнем случае сводится к перебору всех возможных ре­ зультативных вариантов.

При наличии случайных процессов в реальных объектах задача управления строится на основе выбора одного из реше­ ний множества R в момент возникновения соответствующих ситуаций.

Выбор решения из возможного множества R может быть осуществлен с помощью статистических оценок.

86

В этом случае путем многократной многошаговой экстра­ поляции без полного перебора возможных решений можно на­ копить данные о критерии качества функционирования объ­ екта для каждой из реализованных стратегий с тем, чтобы на основе статистических оценок выбрать наиболее выгодное ре­ шение riit):

Поскольку число стратегий велико, обход возможных по­ следовательностей можно провести, пользуясь методом стати­ стических испытаний. Чем больше переменных учитывается при построении модели, тем выше ее размерность и сложность построения. В ряде случаев высокая размерность изучаемого объекта делает практически неосуществимой построение его математической модели. В этом случае очень эффективным оказывается метод декомпозиции сложных моделей, при ко­ тором обобщенная модель многофакторного объекта разби­ вается на отдельные локальные задачи с учетом последующей стыковки их для выработки соответствующих управляющих воздействий.

На основе методов математической статистики оценку опе­ ратора At производят с помощью функции A[y(t), у(1)], завися­ щей только от значений выходных функций y(t) объекта и y(t)

модели, где Л — разность между y{t) и y{t).

Функция A[y{t), y(t)] носит название функции потерь или функции ошибок.

Для оценки оператора A t на математическое ожидание функции потерь накладывается требование минимума:

M{A[y(t), y~(t)]}-+mm

или

где M — математическое ожидание функций потерь.

При соблюдении этих условий регрессия выходной пере­ менной y(t) относительно входной x(t) дает оптимальный опе­ ратор объекта в классе возможных операторов.

Чаще всего оптимальный оператор реального объекта ищут в классе линейных операторов. В этом случае может исполь­ зоваться принцип суперпозиции

AÎx,(t) = î Axt(t).

87