книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

ложения заносятся в память только в том случае, если они не представляют собой ни тавтологии, ни противоре­ чия. Новый дизъюнкт не заносится в память, если в па­ мяти уже существует другой дизъюнкт равной или меньщей длины, который может заменить новый дизъюнкт. Возможны еще два других способа проверки, хотя в на­ стоящее время они и не включены в систему. Предложе­ ние, введенное в систему, может быть проверено на совме­ стимость с имеющейся базой данных путем доказательства отрицания этого предложения. Если доказывается, что предложение не совместимо, оно не должно сохраняться в памяти. В качестве другого возможного теста система доказательства теорем может попытаться доказать новое предложение за один или два шага. Если такое доказа­ тельство оказывается достаточно простым, новое пред­ ложение можно рассматривать как излишнее и не запо­ минать его.

Как описано в разд. 3, система доказательства теорем может быть также использована для упрощения ответа.

4.3.Стратегия

Стратегия доказательства теорем, использованная в QA3, подобна стратегии «предпочтения единичного дизъюнкта» (unit-preference), использующей понятия «опорного множества» (set-of-support) и «замещения» (subsumption).

Принципиальным изменением, введенным в эту стра­ тегию применительно к использованию системы доказа­ тельства теорем в качестве вопросно-ответной системы, является использование двух множеств дизъюнктов при проведении доказательств. Первое множество, названное «ПАМЯТЬЮ», содержит все введенные в систему предло­ жения (аксиомы). Второе множество, названное «СПИСКОМ ДИЗЪЮНКТОВ», представляет собой дейст­ вующее множество дизъюнктов, содержащих только аксио-

302 П Р И Л О Ж Е Н И Е

мы, используемые в текущей попытке доказательства, и получающиеся при этом новые дизъюнкты. Предпола­ гается, что СПИСОК ДИЗЪЮНКТОВ содержит только дизъюнкты, наиболее подходящие с точки зрения ответа на заданный вопрос. Работа системы доказательства тео­ рем с каждым дизъюнктом требует значительного време­ ни и объема памяти. Высокая стоимость обработки свя­ зана с затратами времени на поиск дизъюнкта, который можно рассматривать в качестве кандидата для резолю­ ции, факторизации или замещения, а также с необходи­ мостью использовать дополнительный объем памяти для подсчетов, связанных с дизъюнктом. По этой причине и поскольку большинство дизъюнктов ПАМЯТИ не нужно для текущего доказательства, их нежелательно иметь в СПИСКЕ ДИЗЪЮНКТОВ . Таким образом, главная стратегия состоит в том, чтобы работать в основном с дизъюнктами из СПИСКА ДИЗЪЮНКТОВ, периодически дополняя этот список новыми подходящими дизъюнктами из основной ПАМЯТИ. Если в СПИСОК ДИЗЪЮНКТОВ внесен дизъюнкт, который не может привести к доказа­ тельству, это может при попытке доказательства привести к порождению многих бесполезных дизъюнктов. Чтобы избежать этого, стратегия сопротивляется включению в СПИСОК дизъюнктов нееднипчной длины.

длины (unit-preference), налагающая ограничения на «сте­ пень» связи дизъюнктов. По мере выполнения этой стра­

при заданном ограничении на «степень» еще можно при­ менить резолюцию.

Наконец, достигается предел. СПИСОК ДИЗЪЮНК ­ ТОВ со всей своей «бухгалтерией» временно сохраняется. Если до этого система доказательства теорем пыталась

ответ «по». При попытке получения ответа «по» она также накапливает и сохраняет соответствующий «NO» СПИСОК ДИЗЪЮНКТОВ и затем предпринимает поиск ответа «NO PROOF FOUND». Пользователь может продолжить поиск, отдав команду: CONTINUE (продолжать). Если предел не достигнут ни для «yes»-, ни для «по»-случая, выдается ответ INSUFFICIENT INFORMATION (недо­ статочно информации).

Стратегия имеет некоторые дополнительные свойства: 1. Если вновь полученный единичный дизъюнкт ие удается разрешить ни с одним из дизъюнктов в СПИСКЕ ДИЗЪЮНКТОВ, он проверяется с единичным дизъюнк­ том ПАМЯТИ на противоречие. Это помогает быстрее

вопросно-ответной системы доказательство часто пред­ ставляет собой цепь «двойных» дизъюнктов, т. е. дизъюнк­ тов длины 2. Семантически это обычно означает, что при­ надлежность некоторого элемента множеству определяет­ ся путем его последовательного связывания с надмножест­ вами пли подмножествами. Для ускорения этого процес­ са включается специальная быстрая программа, которая разрешает единичные дизъюнкты в СПИСКЕ ДИЗЪЮНК ­ ТОВ с двойными дизъюнктами ПАМЯТИ. Наш опыт к настоящему времени говорит о полезности этой эвристики.

3.Каждый новый порожденный дизъюнкт, рассматри­ вается с точки зрения того, не может ли он быть заменен другим, более коротким дизъюнктом из СПИСКА ДИЗЪЮНКТОВ . Со своей стороны, все дизъюнкты большей длины из СПИСКА ДИЗЪЮНКТОВ проверя­ ются с целью выяснения, не могут ли они быть заменены новыми дизъюнктами. В этом случае более длинные дизъюнкты вычеркиваются.

4.Теорема Харта (1965) показывает, как бинарная резолюция может привести к получению избыточных эквивалентных доказательств. Эквивалентные доказатель­ ства устраняются из единичных секций. Вое назвал это свойством поэлементной несвязности. В настоящее вре­ мя для неедпничных секций это еще не выполнено.

5.Путем расширения опорного множества в СПИСКЕ ДИЗЪЮНКТОВ/можно разрешать пары дизъюнктов из этого СПИСКА (но не из опорного множества) до сте­ пени 2.

6.Дизъюнкты ПАМЯТИ и СПИСКА для облегчения поиска индексируются. Дизъюнкты в ПАМЯТИ индек­ сируются символами предикатов и указанием при каж­ дом символе длины предиката. Дизъюнкты в СПИСКЕ индексируются указанием длины. При поиске в ПАМЯ­ ТИ подходящих дизъюнктов для добавления в СПИСОК уже входящие в СПИСОК дизъюнкты ие рассматривают­

ляются в конце такого списка. В памяти хранятся также указатели этих списков, которые используются для пред­

доказательств.

Описанная стратегия «полна» в том смысле, что она обычно находит любое доказательство, которое может быть найдено при заданных ограничениях, наложенных на время и на объем памяти.

5. РАБОТА QA3

5.1. Применения

Программа была испытана на нескольких наборах во­ просов, уже использовавшихся в ранее разработанных вопросно-ответных программах. Кроме того, программа QA3 теперь используется и для других применений. На­ бор вопросов для программы QA2 (Грин и Рафаэль, 1968) включал некоторые вопросы о принадлежности к множеству, о включении множеств, об отношениях часть— целое и ряд сходных задач.

В программе SIR Рафаэля (19646) рассматривалось сходное, но более обширное множество задач, обладающее также некоторыми интересными свойствами и требующее взаимодействия фактов или аксиом, описывающих не­ сколько типов объектов. В SIR использовались различ­ ные программы для ответа на каждый тип вопросов, и

QA3 была также испытана на множестве из 23 вопросов, предложенном Купером (1964). QA3 правильно ответила на все вопросы, включая 4 вопроса, на которые не смогла ответить программа Купера, и 16 вопросов, на которые не ответила DEDUCOM.

Программа QA3 решила также задачу «Волк, коза и капуста», в которой крестьянин должен перевести в лод­ ке волка, козу и качан капусты через реку, но он может взять с собой в лодку только что-нибудь одно. Волк не может оставаться один на один с козой, а коза не может остаться с капустой.

Во всех задачах, упомянутых выше, данные для QA3, так же как и вопросы, были представлены на языке ло­ гики 1-го порядка. Программы Рафаэля и Купера ис­ пользовали сокращенный (ограниченный) английский язык.

Используя транслятор с английского языка на язык логики, разработанный Коулсом (1968), Коулс н Рафаэль начали изучение некоторых специальных применений QA3. QA3 была также испытана в работе Стэнфордского исследовательского института в качестве программы для решения задач.

5.2.Ограничения

Следует указать и на несколько ограничений програм­ мы. Во-первых, QA3 еще не является вполне закончен­ ной системой. Одно очень важное свойство, которое опу­

удобно представить с использованием понятия равенства.

множеств), которые либо не могут быть описаны в логи­ ке 1-го порядка, либо требуют некоторых операций на метауровне, таких, как экономная схема, либо неудобны в практическом отношении для представления в логике 1-го порядка. Однако пока еще далеко неясно, как оце­ нить практические ограничения для системы логики 1-го порядка, если ее дополнить специальными эвристиками.

эвристик, относительно независимых от проблемной сре­ ды. Все, что касается среды, вытекает из частных аксиом, хранящихся в памяти, из доказанных теорем и из част­ ных представлений, выбранных для каждого предложе­ ния. Это вносит элегантность и общность и в то же вре­ мя приводит к достаточно мощной системе. Однако для решения более сложных задач необходимо обеспечить возможность использования специальных эвристик, зави­ сящих от проблемной среды, или возможность пользовать­ ся советами при решении частных задач. Такая способ­ ность к запрашиванию советов требует гибкой и легко изменяемой стратегии поиска.

Частные эвристики, использованные в QA3, являются экспериментальными и не подверглись еще тщательной проверке в вопросно-ответных системах (хотя эти изме­ нения и эвристики, по-видимому, улучшают работу си­ стемы). При введении каждой модификации стратегии работа системы улучшается в применении к частному классу задач. Чтобы помочь устранить имеющуюся здесь неопределенность, различные показатели, отражающие качество работы системы, теперь автоматически выводятся на печать после каждого вопроса. Это позволяет произ­ водить сравнительную оценку различных эвристик.

Нужно также отметить, что вопросы и объектная сре­ да для QA3 были выбраны из специального типа задач и из тестовых задач, использованных в других вопросноответных системах и решателях задач. Хотя это обстоя­ тельство облегчает сравнение QA3 с другими системами, само по себе оно еще не говорит о том, как будет вести себя эта система при работе с практическими задачами.

Применение системы в новых и более сложных зада­ чах должно привести к лучшему пониманию и уточнению возможностей программы QA3 и соответственно метода доказательства теорем при построении вопросно-ответных систем.

5.3. Характеристики работы QA3

Чтобы ответить на упомянутые в этой статье вопросы, QA3 затрачивает от нескольких секунд до нескольких минут. «Решательную способность» системы QA3 можно

на допустимое время поиска и на свободный объем памя­ ти, имеющийся в распоряжении для накопления получае­ мых при поиске решений дизъюнктов. Обычно объем па­ мяти рассчитан на несколько сотен дизъюнктов. Глубина поиска, определяемая ограничением на степень, обычно достигает 10. Интересно отметить, что многие упомянутые выше задачи, обычно решаемые на основе «здравого смыс­ ла», оказываются в пределах указанных ограничений си­ стемы QA3; соответствующие доказательства, таким об­ разом, несложны по сравнению с некоторыми математи­ ческими доказательствами, предложенными системам для

D a v i s M . , «Eliminating the Irrelevant from Mechanical Proofs», Annual Symposia in Applied Math., X I X , Providence, Rhode Island, Am. Math. Soc. (1963).

W о s L . T., R o b i n s o n ü . A . , C a r s o n D. K , S h a 1 1 a L . , «The Concept of Demodulation in Theorem-Proving», J. Ass. Lomput. Alach., 14, 698—709 (1967).