книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

Докажем теперь, что ответное предложение есть логиче­

ним теперь, что а образована из À0 заменой в термах ХѲ всех вхождений частных реализаций и'п термов функций Сколема, полученных из вопроса, подходящими пере­

294 ПРИЛОЖЕНИЕ

Затем вместо соответствующих функций Сколема под­

В соответствии с выражением (3) все свободные пере­ менные в множестве Z, которые входят в ответ, являются переменными под квантором общности. Таким образом, любые два вхождения некоторой свободной переменной в два терма должны принимать одно и то же значение при любой интерпретации ответа. В приведенном выше при­ мере, где ответ (1) содержит единственный терм f{y), полное ответное предложение гласит:

это означает, что доказанное ответное предложение имеет вид ІР(а) V P(b)). Предположим, что можно доказать ~Р(Ь) из других аксиом; тогда может быть доказана истин­ ность более простого ответа, а именно

ANSWER: YES, х=а.

3.3. Процессы, описываемые как преобразование состояний

В некоторых применениях системы QA3, упоминае­ мых в разд. 5, необходимо решить задачи такого рода: «найти последовательность действий, которая приводит к достижению некоторой цели». Один подход к решению такого типа задач основан на понятии преобразований состояний. Мы покажем здесь, как процессы, включающие изменения состояний, могут быть описаны в логике 1-го порядка и как этот формализм используется. Процесс нахождения значений переменных, стоящих под кванто­ ром существования, путем доказательства теорем может быть использован для отыскания последовательности дей­ ствий, необходимых для достижения цели.

Основной механизм очень прост. Функции логики 1-го порядка ставятся в соответствие действиям или опе­ раторам. Эти функции отображают одни состояния в другие. Аксиома принимает следующую форму:

P(sù /\(f(Si)=s2)=^Q(s2),

где sx — исходное состояние; P(Si) — предикат, описы­ вающий исходное состояние; /(sx ) — функция (соответст­ вующая действию); s2 — значение функции, новое со­ стояние; Q(so) — предикат, описывающий новое состоя­ ние.

Равенство может быть устранено, если записать

P ( S l ) ^ Q ( / ( S l ) ) .

В качестве примера рассмотрим, как можно описать движение робота. Каждое состояние будет тогда соот­ ветствовать одному возможному положению робота. Рас­ смотрим предложение: «Если робот находится в пункте а в некотором состоянии sx и выполняет действие по пере-

296 П Р И Л О Ж Е Н И Е

6 С

Цель

а *-

Исходный

пункт

d

' Ф и г. П . 1 .

движению от а к £>, то робот будет в пункте ô в некотором

тогда, когда робот находится в пункте b в состоянии s2. Рассмотрим теперь пример, показывающий, как си­

щих к цели (фиг. П.1). Работ начинает с позиции а в пер­

Аксиома A-i устанавливает, что робот стартует из пункта а в состоянии s0. Аксиомы А2, А3, Л 4 и Аь описывают воз­ можные передвижения робота.

Теперь мы задаем вопрос: «Какая последовательность действий приведет к передвижению робота в пункт с?» Мы выражаем этот вопрос в форме: «Существует ли такое состояние, в котором робот будет в позиции с?»:

QUESTION: fas) AT (с, s),

случае для указания последовательности действий может быть использован именно этот метод композиции функций.

Ниже приводится с необходимыми комментариями вывод ответа с помощью принципа резолюции. Отрицание вопроса выражается в виде (ys) ~ АТ(с, s); процесс до­ казательства (опровержения) путем подстановки частных случаев находит то значение s, которое приводит к противоречию. Последовательные частные значения s входят как аргументы в специальный предикат ANSWER. Константами здесь являются а, Ь, с и s , свободными пе­ ременными — s, slt s2, s3 и s„.

Доказательство :

Заметим, что процесс доказательства совершается в на­ правлении от целевого узла с к исходному узлу^а.

Существует ли некоторое состояние (последовательность состояний), такое, что рх и р2 окажутся в одном состоя­ нии?

QUESTION: (Зх) (3 s) [AT (рІУ x, s) V AT (p2 , x, s)},

ANSWER: YES, [x—a и s=move(p2, a, sj]

или

[x—b и s=move(p2 b, Sy)\.

Этот ответ показывает, что существуют две возможности: либо 1) игрок рх находится в позиции а, а игрок р2 дви­ гается в а, встречая р-, в а, либо 2) игрок рх находится в позиции b, а игрок р2 передвигается в Ь, встречая рл в Ь. Однако ответ «или» показывает, что мы не знаем, какое из передвижений приведет к встрече. Ответ «или» полу­ чается благодаря тому факту, что аксиома Вг не указы­ вает положения игрока рх. Ответное предложение, полу­ чающееся в процессе доказательства, имеет вид

В логике 1-го порядка могут быть формализованы и другие задачи общего вида, что позволяет использовать для их решения метод доказательства теорем. Обсужде­ ние формализации нескольких общих понятий, включаю­ щих понятия «причинно обусловливать», или «вызывать» (cause), «мочь» (сап), «знать» (know), времени и ситуации, содержится в статье Маккарти и Хэйеса (1969).

4. О Р Г А Н И З А Ц И Я ПРОГРАММЫ

Организация вопросно-ответной программы QA3 от­ личается от организации «чистой» программы доказа­ тельства теорем в следующем: стратегией доказательства, предусматривающей быстрый ответ на простые вопросы даже при большой базе данных, соответствующих аксио­ мам; более высоким уровнем взаимодействия между пользователем, вопросно-ответной системой и базой дан­ ных на удобном языке команд, а также значительной гибкостью процесса поиска ответа на вопрос, благодаря чему описанная программа может быть использована в различных приложениях. В этом разделе мы опишем принципиальные свойства системы.

Пользователь может управлять процессом доказа­ тельства несколькими путями.

1. Пользователь может потребовать поиска только ответа вида «уes» и «по».

продолжить поиск доказательства с увеличенными ре­ сурсами, если доказательство не было получено в преде­ лах отведенного времени и при заданном объеме памяти. Это позволяет программе QA3 находить более сложные доказательства.

3. Когда доказательство найдено, оно может быть вы­ дано на печать. В дополнение к доказательству выдаются статистические данные о поиске: число полученных дизъюнктов, соотношения между числом дизъюнктов и числом попыток, между числом успешных резолюций и числом попыток и, наконец, между числом полезных фактов и числом попыток.

4. Пользователь может потребовать демонстрации хода поиска доказательства, причем в течение процесса дока­ зательства программа печатает каждый новый дизъюнкт по мере его образования или выборки из памяти совместно с конкретной информацией о дизъюнктах.

5.Пользователь может потребовать, чтобы перемен­ ные вопроса, стоящие под квантором существования, не прослеживались.

6.Пользователь может указать предикаты и функции, которые должны оцениваться программами на языке LISP. Например, предикат 1 < 2 может быть оценен соответствующей программой на LISP как функция с истинностным значением Т. Это свойство позволяет пе­

редавать управление периферийным устройствам.

7. Более осведомленным пользователям доступно уп­ равление параметрами стратегии доказательства, такими, как «степень» и «опорное множество».

8. Предусмотрены некоторые полезные специальные способы управления содержанием памяти; а) в память могут быть введены новые аксиомы; б) некоторые аксио­ мы могут быть вычеркнуты из памяти; в) могут быть перечислены аксиомы, содержащие любой из предикат­ ных символов.

4. 2. Особое использование системы доказательства теорем

Система доказательства теорем в процессе доказатель­ ства обращается к набору функций LISP, например к функциям RESOLVE (разрешить), FACTOR (разложить