книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

При 200/’зб[19] и при еще меньших энергиях плато при у * — 0 не выражено. Угловые распределения показывают качественное со­ гласие с картиной, ожидаемой в модели Фейнмана. Двухмаксимовой структуры в усредненном распределении не наблюдается.

Статистический анализ характера углового распределения был проведен В. М. Чудаковым на основе экспериментального иссле­ дования моментов функции углового распределения в космических взаимодействиях при энергии выше 1 Тэв [20]. Оказалось, что экс-

0,8 1,0

периментальное распределение с вероятностью менее 3% является двухцентровым и с вероятностью около 40% — квазипрямоугольным. Мультифайербольная модель с образованием несколь­ ких кластеров тоже не противоречит опыту. Аналогичный анализ для энергии 260 и 650 Гэв был проведен в работе [21]. Оказалось, что при 260 Гэв угловое распределение в шкале Л = lg ус tgO не противоречит нормальному закону, тогда как при 650 Гэв наблю­ даются отклонения от нормального закона, превышающие 3 стан­ дартных погрешности.

В настоящее время накоплена значительная информация о фор­ ме углового распределения в ядерных взаимодействиях при энер­

309

гиях выше 1 Тэв в космических лучах. Однако большинство данных получено с помощью фотоэмульсий, состав которых сложен, и су­ щественную роль играют столкновения с тяжелыми ядрами. Чтобы выяснить влияние ядра на форму углового распределения, С. М. Ели­ сеев рассчитал угловое распределение методом Монте-Карло по модели последовательных столкновений, развитой в работе [22].

Рис. 9.3. Угловые распределения по переменной X при £о=200 Гэв, расчитанные по модели последовательных столкновений для различ­ ных ядер. Ясно проявляется сужение распределения по X на тяже­ лых ядрах:

При этом выяснилось, что на тяжелых ядрах (Ag, Br) угловое рас­ пределение становится уже по сравнению с исходным. В частности, если предположить в исходном рр-распределении плато вблизи = о, то на тяжелых ядрах распределение становится куполо­ образным (рис. 9.3). Поэтому для выяснения существования плато в распределениях по X при космических (выше 1 Тэв) энергиях не­

310

обходимо использовать лишь события, удовлетворяющие критерию нуклон-нуклонного столкновения (см. гл. 5).

Вторая проблема, возникающая при сравнении угловых рас­ пределений, измеренных в космических лучах, с измеренными на ускорителях — это нормировка к абсолютному значению сече­ ния. Если считать, что интеграл от структурной функции по ана­

где іѴпзм — число измеренных треков.

Можно ожидать, что коэффициент нормировки к элементарному

Однако из-за ранее рассмотренного эффекта сужения распределения по X с увеличением А коэффициент нормировки растет быстрее, чем предсказывает формула (9.10).

Согласно формуле (9.9) для приведения сечений, полученных

при 200 Гэе [23] с полученными в водородной пузырьковой камере при той же энергии в Батавии, необходимо уменьшить космические данные в 17 раз, т. е. сужение распределения на углероде состав­ ляет приблизительно 40%. Расчеты по методу Монте-Карло дают значения нормировочного коэффициента при исходном распреде­ лении вида а + bcos20* и при энергии 200 Гэв, приведенные в табл. 9.1. В той же таблице показаны нормировочные коэффициен­ ты для прямоугольного распределения, имеющего плато в интер­ вале — 1 < X* < + 1. Поскольку при взаимодействии с ядрами положение максимума смещается, то в таблице приведены два зна­ чения нормировочного коэффициента — для Л = 0 и для максимума распределения.

311

На рис. 9.4 представлены распределения по у*, полученные в экс­ периментах на ускорителях и из космических данных с использова­ нием приведенных в табл. 9.1 коэффициентов нормировки, а на рис. 9.5 — распределение по Л для случаев с N h = 0,1, для кото­ рых можно ожидать минимальное сужение углового распределения.

При исследовании взаимодействий в ядерных эмульсиях весьма часто события фильтруются по количеству черных и серых следов.

В этом случае неизвестно, какое сечение нужно брать в качестве нормировочно­ го. Поэтому для сравнения с данными на ускорителях можно воспользоваться относительным сечением

нами [П.1], при этом возможны любые случаи искажения угловых распределений, как сужение, так и расширение суммарного угло­ вого распределения.

Если столообразное усредненное угловое распределение является результатом суммарного влияния асимметричных ливней (отсутст­ вие корреляций или антикорреляций при фрагментации мишени и налетающей частицы), то в симметричной системе отсчета не будет наблюдаться плато. С другой стороны, как показано в работе [П.1], из-за влияния круто падающего спектра космического излу­ чения может происходить преимущественный отбор случаев с боль­ шой дисперсией (если асимметричные взаимодействия не играют существенной роли). Поэтому для получения достоверного резуль­ тата в космических опытах необходимо определять энергию первич­ ных частиц методом, не зависящим от углового распределения вто­

312

ричных, например, анализируя случаи развала первичных ядер или определяя энергию по величине электромагнитного каскада, возни­ кающего в данном взаимодействии, как это делается в больших эмульсионных камерах. Подходящими с этой точки зрения косми­ ческими данными являются события, проанализированные Рыбицким [24]. В этих случаях энергия оценивалась по вторичному элект­ ромагнитному каскаду, энергии вторичных взаимодействий и по

йн dA

~ 20 Гэв распределение имеет вид, представленный на рис. 9.5, распределение — плоское, а сечение при у* = 0 не сильно отли­ чается от того, которое измерено на встречных пучках.

9.2.2.Распределения с двумя максимумами

В§9.1 мы уже отмечали, что структура в угловом распределении получается лишь при специальном отборе событий, а именно, когда угловое распределение резко анизотропно (а>- 0,6), a D > 0 * . Это утверждение иллюстрируется рис. 9.6, на котором показано рас­ пределение по As (As — lgystgO) для взаимодействий, образован­

Аналогичная картина наблюдается и при 20 Гэв (рис. 9.6, в). При энергии 20 Гэв около 10% взаимодействий удовлетворяют критерию бимодальности, а при ІО3 Гэв — около 20%. Таким образом, рас­ пределения с двумя максимумами существуют в очень широком ин­

* Величина D характеризует отклонение от нормального закона распре-

— 0,67о < Л < 0,67а, а л,- — число частиц внутри интервала. При гауссов­ ском распределении D = 0.

313

тервале энергий и не являются привилегией высоких энергий, где ожидается эффективное рождение двух файерболов с большими ло- ренц-факторами в С-системе.

В космических опытах часто используется еще одна форма пред­ ставления экспериментальных данных — интегральное распреде-

Для изотропного в С-системе распределения

/(Ѳ*) de*= -ysin0*d6*

и

F (Ѳ*) = sin2 Ѳ72.

314

Тогда в релятивистском пределе

(9.13)

В двойном логарифмическом масштабе

График этой функции представляет собой прямую линию с на­ клоном равным двум. Если угловое распределение анизотропно или имеет два максимума, то график криволинеен. Отклонение от ли­ нейного закона наблюдается и в случае, если скорости движения вторичных частиц в С-системе меньше скорости С-системы (см. [П. 1 ]).

§ 9.3. А СИ М М ЕТ РИ Я УГЛ О ВЫ Х РА СП РЕД ЕЛ ЕН И Й

Вопрос о существовании асимметричных ливней в нуклон-нук- лонных столкновениях обсуждается уже более 10 лет, после того как в работе [25] на него было обращено внимание. Явление асим­ метрии означает, .что в некоторых случаях число вновь рожденных частиц, вылетающих в С-системе вперед и назад, не одинаково. С фи­ зической точки зрения эффекты асимметрии могут быть следствием флюктуаций, выделенное™ тех или иных, например лидирующих, частиц или особенностями диаграмм, описывающих процесс взаимо­ действия. Если бы динамические эффекты не играли роли, то рас­ пределения не зависели бы от природы частиц. Действительно, при энергии Е0> тр независимо от природы первичной частицы лоренц-фактор системы, в которой сумма импульсов равна нулю (т. е. С-системы), определяется выражением

где mt — масса мишени.

Таким образом, если отвлечься от тривиальных флюктуаций, асимметрия угловых распределений дает информацию о динамиче­ ских свойствах столкновений.

Для количественной оценки степени асимметрии будем исполь­

нение частиц от симметрии случайно, то вероятность появления того или иного значения |а | может быть вычислена из биномиального закона (п = nf + пь)

® (I а I)= —т~. РПь Qnf'

ПЬ\ tlf\

Если разлет симметричен, а корреляции отсутствуют, то Р = Q ~ = 1 — Р = 1/2.

315

Распределение а] может быть вычислено также при различных модельных представлениях о механизме столкновения. На рис. 9.7 приведено сравнение экспериментального распределения |а | с би­ номиальным для взаимодействий космических нуклонов с легкими ядрами при энергии 100—400 Гэв [26]. На этом же рисунке приво­ дятся и результаты расчета распределений параметра |ос|, выпол­ ненного В. М. Максименко [27] с учетом законов сохранения энер­ гии -— импульса и заряда. В расчете были приняты во внимание и

ербола, движущегося вперед или назад в С-системе. Асимметрия должна возникать также, если при периферическом взаимодейст­ вии возбуждается лишь одна из вершин фейнмановской диаграммы (дифракционная генерация, образование барионного резонанса и т. д.). Такие процессы имеют, как правило, малую множествен­ ность и, следовательно, сильно асимметричные случаи должны быть связаны с такими топологическими группами. Опыт качественно под­ тверждает этот вывод. Однако среди асимметричных ливней встре­ чаются и случаи большой множественности [П.1, 30,31]. В работе [32] предполагалось, что асимметрия по крайней мере иногда воз­ никает при столкновении налетающей частицы с виртуальным пио­ ном нуклона-мишени, находящимся вблизи массовой поверхности. В этом случае в качестве массы мишени в формуле (9.15) следует

316

пион налетающего нуклона, то возникнут асимметричные назад, звезды.

Если отвлечься от конкретных моделей, то проблему асимметрии можно связать с общим вопросом о корреляциях между частицами переднего и заднего конусов в инклюзивных реакциях. С этой целью рассмотрим гипотезу малой корреляционной длины

(см. гл. 4). Смысл ее состоит в том, что частицы между собой не кор­ релированьи если разность их быстрот \ yt — у} | > L, где L — опре­ деленная корреляционная длина. Если быстроты налетающей части­ цы у 0 и частицы-мишени yt отличаются от у г на величину, много­ большую L, то между ними и частицей і тоже нет корреляций. При каждой энергии существует определенный, кинематически разрешенный интервал значений yt. Полная длина разрешенногоинтервала

Если L Y, то с точки зрения корреляционной гипотезы все час­ тицы коррелированы между собой и вероятность появления резко­ асимметричных ливней должна быть невелика. С ростом s может наступить момент, когда Y станет много больше L. Это означает,, что частицы на одном конце распределения по у не связаны с час­ тицами на другом конце. Поэтому могут возникать случаи асиммет­ рии, когда частицы концентрируются вблизи одного конца распре­ деления. Это возможно лишь при малой множественности, поскольку закон сохранения энергии должен накладывать определенные огра­ ничения на появление таких событий. Наконец, когда Y С 2L все частицы переднего конуса не связаны с частицами заднего конуса (предельная фрагментация). В табл. 9.2 приводится связь величины полной длины разрешенного интервала Y с энергией в С-системе

Е* = у"s и в лабораторной системе Е0.

Если описанная выше картина верна, то плато в распределении частиц по быстротам будет в значительной степени проявляться

врезультате суммирования асимметричных вперед и назад звезд..

Вэтом случае распределение по As = Igys tgO не будет иметь плато. Плато наблюдается лишь в распределении по Л = lg ус tg 8.

Возвращаясь снова к экспериментам, мы должны считать (если верны результаты работ [23, 29—311), что при энергии 200—400 Гэв

317

существуют асимметричные ливни, но отсутствует плато. Поэтому (см. табл. 9.2) корреляционная длина должна быть меньше восьми. Существование плато в распределении по у при энергии 1000 Гэв показывает, что L 5.

Как уже упоминалось в гл. 8, плато появляется, когда Y > 2L; а фрагментация (и, следовательно, возникновение асимметричных ливней) при K >L. Но удвоение Y означает возведение в квадрат величины s. Таким образом, появление плато и асимметрии насту­ пает при энергиях, отличающихся в s2 раз.

§ 9.4. А С И М М Е Т РИ Я П И О Н -Н У К Л О Н Н Ы Х СТО Л К Н О ВЕН И Й

В работе И. Н. Ерофеевой и др. [33], выполненной в космических лучах, было показано, что взаимодействия пионов с нуклонами при энергии ~ 200 Гэв отличаются значительной степенью асимметрии разлета частиц. В 30% случаев почти все вновь рожденные пионы вылетают в переднюю полусферу. Множественность таких пионов в 1,5 раза меньше средней при 200 Гэв. Угловое распределение ста­ новится симметричным и почти изотропным в системе, соответствую­ щей массе мишени tnt = тл. В настоящее время существование асимметрии вперед в яр-столкновениях изучено во многих работах, выполненных на ускорителях до энергии ~ 60 Гэв [34].

Наиболее ярко асимметрия проявляется в распределении по X (см. рис. 7.17). В распределении по у и по Л этот эффект заметен меньше, поскольку распределение по быстротам служит в большей степени для описания области вблизи х = 0, а не при х ~ 1, где наиболее отчетливо проявляются частицы, вызывающие асимметрию. Из кинематических соображений следует, что большие значения быстрот соответствуют малым р L. Поэтому эффект асимметрии дол­ жен усилиться для малых рх . На рис. 9.8 представлено дифферен­ циальное распределение по быстротам для реакций я + р -> я -f У, полученное при 16 Гэв!с в работе АВВССНІЕ-сотрудничества [35] для 200 тысяч я+- и 100 тысяч л “-мезонов. При малых р± наблю­ дается отчетливая асимметрия по направлению вперед, связанная в значительной степени с сохранением первичного пиона (я+р->-

когда квантовые числа вторичной частицы не совпадают с кванто­ выми числами налетающей.

Эльберт и др. [36] рассмотрели реакции я'р-э-я~ + все остальное-,

я~р я + + все остальное

318