книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

Все распределение по у можно разделить на три области, опре­ деляемые с точки зрения гипотезы корреляционной длины по сле­ дующим признакам.

Рассмотрим частицы, которые образуются в непосредственной связи с частицей-мишенью. Сюда могут относиться продукты распа­ да резонансов, возникающих в узле, лежащем на линии движения мишени в диаграмме Фейнмана, дифракционные частицы или другие явления возбуждения мишени при обмене различными реджеонами или помероном. В общем в этот процесс не вкладывается конкрет­ ного содержания. Мы видим, что это не что иное, как фрагментация мишени (см. гл. 4). Следовательно, область фрагментации мишени ограничена условием y < L . Аналогично можно определить область

фрагментации налетающей частицы: y > Y — L. Наконец, область,

в которой частицы не связаны ни с налетающей частицей, ни с ми­ шенью, называют центральной областью L < iy < . Y —L. Посколь­ ку Y = ln s/mamb, границы областей не стабильны, а зависят от энергии. Так как умт зависит только от соотношения масс частиц, то с ростом энергии все распределение расширяется вправо по оси абсцисс, причем размеры областей фрагментации остаются одинако­ выми, а размер центральной области увеличивается. Если справед­ лива гипотеза короткодействия, то в центральной области корре­ ляции отсутствуют.

Рассмотрим с точки зрения корреляционных свойств различные области, предполагая, что энергия настолько велика, что существу­ ют все три области. Одночастичная структурная функция f (рц, р±, s) для реакции (8.29) является функцией трех переменных и может быть записана в виде

Аналогичная ситуация имеет место и в области фрагментации налетающей частицы. Наиболее интересный результат получается

вцентральной области, где структурная функция независима ни от у, ни от У — у , т. е.

Эта функция не зависит также и от природы сталкивающихся частиц и одинакова во всей центральной области. Поэтому здесь должно наблюдаться плато в распределении (центральное плато). Подобные предсказания получаются из гипотезы скейлинга для пионизационных частиц (см. гл. 4) и из мюллер-реджевского рас­ смотрения. Плато в распределении быстрот сейчас обнаружено при энергиях ~ 103 Гэв (см. гл. 9). С точки зрения рассматриваемой гипотезы это должно означать отсутствие корреляций между ми-

299

шенью, падающей частицей и частицами из центральной области, причем для частиц из центральной области должна наблюдаться факторизация структурной функции по р± и рц.

Заметим, что х-представление не годится для исследования обла­ сти плато, так как при возрастании энергии оно проектируется в очень малую окрестность около х = 0. Рассмотренная нами картина является асимптотической и пригодна при энергиях, где s > mambe2L. Если s не удовлетворяет этому условию, то область центрального плато отсутствует, однако если s > та тьeL, то спектры на концах распределений независимы друг от друга. Наконец, в области энер­ гий s < та mbeL весь интервал значений у может быть охвачен корреляцими.

Какова же корреляционная длина L?

Мюллеровский подход при определенных предположениях может дать оценку корреляционной длины L. Поскольку в асимптотике корреляции отсутствуют, то рассмотрим переход к асимптотике. Для этого в выражении (4.62) помимо обмена полюсом Померанчука следует учесть и другие траектории, например р-траекторию. Тог­ да нормированная структурная функция в однократном реджевском пределе может быть записана в виде (для области фрагмента­ ции мишени)

где ам (t) —р-траектория Редже; ßp и ß ^ —вычеты в полюсах, Р —

где L = [1—а,м (О)]-1. При ам (0) = 0,5 получим L = 2. В цен­ тральной области выход функции / на асимптотический режим бу­ дет происходить по другому закону. Нормированная функция р имеет вид [51, 52].

Вопрос о характере стремления величины

°полн

(т. е. в области фрагментации мишени) к пределу при возрастании s был исследован для различных первичных частиц в работе [531.

300

щей частицы, но может зависеть от природы вторичных частиц. Этот результат, по-видимому, подтверждается на опыте. Из рис. 8.12 вид­

обнаружили совпадение спектров в области фрагментации мишени для различных каналов реакции, когда вторичная частица имела иную природу, чем первичная, в интервале от 7 до 28,5 Гэв. Реак­ ция я “р —Vя - + ... выпала из этого общего закона.

Рассмотренная выше модель малой корреляционной длины яв­ ляется достаточно общей и лишь закономерности исчезновения дальнодействующих корреляций основаны на определенной (реджевской) модели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Bialas А., Zalewski К- Jagellonian University Preprint TPJU—22/71, 1971.

2.Bialas A., Fialkowski K-, Wit R. Jagellonian University. Preprint TPJU— 24/71, 1971.

5.Fowler P. H., Perkins D. H. Proc. Roy. Soc., 1964, A, v. 278, p. 401.

6.Van Hove L. Phys. Rep., 1971, v. IC, p. 347.

7.Aachen — Berlin — Bonn — CERN — Cracow — Heidelberg — Warsaw Collaboration Rep. on IV Int. Conf. on High Energy Collis., Oxford, 1972.

301

Глава 9

УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

§ 9.1. ВВЕДЕНИЕ

Угловые распределения вторичных частиц, образующихся во множественных процессах, явились объектом подробного исследо­ вания в космических лучах, особенно в области энергий выше 100— 200 Гэв, когда измерения импульсов вторичных частиц становятся невозможными. Угловые распределения в L-системе содержат в себе сильные кинематические эффекты и широко используются для определения энергии первичных космических частиц в фотоэмуль­ сиях. Применявшиеся для этого методы Кдстаньоли [1] и Даллера и Уокера [2] основаны на предположении о симметрии разлета вто­ ричных частиц в С-системе столкновения [П.1].

Однако весьма часто разлет частиц в С-системе несимметричен и число частиц, вылетающих в переднюю и заднюю полусферы в С-системе, неодинаково. Это различие далеко выходит за пределы возможных статистических и методических погрешностей. Поэтому вводится специальная система координат — симметричная или S- система, в которой разлет вторичных, вновь рожденных частиц сим­ метричен. Обычно это определение относится к заряженным вторич­ ным частицам, поскольку нейтральные в большинстве случаев на­ блюдать не удается.

Различие S- и С-систем описывается коэффициентом или пара­ метром асимметрии. В работах [3—6] в качестве коэффициента асим­

где nf и пь — число вторичных заряженных частиц, вылетающих вперед и назад соответственно. Другая характеристика была выбра­ на в работах [7, 8]:

где ys — лоренц-фактор S-системы, а ус — лоренц-фактор С-сис- темы. В ультрарелятивистской области, когда ег ä; p t > /п* (ег, Pi, гп; относятся ко вторичным частицам),*

І=1

за вычетом сохранившихся после столкновения первичных частиц, р(-5 — импульс г'-ой частицы в S -системе.

3 0 3

(Ѳ; — угол вылета вторичных частиц в L-системе);

ления могут исследоваться в различных переменных. Весьма есте­ ственным, кажется, изучать распределение dN/dQ (dQ — элемент телесного угла), которое в случае азимутальной изотропии можно записать в виде

Из-за кинематических эффектов в L-системе такое распределение заключено в интервале самых малых значений аргумента и сильно зависит от величины s—квадрата полной энергии в С-системе.

Поэтому при изучении углового распределения частиц в лабо­ раторной системе координат эта переменная обычно не использует­ ся. Вместе с тем часто можно встретить работы, в которых угловые распределения в С-системе изучаются в зависимости от cos Ѳ*, где Ѳ* •— угол вылета вторичной частицы в С-системе. Однако влияние кинематических эффектов в С-системе почти так же существенно, как и для аналогичного распределения в лабораторной системе координат.

Степень анизотропии углового распределения в этих переменных можно оценить, аппроксимируя зависимость от угла степенной функ­ цией cos" Ѳ*, где показатель степени возрастает с ростом анизотро­ пии и равен нулю для изотропного распределения.

Асимметрию разлета вторичных частиц в таких угловых перемен­ ных трудно описать каким-либо универсальным параметром, свя­ занным с видом функции.

Значительно более информативной оказывается другая форма записи углового распределения с использованием переменной, кото­ рая определяется в лабораторной системе координат и благодаря своим приблизительно инвариантным свойствам представляет также и угловое распределение в С-системе. Такая переменная X — lg tgö была введена Л. Д. Ландау. Распределение dN/dX является в сред­ нем симметричным относительно точки (Ху = — lgyc (в случае pp-столкновений или другого симметричного столкновения). Поэтому если мы введем вместо X переменную Л = lgyc tg0, то распределение

ния дает в космических лучах, где трудно собрать достаточный ма­

304

Ѳ*

Если lgtg-y = А*, где Ѳ* •— угол вылета частицы в С-системе,

При условиях, которые приводят к выполнению соотношения (9.6), распределения по Л и А* совпадают. Форма распределений в случае изотропного разлета оказывается очень близкой к гаус­ совской с дисперсией а% — 0,39 (в крайнем релятивистском случае). Если распределения отклоняются от изотропии и появляется кол­ лимация вторичных частиц в направлении движения первичных, то а увеличивается. Асимметрия углового распределения в перемен­ ных А = lgtgO хорошо описывается параметром lgys/yc-

Распределение dNIdX* связано с распределением по переменной cosO* соотношением

В тех случаях, когда энергия первичных частиц неизвестна, что имеет место во многих фотоэмульсионных экспериментах, та рассматривают угловое распределение в 5-системе, т. е. исполь­ зуют переменную As = lgys tgO.

Обычно в 5-системе угловое распределение хорошо аппрокси­ мируется гауссовской кривой с дисперсией, зависящей от степень анизотропии разлета.

опыт, при таких энергиях существует значительное число частиц с X ж 0, для которых условие (9.7) и, следовательно, соотношение (9.6) не выполняются. Поэтому нельзя ожидать точного соответствия распределений по Л и А*. Этот вопрос был исследован в работах [9—11]. Если образуется много частиц малой энергии в С-системе, распределения могут различаться весьма значительно. Например, расчеты, выполненные в работе Е. И. Дайбог и И. Л. Розенталя [10], показывают, что распределение dN/dX* с двумя максимумами может переходить в одномаксимумовое в переменных Л.

Исследования угловых распределений в космических экспери­ ментах при энергии выше 100 Гзв дало возможность установить следующие факты (см. [П.1]).

1. Существуют взаимодействия, когда вторичные частицы раз­ летаются несимметрично в С-системе, т. е. число частиц, вылетаю­ щих в переднюю и заднюю полусферы, резко различно. Наблюдают­ ся события, когда более 90—95% всех заряженных частиц вылетают

3 0 5

Ѵ5 всех pp-событий. В пион-нуклонных столкновениях в х/3 всех случаев образуются звезды с асимметричным вперед разлетом час­ тиц. В системе, где разлет частиц симметричен, их угловое распре­ деление близко к изотропному. Из общего распределения выпадают одна-две частицы, вылетающие под очень малыми углами в направ­ лении вперед и назад в С-системе. Эти частицы называют сохранив­ шимися или лидирующими (терминология еще не установилась).

2. Существуют взаимодействия с двумя максимумами в угловом распределении по переменной Л.

Такие события наблюдаются в очень широком интервале энер­ гий от нескольких сот до ІО1 Гэв. Существование двухмаксимовых (бимодальных) звезд явилось основанием для введения «двухцент­ ровой модели», согласно которой множественное рождение частиц происходит через образование двух сгустков разогретой материи, распадающихся за ядерное время на пионы и другие частицы. Эти сгустки Коккони образно назвал «шаровыми молниями» (файерболами). Согласно представлениям о файерболах нуклон не входит

вих состав.

Вработах краковских физиков [12] была показана статистиче­ ская значимость эффекта бимодальности для событий с достаточно большой дисперсией а2( а ^ 1 ), т. е. для взаимодействий с сильной коллимацией частиц в направлении оси столкновения в С-системе. Необходимо напомнить, что файербольная модель не является един­ ственной для интерпретации двухмаксимовых распределений.

Е. И. Дайбог и И. Л. Розенталь отметили [10], что двухмаксимовый характер углового распределения не является ни необходи­ мым, ни достаточным условием двухцентровой модели. Например, при медленном движении файерболов или больших углах поворота оси их разлета (см. § 9.6) два максимума сливаются в один, что свидетельствует об отсутствии необходимости бимодального рас­ пределения. Отсутствие достаточности вытекает из того, что при ма­ лых р± двугорбовость угловых распределений можно получить

Доля бимодальных событий может быть завышена из-за совместного влияния погрешностей метода измерения энергии первичной час­ тицы и круто падающего спектра космических лучей. Практически лишь случаи взаимодействия вторичных частиц при развале тяже­ лых первичных ядер могут дать неискаженные угловые распреде­ ления. Анализ этой проблемы дан в работе [П.1].

Статистическая значимость бимодальных ливней основывалась на отклонении экспериментальных угловых распределений от гаус­ совского [12]. Однако Чижевский указал [13], по-видимому, пер­ вым, что ситуация не столь ясна, если принять не гауссовское, а прямоугольное исходное распределение. В случае распределения прямоугольного типа по Л (или по у*) которое предсказывается,

306

во многих моделях (см. § 4.7), бимодальные распределения, обус­ ловленные флюктуациями, будут появляться значительно чаще, чем при гауссовском распределении. Недавние эксперименты на встречных пучках в ЦЕРНе при эквивалентной энергии ~ ІО3 Гэв показали, что среднее угловое распределение в масштабе А действи­ тельно имеет плато в окрестности Л «0 . Этот установленный с точ­ ностью 12% факт не является, однако, опровержением двухцентро­ вой модели. Как мы упоминали ранее, бимодальное среднее рас­ пределение в космических экспериментах наблюдается лишь при отборе событий с большими дисперсиями, тогда как на встречных пучках применялся инклюзивный подход, при котором включены все события.

Наряду с двухцентровой моделью широкое распространение получила мультифайербольная модель [14]. В мультифайербольной модели число файерболов растет логарифмически с энергией и бла­ годаря этому она обладает определенными скейлинговыми свойст­ вами. При увеличении энергии возрастает лоренц-фактор файербо­ лов. Однако провала в распределении при А = 0 не получается из-за появления новых файерболов.

В гидродинамической теории Ландау с ростом энергии происхо­ дит увеличение анизотропии разлета частиц в С-системе, что при­ водит к расширению распределения по А (и по у*). Дисперсия о2 растет логарифмически с увеличением энергии [15]. Однако это изменение более медленное, чем в модели предельной фрагмента­ ции Янга, и сечение при А — 0 увеличивается с энергией. В связи с ростом сечения при А = 0 множественность растет быстрее, чем логарифм S. (В теории Ландау — как £ ‘0/4.)

§ 9.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

9.2.1. Распределение по переменной А

Распределение по переменной А в крайне релятивистском случае близко к распределению по у* и так же, как последнее, обладает свойством инвариантности по отношению к лоренцовским транс­ формациям. Однако присутствие заметного количества частиц низ­ ких энергий в С-системе приводит к определенным различиям для распределений по Я, в разных системах координат и различию рас­ пределений по А и у*. Особенно сильно это должно сказываться в области л « 0 , где условие рц Д> т не выполняется.

Гипотезу скейлинга можно проверить при определении сечения при А = 0. В асимптотическом пределе, согласно модели Фейнмана [16], в распределении по А будет наблюдаться плато в окрестности А = 0, причем сечение должно оставаться постоянным (см. § 4.7).

На рис. 9.1 показаны результаты измерений, проведенных на пересекающихся пучках в ЦЕРНе. Появление плато в центральной области свидетельствует о переходе к асимптотическому режиму.

307

Барбеллини и др. [17а] изучили угловое распределение заря­ женных частиц на встречных пучках протонов при углах от 96,4 до 48,9°. Они нашли, что в интервале X* = lgtg0*/2 от 0 до 0,8 угло­ вое распределение соответствует плоскому распределению по y*(do/dy* = c o n s t ) ' ( p H C . 9.2) для энергий от 30 до 53 Гэв в С-системе. Аналогичные данные были получены в работе Альпера и др. [18], где определено сечение образования частиц различной энергии в еще большем интервале углов (от 29 до 90° в С-системе) для двух

энергий 31 и 53 Гэв. Частицы идентифицировались измере-

Рис. 9.1. Асимптотическое поведение сечения da/dy ц*. da/dy „.

нием импульса по отклонению в магнитном поле и скорости по вре­ мени пролета. Сечение под углом 90° в С-системе в обоих эксперимен­ тах совпадает в пределах точности эксперимента.

Несколько меньшие значения ^ ддо получены Брейденбахом

и др. [176]. Однако и в этой работе наблюдается существенная за­ висимость сечения от s. Здесь, так же как и в работе Барбелини и др.

[17а], показано, что в интервале углов от 40 до 90° и при y rs > >- 30 Гэв угловое распределение в С-системе имеет вид

что соответствует плоскому распределению по X*. Достигнутая точность пока невелика и существование плато при энергии выше 103 Гэв можно считать установленным лишь в пределах 10—12%.

308