книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

который показывает, что пуассоновское распределение множествен­ ности для я-мезонов имеет место лишь при Е0 ~ 50 Гэв [С2 (s) = 0]. В области Е0 < 50 Гэв проинтегрированная корреляционная функ­

на в правой части такая же, как и второго). Если множественность

ниях рг появляются корреляции и тогда при этих значениях С2 (s,

Первые — результат связи между частицами, имеющими близкие быстроты. Например, корреляционные эффекты, возникающие при образовании файерболов, будут короткодействующими. Дальнодействующие корреляции возникают, например, при рождении ре­ зонансов, продукты распада которых оказываются далеко разнесен­ ными по у. Эффекты дальнодействующих корреляций частично обус­ ловлены кинематическими эффектами. Так, например, широко об­ суждавшиеся корреляции поперечных импульсов лидирующих частиц в передней и задней полусферах в реакции

к - р - + к ° + р + . . .

при 10 Гэв [34] вызваны, по-видимому, кинематическими эффектами [35, 36]. В частности, показано, что матричный элемент, не включа­ ющий никаких корреляций,

объясняет результаты опыта.

8.3.4. Корреляции продольной составляющей импульса

Для изучения дальнодействующих корреляций целесообраз­ но рассмотреть продольную составляющую импульса, поскольку <р_і_> слабо зависит от динамических переменных.

На рис. 8.8 показаны корреляционные функции С2 (s, лу) и C3(s, хг) для различных энергий, полученные в работе Биласа и др. [37]. Рисунок показывает наличие корреляций, особенно значительных при малых X и возрастающих с увеличением энергии.

Как и в случае корреляций р± , возникает проблема учета кине­ матических эффектов. Из законов сохранения энергии и импульса вытекает, что по переменной х доступное фазовое пространство

Если М х — недостающая масса всех частиц, исключенных в инк­ люзивном опыте, то хмако = 1—M\ls. Если исключенные частицы имели большие энергии, то М \ велико [М\ — (р0 + рь—рч —рС2)Р> а доступная фазовая область мала. Этот эффект иллюстрируется рис. 8.9, где показаны разрешенные области двухчастичной струк­ турной функции для различных значений отношения M \ls [27]. Поскольку для различных групп событий эффективное значение

290

pp-»- TV + X

рЖ / > і Ѵ,хі)

bftXtVPA*/)

Рис. 8.8. Корреляционные функции C2(s, xt) и C3(s, jtj) для

различных энергий [37] в реакции рр -*■ + ...

величины M \ls разное, то в инклюзивном опыте возникнут кине­ матические корреляции.

Двухчастичные отрицательные корреляции всегда будут наблю­ даться за пределами разрешенной области, поскольку одно­

предполагая отсутствие корреляций в распределении по множест­ венности, т. е. пуассоновское распределение, можно рассчитать рас­ пределение, обусловленнное фазовым пространством. На практике такая процедура осуществима далеко не всегда.

Возможен и другой подход. На базе тех или иных моделей мож­ но рассчитать двухчастичную корреляционную функцию С2 (х1; х2). В этом случае в области, где корреляции обусловлены кинематикой, автоматически получатся отрицательные корреляции, равные

Рассмотрим некоторые примеры [36]. В модели некоррелирован­ ных струй предполагается наличие корреляций между вторичными и первичными частицами, но корреляции между вторичными части­ цами отсутствуют. В окончательных распределениях корреляции возникают из-за связи всех вторичных с первичными. В области, где ххх2 < 0, корреляции отсутствуют, так как расположенные здесь частицы связаны с разными первичными.

292

Коба [36] вычислил корреляции С2 (s, хъ х2) [см. формулу (8.6)], когда структурная функция имеет вид рх = 2 (1 - IXI), а

Рис. 8.10. Корреляционные функции от переменных х:

а — двухчастичное распределение по х для некоррелированного матричного элемента (8.22) для разных множественностей п (плотность точек в элементе АххАх2 пропорциональна двух­ частичной структурной функции); б — корреляционная функция С2(хI, х2), обусловленная кинематическими эффектами; / — от­ рицательные корреляции; \ — положительные корреляции. Чи­

сло черточек в элементе Axt, Ах2 пропорционально корреляцион­ ной функции.

что является упрощенной математической формулировкой модели некоррелированных струй. Первая строчка—следствие того, что со­ ответствующая область (хг х2 2> 0 и \хг + х2| > 1) лежит за кине­ матическими пределами. Вторая строчка описывает корреляции

293

между частицами, лежащими в кинематически разрешенной обла­ сти и связанными с одной и той же частицей. Наконец, третья строка показывает независимость вторичных частиц, связанных с различ­ ными первичными. В такой модели корреляции всюду отрицатель-

Рис. 8.11. Корреляционная функция С2(хь х2) для мо­ дели некоррелированных струй:

Штрих-пунктир — линии нулевых корреляций, штриховые — отрицательные корреляции. Цифры у кривых — значение корре­ ляции С2. Кинематически разрешенная область обведена двой­ ной линией.

ные или равны нулю (рис. 8.11). Корреляции в области М*2 > О, \х1-^-х2\ > 1 имеют тривиальное происхождение, связанное с тем, что р2 = 0.

Аналогично могут быть рассмотрены и другие модели.

8.3.5. Корреляции в парных углах (азимутальные корреляции]

Можно предвидеть (см. гл.9), что процессы, которые могли бы происходить при высоких энергиях, должны приводить к появле­ нию азимутальных корреляций. Для их описания можно использо­ вать углы между парами частиц в азимутальной плоскости (попе­ речные углы):

294

где pjj и Pjl/ — поперечные импульсы двух частиц. В работе [38] рассмотрен метод исследования азимутальных корреляций, основан­ ный на исследовании моментов распределения по парным углам. С этой целью вычислено значение

системы координат вокруг направления продольной составляющей импульса.

от 0 до nch, так как представляет собой квадрат суммы единичных векторов в азимутальной плоскости. Поэтому пределы изменения ßx ограничиваются интервалом

Легко понять физический смысл введения ß2. Если ß2 = ß2MaKC, то импульсы всех частиц лежат в одной плоскости (компланарные события в плоскости, перпендикулярной к азимутальной), а если ß2 = ß2MHH> то частицы строго равномерно распределены по фг (Афг = фг—фі+1 = 2n/nch). При отсутствии корреляций в азимуталь­

корреляций. На 95%-ном доверительном уровне корреляции отсут­ ствуют, если

- 2 l f N < ( ß h>< +2//УѴ,

где N — число изучаемых событий.

При больших множественностях nch величина 2(ß* + 1) под­ чиняется ^-распределению с двумя степенями свободы. При боль­ шой множественности, азимутальной изотропии и независимости углов ф; величины ßx и ß2 тоже независимы.

Кинематические эффекты могут существенно повлиять на ßx (уменьшают ßj), но не изменяют ß2. Этот вывод был проверен при анализе случайных звезд. Оказалось, что для лс/і= 4 fx(ßx) ~ —0,5,

295

а о2 (ßi) ~ 0,5, тогда как р. (ß2) ~ 0 и g 2 (ß2) ~ 1. С ростом мно­ жественности кинематические корреляции, как и следовало ожи­ дать, уменьшаются. Таким образом, для обнаружения динами­ ческих корреляций правильнее изучать ß2.

В работе В. М. Чудакова [40] этот метод был использован для анализа азимутальных корреляций в нуклон-нуклонных столкно­ вениях при 25 Гэв/с, зарегистрированных с помощью фотоэмульсионной методики. Результаты, приведенные в табл. 8.4, показывают, что при этой энергии не обнаруживается динамических азимуталь­ ных корреляций.

Т а б л и ц а 8.4

Азимутальные корреляции

При исследовании азимутальных корреляций важную роль мо­ жет играть метод определения направления движения первичной частицы. В экспериментах, выполненных в космических лучах, а также в случае исследования взаимодействия первичных нейтраль­ ных частиц направление движения первичной частицы не всегда из­ вестно. Существует несколько косвенных методов для определения этого направления:

1)по положению центра тяжести ливня, когда баланс импульсов определяется с учетом их расстояния от центра в азимутальной пло­ скости;

2)по положению центра симметрии, когда за ось ливня прини­ мается линия, вокруг которой число частиц симметрично при всех

азимутах.

Искусственные ливни, проанализированные двумя методами [43], показали, что первый метод приводит к значительным искажениям <ßi> и <ß2), тогда как второй сильно влияет на <ßi> и малосказывается на <ß2). Поэтому при изучении азимутальных эффектов нужно осторожно подходить к выбору оси взаимодействия.

В работе [41] исследованы азимутальные корреляции отдельно для столкновений космических частиц разной природы с ядрами уг­ лерода и водорода (парафиновая мишень). Наибольший азимуталь­ ный эффект обнаружен при столкновении первичных нейтронов,тог­ да как ливни, вызванные пионами, не выходят за пределы довери­ тельного интервала (табл. 8.5). Природа первичной частицы опре-

296

делялась по знаку заряда и избытку заряженных над нейтраль­ ными [44].

Т а б л и ц а 8.5 Азимутальные эффекты в нуклон-нуклонных и нион-

нуклонных столкновениях [41]

Таким образом, продукты взаимодействия нуклонов проявляют тенденцию к появлению компланарности.

В работах ташкентских физиков [45, 46] исследовалась реакция

лГр -> рХ~

I------ ►(ij.ai + n, ял,

Импульс первичных пионов был равен 17,2 Гэв/с. Отбирались со­ бытия, когда в L-системе вторичный протон имел энергию в интерва­ ле от 25 до 400 Мэв, а п± равно 3 или 5.

В этих работах исследовались угловые корреляции с помощью коэффициента <ß2> в зависимости от недостающей массы М х--

Результаты измерений представлены в табл.8. 6, из которой выте­ кает, что значимая азимутальная асимметрия, отражающая некото­ рую эллиптичность распределения, появляется при 2,9 < М х - <

< 3,5 Гэв/с2, что трактуется как результат рождения тяжелых ре­

Авторы полагают, что тенденция к компланарности может воз­ никать из-за роста I — угловых моментов резонансов — в связи с линейностью траекторий Редже (I ~ М 2).

297

Этот эффект должен приводить к уменьшению ширины резонан­ сов и к увеличению их времени жизни из-за возникновения центро­ бежного барьера при увеличении массы резонанса и, следователь­ но, I. [42, 46, 47].

8.3.6. Модельные описания корреляций

Различные модели предсказывают разный характер двухчастич­ ных корреляций.

Мультипериферические модели говорят об уменьшении дальнодействующих корреляций с ростом энергии, по мере роста множе­ ственности и увеличения длины мультипериферической цепочки. Короткодействующие корреляции должны сохраняться. Различ­ ные частные мультипериферические модели могут детализировать эту картину.

Более общее рассмотрение было предпринято де Таром [48] и Вильсоном! 49], которые обратили внимание на то, что асимптотиче­ ские выводы мультипериферических моделей или других моделей

сограничением р± могут быть получены, исходя из предположения

окороткодействующем характере корреляций. Если мы обратимся

к^-представлению структурной функции, то предположение о короткодействии можно сформулировать как затухание корреляций для двух частиц, быстроты которых различаются более чем на L (см. гл. 4), т. е. для

Для дальнейших рассуждений несуществен закон затухания корре­ ляций. Однако для придания L количественного смысла можно допустить в первом приближении затухание корреляций по закону

нить L.

Обсудим общие предсказания гипотезы короткодействующих корреляций [50]. Рассмотрим одночастичную инклюзивную реак­ цию

Если быстрота частицы ус )§> L, то она не связана с частицеймишенью Ь, поскольку в L-системе уь = 0. Аналогично частицы, имеющие yt <С Y—L, не связаны с налетающей частицей. Напомним, что Y — размер кинематически разрешенной области распределе­ ний у (см. гл. 4):

У = ln s!ma тъ.

298