книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

но уже сейчас появились работы, где изучаются трех- и четырехча­ стичные распределения [1]. Все корреляционные формулы легко обобщаются и на случай большего числа частиц [2], хотя их громозд­ кость и малая наглядность создают определенные трудности.

Существует много причин появления корреляций и среди них образование резонансов, кластеров и другие подобные эффекты играют, по-видимому, значительную роль. Однако могут суще­ ствовать и менее очевидные причины.

§ 8.2. ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗЛИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЧАСТИЦ

8.2.1. Связь продольных и поперечных импульсов

Зависимость р L от угла вылета частицы или от р цисследовалась давно, однако долгое время считалось, что эта зависимость может быть объяснена влиянием законов сохранения [3—5], т. е. кинема­ тическими эффектами. Чтобы исключить влияние кинематических эффектов, Ван Хов предложил вычислять взвешенное значение рх [6], определяемое следующей формулой:

пени учитывает кинематические эффекты, то «эффект чайки» отра­ жает динамические свойства взаимодействий. С ростом энергии пер­ вичной частицы относительная величина провала при х = О несколь­ ко усиливается, что видно из сравнения распределений при двух энергиях (рис. 8.1, б).

Аналогичная картина наблюдается и для других сталкивающих­ ся частиц. Рис. 8. 1, в иллюстрирует «эффект чайки» для /^-столкно­ вения (р + р -> я + + ...) при 12 и 24 Гэв. В силу симметрии столк­ новений представлены только положительные значения х [10].

Значительный эффект наблюдали Боггильд и др. [13] при отборе отрицательных пионов с р± < 1 Гэв/с и при импульсе первичных

279

При переходе к более высоким энергиям не отмечено изменения ве-

Одним из объяснений «эффекта чайки», по крайней мере на ка­ чественном уровне, может служить заметный вклад резонансов в общие характеристики. С точки зрения мультипериферических моде­ лей резонансы будут приводить к дальнодействующим корреляциям.

280

Например, рассмотрим р-мезон, возникший вблизи верхней верши­ ны мультипериферической цепочки, т. е. имеющий большой про­ дольный импульс в С-системе и, следовательно, большую величи­ ну X. Если он распадается на два пиона, один из которых летит по направлению движения р-мезона, а другой в противоположном, то последний будет иметь малое значение Рх = р±р/2 и малое х в С-системе. Для летящего вперед пиона будет относительно большое значение х и малое значение р± ~ р±р/2. Однако в большинстве

Рис. 8.2. «Эффект чайки» для р^_-распределе- ния в реакции я- р->-я+±... при 16 Гэв/с для не­

случаев пионы от распада будут вылетать под большими углами

иэто может приводить к относительно большим значениям р± :

рI — sin Ѳ.

множественной генерации при высоких энергиях. Существование «эффекта чайки» означает отсутствие факторизации структурной функции по рх и р и. При 19 Гэв отсутствие факторизации было показано Боггильдом и др. [11]. Данные при разных энергиях сравнили Мюк идр. [16]. Они нашли различие структурных функ­ ций вторичных пионов для разных р± и, следовательно, от­ сутствие факторизации.

Панвини и др. [17] сопоставили распределение р± при разных х в реакции рр -> я± + ... для 28,5 Гэв/с и энергий встречных пуч-

281

ков в ЦЕРНе и также обнаружили различие распределений рх для разных X. В этой работе исследована область р±</ 1 Гэв/с. Для вто­ ричных отрицательных пионов и р0 = 28,5 Гэв/с результат представ­ лен на рис. 8.3.

обнаружили, что средний угол между направлениями импульсов двух пионов с одинаковыми знаками зарядов меньше, чем средний угол разлета частиц с разными зарядами. На рис. 8.4 представлено распределение числа комбинаций по cos Ѳяя, где Ѳяя — угол между направлениями импульсов двух пионов. Оказалось, что чис­ ло одинаковых частиц (например, я+я+ или я -я~), вылетающих под

282

или

С= n t — ns_.

Внастоящее время этот загадочный эффект известен не только в ан­ нигиляционных процессах, но и в случае множественного рожде­

ния при лтр-, /(+р-столкновениях и других реакциях [18, 19]. При /(^-столкновении эффект наблюдался лишь для пар пионов и не наблюдался для «смешанных» пар — К+я + и К+я~. Это озна­ чает, что в появлении GGLP-эффекта главную роль играют не толь­ ко электрические заряды, но и другие квантовые числа, обеспечи­ вающие одинаковость частиц.

Рассматриваемый эффект уменьшается с увеличением энергии пионов, а при фиксированной энергии пионов уменьшается с ростом множественности [20]. Эмпирическая формула, найденная Чижев­ ским и Шептицкой, описывает это явление

С ~ [ и ± (пяо + 1 )]-°’16е - 7’6і*

п±, пяо— число пионов, а ея — средняя энергия в расчете на один пион).

Величины г (я_я~) и г (я+я+) зависят от того, вызвана ли реак­ ция первичным л- - или я+-мезоном. В частности, г (я+я+) > г (я~я_) для я+іѴ-столкновения и г (я+я+) < г (я~я~) для я~уѴ-столкновения. В гл. 5 мы уже отмечали существенную роль резонансов при мно­ жественном рождении.

Описанные корреляции связаны, по-видимому, с резонансным рождением вторичных частиц и с интерференционными эффектами при образовании резонансов [21]. Имеются указания, что главную роль могут играть именно интерференционные эффекты [22].

Различия в распределении узлов раскрытия Голдхабер и др. [18] объяснили симметризацией волновой функции пионов, кото­ рая должна существовать в силу статистики Бозе. Такая симметри­ зация вызывает корреляцию частиц одного знака заряда. Законы сохранения в этом случае будут накладывать определенные условия

рисунок показывает, что < р± > для пионов слабо зависит от множе­ ственное ти и лишь при больших nch кинематика накладывает огра­ ничения , приводящие к уменьшению ( р± >.

Этот результат — следствие периферичности взаимодействия. Мульти реджевская модель Чана и др. [24] приблизительно описыва­ ет данн ые, представленные на рис. 8.5, а. Иная картина получена в

283

работе [25], в которой изучалась зависимость < р± ) для протонов

ности (см. рис. 8.5, б). Обнаруживается также определенная связь между < рх > и энергией в С-системе, приходящейся на одну части-

Рис. 8.5. Зависимость < р j_ > от множественности в яр-столк­

цу.Эта зависимость в яр-столкновениях получена в работе [26] и оказалась качественно подобной для вторичных пионов и протонов. При уменьшении энергии на частицу (что обусловлено ростом мно­ жественности) уменьшается и ( р± >.

§ 8.3. Д ВУХЧ А СТ И ЧН Ы Е КО РРЕЛ ЯЦИ И

8.3.1. Математическое определение

Лоренц-инвариантное «-частичное сечение можно записать в

Соответствующую плотность распределения pn (s, р1; .... рп) можно получить, разделив fn на полное неупругое сечение аіп:

В дальнейшем мы ограничимся двухчастичными распределени­ ями р2 (s, рх, р2). В соответствии с (4.19) двухчастичную корре-

284

ляционную функцию С2 (s, рх, р2) определим следующим обра­ зом [27]:

Смысл С2 состоит в том, что она является мерой влияния частицы сх с импульсом рх на вероятность того, что другая частица с2 имеет импульс р2 при любом распределении по импульсам остальных ча­ стиц.

С(tij>, Ci^Cj,

T.e. проинтегрированные корреляционные функции связаны с мо­ ментами распределения множественности. Наибольшая информа­ ция имеется о корреляциях тождественных частиц. В этом случае

где D = (п2У— </г>2 — дисперсия распределения.

В табл. 8.2 представлены предсказания различных моделей о поведении полностью проинтегрированной корреляционной функции С2 (s) в зависимости от энергии.

285

Квиг, Вонг и Янг [28] предложили рассматривать плотности р (s, х), проинтегрированные по передней или задней полусфере. Тогда

Такие функции дают информацию о корреляциях между частицами в передней и задней полусферах.

Интересным следствием гипотезы предельной фрагментации являются корреляции ассоциированной множественности с вели­ чиной Хі. Если мы проинтегрируем выражение (8.14) лишь по одной переменной (например, по х2), то

1

Г( ) dx2 = Pi (xi) mR Си)-

J \dxx dx2J

о

Здесь mR(хх) — ассоциированная множественность, т. е. число ча­ стиц в правой полусфере, когда испускается частица с хѵ Авторы [28] показали, что когда ^ > 0 , т. е. лежит в правой полусфере, то

mR (-И) — ►const.

S оо

Если же хх < 0, то

mR(хА — >- In s.

S -*■ ОО

Второе соотношение (когда хх лежит в левой полусфере) понять нетрудно, поскольку фрагментация мишени (х2 < 0) и фрагмента­ ция налетающей частицы происходят независимо (см. п. 8.3.6) и общая множественность растет по закону ln s. Если частица, име­ ющая фейнмановскую переменную xlt испущена в правой полусфе-

286

ре, то возникает корреляция, обусловленная тем, что когда зареги­ стрирована частица с конечной величиной х1г соответствующей боль­ шому импульсу в С-системе, то оставшаяся доля энергии равна 1 —

—Хі, это влияет на множественность mR (хх). Сечение генерации большого числа частиц mR (x^ в этом случае подавлено

oR(x )w f(m R, х)о%.

Функция / (mR, х) описывает корреляции mR и х , а oR — сече­ ние генерации т частиц в отсутствие корреляций. Вспомним, что при

фиксированном т сечение асимптотически постоянно по s (см. гл. 4 — модель дифракционной фрагментации). Тогда, чтобы обеспе­ чить логарифмический рост множественности с энергией, необходимо допустить

а (nR)'-> const —— (я«)2

для больших nR (см. § 6.2 и 6.6).

В этом случае рост множественности с энергией происходит в результате включения каналов со все большими nR. Однако при боль­ ших nR закон сохранения энергии (2л: = 1 при л: > 0) делает мало­ вероятной генерацию частицы с большим импульсом (конечным значением хх). Квиг и др. [28] показали, что из соображений фазо­ вого объема можно ожидать подавления сечения в п(п— 1) (1 —лг1),І~2 раз, т. е.

f(m R, x) = (mR— 1)(1—x)mR~ 2 mR-

Тогда средняя множественность

T. e. конечна.

Различные модели множественного рождения предсказывают оп­ ределенную зависимость проинтегрированной двухчастичной струк­ турной функции <п (п — 1)> от s. Недавно этот вопрос рассмотрели Гангули и Малхотра [29]. Они сопоставили эксперимент с предска­ заниями модели предельной фрагментации [30] и мультиперифери­ ческой модели [31,32]. Первая предсказывает зависимость (п (п —

— 1)> ~ Т s, а вторая ■—<п(п— 1)> ■— ln s или (Ins)2. Если пред­ положить <п> ~ In s, то можно ожидать, что в асимптотической области величина

будет пропорциональна ln s/s^ ' b модели предельной фрагментации и (ln s)"1 в мультипериферической модели.

287

Для аппроксимации экспериментальных зависимостей (для вы­ яснения которых можно использовать данные табл. 6.3) были при­ менены формулы

Рис. 8.6. Зависимость корреляционной функции С2 от р.

где имеются данные пузырьковых камер, обе модели имеют незна­ чительные отличия и вывод базируется на результатах космических опытов при 2 ■ ІО4 Гэв. Более чувствительно к модели отношение

<n)/D (см. табл. 6.3).

В табл. 8.3 даны значения коэффициентов, полученных в резуль­ тате подгонки аппроксимационных выражений (8.16) —(8.19). Функ­ ция С2 изображена на рис. 8.6. Она имеет весьма характерный ход,

288