книги из ГПНТБ / Минин Б.А. СВЧ и безопасность человека

где

Сглаживающие функции по найденным коэффициентам а, Ь, с для общего случая (линейного источника и круглой апертуры) имеют вид

Вариант I

Зависимости &(6і) приведены на рис. 4.3.2. Из рисун­ ка видно, что в практических расчетах необходимо поль­ зоваться квадратичной сглаживающей функцией. Для удобства расчетов функции Ф(х) и .&(6і) представлены графически на рис. 4.3.3.

4.3.2. Боковое поле в дальней зоне. В подавляющем большинстве случаев расчетная точка находится не на

Рис. 4.3.2. Зависимость k (6 ,) для общего случая (круглый рас­ крыв и линейный источник).

130

оси основного луча, а на некотором угловом расстоянии от электрической оси антенны. Если известна диаграмма направленности антенны станции, то уровень бокового излучения в дальней зоне можно определить так:

где П а— ПЛМ в центре луча на заданном расстоянии;

F (Ѳ, <j>) — нормированная по амплитуде диаграмма на­ правленности в плоскости углов: вертикального Ѳ и го­ ризонтального <р (рис. 4.2.2).

Существенные различия диаграмм направленности различных типов антенн и очень часто вообще отсутст-

Рис. 4.3.3. «Дальняя» функция Ф(х) и коэффициент k (бі).

вне данных о величине лепестков дальше первого де­ лают зачастую невозможным на практике расчет боко­ вого поля даже в дальней зоне.

Анализ диаграмм направленности излучающих круг­ лой и прямоугольной площадок, соответствующих не­ скольким крайним случаям их освещения, показал воз­ можность нахождения обобщенной поперечной масштаб­ ной функции (M-функции) изменения уровня по углу, если в качестве ее аргумента принять не абсолютные, а нормированные к ширине диаграммы направленности

по половинной плотности мощности значения углов Ѳ*:

* Здесь и далее угол Ѳ может быть заменен (для горизонталь­ ной плоскости) углом ф. В общем случае при расчете полей не толь­ ко в дальней зоне угол 0 заменяется углом Ѳ (рис. 4.3.7).

бокового поля по огибающей от угла. Обобщенной она названа потому, что, как мы увидим дальше, такая за­ висимость, выраженная в функции аргументов: норми­ рованного угла п и уровня первого бокового лепестка 6і — оказывается общей для большого класса синфазных апертур. Таким образом, масштабная функция М(п, бі) тесно связана с диаграммой направленности F(Q):

фазных плоских апертур [48] (табл. 4.3.1), и отрицатель­ ные логарифмы их огибающих

132

В соответствии с таблицей (графа 4), ширина диа­ граммы направленности по уровню —3 дБ 2 Ѳо,5(і)= = 0,89А/2а для функции Fl= s'm Щі)/и^). Тогда, если при­ нять в качестве аргумента приведенный угол п, полу­ чаем

Ц(і)=0,89я«. (4.3.29)

Для приближенных вычислений у@) можно восполь­ зоваться нулевым приближением асимптотического раз­ ложения функции Бесселя [37]:

133

Из (4.3.34) следует

F%) (ы) ^ Лз (“)•

Воспользуясь выражениями (4.3.32) и (4.3.34), по­ лучаем

Дз(ы) =48 и2І(и),

а логарифм огибающей

Таким образом, огибающие диаграмм направленно­ сти антенн, использующих простейшие законы освеще­

ния— степенные функции аргумента п (или Ѳ), изобра­ жаемые в логарифмическом масштабе прямыми различ­ ного наклона. Естественно, эти прямые обязательно должны касаться максимумов всех боковых лепестков, включая первый.

Как видно из рис. 4.3.4, за общий центр пересече­ ния всех огибающих можно принять точку А с коорди­ натами: F~2 =. 4,1 (т. е. 6,1 дБ), ял = 0,66. Точно опре­

делить координаты пересечения огибающих можно, ре­ шая попарно уравнения (4.3.30), (4.3.31), (4.3.33), (4.3.35) и (4.3.36).

Решение этих уравнений дает область точек с коор­ динатами /гл ==0,5 ... 1,23 и F~2 = 0 ... 18,6 дБ. Однако

нетрудно видеть, что уточнение положения отрезка пря­ мой слева от первого бокового лепестка физически не имеет смысла, так как он выполняет функцию заполне­ ния провала между основным и первым боковым лепе­ стками; для области п>пі (где Пі — угловая координата первого бокового лепестка) изменение наклона огибаю­ щей при смещении точки А лишь незначительно сказы­ вается на точности описания, причем максимальную до­ полнительную погрешность следует ожидать в области

134

F z

Рис. 4.3.4. Огибающие функций F\ .,, F$ в двойном лога­ рифмическом масштабе.

больших п. Итак, можно считать, что огибающие боко­ вых лепестков имеют вид прямых линий, расходящихся из одной точки А (рис. 4.3.4) под углом, определяемым полностью положением и уровнем первого бокового ле­ пестка.

Отметим, что диаграммы направленности, построен­ ные в функции приведенного угла п, обладают еще одной особенностью: положение максимума первого бо­ кового лепестка на оси абсцисс для всех рассмотренных функций приблизительно постоянно. Действительно, ре­

в пределах ближних лепестков боковое поле в главных плоскостях по огибающей полностью определяется уров­ нем первого бокового лепестка.

Вспомним введенное выше понятие масштабной функ­

(п, R), соответствующая огибающей диаграммы излуче­ ния; иногда удобнее пользоваться значением М-функ-

ции, выраженной в децибелах: ЛТ =10 1gM.

Очевидно, для п>Па величину масштабной функции

Преобразуем (4.3.40) так, чтобы получить выражение для М (в натуральных отношениях). Для этого выра-

136

В области п — 0 ... Пд функции F, (п) ... Д5 (п) практически полно­ стью совпадают (см. рис. 4.3.4) и могут быть аппроксимированы простой функцией вида М' (п) = Qя*, причем значения 2 и % определяются из следующих очевидных условий:

Графики, представленные на рис. 4.3.5, позволяют оценить расходимость значений уровня на спадах основ­ ного лепестка, рассчитанных на основании точных фор­ мул для Fi ... F5, относительно их аппроксимации

(4.3.44).

Таким образом, для синфазных апертурных антенн в дальней зоне в главных плоскостях представляется возможным достаточно просто определить М-функцию как зависимость относительного уровня поля от измене­ ния нормированного к ширине диаграммы направлен­ ности по половинной мощности углового расстояния

п = Ѳ/2 Ѳо,5.

137

Масштабная функция в децибелах выражается как

Важным для последующего изложения является до­ пущение (подтвержденное, как мы увидим далее, экспе­ риментально), что зависимость 44 (6і) сохраняется для

Рис. 4.3.5. Аппроксимация диаграмм направленности в области

« < 0,66.

значений 6і, в общем не соответствующих исследован­ ным функциям Fi(n) ... Fs(n). Графическое решение 44-функции для целых значений 6і в области « = 0 ... 10 (когда влиянием конструктивных элементов антенн, на­ пример тяг, практически можно пренебречь) приведено на рис. 4.3.6 (для целых значений 6і в дБ).

4.3.3. Ближнее боковое поле. Найденные закономер­ ности распределения поля антенн, использованные для вывода расчетных формул, проявляются, строго говоря, только в дальней зоне, где антенну можно принять за точку, а диаграмму направленности можно считать сфор­ мированной.

Для решения задачи ближнего поля воспользуемся некоторыми закономерностями в формировании «даль-

138

139