Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

напряжения в опорном сечении, вычисленную для балки с присоеди

ненным пояском Ьпр* На этот коэффициент в большой степени влияет неравномерность распределения внешней нагрузки;

д)

основываясь

на

характере

кривых

изменения

Ь„р> и Ь

(рис.

IV. 19),

для

широкополых упруго заделанных

балок

можно

рекомендовать

следующие

приближенные

зависимости:

Ь{1) — и _

Ь(1) св' 0,1

l. кЬ{1) ж-3-

Ь{2) ~

кЬт ж- 3

^пр =

К) t^np

^пр — кипр

где х — коэффициент опорной

пары;

ЬпР)св' 0П,

&прЖ’3 —

ширина

присоединенного пояска посередине длины свободно опертой и жестко заделанной балок соответственно;

О	0,5	1,0
		■я.

Рис. IV. 19. Влияние	изменения коэффициента опорной
пары к на величину		6пр.
-------------- п о с е р е д и н е	п р о л е т а ; — • — п	о п о р н о м сечении .

е) величина 6пр резко уменьшается (примерно в два раза) д балок, пояски которых работают в условиях свободного подвеса, а стенки — в условиях жесткой заделки по сравнению с Ьпр для ба лок с полным закреплением торцевых сечений.

192

§ 30

Изгиб судовых перекрытий со вторым дном. Оценка погрешности существующих расчетных схем

Существующие методы оценки прочности судовых днищевых перекрытий со вторым дном основаны на одном из следующих модель ных представлений:

а) перекрытие заменяется системой пересекающихся’связей с при соединенными поясками. Точность решения в этом случае в основном зависит от выбора ширины присоединенного пояска. Однако суще ствующие рекомендации по выбору присоединенных поясков весьма противоречивы. Это может привести к недопустимым погрешностям в оценке напряженного состояния рассматриваемого перекрытия;

б) перекрытие заменяется ортотропной	пластиной [25,	54].
При этом жесткостные параметры дискретно	расположенных	сте

нок флоров и стрингеров равномерно «размазываются» соответственно по длине и ширине перекрытия. В результате получаем трехслойную пластину, в которой роль несущих слоев играют обшивка днища и настил второго дна, а роль заполнителя — «размазанные» по пло щади перекрытия стенки флоров и стрингеров. При этом модельном представлении, в отличии от первого, пренебрегается влиянием дискретности расположения флоров и стрингеров, но строго учиты вается плоский характер напряженного состояния в днищевой об шивке и настиле второго дна. Если число флоров и стрингеров до статочно велико (не менее пяти), то использование последней модели позволяет оценить достаточно точно истинное напряженное состояние в реальном перекрытии;

в) перекрытие заменяется совокупностью жестко связанных между собой плоских пластин [54, 61 ], что позволяет учесть все ос новные особенности работы реального перекрытия: наличие плоского напряженного состояния в настиле второго дна и обшивке днища, а также дискретность расположения стенок флоров и стрингеров. Однако сложность интегрирования дифференциальных зависимо стей, получаемых с помощью обычного аппарата теории упругости,

практически	не позволяет найти решение для граничных условий
закрепления	перекрытия по его	контуру,	отличных	от свободного
опирания.
Ниже для расчета прочности днищевых судовых перекрытий
применяется	метод конечных	элементов	[61 ],	что позволяет

учесть дискретность расположения стрингеров и флоров, а также влияние плоского напряженного состояния в обшивке днища и настиле второго дна. Большим достоинством метода конечных эле ментов является и то, что при его использовании учет нерегуляр ности геометрических и упругих свойств в отдельных связях пере крытия (вырезов в перекрытии, резкое изменение площади сечения балок и т. п.) не создает каких-либо затруднений.

В качестве примера рассмотрим изгиб перекрытия, жестко заде ланного на переборках и свободно опертого на бортах. Нагрузка,

13 В . А . П о с т н о в

193

действующая на перекрытие, равномерно	распределена по	всей
его площади.
Перекрытие имеет следующие размеры: длина и ширина — 10			м,
расстояние между стрингерами и флорами	соответственно	2,5	м

и 1 м; толщина киля, флоров, стрингеров, наружной обшивки и второго дна — 1 см; высота двойного дна — 1 м; интенсивность внеш ней нагрузки — 1 кгс/см2.

При расчете по методу конечных элементов использовались ма трицы жесткости элемента [Аф] (26.8) и матрица жесткости [/<ф] (26.18).

[Рис. 1V.20. Расчетная" схема перекрытия при пластинчатой идеализации.

Для каждой матрицы было получено четыре решения: для эле ментов, размеры которых определялись линиями пересечения стенок флоров и перекрестных связей с пластинами второго дна и днища (крупная сетка, см. рис. IV.20); при делении каждого элемента на четыре части (средняя сетка); при делении первоначального элемента на 16 равных частей (мелкая сетка); при использовании средней сетки в середине перекрытия и очень мелкой сетки в районе заделки

П о М К Э

П е р е м е щ е н и я и н а п р я ж е н и я	М а т р и ц а	ж е с т к о с т и	/<i
П е р е м е щ е н и я и н а п р я ж е н и я
1	2	3	4

(смешанная сетка). Мелкая сетка получалась делением первоначаль ного элемента на 64 равные части.

В табл. IV. 1 дается сопоставление некоторых расчетных вели

чин.

При оценке эффективности МКЭ важным фактором является ма шинное время. При крупной сетке на расчет одного варианта пере крытия потребовалось 12 мин машинного времени, при использова нии же самой мелкой сетки — 50 мин.

В силу полной симметрии перекрытия относительно середин его длины и ширины при расчете рассматривалась лишь одна четверть плана перекрытия.

Анализ приведенных в табл. IV. 1 числовых результатов позво ляет сделать следующие выводы:

1) при достаточно мелкой сетке результаты расчета перекрытия не зависят от типа матрицы жесткости;

2) с уменьшением размера конечного элемента наблюдается быстрая сходимость в результатах расчета;

3) приближенные методы оценки прочности днищевых перекры тий при определении отдельных элементов изгиба могут привести

кзначительной погрешности;

4)метод конечных элементов является наиболее эффективным методом оценки прочности судовых перекрытий сложных конструк тивных форм.

Заметим также, что разработанная авторами программа [11, 89]

для ЭЦВМ «Минск-22» позволяет произвести расчет любого нестан дартного днищевого перекрытия при действии произвольной внешней нагрузки. С помощью этой программы был рассчитан ряд днищевых перекрытий со вторым дном (табл. IV.2, IV.3).

В этих таблицах используются следующие обозначения: стЦ, (ХсР — максимальные фибровые напряжения соответственно посере

дине длины киля и стрингера; ОфЛ, сГфЛ— максимальные фибровые напряжения в среднем флоре в месте пересечения с килем и стринге

ром	соответственно;	wK,	wc — прогиб	соответственно посередине
					Таблица IV. I
		Результаты расчета перекрытия различными методами
[61]
	М а т р и ц а ж е с т к о с т и		/<2	О р т о т р о п н а я	С и с т е м а
	М а т р и ц а ж е с т к о с т и		/<2	п л а с т и н а	п е р е с е к а ю щ и х с я
1	2*	3	4	[54]	с в я з е н [48]
1	2*	3	4

Прогиб в центре перекрытия ш0, см		0,425	0,475	0,490	0,495	0,415.	0,465	0,49	0,49	0,522	0,745
Максимальные	нормальные напряжения					1
вертикального киля, кгс/см2:
посередине	ох ср	185	250	295	300	185	300	310	310	406	560
в заделке суу ж . з		250	585	790	795	280	580	800	805	800	1100
П р и м е ч а н и е . } — к р у п н а я с е т к а ;		2 — с р е д н я я	с е т к а ; 3 — м е л к а я с е т к а ;		4 — сме	ш а п н а я с е т к а .

194

13*

195

Таблица IV.2

Влияние размеров, толщин и условий закрепления отдельных связей днищевого перекрытия на его напряженное состояние

со

О) 2

•вК

О£ Жа

						З н а ч е н и я н а п р я ж е н и й , к г с / с м 2 , и п р о г и б о в , см
И з м е н е н и я , в н е с е н н ы е				т ж . 3				хж . а	а ж . а
в о с н о в н о й в а р и а н т				т ж . 3	а - 3		WK	хж . а	а ж . а	стс Р	шс	стфл	а фл
				т к	а - 3		WK			стс Р	шс	стфл	а фл
Основной		вариант		1540	2 0 1 9	— 5 8 2	1 ,57	1186	1497	— 368	1 ,1 5	— 6 0 3	— 4 4 3
1/L =	0,7,	L =	15 м	8 1 4	1094	— 2 5 0	0 ,7 3	618	8 0 7	— 158	0 ,5 3	— 5 6 9	— 3 7 5
UL =	1,5,	L =	15	2 6 5 2	3 2 2 0	— 1104	2 ,8 7	2 1 1 6	2 4 4 0	— 7 2 4	2 ,1 6	— 4 6 2	— 4 4 4
Тф --- 70 см2				1552	2051	— 601	1 ,6 0	1203	1529	— 3 8 2	1 ,18	— 5 9 3	— 4 4 7
=	150 см2			1519	1975	— 5 5 9	1 ,5 2	1162	1457	— 351	1,11	— 601	— 4 3 3
FK = Fc =		100 см2		2 1 8 7	1935	— 5 3 7	1 ,7 7	1664	1425	— 333	1 ,29	— 6 9 0	— 4 9 8
FK= Fc = 200 см2				1190	2 0 3 2	— 6 0 4	1 ,4 5	9 2 4	1515	— 3 8 5	1 ,0 6	— 5 5 2	— 4 1 0
Fc =	100 см2			1702	2201	— 5 8 7	1 ,6 9	1537	1351	— 407	1 ,2 5	— 5 8 4	— 5 4 4
Fc =	10 см2 (стринге			2 5 5 2	3 3 6 9	— 9 9 2	2 ,3 3	—	—	—	—	— 7 5 3	—

ры отсутствуют)

£.= 1,7см

10	f	1563	1764	— 4 8 8	1,48	1163	1451	— 3 6 2	1 ,1 0	— 5 2 4	— 4 0 5

11	£ = 1,2см	1558	1755	— 4 8 4	1 ,47	1156	1430	— 3 6 0	1 ,0 9	— 5 2 3	— 4 0 4

ь Л_

со

Нав мо ир ре на

									Таблица IV.3
	Влияние условий закрепления			отдельных связей		перекрытия на его напряженное состояние
			З н а ч е н и я н а п р я ж е н и й , к г с / с м 2 , и п р о г и б о в , см
И з м е н е н и я ,	_Ж. 3	'Ж. 3			'Ж. 3
в н е с е н н ы е в о с н о в н о й	_Ж. 3	'Ж. 3			'Ж. 3	o f - 3		wo
в а р и а н т	тк	0к		шк	т с	o f - 3	а с Р	wo	а фл	а фл
FK = 200 см2, Рфл =	1262	2130	—588	1,49	1120	1423	—354	1,09	—577	—440

= 200 см2

2	Fc — 100 см2,			Гфл =	1686	2172	—568	1,65	1523	1322	—328	1,21	—638	—484
=	150 см2
3	у.х — 1,0 (основной ва				1540	2019	—582	1,57	1186	1497	—368	1,15	—603	—443
риант)
4	у*! =	0,5			1308	1469	—594	1,80	989	1044	—389	1,32	—702	—463
5	у.х =	0,25			1200	730	—607	1,91	913	520	—407	1,48	—763	—498
6	=	0,0			1121	0,0	—645	2,08	859	0,0	—429	1,63	—841	—600
7	Средний		флор жестко		444	1859	—466	1,39	1116	1383	— 171	0,96	—603	—462
заделан
8	Стенки киля и стрин				1364	8444	—588	1,74	1050	6191	—388	1,25	—695	—463
геров жестко заделаны;
стенки		флоров		свободно
оперты; настилы свобод
ны			киля	жестко	1604	9708	—616	1,89	718	0,0	—398	1,76	—750	—500
9	Стенка		киля	жестко	1604	9708	—616	1,89	718	0,0	—398	1,76	—750	—500
заделана; стенки стрин
геров и флоров свободно
оперты;		настилы свобод
ны					908	0,0	—608	1,96	1221	7050	—408	1,35	—759	—497
10	Стенки киля и флоров				908	0,0	—608	1,96	1221	7050	—408	1,35	—759	—497
свободно оперты; стенки
стрингеров				свободно
оперты; настилы свобод
ны

Жо V/о ЖQ \|/О

длины киля и стрингера; огк ' , ас ' , тк ' ,тс ' ■— максимальные нор мальные и касательные напряжения соответственно в стенках киля

и стрингера в их опорных сечениях.
За основной вариант в табл. IV.2 принято перекрытие, имеющее
следующие геометрические параметры: длина перекрытия L =				15 м,
ширина В = 10	м; расстояние между стрингерами b = 2,5 м;			рас
стояние между	флорами	а = 0,75 м;	толщины днищевой обшивки
и настила второго дна		t№ — tBд =	1 см.
Продольные кромки перекрытия основного варианта свободно
оперты (ау = хху = 0 при у = ±Ы2),			поперечные кромки — жестко
заделаны (и — 0, хху =		0 при х — ±LI2).
Остальные варианты перекрытий получены из основного варианта

путем изменения в нем либо одного из его геометрических парамет ров, либо условий закрепления по контуру его отдельных связей (стенок флоров, стрингеров и киля, обшивки днища и настила второго дна).

Каждое из рассмотренных перекрытий загружалось равномерно

распределенной нагрузкой интенсивностью р = 1,0 кгс/см2.			Анализ
числовых результатов	расчета 11 вариантов днищевых перекрытий,
приведенных в табл.	IV.2,	позволяет сделать следующие	выводы:
а) изменение жесткости		на сдвиг балок перекрытия (изменение

приведенной площади сечения их стенок) в исследуемом интервале приводит к незначительным (до 5%) изменениям нормальных на пряжений и значительным изменениям прогиба и касательных на пряжений в опорных сечениях продольных связей перекрытия (см.

варианты 1, 4, 5,	6, 7,	8);
б) отношение	сторон	опорного контура перекрытия оказывает

очень большое влияние на его прогиб и напряженное состояние (см. варианты 1, 2, 3);

в) утолщение поясков киля уменьшает все элементы изгиба пере крытия (см. вариант 10).

Поясним способ расчета перекрытия, когда степень упругого защемления его продольных балок характеризуется заданными значениями коэффициентов опорных пар х (см. табл. IV.3). Предва рительно по программе МКЭ производится расчет жестко заделан ного на поперечных кромках перекрытия. Результаты расчета позволяют найти изгибающие моменты в опорных сечениях продоль

ных связей (киля и стрингеров): М* ' 3 и М™'3. После чего элементы изгиба упруго защемленного на поперечных кромках днищевого перекрытия (хк — коэффициент опорной пары для киля, хс — то же для стрингера) определяются суммированием элементов изгиба свободно опертого на поперечных кромках перекрытия, загружен ного заданной внешней поперечной нагрузкой, с соответствующими элементами изгиба того же перекрытия, у которого опорные сече

ния киля и стрингера загружены моментами нкМ к ' 3 и ксМ 3 соот ветственно.

Положив, что опорные моменты в основном воспринимаются сечениями соответствующих поясков днищевой обшивки и настила

198

второго дна, можно заменить эти моменты эквивалентными нор мальными напряжениями, действующими в сечениях поперечных кромок днищевой обшивки и настила второго дна. Найденные зна чения нормальных напряжений используются в качестве внешних заданных нагрузок при расчете перекрытия по МКЭ.

Числовые результаты табл. IV.3 свидетельствуют о большом влия нии условий закрепления связей перекрытия на опорном контуре на его напряженное состояние.

Интересно сопоставить числовые результаты вариантов 1 и 8. Видим, что применение частичной заделки поперечных кромок перекрытия (заделаны лишь стенки киля и стрингеров) по сравнению с полной их заделкой (вариант 1) приводит к резкому увеличению нормальных напряжений в опорных сечениях продольных балок (примерно в 4 раза), тогда как в центре перекрытия прогиб увели чивается всего на 10%, а напряженияпрактически не изменяются.

§ 31

Плоская задача в упруго-пластической области

В определенных условиях эксплуатации в отдельных судовых пластинах можно ожидать появления зон упруго-пластических деформаций. Эти зоны чаще всего появляются в районах резкой концентрации напряжений (вырезы, резкие изменения геометрических и жесткостных параметров отдельных связей и т. п.).

Как известно, в настоящее время используются два варианта уравнений упруго-пластического состояния тел — теории течения и теории малых упруго-пластических деформаций (деформационная теория А. А. Ильюшина).

Ниже мы ограничимся рассмотрением лишь деформационной

теории, получившей в последние годы широкое применение

[6, 21,

56,

128].

этой

теории, связь между напряжениями

(<т| и

На основании

деформациями

|е(

в упруго-пластической области для

плоской за

дачи теории упругости может быть представлена в виде [128]

e.v = - £

- ( < ? х —

w y) +

(< Ч —

ст) ;

Ё//

W jc) Н

2Епл

°) > ■

(31.1)

2 (l+v)

Уху

Т'ху + р

^XIJ!

-^пл

где

ох “Ь Ч//

;

2(1

«пл»

указывает

от = - g

--------- 3j

(индекс

на

пластическую

стадию работы материала);

(31.2)

текущий модуль;

199

		O'; =	V a\ +		оl + ox<jy +		3%ty
— интенсивность		касательных			напряжений;
е,- =	У (б* — ву)~ +			(ъу — е2)2 +		(ег— еЛ-)2 + Зуху2
— интенсивность		касательных деформаций.						прини
При упругом материале 1/Епл = 0,						и зависимости (31.1)
мают вид закона Гука для изотропного материала.
В матричной форме зависимости (31.1) можно переписать в виде
			{е} =		[£плГ1 {а},			(31.3)
здесь
			1 + *		- v -	4	о

		Е	- v	- 4	1+	*	О	(31.4)
				О	0	2 (1 + v) + 31
где t = Е/Епл.		приращениями деформаций					jde} и приращениями
Связь между
напряжений (da\, которая				потребуется нам в дальнейшем,				может
быть получена непосредственно					из (31.3):
			\ d t z \ =		\ d a \ ,			(31.5)
								(31.6)

(31.7)

(31.8)

с	да,	— касательный модуль упругости.
Ек =	дг	— касательный модуль упругости.

Значения касательного и секущего модулей (£к и Ес) опреде ляются непосредственно по кривой а1 — ot- (е£), строящейся на осно

200

вании экспериментальных данных по одноосному растяжению-сжа тию образцов, изготовленных из данного материала.

Обратимся теперь к установлению связи			между \R} и {7} в ме
тоде конечных элементов	при	решении задачи		о	поведении тела
в упруго-пластической области.
Непосредственно из (3. 6) с учетом (3.3) получаем
\R\ =		{ [Dr {о} dV,			(31.9)
		v
где [D] — матрица, связывающая )е[ и {<7}			[см.	(3.3)].
Если далее учесть зависимости (31.3) и (3.3),					т р '(31.9) можно
переписать в виде
I*} =	'}[£)]т [£пл] [D]M		{?}■		(31.10)
Откуда и получаем значение матрицы жесткости
[Knn\ ^ \ [ D V [ E nJ[D\dV,					(31.11)
	и

связывающей между собой узловые усилия и узловые перемещения при упруго-пластических деформациях.

Пусть теперь состояния |ст} и {R} в зависимости (31.9) отвечают уровню внешней нагрузки {Р}. Для нового уровня внешней нагрузки {Р + dP\ зависимость (31.9) перепишется в виде

\R + dR} = \{DF{o+d<j}dV.

(31.12)

Предполагается, что дополнительное напряжение не изменяет зна чения матрицы [D] (геометрически линейная задача). Отсюда, если учесть (31.9),

{dR\ = \[DY{dc\dV.

(31.1.3)

Если далее воспользоваться зависимостью (31.5) и тем, что на осно вании (3.3)

{ds\	=	[D]\dq\,	(31.14)
правую часть зависимости (31.13) можно преобразовать к виду
j	[DY[Em][D]dv' {dq\		(31.15)
или
1dR\	=	[Km ] {dq},	(31.16)
где
[ £ „л1 =	\	Р № л] ID] dV	(31.17)

201

— матрица жесткости, связывающая приращения узловых усилий {dP} и приращения узловых перемещений {dq}. Полученные выра жения (31.11), (31.17) справедливы для конечного элемента произ вольной формы.

Вобщем случае вычисление интеграла в правых частях (31.11)

и(31.17) осложняется тем, что матрицы [D], [£пл] и [£пл] зависят от координат точек. Лишь для треугольного элемента эти матрицы не зависят от координат, поэтому выражения (31.11) и (31.17) для

определения [Дпл ] и \Кпл ] перепишутся соответственно в виде

[/Спл1=	р ]Ч Д пл] [D]Fh,	(31.18)
[Япл] =	Р ] т [Дпл1[Я] Eh-	(31.19)

При простом нагружении, когда деформационная теория пол ностью справедлива, расчет по МКЭ может базироваться на исполь зовании матрицы [К-пл 1- При этом расчет ведется сразу для задан ного значения уровня внешней нагрузки с использованием обычной процедуры метода последовательных приближений:

1. Для заданного значения внешней нагрузки производится определение напряженно-деформированного состояния при Ес и £ к, отвечающих нулевым значениям напряжений.

2.Для каждого элемента определяются новые значения Ес и Ек, зависящие от напряженного состояния, полученного на предыдущем шаге.

3.Вновь производится упругий расчет заданной конструкции при фиксированных значениях Ес и Ек, найденных на предыдущем шаге.

4.Затем последовательно повторяются вычислительные проце дуры 2 и 3 до получения требуемой точности.

Вбольшинстве практических случаев описанный выше процесс последовательных уточнений жесткостных параметров системы ока зывается сходящимся. Графическое изображение процесса приве

дено на рис. 1.24.

Довольно часто при расчете конструкций в упруго-пластической области используют так называемый шаговый метод последователь ного нагружения. Шаговый метод позволяет распространить про цедуру решения упруго-пластических задач на задачи, в которых учитываются ползучесть материала и изменение внешней нагрузки во времени (циклическое нагружение).

Суть метода состоит в следующем. Весь интервал нагружения О—{Р} разбивается на ряд ступеней:

Предполагается, что в пределах каждой t-й ступени нагружения жесткостные свойства тела, то есть значения Ес и Ек не изменяются и отвечают напряженно-деформированному состоянию в начале интервала Приравнивая далее приращения узловых усилий

202

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ