книги из ГПНТБ / Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники

Среднее же время пролета посителей заряда для всего потока можно определить как среднее арифметическое

При этом усреднение удобно производить по поверхности S r p , разграничивающей р-п переход, через который неосновные носи­ тели покидают рассматриваемую область.

Таким образом, среднее время пролета носителей через рас­ сматриваемую область определяется следующей формулой:

Величина тг определяется средней скоростью носителей заряда. Поэтому ею можно характеризовать только временную задержку (фазовые сдвиги) потока неосновных носителей заряда. При помощи тт нельзя определять ни «расплыванпе» коротких импульсов, ни искажения фронта импульса, обусловленные диффузией. Попытки характеризовать искажения фронта импульсов при помощи сред­ него времени пролета (введением поправочных коэффициентов) не обоснованы [Л. 12].

В полупроводниковых приборах даже при наличии встроен­ ного электрического поля существенную роль играет диффузия. При диффузии же неизбежно имеют место, отклонения от среднего времени пролета носителей заряда [Л. 1]. Эти отклонения опреде­ ляются нормальным законом распределения, и их удобно харак­ теризовать дисперсией — средним значением квадрата отклонения времени пролета от его среднего значения.

В рассматриваемом нами случае дисперсия характеризуется величиной, обратно пропорциональной коэффициенту диффузии D с плотностью распределения вероятности j e k [см. выражение (2-24)]. Квадрат отклонения этой величины на пути от любой точки I до Zr p характеризуется функцией вида х

i

1 В дальнейшем для упрощения записи аргумент подынтегральных функ­ ций но указывается.

30

Дисперсия времени пролета носителей заряда вдоль линии тока определится следующим выражением:

и дисперсия этого времени определяются распределением плот­ ности тока и электростатическим потенциалом в рассматриваемой области.

Если длина пути зпачительио меньше диффузионной длины носи­ телей заряда, то в первом приближении можно пренебречь изме­ нением плотности тока и, таким образом, избавиться от необхо­ димости определения закона распределения плотности тока. Для базовой области транзистора подобное допущение вполне прием­ лемо. Если ввести еще некоторые поправочные коэффициенты, учитывающие уменьшения тока неосновных носителей во всем рассматриваемом объеме, то получается хорошее совпадение между точными и упрощенными формулами. Поправочный коэффициент определяется величиной ест, которая представляет собой коэф­ фициент перепоса неосновных носителей заряда через рассматри­ ваемую область. Этот коэффициент характеризует уменьшение тока неосновных носителей, которое обусловлено рекомбинацией.

Таким образом, при практических расчетах целесообразпо

где тг и of представляют собой параметры полупроводникового прибора с постоянной плотностью тока.

В полупроводниковых приборах различают нормально и ин­ версно направленные потоки носителей заряда. Нормально направ­ ленным называется поток тех носителей заряда, которые переме­ щаются в направлении, соответствующем обычному рабочему режиму прибора (например, в транзисторах движение неоснов­ ных носителей заряда в базе от эмиттера к коллектору). Поток носителей заряда, которые перемещаются в противоположном направлении, называется инверсно направленным (например, от коллектора к эмиттеру). Условимся для потока, показанного на рис. 2-4, считать нормальным направление от 10 к / г р , а инверсным—

31

Вольт-амперные характеристики полупроводниковых прибо­ ров прежде всего определяются тепловыми токами переходов, которые образуются в результате генерации носителей заряда. Именно с этой точки зрения нас интересует процесс генерации.

Как известно, из-за рекомбинации в области базы происходит уменьшение концентрации неосновных носителей заряда, а следо­ вательно, и уменьшение тока в нагрузке и выделяемой в ней мощности. Процесс рекомбинации влияет и на инерционность полу­ проводникового прибора. Во всех тех случаях, когда имеются какиелибо факторы, ограничивающие поток основных носителей заряда в данной области, скорость переходных процессов в приборе определяется скоростью рекомбинации.

Механизмы рекомбинации и генерации электронов и дырок можно разделить [Л. 4] на три основные категории: а) прямая рекомбинация; б) рекомбинация через ловушки; в) поверхностная рекомбинация.

В первом случае соединение электрона с дыркой, т. е. реком­ бинация, происходит благодаря прямому, одноступенчатому пере­ ходу электрона из зоны проводимости на незанятый уровень ва­ лентной зоны (рис. 2-Ъ, а). Этот акт сопровождается излучением избыточной энергии электрона, поэтому такой механизм реком­ бинации называется излучательным [Л. 4]. При прямой генерации электрон пз валентной зоны непосредственно переходит в зону проводимости (рис. 2-5, б).

Вторая категория рекомбинации и генерации осуществляется посредством определенного рода дефектов полупроводникового кристалла. Эти дефекты образуют рекомбииационные ловушки (или так называемые центры рекомбинации), энергетический уро­ вень которых обычно расположен вблизи середины запрещенной зоны (см. на рис. 2-5 уровень %t ). При наличии рекомбпнационных

ловушек переход электрона из зоны проводимости в валентную зону (рекомбинация) и, наоборот, из валентной зоны в зону проводимости (генерация) происходит двумя последовательными актами, которые могут быть разделены относительно большим промежутком времени. Например, если рекомбинациониая ло­ вушка нейтральна, то она может захватить электрон из зоны проводимости (рис. 2-6, а). При этом также рассеивается энергия, но меньшей величины, чем при одноступенчатом переходе. После некоторого времени электрон может перейти в валентную зону (с излучением остаточной энергии), и тем самым процесс реком­ бинации завершается (рис. 2-6, б). Аналогично происходит генерация пары электрон—дырка через рекомбииационные ло­ вушки: нейтральная рекомбинациониая ловушка захватывает электрон из валентной зоны (рис. 2-6, в), а затем отдает его в зону проводимости (рис. 2-6, г).

Вероятность перехода электрона из одного состояния в другое быстро уменьшается по мере увеличения излучаемой энергии. Поэтому двухступенчатый переход, в каждой ступени которого рассеивается энергия меньшей величины, значительно более вероятен, чем одноступенчатый.

Процесс рекомбинации и генерации через рекомбииационные ловушкп впервые анализировал Холл [Л. 14]. Теория этого процесса получила свое за­ вершение в работе Шоклн и Рида [Л. 15]. Согласно статпстике Холла, Шоклп

н Рида время жизни носителей заряда в объеме полупроводникового кристалла

топределяется аффективным уровнем энергии электронов ё< в рекомбннацпопных ловушках, концентрацией этих ловушек A't и концентрацией подвижных

Зависимость т от St определяется экспоненциальными функциями, пред­

ставляющими собой концентрацию электронов в зоне проводимости «; и кон­ центрацию дырок в валентной зоне pi в случае, когда уровень Фермн совпа­

дает с эффективным уровнем рекомбпиациоппой ловушкп. От концентрации рекомбинацнонных ловушек зависит величина времени жизни электронов т„0 в полупроводнике резко выраженного /кгппа п времени жизнп дырок тр0

в полупроводнике резко выраженного га-тппа. Поскольку процесс рекомбина­

в равновесном состоянии время жизни носителей заряда т0 опре­ деляется следующей формулой:

тронов, так и дырок. На рис. 2-7 показан график зависимости т0 от концентрации электронов, который построен на основании данных работы [Л. 15]. В полупроводнике резко выраженного n-типа, в котором равновесная концентрация электронов п0 ^> и( 1

34

время жизни носителей заряда постоянно и равно времени жизни неосновных носителей заряда дырок тр 0 . В таком образце рекомбинационные ловушки оказываются занятыми электронами (так как число электронов в зоне проводимости достаточно велико). При этом процесс рекомбинации происходит следующим образом: дырки захватываются ловушками, где и рекомбииируют с элек­ тронами.

В полупроводнике резко выраженного р-типа с равновесной концентрацией дырок р 0 ^> p t время жизни носителей заряда тоже постоянно и равно времени жизни электронов т„0 . В таком образце ловушки не заняты, но число дырок достаточно велико,

носителей заряда меняется с из­

менением концентрации примесей N, а поэтому изменяется и время жизни носителей заряда т0 : с увеличением N время жизни носи­ телей заряда уменьшается, и, наоборот, с уменьшением N оно увеличивается (рис. 2-7).

Время жизни носителей заряда зависит от концентрации не­ равновесных носителей заряда. Согласно статистике Холла, Шокли и Рида эта зависимость представляется следующей фор­ мулой:

т = Т р 0 ?о + >Ч + я Ч Po+Pi + Pt ( 2 . 3 1 )

Из этой формулы следует, что при безграничном увеличении концентрации неравновесных носителей заряда время жизни уста­ навливается на уровне

Too = т р 0 ~i~ ^ I O -

Поскольку время жизни носителей заряда в равновесном со­ стоянии т0 отличается от величины т,», то с увеличением концентра­ ции неравновесных носителей (с повышением уровня инжекции) будет иметь место изменение времени жизни т: оно будет моно-

ратуры (величины т р 0 и т„0 ие чувствительны к изменениям тем­ пературы).

Помимо рекомбинации в объеме, происходит рекомбинация и на поверхности кристалла. Ясно, что на расстояниях от поверх­ ности, превышающих диффузионную длину носителей L , влия­ ние поверхностной рекомбинации носителей заряда будет незна­ чительным. Поэтому при малых уровнях инжекции, когда поток неравновесных носителей протекает в объеме базы на расстояниях от поверхности кристалла, превышающих диффузионную длину, поверхностной рекомбинацией можно пренебречь. Но когда тран­

Механизм поверхностной рекомбинации носителей заряда изучали Браттэи п Бардин [Л. 16], которые показали, что п в этом случае нмеет место рекомби­ нация через рекомбииационные ловушкп. Поверхностную рекомбинацию носителей заряда принято характеризовать скоростью рекомбинации s, которая позволяет определить число носителей, рекомбннирующнх на поверхности кристалла в единицу времени. Согласно теорпп Браттэна и Бар­ дина скорость поверхностной рекомбинации носителей заряда определяется зависимостью:

Величина коэффициента Bs определяется концентрацией рекомбпнациоп-

ных ловушек на поверхности кристалла п их эффективным уровнем энергии. Концентрация рекомбпнацнонных ловушек зависит от способа обработки и состояния поверхности кристалла. Поэтому скорость поверхностной рекомби­ нации s чувствительна ко всяким изменениям состояния поверхности.

Через ловушки па поверхности кристалла происходит и гене­ рация пар электрон—дырка.

Процесс рекомбинации — генерации оказывает влияние на работу полупроводниковых приборов постольку, поскольку он вызывает изменение концентрации, а следовательно, и плотности заряда неосновных носителей, накопленных в рабочих областях кристалла. Изменение заряда неосновных носителей, обусловлен­ ных их рекомбинацией и генерацией, определяется уравнением непрерывности 1

| e _ ^ ± d i v ; .

На работе приборов сказывается не только рекомбинация носи­ телей заряда в объеме кристалла, определяемая их временем

36

жизни т, но и рекомбинация на поверхности, прилегающей к ра­ бочей области кристалла. Поверхностная рекомбинация носителей заряда влияет на величину расходимости плотности тока div / и характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации s.

Видеализированных однородных кристаллах, т. е. в полупро­ водниках с х = const и s = 0, влияние процессов рекомбинации и генерации полностью характеризуется одной величиной — вре­ менем жизии носителей заряда т.

Вдействительности кристаллы, используемые для изготовления

полупроводниковых приборов, неоднородны. Так, например, в базовой области дрейфового транзистора примеси специально распределяют неравномерно с тем, чтобы образовалось встроен­ ное электрическое поле.

При неравномерном распределении примесей время жизни носителей заряда % вдоль базы меняется. Неоднородна и база диффузионных транзисторов, так как концентрации рекомбииациониых ловушек в активной и пассивной областях базы, а также на поверхности кристалла оказываются разной величины.

В неоднородных участках кристалла изменение заряда неос­ новных носителей можно характеризовать некоторой средней величиной времени жизни т с р , определяемой из уравнения непре­ рывности путем его интегрирования по всему рассматриваемому объему v, т. е.

Это, по сути дела, уравнение непрерывности, записанное в ин­ тегральной форме, при помощи которого можно определить изме­ нение суммарного заряда неосновных носителей в рассматривае­ мом объеме:

Q = \ q dv.

V

Согласно теореме Гаусса объемный интеграл расходимости тока определяется величиной тока, создаваемого потоком носи­ телей заряда через поверхность, ограничивающую рассматривае­ мый объем, т. е.

\divjdv = \jsBdS.

вS

Последняя величина в свою очередь складывается из разности токов неосновных носителей заряда через электронно-дырочные переходы и тока неосновных носителей заряда, направленного к поверхности кристалла. Таким образом,

37

где Sh-p — та часть поверхности рабочей области, к которой направлен поток с плотностью тока / s H . В выражении (2-33) вместо разности токов неосновных носителей заряда включена равная ей величина 1Г, представляющая собой составляющую тока, которая обусловлена объемной рекомбинацией в рабочей области. Плотность тока / ш согласно (2-7) можно заменить произведением плотности заряда неосновных носителей на поверхности qs на скорость их рекомбинации:

±[dividv=Ir- $ s(qs-qs0)dS. (2-34)

Подставив выражение (2-34) в уравнение непрерывности (2-32), получим:

заряда неосновных носителей заряда, обусловленное генерацией пар электрон—дырка в рассматриваемой области.

Для однородных областей кристалла (т = const; s — 0) инте­ гральное уравнение непрерывности принимает следующий вид:

Из сопоставления уравнений (2-35) и (2-36) следует, что при прочих равных условиях полупроводниковый прибор с неодно­ родными рабочими областями кристалла можно уподобить одно­ родному кристаллу, если в первом из них процесс рекомбинации характеризовать средним временем жизни носителей заряда, определяемым соотношением

Таким образом, влияние процесса рекомбинации на работу полупроводникового прибора можно характеризовать всего одной величиной не только в однородных, но и в неоднородных кристал­ лах. Однако эту возможность не всегда удается реализовать, так как величина т с р определяется не только характеристическими параметрами рабочей области т и s, но и законом распределения плотности неосновных носителей q [см. выражение (2-37)]. Поэтому с изменением распределения неосновных носителей заряда в рабо­ чей области изменяется и средняя величина времени жизни т с р .

38

Здесь речь идет не об.эффекте изменения времени жизни с изме­ нением концентрации неравновесных носителей заряда. Этот эффект, определяемый статистикой рекомбинации Холла, Шокли и Рида [Л. 15], учитывается соответствующим изменением времени жизни т.

В неоднородной области кристалла скорость рекомбинации на различных участках различна. При этом средняя скорость реком­ бинации в значительной степени будет зависеть от того, на каких участках рабочей области и в течение какого времени находятся носители заряда. Поэтому в полупроводниковых приборах с не­ однородными областями не удается характеризовать процесс рекомбинации только одним значением т с р ; приходится иметь дело с несколькими характеристическими параметрами, которые определяются значениями времени жизни, усредненными по рабо­ чей области с разными весовыми функциями [Л. 17]. Действительно, для носителей заряда, которые находятся в состоянии динамиче­ ского равновесия, усреднение их времени жизни надо произво­ дить весовой функцией, определяющей распределение неосновных носителей заряда в рабочей области при отсутствии направ­ ленного потока носителей. Для носителей же, которые переме­ щаются из одного участка кристалла в другой, время жизни можно усреднить весовой функцией, определяющей продолжи­ тельность нахождения носителей заряда на данном участке.

Изменение заряда неосновных носителей в неоднородных рабо­ чих областях, обусловленное рекомбинацией как в объеме, так и на поверхности полупроводникового кристалла, достаточно полно характеризуется следующими величинами:

1.Объемной постоянной накопления тн . 0 -

2.Средним значением времени жизни для нормально направ­ ленного потока носителей xrN-

3.Средним значением времени жизни для инверсно направ­

ленного потока носителей T , . J .

4. Поверхностной постоянной спадания vs.

Первая из этих величин тн .0 характеризует процесс объемной рекомбинации носителей заряда, которые находятся в состоянии динамического равновесия. Рекомбинация носителей заряда, кото­ рые создают нормально направленный поток (например, переме­ щаются от эмиттера к коллектору), определяется величиной хг^. Для потока носителей заряда, направленного инверсно (от кол­

Таким образом, первые три величины т н 0 , %гп и т г / характе­ ризуют особенности прибора, обусловленные рекомбинацией в объеме полупроводникового кристалла. Эти параметры опреде­ ляются временем жизни носителей заряда т и не зависят от скорости поверхностной рекомбинации s (при их определении принимается s = 0).

39