книги из ГПНТБ / Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники
.pdfв зону проводимости до момента возвращения в валентную зону. Процесс рекомбинации удобно также характеризовать временем
жизни электронов т„, определяемым как время, в течение которого количество свободных электронов из-за рекомбинации умень шается в е «=: 2,7 раза. Диффузионная длина и время жизни элек тронов связаны между собой соотношением [Л. 1]
Ln=VWn> |
(1-5) |
где Dn — коэффициент диффузии электронов. |
|
Хаотичное движение совершают ие только |
электроны, ио и |
дырки. Движение дырок обусловлено перемещением связанных электронов на освободившиеся места в валентной зоне. При этом может произойти рекомбинация дырки, т. е. захват свободного уровня в валентной зоне электроном из зоны проводимости. Этот акт также характеризуется либо диффузионной длиной для дырок L p , либо временем жизни дырок тр , которые связаны между собой соотношением
|
£ Р = ]/Д£г~, |
(1-6) |
где Dp — коэффициент |
диффузии дырок. |
|
Если приложить к |
полупроводниковому кристаллу |
электри |
ческое поле, то электроны проводимости будут дрейфовать в направлении, противоположном направлению электрического поля, и создавать электропный поток с плотностью тока
Здесь п — концентрация электронов проводимости; \уп — по
движность электронов; Е — напряженность электрического поля. При наличии дырок, т. е. свободных уровней в валентной зоне, связанные электроны тоже могут участвовать в процессе переноса заряда в направлении электрического поля. Действи тельно, как уже отмечалось, в валентной зоне электроны тоже совершают движение, перемещаясь из одного свободного места в другое. Электрическое поле упорядочивает хаотическое движе ние электронов в валентной зоне, что приводит к образованию направленного потока, т. е. электрического тока. Плотность этого тока / р , очевидно, будет пропорциональна концентрации дырок р , их подвижности (Хр, представляющей собой подвижность связанных
электронов |
в валентной зоне. |
Таким образом, |
|
j p = |
ерррЁ. |
Первая |
составляющая тока j n называется электронной. Элек |
тропроводность, обусловленная переносом заряда электронами проводимости, называется электронной.
Вторая составляющая тока / р носит название дырочной. Соот ветственно электропроводность, обусловленная переносом заряда связанными электронами в валентной зоне, называется дырочной
10
проводимостью. Иногда этот вид электропроводности называют дефектной, так как перенос заряда в данном случае осуществляется из-за образования дефектов, приводящих к возникновению сво бодных уровней в валентной зоне, т. е. дырок.
Электронную электропроводимость кратко называют электро проводностью «-типа, а дырочную — электропроводностью р-типа.
Процессы перемещений связанных электронов в валентной зоне не так просты, как это представлялось выше. Точное описание этпх процессов дается в соответствующих разделах курса «Физика твердого тела» [Л. 1, 2, 4]. В тех нической электронике обычно прибегают к упрощению математического опи сания процесса электропроводности, представляя перенос заряда связанным электроном в валентной зоне как результат перемещения элементарной части цы с положительным зарядом, равным заряду электрона. Обоснованием такого представления является то, что при образовапин дырки в местах кристалла, бывших до ео появления электрически нейтральными, возникает локальный положительный заряд величиной е, так как после ухода электрона заряд атомиого остатка не компенсируется. Причем перемещение дырок происходит в направлении, обратном движению электронов в валентной зоне, точно так же, как движение положительно заряженной частицы — дырки. Поэтому для описания процесса электропроводности связанными электронами можно воспользоваться попятном фиктивной частицы — «дырки».
На самом деле ни дырки, ни электроны нельзя рассматривать настолько локализованными, чтобы можно было дать описание пх движения как отдель ных частиц. И в том и в другом случае подменяются своеобразные закономер ности реальных электронов. Оправданием для такого упрощения является то, что описание процессов электропроводности прп помощи фиктивной частицы «дырки» является хорошим приближением к действительности. Если бы, наоборот, отказаться от такого приближения н рассматривать в каждом кон кретном случае поведение всей массы электронов в твердом теле, то пришлось бы встретиться с непреодолимыми трудностями [Л. 2].
1-4. СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
Полупроводники, основной состав которых образован атома
ми |
одного химического элемента, |
называются собственными |
[Л. |
1]. Их характерной особенностью |
является высокое удельное |
сопротивление, определяемое собственной электропроводностью, в которой участвуют одинаковые числа электронов и дырок про
водимости, образуемых из-за |
нарушения |
валентных |
связей. |
В соответствии с выражениями |
(1-3) и (1-4) |
концентрации |
элект |
ронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике опре деляются соотношениями 1
; = Nc ехр |
'f\ |
|
л т |
Г |
%F~^v |
|
kT - J |
и Pi = Nvexpy |
|
j y - j , |
|||
|
|
|
||||
из которых |
следует, |
что |
|
|
|
|
щр{ |
= NCNV |
ехр |
кт |
NeNvexj>[—j±), |
(1-7) |
|
|
|
|
1 Индексом i принято отмечать значения соответствующих величин для
собственного (intrinsic) полупроводника.
11
где ЬЖе |
= £с — Ёv — ширина |
запрещенной зоны; |
Nc Nv = |
|
= 2,33 • 103 1 |
У3 , слГс — произведение эффективных |
плотностей |
||
состояний |
[Л.1]. |
полупроводнике nt = p i t полу |
||
Учитывая, |
что в собственном |
|||
чаем: |
|
|
|
|
|
|
» i = A = 4l82.10»7,s e x p [ - - ^ J . |
(1-8) |
На рис. 1-4 приведена энергетическая диаграмма собственного полупро водника, для которого характерно расположение уровня Фермп $ F почти в центре запрещенной зоны. В таком полупроводнике уровень Ферми опреде ляется уравнением [Л.1]
(1-9)
Основные параметры, характеризующие электрические свойства кремпия н германия с собственной электропроводностью, представлены в табл. 1-1. Эта таблица составлена на основании данных, которые приведены в моногра фии [Л.4]. Величины параметров указаны для температуры 300 °К. Коэф фициенты диффузии вычислены по известной формуле Эйнштейна [Л. 1]
|
£ ,i = <pr u„ |
и |
/)р = ф г ц р , |
|
(1-10) |
|
где ф г = кТ/е = 23,56 -(- 8,63-Ю"2 |
1°,.ив |
— температурный потенциал; t° — |
||||
температура, "С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1-1 |
Параметры |
|
|
|
Материал |
||
|
|
|
кремний |
германий |
||
|
|
|
|
|
||
Атомный вес |
|
|
|
|
28,08 |
72.60 |
|
|
|
|
|
11,8 |
16 |
Удельное сопротивление |
при отсутствии |
|
примесей |
1,12 |
0,67 |
|
|
2,3 • 10» |
47 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|х„, см2/(в |
• сек) |
|
1,38 • 10" |
2,37 • 10" |
|
Подвижность электронов |
|
1 450 |
3 800 |
|||
Коэффициент диффузии электронов Dn, |
см2/сек . . |
500 |
1800 |
|||
38 |
98 |
|||||
Коэффициент диффузии дырок Dp, |
см2/сек |
. . . . |
13 |
47 |
В электронных приборах собственные полупроводники при меняются сравнительно редко. Работа современных полупровод никовых приборов основана на использовании эффектов, которые возникают при добавлении примесей в полупроводник. Такой полупроводник называется примесным.
Рассмотрим на примере кремния особенности примесного полу проводника, полученного при введении в его расплав элемента, относящегося к V группе периодической системы (например, мышьяка). При остывании расплава образуется кристалл, который
содержит атомы |
мышьяка (As), замещающие атомы кремния |
в некоторых узлах |
кристаллической решетки (рис. 1-5). При этом |
12
четыре из пяти валентных электронов атома мышьяка вместе с четырьмя электронами соседних атомов кремния образуют тетраэдрическую систему ковалентных связей. Следовательно, не все электроны атомов As размещаются в регулярной кристалли ческой решетке. Пятый электрон оказывается «лишним». Энергия связи избыточных электронов с атомами примеси оказывается настолько малой, что при комнатной температуре все они практи чески отрываются от атомов примеси и начинают перемещаться по кристаллу. Таким образом, при комнатной температуре, а тем более при повышенных температурах все атомы примеси оказы ваются ионизованными.
Рис. 1-5. Электронная структура |
Рис. 1-6. Энергетические зо- |
кристалла кремния с прпмесыо |
ны в кристалле полупровод- |
мышьяка, |
инка с донорной примесью. |
Примеси, способные отдавать электроны в зону проводимости,
называются донорными примесями, а их атомы — донорами.
Донорами являются и другие элементы V группы периодической системы, как, например, фосфор (Р) и сурьма (Sb).
Расположение энергетических зон для кристалла с донорной прпмесыо показано на рис. 1-6. Каждый атом примеси вноспт единичный, локальный уровень примеси, лежащий на небольшой глубине под дном зоны проводи мости [Л. 4]. При сравнительно низких температурах примесный уровень занят электроном. При средних н повышенных температурах он пустеет, по скольку избыточный электрон переходит в зону проводимости. В этом слу чае па каждый вакантный примесный уровень приходится по одному элек трону в зоне проводимости, поэтому концентрация электронов проводимости в кристалле практически равняется концентрации атомов прпмесп, т. е.
п»=ЛГд. |
(1-11) |
В общем случае [Л. 1,4] концентрация электронов проводимости опре деляется соотношением (1-3), т. е.
Г 8 С - 8 * П
л„ = Л с в х р -W^[ (1"12)
13
Однако в прпмесном полупроводнике уровень Ферып уже не определя ется уравнением (1-9). В этом случае величина химического потенциала и рав ный ому уровень Ферми в значительной степени зависят от концентрации примесей. В частности, в полупроводнике с донорной примесью уровень Фер
ми, приближаясь ко дну зоны проводимости, располагается |
под примесным |
|
уровнем (рпс. 1-6). |
|
|
В полупроводнике с доиорной примесью ва счет термогенерацнн обра |
||
зуются и дырки, концентрация которых |
определяется соотношением (1-4): |
|
Pn = -Nv е х Р |
кТ |
(1-13) |
Следовательно, по-прежнему остается справедливым выражение (1-7):
«„Л. = ад, ехр [ - |
^ = Д ^ ] ^ Л | , |
(1-14) |
пз которого следует, что пропзведенпе концентрации злектропов |
и дырок про |
|
водимости не зависит от концентрации |
п распределения примесей. Таким |
образом, во сколько раз увеличивается концентрация электронов проводи мости, во столько же раз уменьшается концентрация дырок. Поэтому в полу проводнике с донорной примесью концентрация дырок значительно меньше
концентрации электронов проводимости, причем |
она заметно меньше кон |
||
центрации дырок в собственном |
полупроводнике. |
Действительно, поскольку |
|
Обычно Пп «s iVA Tlj, то |
|
|
|
Рп |
= — |
лГ <. Ki |
|
|
ln |
1УЯ |
|
Дело в том, что дырки, которые образуются за счет термогенерацнп, рекомбппцруют с электропамп нз зоны проводимости интенсивнее, чем в соб ственном полупроводнике, поскольку копцентрацпя электронов пп в данном случае значительно больше, чем щ. Поэтому с увеличением концентрации
электронов проводимости концентрация дырок уменьшается.
Хаотически перемещаясь в кристалле, избыточный электрон удаляется от атома примеси. При этом кристалл в целом остается электрически нейтральным, хотя и образуется положительный ион, который можно рассматривать как положительную дырку, связанную с атомом примеси. Поскольку ион неподвижен, то речь идет о неподвижной дырке [Л. 4], которая пе может участвовать в электропроводности. Электропроводность обусловлена перено сом заряда подвижными носителями, т. е. электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. В полупроводнике с донорной примесью преобладает электронная электропровод ность, которая обусловлена переносом заряда,электронами, пере шедшими в зопу проводимости. Такой полупроводник называют полупроводником с электронной электропроводностью или полу проводником гс-типа (от английского negative — отрицательный).
Рассмотрим теперь случай с трехвалентной примесью замеще ния, например с галлием (Ga), в кристаллах германия (рис. 1-7). Атомы элементов I I I группы имеют лишь три валентных электрона, поэтому они не могут сами укомплектовать все четыре ковалентные связи с соседними атомами; одна из связей остается незаполненной, в результате чего в кристалле образуются дырки, создающие
14
возможность переноса заряда электронами в валентной зоне. Для перехода электрона из соседних связей на место образовав шейся дырки требуется небольшая энергия. Поэтому при средних и
тем |
более повышенных температурах атомы примесей |
захваты |
||
вают |
электроны |
из соседних связей и тем самым |
превращаются |
|
в отрицательные |
ионы. При этом образуются дырки, |
которые |
||
хаотически перемещаются в кристалле. Лишь при |
сравнительно |
низких температурах атомы примесей, освобождаясь от захвачен ных электронов, становятся нейтральными.
Примеси, |
добавление которых |
приводит |
к образованию |
дырок |
|||
в валентной |
зоне, |
называются |
акцепторными |
примесями, |
а их |
||
|
|
|
|
Зона |
проводимости. |
|
|
|
|
|
Примесный |
ASg |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I |
уровень |
|
|
|
|
|
|
- s - ^ - a — О — Е |
0- |
|
||
|
|
|
0 |
0 |
и |
и |
и |
|
|
|
Дырки |
В валентной, |
зоне |
|
|
Рис. 1-7. Электронная структура |
Рис. 1-8. Энергетические зоны в кри |
||||||
кристалла германия с |
примесью |
сталле полупроводника |
с акцептор |
||||
галлия. |
|
|
ной примесью. |
|
|
|
атомы — акцепторами. Акцепторами являются элементы I I I группы периодической системы: бор (В), пидпй (In), алюминий (А1), гал лий (Ga).
Акцепторные ирпмесп создают в энергетической зоне уровень примесей, лежащий на небольшом расстоянии от потолка валентной зоны (рис. 1-8). На этот уровень может перейтп один из электронов валентной зоны, создавая в ней дырку. При сравнительно низких температурах прпмесные уровни оста
ются пустыми, поэтому в валентной зоне дырки не образуются. С ростом тем пературы электроны валентной зоны возбуждаются и начинают переходить на примесные уровни. Для такого перехода требуется настолько малая энергия, что уже прп комнатной температуре почти все прпмесные уровни оказываются занятыми электронами, поэтому концентрация дырок в валентной зоне прак тически становится равной концентрации атомов примеси, т. е. р р = JVa .
В общем случае концентрации электронов проводимости и дырок в полу проводнике с акцепторной прпмосыо определяются выражениями (1-3) п (1-4),
на основании которых можно |
получить |
соотношение для произведения |
ррпр |
для полупроводника с донорной примесью: |
|
||
ppiip=NcNv |
exp | —g |
c ~ g " j = nf. |
|
Следовательно, в полупроводнике с акцепторной примесью концентрация электронов в зоне проводимости оказывается значительно меньше, чем в собст-
15
вештом полупроводнике; в первом из ппх концентрация дырок обычно больше, поэтому происходит более нптепспвпая рекомбнпацня свободных электронов
сдырками.
Вполупроводнике с акцепторной примесью преобладает дыроч ная электропроводность, поэтому их принято называть полупро водниками с дырочной электропроводностью или полупроводниками р-типа (от английского positive — положительный).
Если в полупроводник добавлять примеси акцепторов п допоров п таких пропорциях, чтобы концентрации электронов и дырок оказались одинаковыми, то образуется полупроводник, который называется скомпенсированным. В таком полупроводнике, несмотря па наличие примесей, способствующих увеличению концентрации электронов проподпмостн и дырок, из-за повыше ния интенсивности рекомбинации концентрация подвижных носителей оста ется на том же уровне, что и в собственном полупроводнике, и определяется выражением (1-7). Однако скомпенсированный полупроводник отличается от собственного меньшими величипами подвижности и времепп жизни электро нов и.„ и т п п дырок |.ip н Тр (добавление примесей приводит к образованию дефектов, из-за которых возрастает степень рассеяния элоктропов па приме сях [Л. 4], поэтому уменьшаются ц.п н цр и увеличивается скорость рекомби
нации).
Подвижные носители заряда, концентрация которых преобла дает, называются основными носителями. Носители заряда, концен
трация которых меньше, чем концентрация основных носителей, называются неосновными носителями. Так, например, в полупро
воднике «-типа основными носителями являются электроны, а неосновными носителями — дырки. В полупроводнике р-типа, наоборот, основными носителями являются дырки, а неосновными носителями — электроны.
Представленные выше соотношения п рассуждоппп справедливы для невырожденных полупроводников, т. е. для таких полупроводников, уровепь Фермп у которых расположен в запрещеппон зоне па расстоянии, большем нескольких кТ от ее границ. Только для этих полупроводников справедлива
в первом приближении статистика Максвелла—Больцмана. Вырожденные полупроводники (у которых уровень Фермп обычно оказывается либо в зоне проводимости, либо в валентной зоне) в полупроводниковых прпборах приме няются сравнительно редко, поэтому пет необходимости подробно рассмат ривать пх. Отметим лишь следующее: вырожденный полупроводник можно получпть увеличением концентрации примесей. Однако невырожденный полупроводник прп повышении температуры крпсталла тоже может перейтп в вырожденное состояние. Температура, прп которой происходит вырождение полупроводника, называется критической температурой Тир. При этой тем
пературе уровень Фермп совпадает либо с нижней границей зоны проводи мости, либо с верхней границей валентной зоны. В первом случае Ткр опре
деляется критической концентрацией электронов проводимости, а во втором случае — критической концентрацией дырок проводимости.
Монокристаллические полупроводники применяются для изго товления электронных приборов. Основой большинства этих приборов являются р-п переходы, которые образуются между двумя соседними областями полупроводникового кристалла, одна из которых дырочной электропроводности, а другая — элек тронной.Такие переходы называются также электроино-дыроч-
16
нымп переходами. В переходном |
слое, расположенном |
между р - |
||||||||||
и re-областями, образуется область объемного заряда, что приводит |
||||||||||||
к возникновению |
электростатического поля, препятствующего пе |
|||||||||||
реходу |
основных |
носителей |
из |
одной области в другую: элек |
||||||||
тронов |
из |
области п в область р , а дырок из области р в область |
||||||||||
п. Электростатический |
потенциал |
в области |
п оказывается выше, |
|||||||||
чем в области р , на величину контактной разности |
потенциалов |
|||||||||||
сро, определяющей |
высоту потенциального |
барьера |
на |
границе |
||||||||
р-п перехода. Высоту потенциального барьера можно менять внеш |
||||||||||||
ним напряжением, приложенным к р-п переходу. С изменением |
||||||||||||
высоты |
потенциального |
барьера |
изменяется ток, протекающий |
|||||||||
через переход. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Электронно-дырочный переход имеет нелинейную вольт-ампер |
||||||||||||
ную характеристику, поэтому им можно пользоваться для преобра |
||||||||||||
зования электрических |
сигналов. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Для усиления электрических сигналов применяются биполяр |
||||||||||||
ные и |
униполярные |
транзисторы. |
|
|
|
|
|
|||||
Биполярный |
транзистор |
[Л. |
8] — это |
полупроводниковый |
||||||||
прибор с двумя электронно-дырочными переходами в одном моно |
||||||||||||
кристалле, в котором благодаря взаимодействию р-п переходов |
||||||||||||
происходит усиленпе мощности электрических сигналов. |
||||||||||||
Слой, который является общим для р-п переходов, |
называется |
|||||||||||
базой. При работе в усилительном режиме в базу |
инжектируются |
|||||||||||
неосновные носители, которые поступают из соседней |
области. |
|||||||||||
Эта область называется эмиттером. С другой стороны с базой |
||||||||||||
граничит область коллектора, куда обычно поступают неосновные |
||||||||||||
носители, |
переходящие через |
базовую |
область. |
Переходные |
||||||||
слои, которые образуются между эмиттером и базой с одной сто |
||||||||||||
роны и между коллектором и базой с другой стороны называются |
||||||||||||
соответственно эмиттерным и коллекторным переходами. |
||||||||||||
Усиление мощности в биполярном транзисторе достигается |
||||||||||||
переносом заряда неосновными носителями, которые, преодоле |
||||||||||||
вая потенциальный барьер у эмиттерпого перехода за счет энер |
||||||||||||
гии источника сигнала и скатываясь в потенциальную яму у коллек |
||||||||||||
торного перехода, способны совершать работу большей величины, |
||||||||||||
чем затраченная |
энергия. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В отличие от биполярных транзисторов принцип действия |
||||||||||||
униполярных транзисторов основан исключительно на переносе |
||||||||||||
заряда основными носителями [Л. 9]. Напряжение питания уни |
||||||||||||
полярного транзистора включается так, чтобы основные носители |
||||||||||||
перемещались через канал от истока к стоку. |
|
|
|
|||||||||
Шириной капала можно управлять, изменяя потенциал |
||||||||||||
затвора относительно истока. Затвор с соседней областью, где |
||||||||||||
расположен канал, образует р-п переход, к которому в рабочем |
||||||||||||
режиме подключается запирающее смещение. При изменении |
||||||||||||
этого смещения изменяется ширина переходного слоя и, следова |
||||||||||||
тельно, ширина канала, а поэтому модулируется его сопротивление. |
||||||||||||
С модуляцией сопротивления |
изменяется |
ток. |
Таким |
образом, |
17 |
| |
Гос. пубчичная |
V |
|
j |
научно-г»*ничб»*ая |
I |
|
j |
б^бЛгЮ.йна ОССР |
} |
|
|
Э К З Е М П Л Я Р |
J |
величиной тока, поступающего в стоковую цепь, можно управлять изменением напряжения на затворе, расходуя незначительную мощность. При этом в стоковой цепи можно получить заметное усиление мощности электрического сигнала. Это униполярный транзистор с управляющим р-п переходом.
В настоящее время применяются также униполярные транзис торы металл—диэлектрик—полупроводник (так называемый МДП транзистор). Это транзистор, в котором металлический затвор изолирован слоем диэлектрика от канала. Его действие также основано на модуляции сопротивления канала изменением сме щения на затворе.
Глава вторая
Э Л Е К Т Р О Н Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы В П О Л У П Р О В О Д Н И К О В Ы Х К Р И С Т А Л Л А Х
Характеристики и параметры полупроводниковых приборов прежде всего определяются электронными процессами, которые протекают в рабочих областях кристалла. Эти процессы — диф фузия и дрейф носителей, с одной стороны, и нарушения термо динамического равновеспя между процессами рекомбинации и
генерации носителей, с другой стороны, — достаточно полно |
|
описываются тремя основными дифференциальными |
уравнениями |
[ Л . 1]: уравнением плотности тока, уравнением |
непрерывности |
и уравнением Пуассона для электростатического поля. Эти урав нения рассматриваются в § 2-1, 2-2 и 2-3, где кратко освещается также их физическая сущность.
Точное решение основных дифференциальных уравпений в общем виде не представляется возможным. Поэтому при техни ческих расчетах прибегают к приближенным методам определения параметров, характеризующих электронные процессы в полупро водниках. Одним из наиболее простых и достаточно точных спо собов является выражение параметров через приближенные интегральные соотношения, которые рассматриваются в этой главе.
2-1. ОБРАЗОВАНИЕ НАПРАВЛЕННЫХ ПОТОКОВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА. УРАВНЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА
Под действием тепловой энергии электроны и дырки совер шают беспорядочное движение. Однако в области, где действует электрическое поле, происходит преимущественное перемещение
18
носителей заряда вдоль этого поля со средней скоростью дрейфа 1
' ^ , . д р = - М 1 1 VPJw = l4>E. |
(2-1) |
При этом образуется так называемая дрейфовая составляющая тока, плотность которого определяется скоростью дрейфа и плот ностью заряда подвижных носителей, т. е.
W = - У п д р 0 П = H - A i и 7рдр = ^рдрдр = М.р£дР, (2-2)
где qn = en и gp = ер — плотность заряда электронов и дырок соответственно.
Преимущественное перемещение электронов и дырок из одной области полупроводника в другую может происходить и при
образовании перепада (градиента) концентрации носителей. Именно этому обязана своим возникновением диффузионная составляющая тока, плотность которого пропорциональна коэффи
циенту диффузии D и градиенту плотности носителей заряда:
/,1Д|.Ф = Dne grad /г = Dn grad qn; |
(2-За) |
7'рднФ = — Dpe grad p = —Dv grad qp. |
(2-36) |
В уравнении (2-36) поставлен знак минус, так как результирующая диф фузия дырок происходит в направлении, противоположном направлению возрастания их концентрации. Диффузия электронов тоже происходит в направлении, противоположном градиенту их концентрации. Но движение потока электронов противоположно техническому направлению тока, и в урав нении (2-За) поставлен знак плюс. Последнее замечание относится и к направ лению дрейфовых составляющих тока: двшкенпе дырок совпадает с направле нием напряженности поля, а движение электронов происходит в противопо ложном направлении.
Суммарные токи электронов и дырок складываются из дрей фовых и диффузионных составляющих и определяются следу ющими уравнениями:
L = М - А , + Dn grad gn] |
(2-4а) |
/р = iipEqv — Dpgradqp. |
(2-46) |
Итак, в полупроводниковых кристаллах электрический ток образуется направленными потоками двух видов подвижных носителей заряда: электронов и дырок. Поэтому плотность общего тока j складывается из плотности тока электронов и плотности тока дырок:
|
|
|
7 = / » + /р- |
|
Следует также |
подчеркнуть, что в полупроводниковых крис |
|||
таллах |
имеют место |
два механизма образования |
направленных |
|
1 Как здесь, так и в последующем изложении величины, |
характеризующие |
|||
движение |
электронов |
и |
дырок, будут отмечены дополнительным индексом |
|
п и р соответственно. |
|
|
|
19