книги из ГПНТБ / Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники

Тогда выражения для среднего времени пролета посптелей п дтгсперспп этого времени запишутся так:

\TtxTN I TaTN

Дисперсия определяет среднее квадратичное отклонение, ко­ торое является наиболее употребительной характеристикой рас­ сеяния в теории вероятностей. Применительно к рассматриваемому случаю среднее квадратичное отклонение характеризует искажение фронта перепадов тока.

Аналогично можно получить переходпую характеристику коэф­ фициента переноса неосновных носителей заряда инверсного по­ тока.

В операторной форме переходные характеристики коэффициен­ тов переноса носителей заряда определяются следующими функ­ циями:

Итак, комплексная величина коэффициента переноса неоснов­ ных носителей заряда определяется его значением в установившем­

В практических схемах изменения токов во внешних цепях обычно характеризуются не коэффициентами переноса, величины и постоянные времени которых непосредственно измерять невоз­ можно, а коэффициентами передачи токов.

150

Коэффициент передачи тока эмиттера aN (р), определяемый отношением приращения тока коллектора к приращению тока эмиттера при неизменном напряжении на коллекторном переходе, выражается соотношением

aN (р) = aTN (р) Уз (р) Мк,

где уэ (р) — коэффициент инжекции, характеризующий эффек­ тивность эмиттерного перехода; Мк — коэффициент умножения носителей в области коллекторного перехода (см. § 3-5).

Транзисторы, в которых наблюдается лавинное умножение числа носителей заряда, могут быть использованы для. генерации импульсов микросекундного и наносекундиого диапазона. В нас­ тоящей главе речь идет о режимах работы транзистора, при кото­ рых умножение носителей исключается (Мк = 1).

Операторное выражение коэффициента передачи тока эмиттера можно представить в следующем виде:

При базовом управлении транзистора его работа обычно харак­ теризуется коэффициентом передачи тока базы, определяемым выражением

где ТрЛ ' — постоянная времени Коэффициенты передачи тока базы и тока эмиттера связаны

между собой следующим соотношением:

Подставив в эту формулу выражение (5-10), можно показать, что постоянная времени коэффициента передачи тока базы

Аналогично определяются инверсные коэффициенты передачи токов

характеризующие инверсный поток носителей.

151

В линейных усилительных схемах амплитуда переменных составляющих сигналов обычно значительно меньше постоянных составляющих токов и напряжений. При этом целесообразно ха­ рактеризовать работу транзистора его дифференциальными пара­ метрами в выбранной рабочей точке. Поскольку в линейных усили­ телях трапзистор работает в активной области, то достаточно рассмотреть лишь дифференциальные коэффициенты передачи тока эмиттера и тока базы, характеризующие нормально направленный поток носителей заряда. Первый из них принято обозначать через

пролета неосновных носителей заряда через базовую п эмпттерную области

ного перехода, первая пз которых характеризует накопление неосновных но­

1Влиянием канального тока пренебрегаем, так как он сравнительно мал.

Вслучае необходимости его можно учесть, представив канальный ток частью

диффузионных токов i 3 p (р) и t3n (р).

Наконец, выразив ток смещения i C M (/>) через зарядную емкость эмпттерного перехода Ся .п («см (р) — иэрСэ. п) н подставив все составляющие тока в формулу (5-14), можно определить коэффициент ипжекцпп эмиттера:

Инерционность транзистора определяется функцией у( ; (р) главным обра­

зом в режиме мпкротоков. В этом режиме электроппая составляющая диффу­ зионного тока состоит в основном из канального тока, величиной которого практически можно пренебречь, упростив тем самым выражения для коэффи­ циента инжекции в установившемся режиме у,; н постоянной времени Ту (в мякрорежнме m.Dp = mDn = 1):

В выражениях (5-15) дырочный ток определен через постоянную состав­ ляющую тока коллектора 1К на основании формулы

Таким образом, операторное выражение дифференциального коэффициента передачи тока эмиттера можно представить в виде

а(р) = а

Это выражение не совсем удобно для практических расчетов. Его целесообразно упростить (основываясь на одном из методов приближенного расчета переходной характеристики [Л. 50]) и поль­ зоваться формулой

— время задержки импульса тока транзистора при раооте в актив­ ной области.

153

— постоянная времени коэффициента передачи тока базы; к = = а — — коэффициент фазового сдвига.

На рпс. 5-2 приведены амплитудно-частотная и фазочастотпая характери­ стики коэффициента передачи тока эмиттера. Соответствующие характери­ стики коэффициента передачи тока базы по форме совпадают с приведенными.

1 Частота, па которой коэффициент передачи уменьшается на 30%.

154

/ к

Из приведенных соотношении видно, что по мере увеличения тока коллек­ тора граничные частоты fa и /р возрастают, приближаясь к величинам

единиц гигагерц, а /р — десятков мегагерц. На граничной частоте фазовый сдвиг составляет около 60° для диффузионных транзисторов и 90—100° для дрейфовых транзисторов.

В последнее время в качестве одного из основных частотных параметров транзистора используется предельная частота тран­ зистора / г [Л. 8]. Это — частота, на которой модуль коэффициента передачи тока базы | б (/со) | становится равным единице. На осно­ вании выражения (5-20) можно показать, что предельная частота /г определяется следующей приближенной формулой 1 :

2лтр * = Р/р-

Подставив в эту формулу выражение (5-236), получим:

mrIK

Как видно из выражения (5-25), в области малых токов предель­ ная частота уменьшается из-за влияния токов рекомбинации и тока смещения. В области средних токов / г определяется величинами, характеризующими диффузию и дрейф носителей в базе. Действи-

155

Тепловые топи электронно-дырочных переходов

Тепловой ток являеюя одним из основных физических пара­ метров полупроводникового прибора, так как величиной этого тока определяется вольт-амперная характеристика электронно-

Диффузионная составляющая теплового тока обусловлена пере­ ходом неосновных носителей из р-области в га-область и, наоборот, из га-области в р-область. Генерационная составляющая теплового гока образуется в области собственно перехода. В этой области ге­ нерируются иары электрон — дырка, которые захватываются по­ лем и переходят соответственно в га- и р-областп.

Как известно, в состоянии термодинамического равновесия концентра­ ция неосновных носителей поддерживается на ностояпиом уровне благодаря генерации пар электрон — дырка. Поэтому скорость генерации можно харак­ теризовать равновесной концентрацией иеосиовпых носителей и их времепем жизни. Однако влияние процесса генерации на характеристики полупровод­ никовых приборов определяется не только скоростью образования пар электрон — дырка. Немаловажную роль играют и такие факторы, как рас­ стояние между местом образования пар и границей электроппо-дырочного перехода, разность электростатических потенциалов между рассматривае­ мыми точками. Только совокупностью указанных факторов можно оценить велпчпну теплового тока электронно-дырочного перехода.

Рассмотрим диффузионную составляющую теплового тока I T D . Часть этого тока 1?п образуется потоком электронов, которые из р-области переходят в га-область, а другая часть 1тР образуется противонаправленным потоком дырок. Число электронов, кото­ рые генерируются в 1 см3 р-области за единицу времени, опреде­ ляется отношением равновесной концентрации электронов к их

точки относительно потенциала границы перехода.

Из-за генерации в поверхностном слое, ограничивающем р- область, также происходит изменение концентрации электронов, которое определяется произведением

raposexp (i|)s/cpr),

где гр3 — электростатический потенциал поверхности. Изменение заряда электронов во всем объеме р-слоя, обусловленное генера­

156

Здесь

J iJ>p ехр - - dv

— заряд электронов во всем объеме р-области при термодинамичес­ ком равновесии; тн „ — эффективное значение постоянной на­ копления для электронов (см. § 2-7).

Если бы все электроны, которые генерируются в р-области, перешли в n-область, то, очевидно, образовался бы ток величиной QnJ^nn- Однако из-за рекомбинации часть электронов не успевает достигать электронно-дырочного перехода, что приводит к умень­ шению потока в га-область, а следовательно, и тока до уровня

В этом выражении влияние рекомбинации электронов в р-об­ ласти учитывается при помощи коэффициента уменьшения потока

определяемого средним временем пролета электронов через р-об- ласть xfn и эффективным значением времени жизни ттп, которым характеризуется рекомбинация электронов при их движении в на­ правлении к р-га-нереходу (см. § 2-6, 2-7). Соотношение для кп получено на основании следующих рассуждений. Вероятность того, что электрон достигнет р-п перехода, прежде чем произойдет рекомбинация, пропорциональна ехр ( — t T n l T T n ) , где tTn — среднее время пролета электрона от места генерации до р-п перехода. Сле­ довательно, вероятность попадания в 7г-область электронов, кото­ рые генерируются в р-области непосредственно у р-п перехода, равна единице, тогда как для электронов, генерируемых в наи­ более удаленной от перехода области, эта вероятность составляет ехр (—тгп/т,-п). Среднюю вероятность /<•„ для всей массы электро­ нов, которые генерируются в различных точках р-области, при­ ближенно можно определить как среднее арифметическое наиболь­ шей и наименьшей вероятностей.

Аналогично определяется составляющая теплового тока, кото­ рая образуется потоком дырок из га-области в р-область:

157

Представленные соотпошенпя являются приближенными. Причем еслп

области значительно меньше диффузионной длины носителей. Расчет тепло­

тепловой ток, образуемый носителями, которые ускоряются полем (папрпмер, / к Г р ) , определяются с достаточной точностью, то па основании этого равен­ ства можно произвести расчет второго теплового тока (в данном случае 1атр).

Генерационная составляющая теплового тока (см. § 3-3) опре­ деляется выражением

где

"о+Ро

— среднее значение заряда неосновных носителей во всем объеме переходного слоя;

Как диффузионная, так и генерационная составляющие тепло­ вого тока образуются потоком неосновных носителей заряда, кото­ рые, диффундируя к переходному слою или «рождаясь» в этом слое, увлекаются электрическим полем, образуя ток. В равновесном состоянии этот поток компенсируется встречным потоком основ­ ных носителей заряда, часть из которых преодолевает тормозящее действие электрического поля и проникает в переходный слой. При движении через переходный слой некоторые из этих носите­ лей заряда ре комбинируют, и образуется ток рекомбинации, кото­ рым и компенсируется генерационный ток переходного слоя. Поток основных носителей заряда, которые преодолевают пере­ ходный слой, компенсирует диффузионную составляющую тепло­ вого тока.

При включении р-п перехода в обратном направлении по мере увеличения внешнего напряжения уменьшается поток основных

158

носителей заряда. При напряжении, составляющем единицы фг (десятые доли вольта), поток основных носителей заряда почти полностью прекращается, так как потенциальный барьер в пере­ ходном слое возрастает настолько, что становится для них не­ преодолимым. Увеличение высоты потенциального барьера не ме­ шает, а наоборот, способствует переходу неосновных носителей заряда, поэтому во внешней цепи протекает ток, который склады­ вается из тока неосновных носителей заряда и тока утечки. Это — обратный ток электронно-дырочного перехода, который образу­ ется в результате генерации носителей заряда и паразитной утечки.

не только тем, что в последние не входят токи утечки, но и боль­ шими величинами тока рекомбинации—генерации и канального тока. Как известно, из-за расширения переходного слоя при обрат­ ном смещении ток рекомбинации—генерации возрастает. С изме­ нением напряжения смещения изменяется длина канала, а поэтому и величина канального тока. Поскольку тепловой ток определяется соответствующими параметрами при равновесном состоянии, а об­ ратный ток измеряется при определенном смещении, то величины этих токов отличаются друг от друга.

Необходимо отметить, что диффузионная составляющая обрат­ ного тока не всегда равняется тепловому току, определяемому выражениями (5-27) и (5-28). Этими соотношениями определяется обратный ток электронно-дырочного перехода для области, на гра­ ницах которой устанавливается «плавающий потенциал». Так, например, диффузионная составляющая обратного тока эмиттер­ ного перехода равняется тепловому току 1этр лишь при разомкну­ той цепи коллектора. Если коллекторный переход смещается в об­ ратном направлении напряжением | UK | :>= (2-=-3) фг, то из-за образования градиента концентрации неосновных носителей за­ ряда в базе диффузионная составляющая обратного тока эмиттер­ ного перехода увеличивается в 1/(1 — &TNaTi) раз (по сравне­ нию с тепловым током /э гр).

В последующем изложении под. термином «тепловой ток» под­ разумевается ток, представляющий собой диффузионную состав­ ляющую обратного тока при «плавающем потенциале» на грани­ цах рассматриваемой области. Диффузионная составляющая теп­ лового тока определяется выражениями (5-27) и (5-28).

Температурная зависимость теиловых токов подробно рассмат­ ривалась в § 3-5.

Постоянная накопления

Процесс накопления или рассасывания носителей в базе ха­ рактеризуется средней скоростью рекомбинации неосновных носи­

159