книги из ГПНТБ / Дозирование литейных материалов

массовый расход и скорость. Указанные параметры определяются конструкцией подающих устройств и характеристиками мате­ риала.

Главное влияние на расход оказывает неоднородность грану­ лометрического состава материала [16]. Так, колебания расхода у жидких и мелкодисперсных материалов практически отсут­ ствуют, а у кусковых и крупнокусковых — максимальные. Ко­ лебания параметров, определяющих расход, имеют случайный характер и вызывают стохастическое изменение расхода. На не­

вследствие налипания материала и его агрессивного воздействия вызывают изменение среднего значения расхода. Поэтому при исследовании динамики необходимо учитывать нестационарность расхода материала.

Крупнокусковые материалы характеризуются значительными колебаниями расхода (до 100%), а изменение расхода является по сути дискретным в функции времени. В этом случае воздей­ ствие на ГМ будет ступенчатым (при отсоединении массы) или ударным (при присоединении). Кроме указанных воздействий, большое влияние на динамику взвешивающих устройств оказы­ вают вибрации, сопровождающие работу устройств в условиях литейного цеха, которые могут быть представлены в виде перио­ дического воздействия.

Всвязи с изложенным характерными воздействиями для взве­ шивающего устройства при измерении масс литейных материа­ лов являются следующие: постоянный расход материала; рас­ ход — случайная, нестационарная функция; ступенчатое воздей­ ствие; ударное воздействие; периодическое воздействие.

Всоответствии с указанными воздействиями изменяется и уравнение динамики устройства. Ниже будет показано, что дан­ ные характерные виды воздействий позволяют во многих случаях свести уравнение (V.93) к довольно простому виду и найти его решение.

4.ДИНАМИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ ВЗВЕШИВАНИЯ

Расход, постоянный во времени. При постоянном во времени расходе, т. е. при р(0=Ро, уравнение (V.93) имеет вид

Уравнение (V.94) специальной подстановкой [18] может быть сведено к уравнению Бесселя, решение которого находится с по­ мощью функции Бесселя по таблицам. Решение этого уравнения может быть упрощено применением метода замораживания коэф­ фициентов [9], позволяющего получить выражение для динами­ ческой ошибки устройства в общем виде. Замораживание коэф-

120

фициентов произведем в момент времени / = 0. При этом уравне­ ние (V.94) будет иметь постоянные коэффициенты и решение его найдем, применяя известные методы интегрирования:

ных затухающих колебаний с декрементом затухания большим, чем в случае постоянной массы, вследствие реактивного сопро­ тивления, пропорционального расходу материала. Второй член решения — уравнение статического равновесия системы. Третий член — смещение платформы от положения равновесия в резуль­ тате реактивного воздействия материала и демпфирования. При ^=0 реактивное воздействие является возмущением системы, а со равно по величине третьему члену решения.

Наличие демпфирования и реактивного сопротивления обе­ спечивает быстрое затухание колебаний и для интервала времени f^>0 первый член уравнения (Ѵ.95) практически равен нулю. В этом случае динамическая ошибка представляет отклонение положения системы от статического равновесия и равна третье­ му члену уравнения (Ѵ.95), который можно представить следую­ щим образом:

Таким образом, динамическая ошибка в случае постоянного расхода пропорциональна величине расхода и сомножителю состоящему из коэффициента, пропорционального скорости мате­ риала, и коэффициента демпфирования с учетом реактивного сопротивления. Выражение (Ѵ.96) является общим для всех ви­ дов движения материала. Однако при четвертом виде движения изменения массы нет, скорость перемещения ГМ и реактивное сопротивление равны нулю. Величина ошибки для каждого вида движения материала получается подстановкой в формулу (Ѵ.96) следующих значений коэффициента N (из табл. 5 берем соответ­ ствующие значения k и и) :

Nt = -7г-и? — (<*+ цро);

W4 = - ^ ( u ? - t > c o s ß ) .

121

Анализируя выражения (V.96) и (V.97), нетрудно заметить, что погрешность от реактивного сопротивления наибольшая при третьем виде движения материала. Колебания ошибки вызыва­ ются изменением скорости материала относительно некоторого среднего ее значения. На основании формулы (V.96) дисперсия динамической ошибки при постоянном расходе может быть вы­ ражена формулой

Величина дисперсии максимальная при первом виде движения материала вследствие изменения скорости по мере заполнения ковша. При третьем и четвертом видах движения дисперсия ми­ нимальна, так как скорость перемещения материала питателем, определяющая скорость отсоединения массы, практически по­ стоянная.

Таким образом, в системах дозирования необходимо прини­ мать меры по стабилизации скорости дозируемого материала и применять по возможности взвешивающие устройства с горизон­ тальным перемещением материала относительно грузоприемной платформы.

Расход как случайная нестационарная функция времени. Мгновенный расход материала, как уже указывалось, в неболь­

сечений выходных отверстий вызывают нестационарность случай­ ной функции р(^).

Воспользуемся снова методом замороженных коэффициентов

где звездочкой обозначим замороженные значения параметров уравнения. Очевидно, что уравнение (V.99) аналогично уравне­ нию (V.94), решение которого мы уже нашли [выражение (V.95)]. Электромеханические взвешивающие устройства отли­ чаются большим быстродействием, и время переходного процес­ са у них незначительно. Поэтому можно считать, что за время замораживания переходный процесс заканчивается. Тогда дина­ мическая ошибка системы описывается выражением, аналогич­ ным выражению (V.95), т. е.

bç=±-FP*(t)gN. (V.100)

Таким образом, ошибка в данном случае определяется зна­ чением мгновенного расхода в интервале замораживания и зна-

122

чением коэффициента N, определяемого формулами (V.97). Функ­ ция р*(0 представляет собой ступенчатую функцию от непрерыв­ ной случайной нестационарной функции p(t) с шагом, равным интервалу замораживания.

Используя характеристики функций, приводимых к стацио­

где M(ç>) и D(p) — математическое ожидание и дисперсия функ­ ции р(^).

Используя выражение (V.97), можно найти вероятностные характеристики ошибок для всех видов движения материала. Нестационарность параметра N при изменении скорости мате­ риала увеличивает диапазон колебаний ошибок. Максимальные колебания скорости материала, присущие первому типу движе­ ния, вызовут значительные динамические ошибки, а потому пред­ почтение надо отдавать системам с третьим и четвертым видами движения материала. Как следует из формулы (V.102), вероят­ ностные характеристики являются нестационарными, что опреде­ ляется функциями f(t), g(t). Поэтому необходимо принимать ме­ ры по стабилизации расхода или вводить коррекцию на основа­ нии экспериментального определения функций f(t) и g(t).

При дискретном потоке материала в интервале между изме­ нениями массы общее уравнение (V.93) является однородным с постоянными коэффициентами и его решение имеет вид (случай n<k)

щие синусоидальные колебания относительно положения стати­ ческого равновесия с амплитудой Ae~nt и частотой k\.

Вследствие изменения массы за счет присоединившегося или отсоединившегося материала колебания нестационарны, что про­ является в изменении их частоты и степени демпфирования. Изменение массы служит возмущением колебаний: в случае от­ соединяемой массы — воздействие ступенчатое, а в случае при-

123

мальное значение которой является функцией массы отсоединя­ емого материала и степени демпфирования.

При ударном воздействии материала на платформу процессы динамики подобны удару массы об упругий буфер. Известно [64], что в этом случае при ударе имеют место два вида дефор­ маций: деформации упругого элемента, а также местные дефор­ мации груза и грузоприемного ковша.

Первые вызывают колебания упругой системы около положе­ ния равновесия, а вторые — местные контактные силы, которые для нас не представляют интереса. Считаем удар неупругим, так как жесткость упругого элемента значительно меньше, чем жест­ кость груза и ковша. При этом в момент соударения с грузо­ приемной системой массы пц, движущейся со скоростью т, ско­ рости их мгновенно изменяются и дальше они движутся вместе со скоростью

Движение системы в любой момент времени описывается уравнением

Максимальное смещение от положения равновесия, представ­ ляющее динамическую ошибку системы, прямо пропорционально скорости и массе падающего куска и обратно пропорционально частоте колебаний упругой системы и величине колеблющейся массы.

Движение описывается уравнением (V.105) до момента отры­ ва массы от платформы, после чего происходят свободные коле­ бания системы относительно положения начального равновесия. Затем следует новый удар, но уже с меньшей скоростью щ', и процесс .повторяется для новых начальных условий. Соударения продолжаются до полного их прекращения и совместного движе­ ния материала с платформой.

При рассмотрении ударного воздействия мы не учитывали упругость самой конструкции грузоприемного механизма, считая

124

ее абсолютно жесткой. Энергия падающего груза переходит в ки­ нетическую энергию груза и системы в случае мгновенного изме­ нения их скоростей. В системе с демпфером это невозможно и часть энергии превращается в деформацию конструкции. В пре­ деле (при сильном демпфировании) можно считать, что в месте крепления демпфера конструкция жестко защемлена. Жесткость конструкции в нашем случае значительно больше жесткости упругого элемента, поэтому удар будет более близок к упругому, что вызовет увеличение коэффициента восстановления скорости. При этом увеличится число соударений и появятся высокочастот­ ные колебания упругой системы, описываемые уравнением

Пу — коэффициент диссипации; $у —сдвиг по фазе.

Диссипация энергии при высокочастотных колебаниях будет происходить за счет потерь на трение, сопротивление воздуха и гистерезис, а декремент затухания будет меньшим, чем декре­

Известно [6], что у системы столько частот колебаний, сколь­ ко степеней свободы. Поэтому при демпфировании имеют место оба вида колебаний, причем чем больше степень демпфирования, тем большее влияние на динамику оказывают высокочастотные колебания. В общем случае движение платформы ГМ при воз­ действии ударной нагрузки можно представить в виде

Л ? = T ^ f i r ; ^ 6 " " ' s i n < ^ + Р) + -^e-^smikyt + ß)], (Ѵ.Ю7)

где а п — коэффициент, пропорциональный демпфированию. Таким образом, демпфирование при ударном нагружении ГМ

вызывает высокочастотные колебания и весь механизм до места установки демпфера подвергается значительным динамическим нагрузкам. Поэтому демпфер целесообразно крепить непосред­ ственно к грузоприемной платформе в месте приложения на­ грузки.

Воздействие периодической силы имеет место при работе в условиях вибраций, а также при ударном нагружении, которое, как указывалось выше, сопровождается появлением высокоча­

125

Известно, что при данном воздействии после окончания пере­ ходного процесса система совершает вынужденные колебания с частотой возмущающих колебаний, сдвинутые по фазе на вели­ чину УІр:

где а|з = a r c t g v ^ -

Согласно формуле (V.108) при р2 ->(&2 —2п2 ) амплитуда вы­ нужденных колебаний резко возрастает. Из этого следует, что для уменьшения динамических погрешностей от вибраций и уда­ ров выбор параметров грузоприемной системы должен произво­ диться таким образом, чтобы собственные частоты колебаний упругой системы были по возможности удалены от основных ча­ стот промышленных цеховых вибраций и от собственных частот колебаний конструкции ГМ, а условие хорошей виброизоляции системы будет при k<^p. Тогда амплитуда вынужденных колеба­ ний

т. е. динамическая ошибка от вибрации уменьшается с увеличе­ нием массы системы и частоты возмущающих колебаний.

Таким образом, для всех видов воздействия имеет место отклонение выходного параметра от соответствующего положе­ ния в статике. Общая динамическая ошибка грузоприемного механизма может быть представлена так:

ческого взвешивающего устройства является изменение обобщен­ ной координаты ГМ. Данный параметр, как следует из приведен­ ного выше анализа, может изменяться при работе устройств в системах дозирования по следующим двум основным законам: движение с постоянной скоростью и движение по гармоническому закону (синусоидальные колебания около положения равнове­ сия). Приведенный анализ динамики ГМ позволяет свести иссле­ дование динамической точности электромеханического взвеши­ вающего устройства, описываемого сложным дифференциальным уравнением с переменными параметрами, к исследованию рабо-

126

ты измерительной схемы (звена с постоянными параметрами) при указанных двух характерных воздействиях с учетом динамиче­ ских ошибок звена с переменными параметрами (грузоприемного механизма).

Как видно из уравнения (V.61), измерительная схема может быть представлена звеном второго порядка и тогда ее расчет не представляет особых трудностей. Следует заметить, что приме­ няемые в схеме преобразователи, как установлено исследования­ ми [49], обладают инерционностью, вызывающей динамические ошибки при движении сердечника преобразователя по гармони­ ческому или линейному закону. Учет постоянных времени преоб­ разователей повышает на два порядка приведенное уравнение динамики схемы, что значительно усложняет задачу исследова­ ния. Кроме того, звенья измерительной схемы имеют нелинейно­ сти: зону насыщения усилителя, нелинейность механической характеристики двигателя, люфты в кинематических парах и др. Данные нелинейности оказывают очень существенное влияние на динамику схемы [46]. Расчет динамических характеристик изме­ рительной схемы с учетом указанных нелинейностей очень сложен и трудоемок. Поэтому при исследовании динамики схемы во­ спользуемся тем, что в процессе дозирования грузоприемная платформа устройства движется либо с постоянной скоростью, либо с синусоидальными колебаниями. При движении с постоян­ ной скоростью установившаяся ошибка схемы слагается из ста­ тической Дфс и дополнительной скоростной ошибки [9], т. е.

добротности схемы по скорости, равный общему коэффициенту усиления разомкнутой цепи.

Статическая ошибка определяется классом точности системы измерительный преобразователь — прибор и в нашем случае при применении автокомпенсаторов типа ЭПИД и Д П Р составляет 1,0—1,5% предела измерения. Учитывая, что при движении с

т. е. ошибка по скорости прямо пропорциональна величине рас­ хода дозируемого материала. Очевидно, что прибор будет следить за изменением массы материала в случае, если скорость входного воздействия не превышает скорость, определяемую предельным быстродействием прибора. Следовательно, расход дозируемого материала

'ш

127

где mmai — верхний предел измерения по прибору; tm — время пробега стрелкой шкалы прибора.

Динамические характеристики измерительной схемы при си­ нусоидальном воздействии на входе могут быть исследованы с помощью частотных методов анализа. По указанным выше при­ чинам расчет частотных харак­ теристик в нашем случае затру­ днителен, а потому предпочте­ ние надо отдать методам экс­ периментального исследования.

Применение для снятия частот­ ных характеристик дифферен­ циально-трансформаторной из­ мерительной схемы электрон-

Рис. 63. Амплитудно-частотная ха­ рактеристика весоизмерительной схемы.

ных и электромеханических инфранизкочастотных электри­ ческих колебаний [13] нерацио­

нально, так как входом схемы является относительное пе­ ремещение сердечника и катушки измерительного преобразо­ вателя.

Для исследования частотных характеристик весоизмеритель­ ной схемы разработан специальный стенд, основой которого является генератор механических колебаний на базе кулачкового механизма с управляемым приводом постоянного тока.

Двигатель 3 (рис. 62) с закрепленным на его оси кулачком 2 сообщает возвратно-поступательное движение одному концу шар­ нирного параллелограмма /, на втором конце которого крепится катушка 4 преобразователя. Сердечник 5 преобразователя с по­ мощью винта 6 может перемещаться в вертикальной плоскости. При равномерном вращении кулачка перемещение катушки отно­ сительно сердечника в функции времени представляет синусои­ дальные колебания определенной частоты и амплитуды. В каче-

128

стве вторичного прибора при исследованиях использовался авто­ компенсатор ДПР-4-15 с временем пробега шкалы 2,85 сек. Для измерения частоты колебаний применялись частотомеры и счет­ чик импульсов, сочлененный с контактом верхнего положения катушки и электрическим секундомером. Экстремальные значе­ ния амплитуды колебаний стрелки компенсатора регистрирова­ лись по шкале прибора.

Опыты проводились при амплитуде колебаний на входе, равной 5, 10 и 20% верхнего предела измерения. Частота колеба­ ний на входе составляла 0,1; 0,43; 2; 4; 6; 8; 9; 10; 15 и 25 гц. Амплитуду колебаний изменяли при помощи сменных кулачков с различным ходом толкателя, а частоту — скоростью вращения привода.

По данным опытов построена амплитудно-частотная характе­ ристика измерительной схемы (рис. 63) при разной амплитуде входного сигнала. На основании результатов исследований можно заключить, что, как и следовало ожидать, на амплитудно-частот­ ную характеристику измерительной схемы большое влияние оказывает амплитуда входного сигнала: с увеличением ампли­ туды частотный диапазон уменьшается. Это происходит вслед­ ствие того, что при одинаковых частотах, но разных амплитудах входного сигнала из-за наличия в схеме нелинейных (релейных) звеньев ограничения по скорости двигателя наступают раньше При больших амплитудах. При использовании в измерительной схеме прибора ДПР-4-15 с временем пробега 2,85 сек полоса низких частот расположена ниже 1 гц, а высоких — выше 8— 10 гц.

Таким образом, наибольшими динамическими ошибками будут обладать ГМ с частотой свободных колебаний сос <8 гц. Для этих механизмов обязательно наличие демпфирования. При частотах ю с > 1 0 гц измерительная схема является фильтром ко­ лебаний на входе, а динамические ошибки взвешивающего устройства определяются только параметрами и настройкой при­ бора.

С помощью разработанного стенда была моделирована дина­ мика взвешивающего устройства при некоторых видах воздей­ ствия. В этом случае стенд являлся по сути физической моделью ЭВУ. Описанные выше исследования при синусоидальном вход­ ном сигнале моделируют работу ЭВУ в условиях вибраций. На основании сказанного выше динамические ошибки от вибраций отсутствуют, если частота вибраций превышает 10 гц.

Движение ГМ при измерении массы материала в дискретном потоке представляет собой синусоидальные колебания, происхо­ дящие относительно положения статического равновесия. Пере­ ходный процесс устройства в этом случае моделировали следую­

ло положения равновесия на некотором участке шкалы прибора.