книги из ГПНТБ / Дозирование литейных материалов

«затвердевания» следующим образом [10]:

дд

где Т — кинетическая энергия механизма; q — обобщенная коор­ дината; Q — обобщенная активная сила; Rc — обобщенная сила сопротивления; RM — обобщенная реактивная сила.

В уравнении (V.66) выражение для кинетической энергии со­ ставляется в предположении, что весь механизм «затвердел» и переменности масс нет (введены специальные операции диффе­ ренцирования, обозначенные звездочкой), а «эффект переменно­ сти» учитывается обобщенной реактивной силой. Кинетическая энергия ГМ с материалом

В случае присоединения или отсоединения материала приве­ денную массу платформы с материалом можно выразить следу­ ющим образом:

111

Обобщенная активная сила

(V.71)

dg

где П — потенциальная энергия.

Разработанные грузоприемные механизмы (РГМ и ЗГМ) — это механизмы с упругой связью, потенциальная энергия которых

i l

выражается следующим образом:

1

n 2

П = - у су ,

где у — вертикальное отклонение платформы от положения стати­

ющее статическому отклонению платформы под действием силы тяжести материала массой тм. Тогда выражение для потенци­ альной энергии механизма будет иметь вид

П =

Подставив последнее выражение в формулу (V.71), после дифференцирования получим

112

где а — коэффициент демпфирования.

Как указывалось в предыдущей главе, потери на трение в раз­ работанных ГМ незначительны, и поэтому при колебаниях дисси­ пация энергии от демпфирования будет намного превышать диссипацию энергии от трения, а затухание колебаний будет происходить в основном за счет демпфирования. Исходя из этого, рассмотрим динамику при отсутствии сухого трения, что значи­

Уравнение (V.74) является общим дифференциальным урав­ нением движения ГМ с учетом влияния демпфирования и пере­

-dv.

костей \х — 1); Rs= — m~jt —дополнительные силы, обу­

словленные относительным ускорением центра масс.

При применении разработанных устройств в системах дози­ рования литейных материалов будут иметь место различные виды движения материала относительно грузоприемной платформы, которые зависят от назначения устройств, места установки в потоке материала и пр. В нашем случае возможны следующие основные виды движения материала (рис. 57): первый (/) — ма-

щего в грузоприемный ковш со скоростью щ и мгновенным рас­ ходом p(t). Так как перемещение материала относительно плат­ формы отсутствует, то кориолисова и вариационная реактивные силы равны нулю. Импульсивная сила [10]

где q — скорость движения платформы; р (t) = •dmd ( .

Нестационарность положения центра масс FM при присоеди­ нении материала вызывает реактивную силу Rs, которая имеет вид [10]

где vs — относительная скорость движения центра масс. Скорость ѵа можно определить следующим образом:

d - v. = — r .

где rs — радиус-вектор центра масс устройства.

Выбирая за точку отсчета центр масс платформы без мате­ риала, из выражения (V.52) получаем

(V.79)

114

Если ковш имеет вертикальные стенки (наиболее распростра­ ненный случай), то ордината центра масс материала rM — mM/2yF (у — объемная масса материала; F — площадь внутреннего сече­ ния ковша). Отсюда после подстановки данного выражения в (V.79) получим

Интерес представляет выходная фаза дозирования, когда масса материала в ковше близка к некоторому значению Ш\, равному заданной массе порции. Выражение (V.80) разложим в ряд Тейлора относительно разности тм—тх и ограничимся первыми двумя членами разложения:

Подставив выражение (Ѵ.80) в уравнение (Ѵ.77), после преоб­ разований имеем

На небольшом интервале времени массовый расход практически

мало изменяется, а поэтому в нашем случае ç(tj-*-0, Rs-+0 и

Второй вид движения материала имеет место только при пор­ ционном дозировании. Ковш с материалом и подающим устройст­ вом (рис. 59) помещается на платформу, а дозируемый материал отсоединяется. Относительная скорость отсоединяемой массы

«2отн=«2—Я- Аналогично предыдущему случаю при данном виде движения материала кориолисова и вариационная реактивные силы отсутствуют, а реактивной силой от нестационарности по­ ложения центра масс можно пренебречь. Обобщенная реактив­ ная сила сведется к импульсной и будет

Третий вид движения материала имеет место в системах не­ прерывного и порционного дозирования (рис. 60). Материал с помощью подающего устройства (обычно в виде ленточного или пластинчатого питателя), помещенного на платформе взвешива­ ющего устройства, перемещается со скоростью ѵ вдоль звена и отсоединяется со скоростью « 2 . Относительная скорость отсоеди­ нения материала И 2 о т н = 0 . В случае ленточных или пластинчатых

питателей проекция относительной скорости отсоединения на вер­ тикальную ось

где ß — угол между вектором скорости сходящего с питателя ма­ териала и вектором q.

При перемещении платформы под действием нагрузки про­ исходит поворот рычагов грузоприемного механизма со скоростью

a = q/l (I — расстояние от опоры рычага до точки платформы,

движущейся со скоростью q). Возникающая при движении мате­ риала относительно звена кориолисова реактивная сила согласно выражению (V.75) имеет вид

RMK = — 2ШиОу .

Массу материала на питателе можно представить приближен­ но следующим образом:

L

ти = yLuSV = р (t) — ,

где _ м — длина потока материала на ленте.

116

Тогда

При данном виде движения возможно возникновение вариацион­ ной силы от нестационарности движения материала с относитель­ ным ускорением аг. Этот случай имеет место при работе устройств в системах непрерывного дозирования материала со стабилиза­ цией расхода путем регулирования скорости питателя [24]. Ва­ риационная сила

Четвертый вид движения материала имеет место при приме­ нении ЭВУ в качестве конвейерных весов для суммарного учета количества проходящего материала, а также в системах непре­ рывного дозирования материала. В этом случае (рис. 61) мате­ риал поступает на ленточный транспортер, находящийся на плат­ форме взвешивающего устройства, со скоростью щ, перемещается транспортером со скоростью ѵ и отсоединяется со скоростью и2. При одинаковых массовых расходах присоединяемого и отсоеди­ няемого материала, выражение для импульсивной силы имеет вид [10]

Учитывая, что кориолисова сила выражается формулой, ана­ логичной уравнению (Ѵ.86), а вариационной и реактивной сила­ ми от нестационарности центра масс пренебрегаем, обобщенную

'реактивную силу можно записать в виде

Проекции реактивных сил на линию действия силы тяжести (вертикаль) представляют составляющую погрешности измере­ ния массы и могут быть выражены следующим образом для

117

/?ы4 = [Ар (0 (UÎ — V COS ß) — [2р (t) - р + HP (0j </• ;

Подставив выражения (V.90) в (V.74), получаем дифферен­ циальные уравнения движения ГМ при различном характере дви­ жения материала относительно платформы:

ная сила, вызванная наличием переменной массы и движением материала, существенно изменяет коэффициент при первой про­ изводной (увеличивает степень демпфирования) и правую часть уравнения динамики устройства. Степень демпфирования являет­ ся функцией расхода материала. Так как L M / / > 1 , а н < 1 . т о мак­ симальная степень демпфирования имеет место при третьем и четвертом видах движения материала.

Реактивное воздействие, обусловленное скоростью материа­ ла, также различно для каждого вида движения. Максимальное воздействие имеет место при первом виде движения вследствие наличия значительного расстояния от подающего устройства до дна грузоприемного ковша. Минимальная величина реактивного воздействия — при третьем и четвертом видах движения. Исходя из уравнений (V.91), уравнение, общее для всех видов движения материала, можно записать в виде

118

где kp — коэффициент реактивного сопротивления; и — скорость материала.

Тогда уравнения динамики для каждого вида движения ма­ териала могут быть получены как частный случай уравнения (V.92) при значениях параметров kv, t и и (табл. 5). Следова­ тельно, поскольку при измерении масс литейных материалов имеют место все указанные виды движения материала, то ис­ следование динамики ГМ сводится к исследованию общего урав­ нения (V.92).

Уравнение (V.92) может быть представлено следующим

и нестационарность расхода обусловливают изменение во време­ ни коэффициента при первой и второй производных и вид правой части уравнения (V.93). Таким образом, данное уравнение явля­ ется неоднородным дифференциальным уравнением второго по­ рядка с переменными коэффициентами, решение которого в об­ щем виде, как следует из теории дифференциальных уравнений, невозможно. Частные случаи уравнения зависят от параметров

119