книги из ГПНТБ / Корытин А.М. Синтез автоматизированного электропривода на аналоговых и цифровых вычислительных машинах
.pdfэффициентов |
(нелинейные блоки, блоки дифференциро |
|
вания, умножения и суммирования). |
|
|
Для всей |
системы автоматизированного электропри |
|
вода либо для ее узла вводится основной |
масштаб /п0 . |
|
Он, как было указано выше, обеспечивает |
ограничение |
переменных (100 В) и устанавливает единую шкалу от счета, от которой вводятся другие масштабы. Настройку нелинейных блоков следует выполнять таким образом, чтобы входное напряжение 'было равно 100 В, а выход ное напряжение.также было близко к 100 В. При этом коэффициенты для нелинейных блоков рассчитываются по масштабам, определенным по (2-6). В обозначение
масштаба |
введем |
индекс переменной, которую он изменя |
|
ет. Для и |
(см. рис. 2-\2,а) этот |
масштаб обозначен тХі. |
|
Коэффициент koi |
численно равен |
этому масштабу: |
|
|
|
/г01 = /Пи. |
(2-19) |
В связи с этим при последовательном включении двух нелинейных 'блоков целесообразно для первого из них ввести масштаб, повышающий до 100 В максимальное значение функции. Это позволяет сделать масштабный коэффициент яри следующем нелинейном блоке равным единице. Так, вводя тиі, рассчитанный по (2-6), получим &оі=1. Масштабный коэффициент при блоке дифферен цирования
m
k2=mtT1K^k*ü. (2-20)
Однако эта величина не всегда может удовлетворить точности .расчета по следующим соображениям. В резуль тате дифференцирования в зависимости от соотношения параметров и характера дифференцируемой функции переменная может либо превосходит^. 100 В, либо быть настолько малой, что дальнейшие операции (особенно умножение или деление) внесут существенную погреш ность. Поэтому следует идти по пути экспериментального подбора масштабов. Он, состоит в том, что при наборе последовательно включенного нелинейного блока 1 и блока дифференцирования с k2, определенным по (2-20), на вход подают u(\t) и фиксируют максимальную вели чину напряжения на выходе блока
60
«
Помимо указанных в (2-20) величин в коэффициент войдут основной масштаб и масштаб тиі. Полученный максимум производной позволяет по (2-6) вычислить масштаб и уточнить предыдущее выражение:
m
k2—mpumtTib^k*u, i=i
где три — масштаб производной dui/dt.
Спефицика умноженная на АВМ требует оперировать переменными, близкими к предельным (для операцион ных усилителей 100 В). Отсюда вытекает необходимость введения масштаба, равного 100, для выходного напря жения нелинейного блока 2, функция которого как доле вая величина равна единице. Это приведет к тому, что на выход множительного блока попадет переменная с масштабным коэффициентом только канала диффе ренцирования.
Выбор масштабных коэффициентов перед суммато ром основан на следующих положениях. Все поступаю щие на входы блока сигналы приводятся к единой си стеме переменных — іщіц. Из них выбирается та вели чина, максимум которой наибольший и равен в общем виде Согласно (2-6) рассчитывается масштаб тт. Последний входит сомножителем в масштабный коэффи циент при сумматоре. Так, для рассматриваемой схемы рис. 2-12,а приведение к основному масштабу выходного напряжения нелинейного блока / осуществляется деле
нием на тиі, |
приведение результатов умножения сводит |
|||
ся к делению |
на тиі |
tnpu, а в сумме сигналов |
каждый |
|
из них делится на іщ — масштаб |
приведения |
перемен |
||
ных. Соответственно |
коэффициенты |
при сумматоре: |
||
|
|
к5 = тт/.ти1; |
|
(2-21) |
|
к6=тт1(,ти1три); |
|
(2-22) |
|
|
|
ki = mui\mi. |
|
(2-23) |
Для остальных структурных схем методика определе ния масштабных коэффициентов сохраняется неизмен ной. Масштабный коэффициент блока 2' равен единице, так как динамические характеристики, вводятся с по мощью нелинейностей, величина входного напряжения которых равна 100 В. Во всех решениях выходная пере-
61
Таблица 2-2
Коэффициенты масштабных блоков для структурной схемы рис. 2-12, а
Коэф |
Расчетное |
Масштаб |
Примечания |
фициент |
соотношение |
*1
к
к
А
/Ли
1
1
7\„Sfe*t l
At
1
1
100
100
—
—
•—
|
100 |
mOi = |
тоиіы |
mUl |
100 |
mUinipu
mUl |
100 |
m* - |
makuUia |
Выходная величина нели нейного блока 1 настраивает ся на 100 В
Входная величина нелиней ного блока 1 настраивается на 100 В
При блоке дифференцирова ния рис. 2-15
При блоке дифференциро вания рис. 2-16
Максимальное значение выходной величины нелиней ного блока 2 100 В
При блоке дифференциро вания рис. 2-15
При блоке дифференциро вания рис. 2-16
Um |
— максимальное |
н а- |
||
пряжение |
наибольшего |
из |
||
всех |
подводимых |
к усилите |
||
лю сигналов |
|
|
||
/ |
du, |
\ |
|
|
1 k —^j- ) |
—максималь- |
\/ макс
ное значение производной, записанное при наборе части схемы (на выходе блока-диф ференцирования)
ku — коэффициент приве дения сигнала к одному вхо ду
62
менная равна muifn<,Uh, что определяет масштаб приве дения к действительным переменным. Масштабные
•коэффициенты |
для |
модели |
синтеза |
приведены |
в табл. 2-2. |
|
|
|
|
. Аналогично определяются масштабные коэффициен ты и для модели анализа. Порядок расчета масштаб ных 'коэффициентов при интеграторе такой же, как и описанный ранее для выбора коэффициентов сумматор і: все переменные приводятся к основному масштабу, из
них выбирается максимальная |
величина |
и |
вводится |
|||
масштаб тт |
— сомножитель в |
масштабном |
коэффици |
|||
енте. Для схем рис. 2-14,а и б kt |
определяется по (2-23), |
|||||
а £ 2 п о (2-21). |
|
|
|
|
|
|
В основу построения |
модели |
^ |
• (и,) |
положе- |
||
ны те же соотношения, |
что и для нелинейного |
блока 2 |
||||
в схеме рис. |
2-12,а,— максимум |
должен |
быть |
равен |
100 В. Однако в этом случае приходится определять мас
штаб Шит по (2-6). При k5, равном единице, этот |
мас |
штаб входит в произведение, пропорциональное щ. |
шиі. |
Имеют некоторую особенность расчет.^ и выбор |
В определение указанных величин известное упрощение вносит то обстоятельство, что сигналы обратных связей во времени известны. Это позволяет найти их сумму и определить ее максимум "ім в переходном режиме, кото рому соответствует некоторое время U. Задаваясь при ращением времени At, находим новое значение и1 Д . Да
лее находим Дыі = «ім—и1 д |
и определяем: |
|
||||
|
|
m |
|
|
|
|
TT |
1 П h*- |
Дц' |
|
|
||
1 |
ш ' i * |
2J |
" M ' |
|
|
|
Если принять, что функция от щ меняется |
несущест |
|||||
венно, то первое уточнение максимума |
будет |
иметь вид: |
||||
( m |
\ |
|
|
m |
|
|
£ |
Uiku J |
d= 7\ м 7\ , J ] |
k*u ^ . |
(2-24) |
||
(=1 |
/ м |
|
|
i=l |
|
|
Производная выбирается такой, чтобы |
знак второго |
члена был положительным. Величина ui M |
63 |
сравнивается |
m
с установившимся значением «iy= Sujfe«. Для расчетов
( = 1
принимается большая величина, позволяющая найти масштаб Отщ и ©вести его в расчетное соотношение для вычисления h. Это повышает первый сомножитель до 100 В. Выходная переменная блока умножения имеет вид:
тиІттт1ІТ |
ц |
Масштабные коэффициенты /г3 и ke при этом' равны единице. После определения максимума переменной Мі и уточнения коэффициентов можно получить такой ре зультат, при котором «m равно 100 В.
Рис. 2-15. Структурная схема составного блока диффе ренцирования.
Более просто выбираются масштабы в структурной схеме рис. 2-14,6. В соответствии с приведенными выше соображениями на выходе интегратора выделяется пере
менная тиііще. |
Ее максимум позволяет |
найти |
по (2-6) |
||
масштаб пгс. В этом варианте схемы /г'3 равен |
>пе. По |
||||
максимальной величине £ м |
определяется с |
помощью |
|||
характеристики |
холостого |
хода ujM |
и |
подсчитывается |
|
масштаб m u i . Выходное напряжение |
нелинейного блока, |
||||
соответствующее |
£ м , равно |
100 В. Масштабный коэффи |
|||
циент k'% определяется по (2-21). |
|
|
|
Выше указывалось, что © схемах [Л. 58] может быть применен составной блок дифференцирования (рис. 2-15). Он включает в себя сумматор и два интегратора, один
из которых шунтируется |
резистором. Соотношение, свя |
||||||
зывающее выходной сигнал с входным, имеет вид: |
|||||||
ffgfct Г |
du„x |
|
|
I R2R3Rt |
r |
du№x |
j _ |
R, b= |
dt |
~ |
"вых - Г |
ь 2 |
d t |
- r |
|
|
+ |
* |
У |
C,C2 |
|
|
(2-25) |
64
Подбирая соответствующим образом параметры схе мы, можно получить приближенное равенство:
•*вых |
, [RA |
du„7 |
|
Ri |
dt |
||
|
Опытным путем подобраны параметры схемы, даю щие на выходе напряжение, равное 1 В, при производ ной 10 t. При ЭТОМ # і = і?2 = Япі—1 MUM, І?з = #4 = #5 = = 10 мОм и С і = С 2 = 1 мкФ. Изменение постоянной вре мени относительно принятой при подборе параметров •постоянной времени, равной 1 с, осуществляется путем введения масштабного блока. При этом число операци онных усилителей увеличивается до четырех.
-"AT
а)
Рис. 2-16. Структурная схема составного блока дифференцирования с блоком за паздывания (а) и временная диаграм ма,1 поясняющая принцип действия (б).
Блок дифференцирования может быть выполнен по схеме рис. 2-16,а. Принцип ее действия иллюстрируется графиком рис. 2-16,6. Алгоритм записывается в виде
du„- s 7 V . ^ - = 4 ^ ("-* - и.х„), (2-26)
At
где Ги.з — постоянная времени инерционного звена; M — время запаздывания, устанавливаемое с помощью блока запаздывания (БЗ); ивх — входное напряжение, соответ ствующее времени U; иш0 — входное напряжение, запаз дывающее на время относительно текущего значения времени ti.
5—188 |
65 |
Точность решения с помощью схем рис. 2-15 и 2-16 может быть достаточно высокой. Однако построение их сопряжено с необходимостью подбора операционных усилителей и многократных их проверок. Схема рис. 2-16,а оказывается предпочтительнее при дифферен цировании быстропротекающих переходных процессов. Оба варианта составных дифференцирующих блоков дают наибольшую погрешность в начале переходного процесса.
2-3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
При синтезе параметров цепей управления автомати зированного электропривода параметры гибких коррек тирующих связей могут рассчитываться известными из теории автоматического регулирования методами. Наи более часто приходится решать задачу анализа динами ческих характеристик дифференцирующих звеньев — выявления процесса изменения выходного напряжения при известном законе изменения входного сигнала.
Обобщенная динамическая характеристика нелиней ного дифференцирующего звена (1-44) позволяет полу чить исходное уравнение для записи алгоритма анализа в виде (1-45)
ис |
= kc (и) и + |
( т ^ - ) (") Т ^ " J ( а і с " — а 2с"с) |
dt, |
||
где Тс* |
— долевое |
значение |
постоянной |
времени |
диффе |
ренцирующего звена. |
|
|
|
||
Для |
реализации схемы, |
составленной |
по этому урав |
нению, необходимо располагать двумя нелинейными блоками, двумя блоками умножения, интегратором и
выходным |
сумматором. Эта схема, показанная на |
рис.. 2-17, |
представляет интерес с точки зрения возмож |
ности перехода от нее к модели любого интегро-диффе- ренцЛрующего звена. Практически нелинейное диффе ренцирующее звено реализуется в виде дифференцирую щего моста, построенного на обмотке возбуждения элек трической машины постоянного тока. Схема моста
показана на рис. 2-18,а. |
Передаточный коэффициент |
||
моста |
|
|
|
/г = |
гл |
. |
ü |
г3 |
+ и |
г, |
+ г2 |
66
является величиной постоянной, индуктивность обмотки возбуждения — функцией напряжения ив = івГі. Входное напряжение при синтезе системы автоматизированного электропривода оказывается известным в результате ре шения (1-37) в наиболее простом виде, тогда
Учитывая, что аіс= \ и агс = 0, получаем алгоритм:
На рис. 2-18,6 показана структурная схема модели этого реального нелинейного дифференцирующего звена. По сравнению с исходной схемой рис. 2-17 здесь исклю чается связь с интегратором через масштабный блок 4,
Рис. 2-17. Структурная схема модели для анализа вы ходного напряжения дифференцирующего звена.
а также нелинейный блок 2 и блок умножения. Выбор масштабов в схеме рис. 2-18,6 отличается при выполне нии синтеза некоторыми особенностями. Общими будут положения о выборе .масштаба іпи и равного ему мас штабного коэффициента k2 при нелинейном блоке, что было изложено ранее. Аналогично вводится масштаб /пі/ т . Более сложным является выбор коэффициентов ki, кз, ks. Здесь сложно выбрать их сразу, так как неизвест ными будут максимум £/0 .м и максимум его "интеграла.
5* |
67 |
Поэтому приходится идти по пути последовательного приближения.
Предварительно определяют коэффициент ke. Для повышения точности следует устанавливать значения пе ременных близкими к предельным. Поэтому сигнал и приводится к основному масштабу и величине т0и. За тем необходимо привести к 100 В величину Лс.м^оИ, что определяет
|
k*= irit- |
|
|
(2-27> |
где т'и |
— масштаб, приводящий |
на |
входе |
сумматора |
максимум напряжения т 0 ы м к 100 |
В по (2-6); ти — мас |
|||
штаб |
предыдущего .приведения |
той |
же |
переменной. |
В частном случае может оказаться • ти |
= пг'и. |
|
Рис. 2-18. Схема дифферен |
||
цирующего |
моста |
(а) и |
структурная |
схема |
модели |
для анализа |
(б). |
|
а)
б)
С учетом (2-27) масштабный 'коэффициент
(2-28)
к* I00kr
При этом коэффициент /г, = —- ~ — а коэффициент
mtJ см
ê s принимается равным единице.
После набора схемы на вход подается u(t) и записы
ваются переменная uc(t) 68
и ее интеграл по времени.
•;
Запись позволяет установить максимум обеих функций.
Определяя Uc.M ПО (2-6), рассчитываем масштаб тцСі уточняем ki=muclmtTC.M я коэффициент k5, который от
личается от рассчитанного ию (2-28) на l/mr/0. Вновь фиксируются максимальные значения переменных и про изводится очередное уточнение по £/с .м . Когда установ лены желаемые коэффициенты и переменная оказывает ся близкой к 100 В, по максимуму интеграла перемен ной определяется согласно (2-6) масштаб ти/р и выби рается равный ему масштабный коэффициент k3. Тогда
, |
пгит ш'и mulp |
|
100 |
Последовательное уточнение масштабов и масштаб ных коэффициентов дает меньшую погрешность. На вы ходе сумматора вырабатывается сигнал
"см
Модель синтеза относительно постоянной времени осуществляется по (1-46) с учетом того, что постоянная
|
-u(t) |
1 |
H t — i s |
1 — Ш 4
Рис. 2-19. Структурная схема модели для синтеза относительно постоянной времени дифференцирующего звена.
времени приводится к долевым единицам и увеличивает ся в 100 раз для выявления переменной с повышенной точностью. Алгоритм синтеза принимает вид:
|
100 |
1 |
Г / |
|
азсис) |
dt. |
|
|
— |
( а 1 С и |
|
||
|
|
C M |
J |
|
|
|
Структурная |
схема |
модели |
для |
синтеза |
приведена |
|
на рис. 2-19. Здесь переменные и (t.) |
и |
uc(t) |
задаются |
|||
описанным выше |
способом. Сложность |
расчета состоит |
«9