книги из ГПНТБ / Корытин А.М. Синтез автоматизированного электропривода на аналоговых и цифровых вычислительных машинах

а) Электродвигатель

Исходными уравнениями динамики электродвигателя являются баланс напряжений якорной цепи и уравнение

движения

(1-22)

где е и — э. д. с. преобразователя; ш—угловая скорость двигателя; ke — коэффициент пропорциональности между угловой скоростью и э. д. с. двигателя; ія —-ток якорной цепи (при постоянном и номинальном потоке пропорцио­ нален моменту, развиваемому двигателем); ku-—коэф­ фициент пропорциональности между током и моментом двигателя; Ro, Lo — активное сопротивление и индуктив­ ность якорной цепи; AU — постоянное падение напряже­ ния в якорной цепи; Мс = Мс(а, J adt,i)—момент на­ грузки, зависящий от скорости, пути и времени; / — сум­ марный момент инерции, приведенный к валу двигателя.

Чтобы представить ( 1 -22) >в удобном виде, где все переменные приведены к напряжению, умножим и разде­ лим третий член первого уравнения системы на До, каждый член второго уравнения умножим на сопротив­ ление якорной цепи и разделим на коэффициент kM, а правую ее часть умножим и разделим на коэффициент К.

Топда

где To=tLo/Ro — электромагнитная постоянная якорной

Для удобства записи уравнений будем в дальнейшем опускать зависимость момента сопротивления от скоро­

21

закон изменения скорости двигателя во времени в раз­

которое поясняется (1-3). Учитывая (1-24), можно полу­ чить закон изменения э. д. с. преобразователя, при отра­ ботке которого зависимость w(t) будет соответствовать заданной. После преобразований получаем:

Динамическая характеристика может 'быть задана за­ висимостью iHRo(t). Этот вариант по условиям техноло­ гии является менее удачным. Однако она имеет доста­ точно большое практическое значение, что объясняется широким распространением схем с жестким токоограничением. Эти схемы наиболее часто применяются при формировании графика рационального управления элек­ троприводом. В этом случае

нагрузочной характеристикам производственного меха­ низма:

Изменение э. д. с. по этому закону обеспечивает ра­ боту электродвигателя с заданной динамической характе-

22

ристикой inRo('t) при известном законе изменения на­ грузки производственного механизма. Кроме закона из­ менения э. д. с. преобразователя, необходимо знать изменение переменных, определяющих сигналы обрат­ ных 'Связей, т. е. скорости, момента, развиваемого дви­ гателем, и напряжения. При задании kea(t) сигнал, пропорциональный скорости, будет получен умножением динамической характеристики на отношение £т г //ге , сиг­ нал, пропорциональный моменту,— путем умножения (1-24) на коэффициент шунта km, сигнал обратной связи по напряжению на якоре двигателя в результате реше­ ния уравнения

ем на Аш исходной динамической характеристики; сиг­ нал обратной связи по напряжению двигателя — из уравнения

в ограничении момента. На этом участке задается зави­ симость iaRo(<t). Когда падение напряжения, определен­ ное по (1-24) снижается до допустимой величины InuRo,

(1-29), необходимо оценивать влияние каждого из чле­ нов этих соотношений на результат решения и исклю­ чать те составляющие, которые не оказывают сущест­ венного влияния на точность расчетов.

23

При синтезе параметров цепей управления автомати­ зированного электропривода необходимо знать закон изменения выходного напряжения инерционного усили­ теля при подаче на его входы изменяющихся во времени по известному закону управляющих сигналов. Особенно это нужно при синтезе параметров промежуточных уси­ лителей. Под синтезом при этом понимается определение одного из входных сигналов по известным остальным и

71

требуемому закону изменения выходного 'напряжения. Например, при синтезе параметров цепей промежуточ­ ного усилителя в схеме рис. 1-2 следует определить, как изменяется выходная величина uB"(t) при известном изменении во времени ив', представленной в виде алгеб­ раической суммы сигналов, приведенных к одному входу. С другой стороны, необходимо определить, как должно изменяться во времени ип", если для получения задан­ ной динамической характеристики известен закон изме­ нения во времени и'а.

Следовательно, при решении задач синтеза необходи­ мо, во-первых, провести такие преобразования, как приве­ дение сигналов управления к одному основному входу, а переменных и характеристик к виду, где все перемен­ ные были 'бы представлены напряжениями, и, во-вторых осуществить запись динамических характеристик в виде, удобном для последующих расчетов.

Решения зависят от вида характеристики усилителя (рис. 1-4). Особенностью усилителя, имеющего харак­ теристику рис. 1-4,а, является возможность однознач­ ного определения входной величины по известной выход-

24

ной U". Для. усилител.я с характеристикой рис. 1-4,6 возможность однозначного определения входной величи­ ны ограничивается режимом насыщения. Этот режим характерен неопределенностью связи выхода со входом. При достижении режима насыщения любой входной сиг­

характеристику рис. 1-4,«.

Им может быть простейший электромашинныйусили­ тель— генератор постоянного тока с m обмотками. Один из входов усилителя (задающий) рассчитывается по условиям максимальной его загрузки; все остальные бу­

считать сопротивление канала управления и определить

m

;=і

Пусть задающая обмотка является основной. Выне­ сем за знак суммы ОУІ/ГІ, тогда

(1-31)

1=1

где àu—Wiri/WiRi — коэффициент приведения сигнала управления от і-го канала к задающему, соответствую­ щему падению напряжения на основном канале.

25

Сумма F, определяющаяся по (1-31), представляет собой эквивалентное напряжение, подведенное к задаю­

Это соотношение для линейного участка характери­ стики холостого хода усилителя (рис. 1-6) может быть преобразовано и представлено в виде

26

нйе возбуждений с учетом прйбедения к одному входу всех сигналов управления примет вид:

стей обмоток управления к одному входу.

//

вляется делением всех членов этого уравнения на Wi/n.

ставлять собой напряжение на задающей обмотке, про­ порциональное результирующей м. д. с. Обозначив элек­ тромагнитную постоянную основной обмотки управления

получим уравнение

27

Отсюда молено перейти к анализу инерционного уси­ лителя по выражению

ЛИ ft*tl

і = 1

Синтез относительно сигнала на k-м канале осущест­ вляется по уравнению

При этом необходимо, чтобы постоянная времени, явля­ ющаяся функцией входного сигнала, была пропорцио­ нальна производной du"/du''.

Для применения (1-37) и (1-38) необходимо ввести ограничения: характеристики (рис. 1-4,6) по максимуму выходного напряжения U0", характеристики рис. 1-4,0 по максимуму выходного напряжения Ua" и соответ­ ствующему ему входному сигналу U0'- Это значит, что в процессе синтеза выходное напряжение не должно вы­

алгоритма 'более сложных усилителей. Так, например, алгоритмы анализа и синтеза электромашинных усили­ телей (ЭМУ) с поперечным полем может быть пред­ ставлен совокупностью двух элементарных усилителей,

с -поперечным полем не могут быть описаны только дву­ мя указанными уравнениями ввиду действия ряда внут­ ренних обратных связей.

Поперечный поток усилителей является источником возникновения вихревых токов, ослабляющих продоль­ ный магнитный поток. Аналогичное действие оказывают токи, коммутируемые в секциях поперечной цепи, и сдвиг

28

поперечных щеток с нейтрали. Достаточно точно все эти факторы могут быть учтены введением жесткой отрица­ тельной обратной связи по току поперечной 'цепи, охва­ тывающей первый каскад усиления. Явление взаимной

первого каскада усиления, охватывающей этот каскад. При записи алгоритмов необходимо также учесть компенсирующее действие тока нагрузки усилителя на реакцию якоря по продольной цепи, что равнозначно введению положительной обратной связи по току, охва­ тывающей оба каскада усиления. Кроме того, потоки рассеяния компенсационной обмотки вызывают появле­ ние в ней э. д. с. самоиндукции. Это может 'быть учтено введением гибкой обратной связи по току нагрузки ЭМУ,

поданной на входной каскад.

Таким образом, учет всех явлений сопровождающих работу ЭМУ (реакция по продольной и поперечной цепи, потоки рассеяния и взаимная связь двух цепей, наруше­ ние коммутации), может быть осуществлено введением

машины. Для этого достаточно при составлении алгорит­ мов анализа и синтеза включить в сумму сигналов уп­ равления обратных связей системы также сигналы внут­ ренних обратных связей, выбирая те из них, которые оказывают значительное влияние на точность расчетов.

Для реверсивных магнитных усилителей (МУ) с по­ ложительной внутренней обратной связью по току -на­ грузки постоянная времени зависит от магнитной прони­ цаемости материала середечника, а результирующая характеристика представляет собой алгебраическую сум­ му характеристик реверсивных МУ. В [Л. 50] показано, что режим возбуждения МУ определяется соотношением

m m 2

і=і і=і

где п— число пакетов сердечника МУ; Іс — средняя дли­ на магнитной силовой линии; Sc —сечение пакета магнитопровода; ц = ц(Р) — магнитная проводимость мате-

29