книги из ГПНТБ / Корытин А.М. Синтез автоматизированного электропривода на аналоговых и цифровых вычислительных машинах

ный алгоритм анализа, включающий в себя (5-5), (5-7), (5-10) и "(5-11), в виде

соотношениях определяет номер расчетной точки. Алго­ ритм (5-12) требует для вычислений (/и-И) подпро­ грамм определения функций по аргументу, для хранения текущей информации (m+ 4) ячейки, для хранения ко­ эффициентов 4 ячейки. Реализация (5-13) требует (т+2) подпрограмм для нахождения функций по аргу­ менту, (иг+ 4) ячейки для хранения текущей информа­ ции.

Располагая обобщенными алгоритмами, можно в об­ щем виде выполнить оценку погрешности, вносимую ре­ комендуемым методом синтеза. Анализ алгоритма (5-12) показывает, что он не гарантирует точности в одной из фиксированных точек шага іМ (например, в начале, кон­ це или середине интервала). Так, во втором члене числи­ теля принята переменная для начала интервала син­ теза, в знаменателе постоянная времени выбирается по той же переменной в начале №.

Один из способов повышения точности состоит в вы­ боре минимально возможного интервала синтеза. Однако в этом случае возможны излишние затраты машинного времени. Выбрать оптимальное по величине погрешности значение шага синтеза можно путем последовательного деления исходного шага St. Деление осуществляется до тех пор, пока два смежных решения не дадут погрешно­ сти меньше допустимой.

Второй способ состоит в приведении точности к концу интервала синтеза. В качестве примера рассмотрим

151

(5-12) для kx=èi = 0. Известно, что л:"71 = д;"(П _і)-ЬА*"П ,

для вырожденного соотношения (5-12)

* " « = * " ( « - , ) ( і + 7*п .я (х»( я .і)) ) +

Sx*t(zt n )'

В(5-14) второй член правой части представляет со­

чальных участков синтеза) существенных различий меж­ ду Д*"(п-і) и Ах"п. Поэтому в первом приближении мож­ но считать, что

^*и.з(л;'/(п-і)+АІХ//(п-і)) ~ Г'і : и .з (#"п) •

Если при этом иметь в виду, что характеристики ап­ паратов и машин не имеют прерывистых участков, то рекомендуемые уточнения обеспечивают вполне удовлет­ ворительную точность синтеза.

Погрешность в алгоритмы (5 - 12), (6-13) вносит за­ мена дифференциала функции ее приращением. Наибо­ лее удачно эту погрешность можно уменьшить путем вы­ бора оптимального шага синтеза при последовательном делении его исходного значения и оценке погрешности смежных решений. Следует иметь в виду то обстоятель­ ство, что синтезированные характеристики могут быть

152

кн ѳтнх устройств могут существенно отличаться от каталожных. Поэтому точное описание функциональных зависимостей приводит к существенным усложнениям, практически не превышающим точно­ сти решений. Эти обстоятельства позволяют рекомендовать для представления функциональных зависимостей, используемых три вы­ полнении синтеза, линейно-кусочную аппроксимацию.

Рассмотрим функцию, заданную графически (рис. 5-1). Извест­ но, что максимальная величина аргумента, вычисленная в процессе

дого участка получаем общий алгоритм, отличающийся только пара­

Оператор построен на принципе .модификации команд. Каждый из операторов (логический и вычислительный) подвергается модифи­ кации операцией вычитания команд, уменьшающих адрес ячейки па­ мяти на единицу. Всему оператору предшествует логический, осуще­ ствляющий проверку условия х^х0. Несоблюдение соотношения приводит к останову машины. Оператор (5-17) требует по одной ячейке на каждую команду. Поэтому общее их число

занных машин соответственно равно 6 и 7).

Возможен вариант, при котором вычисляются интерполяционные коэффициенты. Такое решение уменьшает количество ячеек хранения информации на (. С другой стороны, увеличивается количество ячеек, занятых под команды вычисления и модификации. Так как вычисле­ ние коэффициента интерполяции выполняется по соотношению

•"-11 + 1 — xh

154

необходимо в 'память машины ввести параметры двух узлов для вы­

ная ячейка для хранения промежуточных вычислений. Учитывая, что

Совместное решение (5-18) и (5-20) относительно числа узлов аппроксимации, при которых предпочтительна программа с вычис­ лением коэффициентов линейной интерполяции, дает:

i = 3 + ( f e ' „ — k B ) + i k ' u — /еы ).

В полученном выражении kB и А'п , кы и А'„ для трех-, двуходиоадресных машин соответственно равны 5 и 8, 5 и 7, 12 и 16. Ре­ шение показывает, что предельными величинами числа узлов аппро­

следует пользоваться программой с вычислением узлов интерполя­ ции. -Практически количество узлов аппроксимации редко превышает 5—6, тем 'более, что весьма часто встречаются симметричные функ­ ции. Это позволяет вести вычисления ординат только по одной вет­ ви, присваивая знак абсциссы вычисленной ординате (например, при вычислении -выходных координат реверсивных усилителей или элек­ трических машин). Кроме того, дополнительное число ячеек при •росте узлов аппроксимации, как это видно из (5-і18) и (5-20), уве­ личивается на единицу и не дает существенного перерасхода ячеек.

Решение по (5-19) в режиме фиксированной запятой при малой разности абсцисс функции может привести к переполнению ячеек. В этом случае рекомендуется предварительно определить величину максимального коэффициента линейной интерполяции.'По ней прини­ мается порядок числа, на единицу больший. Все ординаты узлов аппроксимированной функции перед записью по адресам у, . ..

..., у+і(і—1) уменьшаются на принятую величину (10, 100 и т, д.).

Осуществляется вычисление функций с последующей командой сдви­ га вправо на порядок уменьшения ординат перед их записью.

Программа введения функций в ЦВМ является стандартной, отличается только объемом памяти и начальной записью максималь­ ного узла аппроксимации. В приложении приведена типовая про­ грамма вычисления функции по аргументу для одноадресной маши­

где k соответственно равно 12, 14 и 18 для трех-, двух- и одноад­ ресных машин.

В библиотеках стандартных подпрограмм ЦВМ с большим объ­ емом памяти помимо указанных подпрограмм -имеются более точ­ ные, аппроксимирующие участки функций квадратичной зависимо­ стью. -Выбор их определяется при -решении каждой конкретной за­ дачи.

155

ГЛАВА ШЕСТАЯ

СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА ЦВМ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

6-1. ВХОДНОЙ И ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ УСИЛИТЕЛИ

Полученные выше обобщенные и частные алгоритмы синтеза и анализа элементов электропривода, а также способы вычисления функций по аргументу позволяют перейти к составлению программы синтеза системы в це­ лом. Как и при синтезе на АВМ, удобно выбрать некото­ рую обобщенную схему автоматизированного электро­ привода (см. рис. 1-2), что позволяет конкретизировать расчеты. Частные и обобщенные алгоритмы будем в дальнейшем обозначать вычислительными символами с указанием той информации, которая необходима и до­ статочна для построения программы. Такой вычислитель­ ный оператор включает информацию о постоянных рас­ четных величинах, необходимых для вычисления данной переменной, и о переменных, подлежащих предваритель­ ному расчету. Записанный в лаконичной форме вычисли­ тельный оператор позволяет удобно расположить посто­ янные в массивах и дает представление о порядке со­ ставления программ, операторных программ и программ в алгоритмических языках.

Ниже приводится весь комплекс вычислительных опе­ раторов типовых алгоритмов синтеза автоматизирован­ ного электропривода, записанных для решения задач син­ теза относительно параметров входного и промежуточно­ го усилителей. Синтез параметров автоматизированного электропривода предусматривает расчет параметров входного усилителя при наличии пяти каналов управле­ ния: задающего, отрицательной обратной связи по вы­ ходной координате, реализуемой либо в виде связи по скорости, либо связи по напряжению, обратной связи (положительной или отрицательной) по току (моменту) двигателя и автономных отрицательных обратных связей по выходному напряжению усилителя — жесткой и гиб­ кой. Последняя может охватывать два усилителя, что не отражается на структуре расчета. Такая конкретизация позволяет более строго подойти к построению общей про­ граммы синтеза или операторной программы, исключив лишние вычислительные операции. Так как более слож-

156

ным будет алгоритм при наличии отрицательной обратной связи по напряжению, то синтез выполняется с учетом указанной связи.

что обозначает необходимость в информации, включаю­ щей предыдущее значение времени и шаг синтеза.

В гл. 2 указывалось, что все динамические характери­ стики могут быть приведены к трем законам управления: оптимальному, рациональному и с ограничением первой и второй производных скорости. Для первого из них вы­ числительный алгоритм

^=*!^(ь-£У (6-3)

где Ае шм — максимальная э. д. с. двигателя на заданной динамической характеристике; Г ц — время цикла.

Вычислительный оператор имеет вид:

Знаки в (6-5) определяются режимом работы: —соот­ ветствует торможению; + соответствует разгону. Разго­ ну соответствуют условия Ав шм = 0 и 6 = 0 при изменении времени в пределах O^t^t-p, где fp =èe<aM /a. Установив­

время установившегося движения. Торможение происхо­ дит при условии а = 0 в пределах изменения времени

157

Символ вычислительного оператора

b)]n- (6-6)

Закон движения с ограничением первой и второй про­ изводных скорости описывается уравнениями:

для первого участка изменения тока

для участка установившегося тока

для третьего участка изменения тока

где ki — темп изменения падения напряжения в якорной цепи, В/с; ti, t% — соответственно начало и конец участка установившегося тока (рис. 6-1).

Рис. 6-1. Динамические харак­ теристики привода при разго­ не с ограничением первой и второй производных скорости.

Соотношения (6-3)—^(6-9) позволяют перейти к любо­ му комбинированному закону управления.

Второй заданной характеристикой является момент статического сопротивления, представленный в виде ана­ лога— падения напряжения в якорной цепи. Ниже при­ водятся вычислительные операторы алгоритмов для раз­ личных функциональных зависимостей статического мо­ мента:

Д Л Я ПОСТОЯННОГО McRo/kM = IclRo

158

виду либо к синусоидальной зависимости. В некоторых случаях, например в шахтных подъемниках, зависимость может быть иной. Располагая приведенными выше соот­ ношениями, можно вычислить по (5-4) либо по обобщен­ ному алгоритму (5-13) inRu с соответствующим введени­ ем переменных. Символ вычислительного оператора при этом будет иметь вид:

Вычислительные операции для определения э. д. с. и напряжения преобразователя совпадают. Их удобно сов­ местить. Вычислительные операторы можно записать в виде

где и"я — напряжение на выходе источника, питающего двигатель.

В (6-15) и (6-16) индексы п и (п—1) при iaRo свиде­ тельствуют о необходимости для реализации расчета рас­

жет выполняться по (5-9) — частному алгоритму либо по

159

обобщенному алгоритму (5-13). Для генератора т = 1 , а Г*д представляет собой отношение постоянной времени к кинетическому передаточному коэффициенту генерато­

записи следующей вычислительной операции учитывает­ ся непосредственное подключение выхода промежуточно­ го усилителя ко входу преобразователя.

* Узел модели для синтеза входного напряжения «З .п промежуточного усилителя включает три группы алгорит­ мов: вычисления выходного напряжения гибкой обратной связи, определение функций по аргументу, вычисления ис­ комой переменной. Если принять, что дифференцирую­ щее звено выполнено в виде моста, построенного на об­ мотке возбуждения генератора, то необходимо будет учитывать изменение индуктивности и, следовательно, постоянной времени цепи возбуждения в зависимости от величины и„. Так как Тп(и„) при небольшом изменении входной величины изменяется мало, то вычисления ука­ занной функции можно выполнять по начальному значе­ нию выходной переменной или конечному значению вход­ ной (5-7). Алгоритмы вычислений выходного напряже­

i " * t . n ( l W , W ] n ;

["*r.n([«"r.n]n)]nv

Алгоритм основной вычислительной операции относи­ тельно «*з.п при m = 4 имеет следующий вычислительный оператор:

160