книги из ГПНТБ / Блохин В.С. Буровой инструмент для машин ударного действия
.pdfао~ 2] / hR 2 = 1,73; у — 26°, у = r sin се — 12 мм. Рассчитываемые величины:
|
я, = ■2 |
|
|
|
У |
|
|
1 |
| 2 |
|
-94,85; |
|||
|
1 |
cos а |
Л2siu2а |
0,866 |
0,5- |
0,25 |
||||||||
|
|
|
У |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
cos у —4,6; |
|
я о |
Л; sin |
а cos а |
0,5 ■0,25 ■0,86(5г = 110,80; |
|
||||||||||
а |
F — |
|
In [(яг + я2 cos у) cos а] + |
(sin2 а — sin2 у) |
||||||||||
4 |
1 |
|
|
', , |
2 ( ↔ 1 + |
SI cos Y) COS Y |
1 330 000 |
ln 4,6-0,868 + |
||||||
---- 5- (cos |
у — cos а) -г —— ;—sin |
3Y |
|
|
9000 |
|||||||||
П\ |
, |
|
|
|
|
|
|
«9 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ W |
|
(0’25 ~ 0Л S2> + U f r (0,898 - 0.866)+ 2 , ° 282M |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,033; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
__ d'2 sin3а cos3а |
530 ■0.25 • 0,75 |
= 2,60; |
||||||||
|
|
|
|
s |
|
Sy-F |
|
|
S •144 ■ 0,033 |
|||||
|
|
|
P sin3acos3а _ |
500 •0,25 ■ 0,75 |
|
: 312 ni'c/cM2; |
||||||||
|
|
|
|
|
'lmfiF |
~ |
2 - 3,14- 1,4 4 - 0,033 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
-'max np |
°rnax |
|
312 |
25,5 |
кгс/см2, |
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
12,25 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где KL — масштаб геометрического подобия модели. |
||||||||||||||
Значения а0 |
и а, полученные на модели при осевом нагруже- |
|||||||||||||
ппи и опирании на все лезвия |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
а?кс= 2,4; а^крс = 23,2 кгс/см2. |
|
||||||||
Погрешность |
в |
пределах |
10%. |
|
|
|
|
|
||||||
Градиент напряжений по зоне концентрации |
|
|||||||||||||
|
|
|
da |
|
|
йіЯ sin3а |
|
|
|
500-0,125-94,85 |
||||
/ («г, г , |
ß ) |
= |
- rfß |
2nnßF (fl! + |
fl2cos а )3 |
— 24 • 6,2S • 144 - 0,033 ■1,33 ~ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
= 6,18 кгс/мм2 на |
1 мм. |
|
|
|||||
Натурная коронка (см. рис. 50, б) |
|
|
|
|
||||||||||
d = 8 ,l |
см; |
а = 34°; |
г = 7,35 см; h = 0,55 |
см; |
R = 0,1 см; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f o = 710 |
см/с; |
|
|
|
|||
й0 = 2 ѵОіЯ = 0,47 см; у = 31°; у = rsin а = 4,1 см; Ь = 37 см; |
||||||||||||||
|
|
_ |
24 |
кгс•с3 |
т„ |
9.5 |
кгс ■с3 ; |
с= 5 • Ю5 см/с; |
||||||
|
7Пк ~~ 981 |
см |
|
|
■ѵ |
981 |
см |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
6 |
=0,93■10~в см/кгс; |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
у |
|
1 |
|
4,1 |
|
|
— 129,7; |
|
|
|
cos а |
R sin3а |
0,829 |
0,1-0,313 |
||||||||
|
|
|
|
У |
|
|
|
4,1 |
|
|
158,0; |
a1 + a2cosy = 5,3; |
||
|
Л sin3а cos а |
0,1-0,313-0,829 |
||||||||||||
14
F — л2 ln [(% -f a2 cos Y) COS a] -j- |
1 |
(sin2 a —sin2 у) — |
|||||||
«1 |
, |
|
|
|
sin2 у |
|
|
|
|
---- r |
(cos Y — cos a) + m — i------ !—;------ = |
|
|||||||
o2 |
' |
r |
' |
2 (0! + |
a2 cos Y) COS Y |
|
|||
- - Ш ш |
5 3 |
• ° − 8 2 9 |
+ w |
< ° 3 1 3 |
- |
° '265) + |
|||
+ T Ü |
Ö (0.857-0,829)+ 2. g |
6^ , |
= 0,036; |
||||||
d2sin2a cos2a |
65,6 • 0,310 • 0,688 |
070. |
|||||||
a‘ ~ |
|
8y°-F |
— |
8 • 17,81 ■0,036 |
|
’ |
’ |
||
|
|
_ |
P sin2a cos2a |
|
|
|
|||
|
|
tfmax= |
2nifiF |
|
|
|
|
|
|
где P — динамическая нагрузка; |
|
|
|
|
|
||||
при 0 < * |
— |
Р = |
|
sin Xt; |
|
||||
при Щ «s t ==£ |
Р = |
1 e~bt sin Xt + 2 у- e~bJV |
Я/Ѵ — |
||||||
—sin XN -f bN cos Я/vJ j .
|
зд к ь 26 = ^ ; |
х = | / ^ 7 - б * и Л ' = < - ^ . |
|
||||
Максимальное значение динамической нагрузки, возникающей |
|||||||
при |
соударении |
|
ударника с коронкой, составляет примерно |
||||
-Ртах = 4,55-104 |
КГС. |
|
|
|
|
||
|
max_ |
4,55 • 10* • 0.313 • 0,688 |
= 2430 кгс/см2; |
|
|||
|
2-3,14-17,81-0,0361 |
|
|
|
|||
|
f(P, r. ß) = |
a-iP sin3а |
|
кгс/см2 на 1 |
мм. |
||
|
2nry-F (ai + яг cos а )2= 218 |
||||||
Зона В — В'. |
|
|
500 кгс; а = 9°; г = 90 мм; h = 1,5 мм; |
||||
Модель d —26 мм; Р = |
|||||||
R 3 = 8 мм, а0= 2 |
V hR3 = 6,9 мм; у = |
г sin а = 14,05 мм; у = 5°. |
|||||
а,1 |
1 |
|
!/ |
’ ’ |
2 |
У |
73.1; |
----- cos а |
Я3sin2а |
Р 3sin2а cos а |
|||||
|
|
|
|
а 2 |
|
|
|
|
ах+ а2cos у = 1,72; F = - 5- ln [(ах + а2 cos у) cos а] -f- |
||||||
1(sin2 а — sin2 Y) — щр (cos у — cos а) -f-
‘2п_
2 |
sin2Y |
л л л ,,, |
d2 sin2а cos2а |
0 со. |
(oj + n2 cos Y) COS Y |
=0,0036; aff = |
----- ----------- |
= 2,82, |
10* |
147 |
P sin2acos3a |
: 264 кгс/см2; |
|
2nißF |
: |
|
®шах |
264 |
■= 21,5 кгс/см2. |
' ш а х np — 2 |
12,25 |
|
Значения a0 и a, полученные на модели ЭМ-7 при осевом нагру
жении и опирании на все лезвия |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
<4КС= |
2,71; |
оэпкрс = |
20,4 |
кгс/см2. |
|
|
|
||
Натурная |
|
коронка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
</= 9,2 |
см; |
a = 5°; |
г = 42 |
см; Р = 4,55-ІО4 кгс; |
7? = 5,0 см; |
||||||||
а0 = 2 Ѵ Ш = Ъ,25 см; |
у = 1°; у — ?•sin a = 3,66 см; |
||||||||||||
я, = ■ |
|
|
_ |
- |
= -1 5 9 ,4 ; |
а2= • |
Я sin3a cos a |
161,0; |
|||||
cos a |
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
% -j- a2cosy = 1,4; |
|
|
|
||||
F = —j- In [(a1 -j- |
cos y) cos a] -[- |
|
(sin2 a — sin2 y) |
|
|
||||||||
— |
↔1 |
(cos у — COS a) -Г |
— т-2-ln"Y .------- = 0,00214; |
’ |
|||||||||
|
|
|
|
|
/ |
2 (яі-|-я2cos y) cos у |
’ |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
d- sin3a cos3a |
2,81; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
8y-F |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
_ |
P sin3a cos3a |
1730 кгс/см2; |
|
|
|||||
|
|
|
|
,ax — |
|
2.-UJ-F |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Г, ß): |
______Pa} sin3a |
|
|
|
|
|
|
|||||
/ (Cf, |
2nrßF (яі + яо cos a)- — 50 кгс/см2 |
на 1 |
мм. |
||||||||||
Проведенный расчет модели и натурной коронки типа ЭМ-7
произведен для условия осевого нагружения и опираиия на все лезвия.
В случае эксцентричного нагружения пли опираиия коронки на часть лезвий расчет производится следующим образом.
Рассмотрим частный случай — осевое нагружение модели при опирании на одно лезвие.
Зона Б.
Р sin3а cos3а |
( i ± g ) e |
_ 500 ■0,25 • 0,75 |
( l + l j 8 5 ) = |
2nißFK*L |
|
0,28- 1,44 -0,033 • J 2,25 |
|
|
= 72,7 |
кгс/см2, |
|
148
где K L — масштаб геометрического подобия модели; *5 — коэффи циент, учитывающий изменение а в зависимости от схемы нагру жения модели (см. табл. 24).
а* |
d2sin2а cos2а |
± $) |
530 ■0,25 • 0,75 |
(1 + 1,84) = 7,40; |
|
W F |
(1 |
8 ■144 • 0,033 |
|||
|
/(а, '5 |
ß): |
Раг sin3а |
± <5) = |
|
|
2лrij-F (о1+ о2cos а)2 (1 |
||||
|
500 • 0,125 -94,85 |
|
|
|
|
|
24-0,28-144-0,033-1,33 (1 + 1,85) = 17,6 кгс/мм2 на 1 мм. |
||||
Зона Б'. |
|
|
|
|
|
|
Р sin2а cos2а |
(1 ±ЪУ- |
500 • 0,25 • 0,75 |
||
|
2nißFK \ |
|
0,28 • 1,44 • 0,033 • 12,25 (1-1,67) = |
||
= —17,1 кгс/см2.
Минус означает, что в зоне Б ' действуют напряжения, при дан ной схеме нагружения модели, противоположного знака по сравне нию с напряжениями в зоне Б.
d- sin2а cos2а |
530 • 0.25 • 0,75 |
л оос, |
7о. |
|
Оа = ------— |
------(1 |
± Уг) = сі. іл/ .оочЪ' l1 — и>^5) = |
l ’1A> |
|
8yn-F |
|
-144 • 0,033 |
|
|
/(<*. r, ß) = |
Pai sin3а |
± $ ) = |
|
|
2лrij-F (я і+ о −2cos а )2(1 |
|
|||
500-0,125-94,85 |
|
кгс/мм2 на |
1 мм. |
|
24-6,28-144-0,033-1,33 (1 — 0,335) = 4,11 |
||||
Расчет по зонам В и В' аналогичен проведенному расчету по зонам Б и Б'. Экспериментальные значения а н « а для рассчитан
ных зон |
— отах = 66,1 кгс/см2 и оса = |
6,80; зона |
Б ' — отах = |
|||||
зона Б |
||||||||
= 15,5 КГС/СМ2 И СХа = |
1,60. |
|
|
|
|
|
||
б) Коронка со шпоночным пазом ЭМ-1 (см. рис. 11). |
||||||||
Зона А модели ЭМ-1 (для |
всех |
зон |
расчеты выполнены при |
|||||
нагружении по |
схеме «1 0 1 »). |
|
|
|
|
|
||
d — 4,2 см; |
Р = 500 кгс; |
К — 9; |
В і = 5 мм; |
Н = 58 мм; |
||||
0.3 |
[2,12+ (0 ,0 5 3 + ) ] |
[1 -0 ,0 6 |
( + |
|
|
|||
|
[2,12 + 0,053})] [ і - 0 , 0 б ( | | - 1 |
|
||||||
|
сттах = Оз |
= 2,07 • 36,05 = 74,6 |
кгс/см2. |
|
||||
Экспериментальные |
значения |
amax |
и |
<xa соответственно |
||||
68,9 кгс/см2 и 1,91. |
|
10%. |
|
|
|
|
||
Расхождения |
в пределах |
|
|
|
|
|||
149
В случае эксцентричного нагружения коронки (Р — 24,0 тс) лри опираиии иа одно лезвие:
«, = [2,124-(0,053^-)] |
[ і - О ,0 в ( - § - і ) ] / ( 4 - ) ] / . = 3,98; |
||
|
О'ш х = |
у г = 6900 |
кгс/см2. |
Зона Б |
модели. |
|
|
d = 4,2 см; |
Р = 500 кгс; |
К — 9 мм; |
Я 2 — 17,5 мм; Я = 58 мм; |
“•= t2 |
1 2 +(0-053+)] [ ‘ − ° − 0 6 |
(# -*)М т) X |
|
= |
2 ,12+ ( 0 , 0 5 3 ^ ) ] |
|
[ і - 0 , 0 б |
( | | - і ) ] |
1,08-0,78-1,12 = 1,77; |
||||||||||
|
|
ашах = а° -рг = 1,77 *36,05 = 62,1 |
кгс/см2. |
|
|
||||||||||
|
Экспериментальные значения а а п |
а: 1,80 и 65,2 кгс/см2. |
|||||||||||||
на |
Для случая эксцентричного нагружения коронки при опирапии |
||||||||||||||
одно лезвие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а„ = 2,12+(0,053^)] |
[ 1 - 0 , 0 б ( ^ _ 1 ) ] х |
||||||||||||
Зона В' |
модели. |
хД |
4 |
-=)/ф)/(#)/:-*.« |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CTmax |
a s |
|
-тгг = |
8930 кгс/см2. |
|
|
|
|||||
d = |
4,2 см;.р = |
500 кгс; а = |
11°; |
|
г = |
10,0 см; |
/г = |
1,6 см, R 3 — |
|||||||
= 0,9 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ао — 2 ] / /гі?3 = |
2,4 |
см; |
а0 > |
|
+ ; |
у = ?■sin а = 1,9 |
см; |
|||||||
|
|
1 |
У |
|
|
|
|
кн с. |
_ |
|
и |
|
|
= 59,6; |
|
|
|
cos а |
/?о sin2а |
|
— 57,5; |
а„ ■ У?3sin2а cos а |
|||||||||
|
|
«1 + 02 = 2,1; |
+о = -Л- ln [(«1 + а2) cos Q] + |
sin2 а |
|
||||||||||
|
|
о |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
а2 |
|
|
|
|
|
d-än |
|
|
|
|
|
|
- 7 |
5 - ( 1 - COS а) = |
0,0112; |
|
|
|
|||||||
|
|
d2sin2а cos2а |
|
• 2 |
|
|
|
Р sin2а cos2а |
|
|
|
||||
|
„ |
|
л |
п_ |
_ |
|
„л |
|
- , „ |
||||||
|
а0 = |
----- КТТГБ--------= |
1,9; |
СУmax = |
------ -------------= 6 9 |
КГС/СМ“. |
|||||||||
|
|
Ъу}Ро |
|
|
|
|
|
|
|
2iufiF0 |
|
|
|
||
•150
Значения |
осст |
и |
0 , |
полученные на |
модели |
ЭМ-1: |
аа = 2,08, |
||||||||||||
а = |
75,1 кгс/см2. Отклонения в пределах 10%. |
|
|
|
|
||||||||||||||
/ = (0 , г, |
ß): |
|
|
|
ахР sin3 а |
|
|
: 9,6 кгс/см2 |
па |
1 мм. |
|||||||||
|
Iny-rFo (оі + я2cos а)2 |
||||||||||||||||||
При эксцентричном нагружении коронки и опирании на одно |
|||||||||||||||||||
лезвие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz sin2а cos2ос |
± S ) : |
7,6 ■0,0361 • 0,965 |
|
(1 -f-1,26) = 4,30; |
||||||||||||||
|
|
8ß F 0 |
|
(1 |
8-3,61 .0,0112 |
|
|
||||||||||||
|
|
Р sin2а cos2а |
/ А |
− |
ГТ;ч |
24000 •0,0361 •0,965 г л |
0 ЛДЧ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
00 — |
2 . 3,1 4 − 3,61 − 0,О П З |
' |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= —7450 кгс/см2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
/(о, |
г, |
ß) = |
|
|
Р sin3ОМ 1 |
|
(1 ± <5) = 1040 кгс/см2 |
на 1 мм. |
|||||||||||
2nnßFо (яі +- ао cos а )2 |
|||||||||||||||||||
Зона |
В модели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сі = |
4,2 см; Р = |
500 кгс; а = 11°; F 0 = |
0,0112; у = |
1,9 см; |
|||||||||||||||
|
|
I |
|
Л оп |
|
|
|
,, |
Р sin2сс cos2а |
- = |
61,5 |
кгс/см2; |
|||||||
/* = |
" / ^ і '\ ' = |
0|89; |
СТп’ах = |
/' |
, |
|
|
|
|||||||||||
2ntßP0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
\ 7?з / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а* = /',, rf2sin2а cos2а |
: 1.7; |
/( 0 , |
г, |
|
ß) = |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Si/2/% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рпіsin3а |
|
: 8,55 кгс/см2 на 1 мм. |
|
|||||||||||
|
|
= / |
' т2nrßFo (ах4- а 2 |
cos а )2 |
|
||||||||||||||
В случае эксцентричного нагружения коронки при опирании. |
|||||||||||||||||||
на одно |
лезвие |
|
|
|
|
|
|
|
000 • 0.0361 -0.965 |
|
|
|
|||||||
|
,/ Р sin2а cos2а |
г л |
, |
п - л |
п |
on 2 4 |
{Л |
, |
к |
||||||||||
0 п |
Г |
2луіР0 |
(1 ± ^)=0,89 2 |
.з.,4 .3,61~0.07ПГ (1 |
+ |
5,35) - |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=. 18 700 |
кгс/см2; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
d'i sin2a cos2а (1 |
± $ ) = 1 0 ,8 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sy-Fo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как |
видно |
из |
результатов |
проведенных |
|
расчетов |
моделей |
||||||||||||
ЭМ-1, ЭМ-7 и натурных коронок, соответствующих этим моделям,, предложенная методика расчета бурового инструмента различноги конструктивного исполнения дает достаточно надежные (для инже нерной практики) результаты.
Пример расчета напряжений по сечениям объемной модели
ЭМ-7. Сечение III—III (зоны Б —Б').
Пиковые значения напряжений на контуре галтели и по шаро вой части сечения определяются по (3.19—3.20), коэффициент кон центрации напряжений по формуле (3.22).
Исходные величины:
d = 23 мм; Р — 500 кгс; а = 31°; г = 22 мм; h = 1,5 мм; R =■ - 0,'5 мм; а0 - 2]/ liR — 1,73; у - 27°; х ■11,32 мм.
151
Расчетные |
величины: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
—= — = —84,5; |
а„ = - |
|
|
• = 100; |
|||
|
cos а |
|
↔1 п2 /ѵ |
|
’ 5 |
2 |
|
V? sin2а cos а |
|
|
|
|
Vf sin3а |
W'M“’ |
|
|
|||||
|
|
|
йі + Яоcosy = 4,6; |
|
|
|
||||
•F = |
In [(a.! 4- я2 cos у) C O S а] -f — |
(sin2а —siu2 у) — |
||||||||
— |
(cos у — cos а) + sin2 у [ 2 |
(ах 4 - а,, cos у) cos у]"1 = 0,035; |
||||||||
|
|
|
Р sin2а cos а |
|
] |
|
„ „ |
, „ |
||
|
Сшач = |
|
2ny-F (ях4−↔2 COS а) |
А|_ |
4 7 ,0 |
КГС/СМ". |
||||
|
|
'о„..о Р /----- і- ------------ ;------= |
- = |
|||||||
Напряжение в промежуточной точке (ß = |
29°) шаровой части |
|||||||||
сечения |
|
|
А sin2а cos ß |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
а = |
|
|
|
= 11,15 кгс/см2. |
|||||
|
|
2:ny-F (oi 4- n2cos ß) |
K-L |
|||||||
Напряжение в плоской части сечения |
|
|
|
|||||||
|
Оп = |
|
Р sin2а |
|
|
-= - = 9,0 кгс/см2. |
||||
|
|
2?iy-F (аі4- п2cos у) cos у |
A'j |
|
|
|
||||
Коэффициент |
копцентрацпп |
напряжений |
|
|
||||||
|
|
|
а, = d2siu2 а cos2 а (Sy2F)~1 = 2,72. |
|
||||||
Расчет напряжений по сеченшо I—I (В—В') аналогичен про веденному.
Падение значений максимальных напряжений по сечению про исходит неравномерно. Градиепт напряжений резко увеличивается при подходе к контуру сопряжения. Поэтому расчет коронок, вы полненный по усредненным значениям а, действующим по сечению, приведет к существенным погрешностям, величина которых опре деляется степенью усреднения.
Изложенный метод расчета позволяет с достаточной степенью точности определять величину максимального напряжения как по зонам концентрации, так п по сечениям внутри конструкции.
В табл. 25 приведены величины напряжений и коэффициентов концентрации напряжений для инструмента типа К-17.
Значения аа и отах, полученные расчетным путем, незначи тельно отличаются от соответствующих значений, полученных
опытным путем на |
экспериментальных конструкциях. Разница |
|
в значениях находится практически |
в пределах 1 0 %. |
|
Представленные |
зависимости для |
определения напряжений |
и коэффициентов концентрации напряжений могут быть исполь зованы не только при расчете коронок, но и любой другой детали или конструкции сложной формы, геометрические параметры и ус ловия работы которых близки исследованным.
152
В
Ч
ѵс
иI
в
Величина макепмальпых значепніі по зонам концентрации
о
в
g в"
В
в
Е
ч
о
«
SIM0/0J>[ о
сКЭ/OJM*0
sKO/OJM ‘л
sK0/0JM D
и-
о
й
sKO/OJH ‘0
ч
£7D
sKO/оая ‘о
ч
J
sKO/OJH *0
ч
°ъ
-K'O/OJM ‘о
о о С с Ч с:
ийй
I I
+
со
I I I
I I
1,9 - 3 3 0 0
см
се СМ ч ■
В," 5 О Ѳ w
оэ
I і о
о
со
00
I
—
іо
сп
о
I
I I
|
|
- 2 9 0 0 |
|
|
1,70 |
|
- 3 0 8 0 |
|
|
1,77 |
|
Ю |
I |
|
со |
I |
|
о |
|
|
со |
|
|
CM |
1 |
1 |
o |
|
|
CO |
|
ю |
p |
CM |
см ^ |
CM |
|
|
Гч |
со |
22см |
о |
* |
|
CO |
|
со |
Еч |
|
00
о
о
о
со
ч?
05
со
- 3 6 2 0 |
- 3 5 7 0 |
2,08 |
2,0 |
- 3 1 3 0 |
- 2 9 3 0 |
1,80 |
1,69 |
- 3 1 3 0 |
—2700 |
1,80 |
1,55 |
со |
|
|
|
со |
|
1 |
|
05 |
|
||
дельМ о - |
|||
Н а - |
|||
|
, |
|
|
Э к с п е - |
гальныйр и м е и - |
||
15$
§ 3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ АРМИРОВАНИИ БУРОВОГО ИНСТРУМЕНТА
В твердом сплаве, армирующем коронку, при бурешш сква жин, реализуется сложное напряженное состояние. Оно является результатом действия рабочих нагрузок, необходимых для разру шения горных пород и остаточных напряжений пайки. Одновремен ный учет тех и других нагрузок довольно затруднителен. Изложен ная методика расчета армирования головной части бурового ннструмепта разработана для двух типов коронок, армированных
цилиндрическими вставками и пластинами твердого сплава. Дляпоследних рассмотрены раз личные случаи контактирования ппструмента с горной породой, имеющие место в процессе бу рения скважин. Полученные уравнения позволяют выпол нить количественную оценку прочности пластин твердого сплава с учетом любой из су ществующих теорий прочности [34, 35, 38]. Если известно на пряженное состояние твердого сплава, возникающее при пайке коронок, то суммарное напря женное состояние находится по методу суперпозиции (методу наложения).
Расчет цилиндрических вста вок. При расчете штыревых вставок твердого сплава могут быть учтены различные случаи
первоначального контактирования инструмента с породой (рис. 53). Учет производится с помощью функций / 4 (х) и / 2 (х), определя ющих конфигурацию поверхностей в зоне контакта.
Рассмотрим случай, когда/' (х), /' (х) и /2' (х), /' (х) непрерывны вблизи точки О (точки контакта)
fi (0) = /а (0) = 0; /1(0) + /; (0 )^ 0 .
Если вторые производные конечны и отличны от нуля в начале координат, то, ограничиваясь малой областью, прилегающей к точке X — 0,
z i + -2 = fi (х) + h (х) «=* 0-5 I f (0) + f (0)] X3,
здесь Zj + z2* — симметричный зазор между сжимаемыми поверх ностями твердого сплава и породы
/;(о) + / до )= /? і і + л іі = л .
* Индексом 1 обозначены величины, относящиеся к твердому сплаву, а индексом 2 — к буримой горной породе.
154
Для рассматриваемого случая соприкасающихся поверхностей примем площадь контакта F ограниченной некоторым участком по оси X (—а <С.х < а ), тогда основное уравнение можно запи сать
а |
_ |
J P(k)ln1± I dk = f(x), f ( x ) = Cl- ° * R*°- .
Преобразуем последнее выражение f{x) = C— Ax*,
где С — константа; А = О.б^г)'1. Решепие интегрального уравнения
Q + A a ^ — 2Лх*
Р (х)
л, У а - — X -
где Q — пагрузка, приложенная к инструменту и связанная с величиной давления по площади контакта соотношением
а
Q— J р (х) dx.
В полученном выражении, кроме р (х), неизвестной является величина а. Она определяется из условия ограниченности давле ния р (х) по всей площадке контакта, включая и ее контур. На званное условие выполняется при Q — А а2
Р (я ) = |
Y d 1-X -, |
( 3 . 2 7 ) |
а = VДR£д
Расчетные зависимости полностью характеризуют контактную прочность твердого сплава при наличии начальиого соприкосно вения инструмента с породой в точке.
Для пространственной контактной задачи расчетные формулы по определению давления р (х, у) в любой точке зоны контакта будут:
а) площадь контакта — эллипс с полуосями а и Ъ
|
Р(х, |
У) |
3(? |
|
X2 |
г/ 2 |
|
|
|
2 лab |
|
а2 |
ь°- ’ |
|
|
||
где X и у — текущие |
координаты |
точки |
внутри |
зоны контакта; |
||||
б) область |
контакта — круг |
|
с а = |
b |
|
|
||
Р (х, |
|
|
Г* |
= - ^ ( а а- г * |
|
2\Чг |
||
У = -Ц у ]/1 ■ "flä" |
|
а 4 |
|
-г) |
||||
155