книги из ГПНТБ / Блохин В.С. Буровой инструмент для машин ударного действия
.pdfгде ро — максимальное давление
Po — 3<2 (2яа2)-1;
r= (x2 + !/2)t/:;
в) |
зона |
контакта — площадка с поперечным |
размером вдол |
осп у, |
равным |
2 Ъ (начальный контакт по линии — соприкоснове |
|
ние поверхностей, образованными параллельными |
цилиндрами) |
||
Р1Л= ^ ь Ѵ 1~ І '
где q — нагрузка, приходящаяся на единицу длины поверхности контакта
Обозначим характеристику упругих постоянных материала вставки и буримой горной породы через ц, тогда
г) = Ѳх —Ѳ2;
Ѳі= |
(1 Р1)> 02 = л^’о |
I-1*)і |
Е и p-j и E z, р 2 — упругие постоянные твердого сплава и породы. Компоненты напряжений в центре произвольной площадки кон такта (ось X вдоль большей полуоси, ось у вдоль малой)
<*х = Ро І - 2^ — С1 —2,ц) Ъг (йі + bi)'1] |
|
|
^ = Р о І - 2 р — (І —2 р) <?!(«! + ЬО"1] . |
( 3 28) |
|
аг = —р0= — j Q (ля ) − 1 |
|
|
Круговая площадка — р 0= пгтах = ^3о| , |
плоская |
— р 0 = |
= - ^ - . Среднее значение р (х , у) находится: |
рср= ла^ |
>рср= |
=и рср = Q (26 і0_ 1 — соответственно при эллиптической,
круговой и линейной площадках контакта. Здесь обозначено: Я) и Ъі — большая и малая полуоси площадки контакта; q —
нагрузка, приходящаяся па единицу длины |
поверхности кон- |
||
такта, |
Q |
, |
|
q= -j-, |
|
||
Касательные |
напряжения |
|
|
= |
— 2V-)Po-^ (-farctgZ — 1) при х = аъ |
= п у = 0; |
|
|
|
|
(3.29) |
|
%XJ = {1 — 2р)Ро-^{і —у arctg-j) при |
* = 0 , y = bL |
|
и I =—Y a\—ь\.
156
Для |
плоской |
площадки |
контакта |
|
(z = y = |
0 ): |
2(7 |
г, |
2(7 |
|
0 і =ог’ = |
|||
|
7 |
^ |
|
|
в центральной ее ласти
ттах = ^ - ( 1 - 2 р ) . (3.30)
Пример. Определить величину площадки контакта, упругих контактных деформаций вставки твердого сплава и горной породы и величину наибольшего давления на сферической поверхности вставки трехлопастной коронки типа К-85-1 при бурении скважин в крепких горных породах.
Для расчета условно принимаем: пагрузку Р = 19 тс равно мерно распределяем между семью вставками со сферической по верхностью диаметром 8 мм; забой скважины — плоскость; Е і —
— (5,4—6,0)-10е кгс/см2; Еч = (0,5—1,0)-10е кгс/см2; р j =
=(0,19-0,21); [г2 = (0,15—0,30). Нагрузка на цилиндрическую вставку
(? = _ 1 9 | 0 0 ^ |
2 7 0 0 к г с |
Упругая постоянная соприкасающихся материалов
т)1 = 1 Іі1 -f- *къ = 1,5-1 0 6 см2/кгс.
Радиус кругового контура площадки контакта
а = 0,9086 УУ&В. = 10,63 • 10−2 см.
Максимальное значение давления
ра —0,5784 У <? (Лі^г) ’ 1 ^ Ш 'Ю3 кгс/см2.
Величина сближения коптактирующих поверхностей
6 = 0,8255 У\]\{)ЧГ> = 0,285 мм.
Во’время контакта инструмента с породой все точки контактируемой поверхности лезвий внутри и вблизи контакта переме щаются к центру. Поэтому материал твердого сплава в зоне кон такта находится в состоянии всестороннего сжатия с максималь ной величиной давления в центре площадки контакта.
Расчет пластин твердого сплава
Сопряжение породоразрушающпх |
поверхностей |
||||
|
пластины по радиусу |
|
|||
Закон распределения контактного давления определяется |
|||||
уравнением |
|
|
|
|
|
Р И = |
{ sin а |
+ s а (я ~ |
ß)l + |
(cos а |
- cos ß) X |
|
X (Sn — S„)ln |
a+ß . |
, a —ß |
(3.31) |
|
|
Sin — |
sm |
1 — 2 |
||
157
при |
X — а (cos а — cos ß); 0 < а ■< я, |
|||
где tgß |
ß Sn-Sn' |
а |
sinß V iS n - fjtg ß 1 |
|
Sn = ^ [fi (0 ) + fl (0 )] = j |
(R I1 + R а1) |
при X > 0 ; |
||
|
Sn = 2 1 (Д2Х+ Ri1 |
при X < |
0 |
|
расшифровка остальных величин, входящих в уравнение, дана на рис. 53.
При определении максимального давления р (х) для различ ных случаев контактирования инструмента с забоем скважины может быть использована формула
Р ^ = - ^ ~ В ' |
@-32) |
где В — геометрическая характеристика |
соприкасающихся по |
верхностей. В случае использования графика для расчета макси мальных значений рх необходимо положительное направление оси
X выбрать так, чтобы в зоне контакта соблюдалось |
условие |
S (х) <zS (—х). |
|
Пример. Для коронки типа К-17 определить максимальную |
|
величину давления, возникающего при соприкосновении |
инстру |
мента с буримой породой, и полуширину площадки контакта.
Исходные данные: R t = |
0,3 см; R z = |
0,2 см; Роп — динамиче |
|||||||||||
ская |
нагрузка в |
зоне |
|
контакта; |
Роп= 4 0 —41 |
тс; |
Еі = |
||||||
— (5,4—6 ,0 )• 1 0 е кгс/см2; |
Е 2 = |
(0,5—1,0)-10° кгс/см2; |
р, = |
||||||||||
= (0,19—0,21); |
р 2 |
— (0,15—0,30); |
Q = |
3700 кгс/см; (Q—q). |
|||||||||
I. Расчет с использованием выражений (3.31 и 3.32). |
|
||||||||||||
а) |
Находим |
значения |
S n и Sn |
|
|
|
|
||||||
|
х > |
0 |
Sn = \ |
[ f (0 ) + fl <0)] = ± [Д? -!- oo-i] = 1,67 см; |
|
||||||||
|
z < |
0 |
£л= { [ £ ( 0 ) + /;(0 )] = ! [ |
^ |
+ ^ ] = 2,5 |
см, |
|
||||||
тогда |
4 ^ = 0,67. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
*Ъл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Определяем значение угла ß |
|
|
' |
|
|
|||||||
|
|
|
|
t.g ß -ß = 5J1ii(5n-- S J - 1; |
ß = 97°. |
|
|
||||||
в) Подсчитываем значение упругой постоянной соприкаса |
|||||||||||||
ющихся поверхностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Г] = |
|
|
(1 — р2і) + |
|
(1 —pt) = 0,956 • 10-6 см’/кгс. |
|
||||||
г) Полуширина |
полоски |
контакта |
|
|
|
|
|||||||
|
|
а = |
..* |
. 1 / |
___ ^ |
___ |
0,67 • ІО 3 -[/"(г, см. |
|
|
||||
|
|
|
|
sinß |
У |
(Sa-S„) tgß |
|
|
|
|
|
||
158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) Максимальное значение давления
Р = |
= 0 ,9 7 .1 0 3 /(7 ^6 0 тс/см2. |
II. Расчет с использованием формул (3.27—3.30). а) Полуширина площадки контакта
a = V2Qr\R-1= 0,756 VQ- 10‘ 3 C M ,
здесь R = /" (0) -f /" (0) + ~ ;' R — принято равным 0,3 см. б) Величипа максимального давления
р = |
^ 0,845 • ІО3 \/~Q 52 тс/см2. |
Результаты выполненного расчета показывают достаточно хорошее совпадение по значениям а и р, найденным с использова нием различных методик. Для условий разобранного примера, если во втором расчете принять величину R = 0,25 см (что соста вляет полусумму 7? і и Т?2), значения для аж р будут следующими:
а = 0,69 • 10‘3]/@ см; р = 0,925 • 103 ~\/~Qкгс/см2. В этом случае от клонения от значений аналогичных величин,полученных I расчетом, составляют менее 10%. Иначе говоря, для оценки контактной прочности пластин твердого сплава можно с достаточной степенью точности пользоваться более простыми формулами (3.27—3.30). Распределение значений р (х) по контактной площадке устанавли вается по формулам (3.31 и 3.32).
Найденные значения ртах хорошо согласуются с нашими дан ными, полученными на моделях, и результатами эксперименталь ных исследований, выполненных А. М. Бочковским, В. Д. Андре евым и К. И. Ивановым при регистрации напряжений в инстру
менте, возникающих в процессе бурения пород |
с / = 18—20, |
|||
когда на |
острозаправленных лезвиях |
ртах= |
(58—60) тс/см2. |
|
Анализируя результаты приведенного примера, следует отме |
||||
тить, что |
величина максимального давления |
р, |
возникающего |
|
в зоне контакта реальной конструкции |
при |
бурении скважин |
||
в крепких горных породах инструментом, лезвия которого не имеют площадку притупления, достигает значений, превосходящих пре дел прочности твердого сплава при одноосном его нагружении.
Допустимые значения [осж] для твердого сплава типа ВК |
соста |
|||
вляют (35—40) тс/см2. |
|
|
||
|
Пластины с |
острозаправленными лезвиями |
|
|
|
Величина контактного давления определяется по формуле |
|||
|
р ( х ) = ----—In а — У «2—г 2 |
(3.33) |
||
|
с |
' |
ла |
|
где |
а = л(?г] (2В)-1; |
Б \ х \ = fj (х) + / 2 (х) = %+ z2 |
|
|
159
—B = f[ (я) + /; (x) |
ирн X— —0 ; |
B = fi(x) + f's(x) |
ЦР11 x = 0. |
Значение p (x) в точке x = 0 обращается в бесконечность.
Пластины с площадкой притупления лезвий
В большинстве случаев бурения скважин инструментом с острозаправленными лезвиями, а тем более инструментом с площадками предварительного притупления лезвий, начальным контактом пластин твердого сплава с буримой породой является пе прямая
Рис. 54. Схема для расчета пластин твердого сплава с площадкой прптупленпя лезвпй.
линия, а некоторая полоса (рис. 54). Закон распределения давле ния по площадке контакта в этом случае описывается уравнением
Р 00 = |
2Sj,/(a-rd)2 -ipä |
(я -М ) (1— у'2) In |
К — <71 |
|
|||
Я-Т) |
-[(ф - г ѵ -i-d) |
1 —Щі |
+ |
||||
|
|
|
in |
-17(7з |
+ ^ - ß ; ] , |
(3.34) |
|
|
|
|
|
v— q« |
|
|
|
где ф — текущая координата; d — полуширина площадки притуп ления лезвий; ѵ — коэффициент несимметричности площадки кон такта, возникающий при нагружении пластины твердого сплава, X — яр -г у
s n=-j[fi(d) + fl(d)} |
при x = d-j-0 ; |
Sn = j [ f 1(—d) + fa(—d)\ |
upn. x = —d —0 ; |
а-j-d |
|
= |
ß, = arccos ( — § ± 2 -); |
ß0 = arccos d—V \v\, |сух|, 1(721< 1; |
0 < ß0< я, 0 < ß; < 0,5я. |
160
Значения а и ѵ, |
|
необходимые для |
расчета |
р (ф), находятся |
||||
в результате совместного решения следующих уравнений: |
||||||||
si» ß. + |
т т !г ф » - " ) - t |
-зіп К - |
£ |
( ^ |
- ) |
р; = 0; (3.35) |
||
0,5 (Р„- я) + |
0,25sin 2Ро+ |
sin ß„ - |
р ;_ |
sin 2 ß; — |
||||
|
S |
I |
v — d |
|
|
Л(?Г1 |
' |
(3.36) |
|
S „п |
\ |
a + d \ . |
|
25л (a+ rf)2 |
|||
|
|
|
) Sm Po- |
|
|
|
|
|
Рис. 55. Значения величии, вхо дящих в расчетные зависимости.
в
При симметричной схеме распределения давлений по зоне контакта (х — г|), ѵ = 0, S n = S„) расчетные уравнения прини мают следующий вид:
при X= (а + d) sin а; s = /2' (d) + /’ (d) = /" (—d) + fl (—d);
|
|
- - 0,5л < |
. |
а <' 0,5л |
, |
s i n ( a + T ) |
|
|
S |
Я^Г] |
Г , |
г. |
. . |
|
|||
■P (x) ■ |
v |
(л —2 T ) COS а -f sin а ln |
- |
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
sin (в —T) |
|
11 Заказ 4 !t 5 |
|
|
|
|
|
|
|
161 |
Рис. 56. Эпюры распределения давления по зоне контакта лезвия коронки с буримой породой.
|
sin %ln |
tg 0,5 |
(ccҢ- т) |
(3.37) |
|||
|
л <?>1 |
|
tg 0,5 |
(а—т) |
|
||
где к |
я —2т |
Ctg т; |
а — d (siinK— 1 ). |
||||
Sä* |
2sin2 т |
||||||
|
|
|
|
|
|||
В рассматриваемом |
случае |
расчет |
существенно |
упрощается |
|||
с применением графиков, показанных на рис. 55, а |
и б. |
||||||
Пример. Для нескольких схем контактирования инструмента типа К-17 с буримой горной породой выполнен расчет значений
контактного давления. Коронка в процессе бурения |
скважины |
в крепких горных породах подвержена действию Р тах = |
2 1 0 0 0 кге |
и Роп = 40 000—41 000 кгс. Такие динамические нагрузки бывают при площадке притупления лезвий 5 мм. Для схемы нагружения
пластины |
твердого сплава, показанной на рис. 56, а, при |
Q = |
|||
= |
3700кгс/см; |
d — 0,25 см; |
і?і = (5,4—6,0) • 10® кгс/см2; Е 0 = |
||
= |
(0,5-1,0)-106 кгс/см2; |щ |
= (0,19-0,21); ц2 = (0,15—0,30) |
|||
получено: |
Значение упругой |
постоянной соприкасающихся |
поверх |
||
|
1) |
||||
ностей |
|
|
|
|
|
|
Л = |
(1 — Н-і) +"НІ7 |
(1 —Hl) = 0,956 • 10− 6 см’/кгс. |
|
|
2)Величина коэффициентов, зависящих от геометрии соприка
сающихся поверхностей:
: 2 ( 7?і Л2 ) ~ 2 *1 ,2 — 0,416 1/см; Sn —
0 ,9 1 7 1 / с м -
3) Полуширина полоски контакта.
Величину а, так же как и ѵ, можно найти по заданным значе ниям <2, т], S n, і7л и d. В данном случае, ввиду сложности совмест ного решения уравнений (3.35), (3.36), а и ѵ определены прибли женным решением этих уравнений. Для приведенных выше исход ных данных и подсчитанных значений S n и S„ получены значе ния: а — 0,04 см и V = 0,005 см.
4) Контактное давление. Величины, входящие в расчетную
формулу |
d-\- V |
|
ßo= arccos |
= 151° 40'; ß' = 32°; ? 1 = -0 ,6 ; |
|
|
а + d |
|
(h |
a-\-d |
/ ( + + - t-0,55. |
d — V |
Для точки зойы контакта с абсциссой ч|>— —0,25 имеем
a+ d |
-1 = 0 ,5 7 ; |
V |
|
Ф |
[(-0,25 + 0,005-0,25) X |
2 • 0,917 V (0,04 + 0,25)2—0,252 |
|
3,142 • 0,956 • 10-« |
11* |
163 |
0,4 16 0,558^ = 11800 кгс/см2.
0,917
Аналогичным образом найдены другие значения р и на основа нии результатов выполненного расчета построена эпюра р = f {\р) (рис. 56, а) распределения р по сечению, контактирующей поверх ности пластины твердого сплава.
Как видно из рис. 56, а, распределение контактного давления по сечению характеризуется большой неравномерностью. Б сред ней части сечения р имеет минимальное значение и сравнительно равномерное распределение. Однако, начиная уже с участка яр = = ±0,5d, расположенного по обе стороны от оси z, происходит постепенный рост значений контактного давления. Такой характер изменения р = / (±яр) продолжается примерно до точки с абсцис сой яр = ± 0 ,8 <2 , после чего наблюдается резкое увеличение значе ний р при подходе к грапице зоны контакта. Несмотря на ярко выраженную тенденцию увеличения контактного напряжения с большим градиентом вблизи границы площадки контакта, мак симального значения р достигают, не доходя до нее. После'дости жения максимума величина р, опять же с большим градиентом, снижается и на границе зоны контакта -ф = ± (a -f- cZ) принимает нулевые значения.
Пиковые значения контактного давления pmax = / (яр) соста вляют примерно 12 000 кгс/см2, а ртах = / (—яр) = 23 000 кгс/см2, т. е. максимальные напряжения, действующие по зоне контакта пластины твердого сплава при бурении крепких горных пород со схемой нагружения, показанной на рис. 56, а, примерно в 2 раза выше на стороне большего значения S (£л).
На рис. 56, б показана эшора изменения контактного давления по аналогичному сечению, полученная при подобных условиях нагружения. В данном случае условия нагружения отличаются только величиной радиуса R 2, значение которого принято при мерно в 3 раза меньшим по сравненшо с разобранным выше при мером. Для измененных условий нагружения пластины твердого сплава характер распределения р по сечению отличается очень резко.
Во-первых, участок с более или менее равномерным распределе
нием р |
отсутствует. Напряжения начинают возрастать в обе сто |
роны |
от участка контакта с абсциссой я); 0,3d. Во-вторых, |
градиент напряжений по сечению неодинаков. Увеличение напря жений с правой стороны (яр > 0 ) происходит значительно слабее,
чем |
с левой (яр |
< 0 ). Так, например, |
для |
яр = ±0,20 см р = |
= |
3560 кгс/см2 |
и р = 11 650 кгс/см2, |
а в |
точках с абсциссами |
164
ф = ±0,25 см контактное давление составляет р = 7500 кгс/см2 и р = 21 400 кгс/см2, т. е. на участке зоны контакта в 0,05 см напряжения практически удваиватотся по абсолютному значению. Подобно эшоре, показанной на рис. 56, а, в рассматриваемом случае р достигают максимальных значений вблизи границы зоны контакта, но на границе яр = ±(а -f- d) они также обращаются в нуль.
По пиковым значениям контактных напряжений эпюры разли чаются существенно. Со стороны минимальных значений S (S„) Ртах = 8200 кгс/см2, а со стороны максимальных S (Sл) ртак =
=32 000 кгс/см2. Наблюдается пропорциональное, по сравнению
спредыдущей эпюрой, изменение пиковых (ртах) значений кон
тактного |
давления. Так величина ртах — f (яр) |
уменьшилась |
примерно |
на 7 з своего значения, а р тзх — / (—яр) |
увеличилась |
примерно па Ѵ3, иначе говоря по сечению пластины твердого сплава в зоне контакта, образующейся при нагружении по схеме рис. 56, б бывает еще большая иеравиомерпость в распределении ок. По величине напряжения различаются между собой почти в 4 раза и в то же время больше минимального значения по сече нию в 3,2—12,2 раза.
Необходимо иметь в виду то обстоятельство, что в процессе бурения скважин схемы нагружений породоразрушающих лезвий могут варьироваться, там где былп минимальные значения напря жений, могут возникать максимальные значения напряжений и наоборот (пластины твердого сплава подвержены действию пуль сирующего цикла нагружений с большой амплитудой напряже ний). Это, вероятно, вызывает появление остаточных микродефор маций, на основании которых возникают мпкротрещпны. Разви тие появившихся трещин происходит под влиянием довольно значительных контактных напряжений, концентрирующихся на ограниченной площадке. Дальнейшее развитие трещин, как след ствие, приводит к разрушению пластин твердого сплава (сколу угловых участков, выколу по длине лезвия или поломке пластины).
Для более полного анализа напряженного состояния породо разрушающих элементов буровой коронки для схемы предыду1 щего расчета (рис. 56, в) выполнен еще один расчет, единственным
отличием которого является величина нагрузки, |
приложенной |
к инструменту. При расчете значений р принято Q = |
37 000 кгс/см. |
Эпюра распределения значений контактного давления по сечению показана на рис. 56, в.
Сопоставляя эпюры, изображенные на рис. 56, б и 56, в можно отметить. В том и другом случаях наблюдается подобие в законо мерностях распределения контактных напряжений по сеченшо. Однако с увеличением нагрузки неравномерность в распределении р снижается. Различие менаду пиковыми значениями контактного давления при увеличении Q уменьшается примерно в 2 раза и со ставляет в исследованном случае 168%. По величине пиковые напряжения превосходят минимальные напряжения по сечению
165