книги из ГПНТБ / Блохин В.С. Буровой инструмент для машин ударного действия

напряжений середина проволочной решетки должна быть рас­ положена в точке с максимальной деформацией. В ином случае показания тензодатчиков будут занижены.

По результатам обработки осциллограмм на инструментальном микроскопе можно отметить.

1. Разработанная методика исследований обеспечивает возмож­ ность определения максимальных напряжений в буровой коронке при условиях нагружения ее, близких к эксплуатационным.

2.Самые высокие (по абсолютной величине) значения напря­ жений имеют место в зоне перехода от хвостовика коронки к ее головной части.

3.При опирании инструмента на все лезвия удар состоит из одного соударения, а при опирании на одно опережающее лез­ вие — из двух.

4.Влияние воли, отраженных от опорной поверхности, на

форму ударного импульса у опоры несущественно. Импульс, заре­ гистрированный тензодатчиками, наклеенными на корпус опере­ жающего лезвия у пластин твердого сплава и поверхность пластин твердого сплава, представляет собой чистый ударный импульс.

Основные результаты анализа напряженного состояния, возни­ кающего в буровой коронке К-17 при продольном ударе, и напря­ женного состояния объемных фотоупругих моделей ЭМ-1 и ЭМ-3, полученного при статическом нагружении, сводятся к следу­ ющему.

1. Распределение максимальных напряжений, соответству­ ющих первой пике на осциллограммах деформаций, по контуру коронки типа К-17 при динамическом нагружении незначительно отличается от распределения соответствующих напряжений аср объемной модели в условиях статического нагружения. Значения коэффициентов концентрации напряжений при статике и дина­ мике близки друг к другу.

2. Идентичность распределения максимальных напряжений в упругой объемной модели и в натурной коронке указывает на незначительное влияние отклонений в значениях коэффициента Пуассона модели (р, = 0,4) и натуры (р, = 0,3) на распределение напряжений по конструкции.

3. Для анализа напряженного состояния конструкции и вы­ явления мест возможной поломки корпуса бурового инструмента с достаточной степенью точности можно использовать результаты исследования, полученные при статическом нагружении соответ­ ствующей объемной модели.

4. Использование методов тензометрирования и поляриза­ ционно-оптического при анализе напряженного состояния коронок позволило получить действительную картину распределения на­ пряжений, величину напряжений и усилий в двух типах коронок; показать применимость разработанной методики исследования напряженного состояния коронок методом фотоупругости и пред­ ложенного метода графо-аналитического расчета.

Г Л А В А 3

МЕТОД РАСЧЕТА БУРОВОГО ИНСТРУМЕНТА

Полный расчет буровых коронок производится в следующей последовательности. В соответствии с заданными энергетическими параметрами ударной машины, размерами ударника и горнотехни­ ческими условиями бурения скважин, в коронках определяются значения динамических нагрузок, величина и характер распреде­ ления напряжений по сечениям в корпусах, пластинах твердого сплава и паяном шве. По найденным значениям напряжений про­ веряется применимость принятой марки стали (а sS [стД j), длины и толщины пластин твердого сплава (а ^ [а]к или а ss [о"]экв)

Метод расчета корпусов коронок, аналогичный расчету пла­ стин твердого сплава и паяного шва, разработан для критического напряженного состояния, возникающего при бурении крепких горных пород. К моменту приложения последующего цикла нагру­ жений принималась полная разгрузка инструмента от предыдущего удара.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ

Приближенные методы. Полный расчет упругих систем типа «ударник — буровая коронка — горная порода» на ударную на­ грузку является довольно трудоемким, поэтому часто применяют упрощенные методы расчета, основанные на энергетической тео­ рии или теории Герца [20, 34].

С использованием энергетической теории получены следующие зависимости для определения максимальной динамической силы, возникающей в различных зонах коронок. При ударе по коронке, црижатой к забою скважины, кинетическая энергия ударника А = 0,5туі;о передается коронке и вызывает ее деформацию, энергия этой деформации может быть выражена через максималь­ ную контактную силу следующим выражением

U = P2L(2EF)-1, (а)

116

где Р — динамическая сила, генерируемая в зоне контакта удар­ ника с хвостовиком коронки; L —длина коронки; Е — модуль упру­ гости; F — площадь поперечного сечения; ту—масса ударника.

В случае учета местной податливости б соударяемых тел в зоне контакта к выражению (а) добавляется энергия местной дефор­ мации

По условию передачи энергии от ударника к коронке

подставим в уравнение (в) полученные значения из (а—б), заменив предварительно EF через с2ткЬ^, найдем зависимость для опреде­ ления максимального усилия в коронке

ронки. Полученное выражение позволяет найти величину напря­ жения в коронке при известном значении А . Если в равенстве (а) принять

U = P-L (2EF)-1 = azFL (2Е)~\

а и = <тв, где ав — предел упругости, то можно наити предельное значение работы единичного удара молотка, которое можно при­ ложить к коронке без появления остаточных деформаций

П ш а к = 4 г 1 + 0’5Р26-

Для серийной коронки значение йщаі находится в пределах (20—35) кгс-м. В процессе бурения скважин возможен случай удара по коронке, не прижатой к забою, тогда во время удара коронка и ударник будут двигаться с одинаковой скоростью, так как время действия ударного импульса значительно больше вре­ мени, необходимого для прохождения волной деформации удвоен­ ной длины инструмента или ударника,

П І у Ѵ р

1 Иу+% ’

сохранив при этом кинетическую энергию

А = (ту -f mK 0,5у? = т'иЪ - | (тоу -f го*)"1.

При таком соударении ударника с коронкой в энергию дефор­ мации коронки превращается разность

117

Принимая справедливым линейный закон изменения внутрен­ них сил по длине коронки (от нуля па свободном конце до Ртах на нагруженном), потенциальную энергию ее деформации запишем в виде

и = Рітя*Ь(6ЕР)~1.

Приравняв полученное значение для U выражению (г), с учетом энергии местной деформации (б) найдем зависимость для определе­ ния максимального усилия в следующем виде

где б J — коэффициент местной податливости в зоне контакта коронки с буримой горной породой на забое скважины.

Значения коэффициентов местной податливости для конкрет­ ного расчета могут быть найдены экспериментально или по соотношениям

где Ех и р і — упругие характеристики горной породы; d — экви­ валентный диаметр коронки (длина контакта лезвий с забоем скважины).

С использованием теории Герца, допуская справедливость условия — жесткость забоя скважины значительно меньше жест­ кости коронки в зопе контакта ее с буримой породой, получаем

118

В процессе конструирования и проверки прочности конструк­ ций необходимо иметь в виду, что расчет, выполненный с исполь­ зованием приближенных методов, может привести к серьезным ошибкам при решении некоторых задач. Однако при расчете буро­ вых коронок, как показали результаты специального исследова­ ния, они будут достаточно малы, если время действия приложен­ ной ударной силы больше периода, соответствующего прохожде­ нию волны деформации вдоль коронки, в 4—6 раз. В этом случае за время соударения будет наблюдаться несколько отражений воли, и можно считать, что коронка находится в квазиравновесиом состоянии.

Уточненные методы. Для разработки более точного метода определения динамической силы, возникающей в буровых корон­ ках при действии продольного ударного имщ^льса, применена волновая теория с учетом местной податливости зоны контакта. Метод основан на использовании линейной зависимости Ртах от сближения соударяющихся поверхностей [1, 7, 12, 20].

а) Аналитический метод. Величина контактной силы в течение

а скорость перемещения нагруженного конца коронки — по фор­

Закоп изменения динамической силы и скорости"перемещения нагруженного конца коронки для интервала времени

119

где

N = t — 2 L .

С

При соударении ударника с коронкой, не прижатой к забою, зависимости для определения динамической силы будут при

Для определения величины динамической силы, возникающей на пластинах твердого сплава, могут быть использованы следу­ ющие выражения при

120

где

2V öl (шу + тк ) с ЫN — t — — .

б) Графоаналитический метод определения динамических сил. Построение диаграммы в координатах Р, и и х, t [6, 16, 27, 34], необходимых для анализа напряженного состояния бурового ин­ струмента, выполнено с использованием метода характеристик Даламбера для решения дифференциальных уравнений. Примене­ ние метода характеристик к решению задачи о продольных колеба­ ниях можно найти в работах С. О. Доброгурского, X. А. Рахматулииа, Г. С. Шапиро, Л. Бержерона, Г. Фишера и др. Как пра­ вило, графический метод основывается на использовании теории распространения плоских воли в линейных телах. Допущения этой теории состоят в том, что при распространении волн не учиты­ вается внутреннее трение, дисперсия, отражение от боковых по­ верхностей, изменение формы фронта волны и т. д. При этом предполагается, что волна имеет плоский фронт, захватывающий

где P — динамическая нагрузка по сечению коронки; ѵ — скорость смещения сечения; и — константа, зависящая от упругих постоян­ ных и размеров коронки (и = с (КА)-1); с — скорость распростра­ нения волны напряжений; t я х — текущее значение по времени соударения и длине коронки.

Физический смысл выражений: первая пара соответствует рас­ пространению волны деформаций вдоль инструмента со скоростью с, вторая — характеризует волну деформаций, движущуюся вдоль коронки с той же скоростью, но в противоположном направлении. Любой точке в одной системе координат (к, Р) соответствует точка, определяемая пересечением характеристик, во второй системе координат (х, t). В каждом конкретном случае, если опре­ делено соответствие между характеристиками по х, t и их отобра­ жениям по Р, V, можно определить величины скоростей и деформа­ ций в сечениях коронки в любой момент времени t.

Для иллюстрации изложенного рассмотрим пример — колеба­ ние корпуса коронки, прижатой к забою скважины. В данном случае, аналогично как и при аналитическом расчете, приняты условия: коронка имеет большие площадки притупления лезвий, бурение в крепких горных породах.

Для нахождения напряжений и формы ударного импульса строится поле распространения упругих волн в координатах х, t и диаграмма состояний в координатах Р, ѵ. Так как состояние

121

упругой волны характеризуется величиной действующего в дан­ ном сечении усилия Р, а также скоростью перемещения частиц этого сечения, то любая точка на диаграмме Р, ѵ определяет состояние волны в выбранном сечении. Совместное исследование диаграмм Р, ѵ н х, t позволяет находить все необходимые пара­ метры, характерные для данного процесса соударения ударника с коронкой в любой интервал времени.

Рпс. 47. Динамическое нагружение бурового ннструмента.

о-— силовая диаграмма; б— диаграмма состояний; в, г — величина и форма ударного импульса в зоне контакта инструмента с ударником и буримой породой.

Чтобы рассмотреть изменение состояния в зоне контакта удар­ ника с коронкой, примем во внимание начальные и краевые усло­ вия. В начальный момент времени коронка находится в состоянии покоя, и деформации в ней отсутствуют. Ударник обладает поступа­ тельной скоростью ѵ0 и так же, как и коронка, недеформирован. Краевыми условиями являются: 1) в случае отсутствия местной податливости зоны контакта выполняется условие неразрывности смещений в сечении, принадлежащем этой зоне; 2) равенство сил взаимодействия между ударником и коронкой в зоне их контакта; 3) равенство нулю усилий на свободной поверхности (противополож­ ной рабочей поверхности) ударника и равенство нулю скорости в зо­ не опоры. До момента соударения все сечения ударника движутся

122

со скоростью ууД= VQи находятся в ненапряженном состоянии. Сле­ довательно, до контакта с коронкой состояние ударника характери­ зуется на диаграмме (рис. 47, а) точкой Оу (Р = 0, ѵ0— ѵул). Все сечения коронки в этот период времени также ие нагружены и к тому же неподвижны, т. е. состояние коронки будет характе­

Отображение точки 2 на плоскости Р, ѵ определяется следу­ ющим образом. Известно, что оно должно находиться на линии Р + ѵ/и и, если задана скорость этой точки 2 (ѵ2 , то на диаграмме Р, у, откладывая соответствующие величины, получаем пересече­ ние линии ОкМ и ѵ22к, которое дает точку 2К. Аналогичным по­ строением можно показать, что все отрицательные характеристики ct -f- X = const, лежащие ниже прямой О" — 8, и сама эта линия на диаграмме Р, ѵ отображаются в прямую ОкМ (Р + ѵ/и — 0), проходящую через начало координат. Подобным образом могут быть построены точки 1к, Зк, 4К и т. д.

Для определения отображения характеристики 2—2" с из по­ лученной точки 2К на диаграмме Р, ѵ проведем прямую 2К2" семейства Р — ѵ/и = const до пересечения с прямой ѵ = 0. В силу того, что точка 2"с принадлежит заделанному концу, ее отображе­ ние 2" на диаграмме Р, ѵ должно находиться на оси ординат. Линия 2к—2" будет отображением 2"сг—2.

Если из точки 1" провести прямую 1"R семейства Р + ѵ/и =

=const и отложить на пей точку 9Кс абсциссой ѵ9, получим линию

Г—9К, отображающую характеристику 1"с—9. Аналогичным обра­ зом находятся отображения и других точек плоскости х , t.

Сущность полученных на диаграмме Р, уточек можно охарак­

теризовать следующим образом. Координаты точки 2К пропорцио­ нальны величинам внутренней силы и скорости перемещения в сечеиии коронки х = 0 при t = l/c; координаты точки 10к определяют эти же величины, но после того, как волна деформа­ ций, соответствующая точке 2К, появилась снова в сечении х = 0. Параметры точки 2" характеризуют величину внутренней силы и скорость перемещения, но возникающие в сечении х = І'(ѵ = 0)

гС

123

от конца коронки. Аналогично для точки 10" в момент вре­ мени £ = (3L -j- l') с-1.

До настоящего времени все известные способы графического расчета инструмента выполнялись без учета местной податливости соударяющихся тел, т. е. грапичиые условия на нагруженном конце хвостовика инструмента не учитывали зависимости между силой инерции движущегося ударника и местными деформациями.

Вработе излагается метод расчета соударения ударника и коронки

сучетом местной податливости приконтактной зоны. В случае движения ударника вместе с пагруженпым концом х == 0 хвосто­ вика коронки, которое уравновешивается продольной деформа­ цией коронки.

При решении конкретных задач скорость перемещеиияпагружеп-

выбираем достаточно малым с тем условием, чтобы можно было

времени Д£, измеряемый произведением величины этого интер­ вала на среднее значение силы, изменению количества движения, получаем

в момент времени £ и (£ -{- £4).

Уравнение (3.17) позволяет графическим путем определить положение точек, характеризующих состояние ударника в момент времени Д£ + £, если известно предыдущее состояние, т. е. Pt и vt для момента времени £. Для этого возьмем к примеру точку 1у на диаграмме Рѵ; необходимо из точки 1у (рис. 47) провести линию 1у—1, составляющую угол ß с горизонталью, до пересечения с осью у и из точки 1 — вторую линию 1—2у под тем же углом. В плоскости Р , V интервалу времени Ь у + Д£)у будут соответство­ вать точки, лежащие на прямой 1—2у с угловым коэффициентом

Учитывая то обстоятельство, что для одного и того же интер­ вала времени ордината (Ріу и PtK), характеризующая контактную силу Р, должна быть одинакова как для ударника, так и нагружен­ ного торца хвостовика коронки, мы можем одновременно найти отображение состояния нагруженного конца коронки. Точки Pt и Рік должны лежать на общей горизонтали. Расстояние между

124