книги из ГПНТБ / Блохин В.С. Буровой инструмент для машин ударного действия

точками Ріу и PtK равно разности скоростей ударника и коронки (ѵу — ѵк), т. е. скорости местной деформации.

Для совместного графического решения уравнений движения коронки и ударника получено следующее выражение

в зоне контакта, будет распространяться вдоль хвостовика коронки со скоростью с. И за время Дt пройдет какой-то участок 1и за

все точки от 0 до 8 будут расположены на прямой ОкМ, проходя­

и справа от сечения В (поверхность контакта ударника с коронкой). Состояние сечения А определяется точкой Оу плоскости Р, ѵ (рис. 47, а), а состояние сечения С — точкой Ок. В точке 0Котсут­ ствуют усилия и скорости, а в точке Оу отсутствуют усилия, но имеется скорость, равная ѵ0. Чтобы определить состояние сечения В, будем условно перемещаться вдоль характеристики вида (ct — х) в ударнике и вдоль характеристики (ct + х) в коронке. Выбор характеристик ясен, если принять во внимание направле­ ние перемещений от сечений А и С к В.

Зависимости между Р ж ѵ, определяющие состояние фронта волн, находятся из уравнений (3.16, 3.17), на рис. 47 представлены

прямыми ОкМ и OyN. При этом tg а = ---- tg ß — Прямые

ОкМ и OyN пересекаются горизонтальной линией на расстоянии с уравнением (3.18), точки пересечения (7Ки 1у) названных прямых отображают состояние сечения В в начальный момент удара. Скорость и динамическая сила в сечении В для ударника и коронки определяется непосредственно с рис. 47, а. От сечения В в удар­ нике и коронке направляются две волны сжатия. Угловой коэффи­ циент волны сжатия в ударнике равен по величине и противополо­ жен по знаку угловому коэффициенту прямой OyN.

Дальнейший процесс прохождения волн происходит без суще­ ственных изменений до тех пор, пока волна, возникающая в началь­ ный момент в сечении В , не дойдет до заделки и, отразившись, возвратится в В. Это произойдет через промежуток времени ti = 2Ь/с. Состояние сечения заделки коронки в момент появле­ ния в нем волны, возникающей в момент соударения в сечении В, изображается точкой 1" на диаграмме Р, ѵ. Зависимость между

125

а состояние ударника — прямой 8S. Тонки 9у и 9Кхарактеризуют состояние сечения В. В следующий промежуток времени встре­ чаются волны, изображаемые прямыми 2"—10к и Р—10у, в резуль­ тате получаем точки 10к и 10у, отображающие состояние соударяемых тел в данный момент времени и т. д. Как было показано выше, отображение точки 7, соответствующее состоянию нагру­ женного конца хвостовика, должно лежать на характеристике ОкМ, а отображение точки 7, характеризующее состояние удар­ ника, должно находиться на прямой OyN с угловым коэффнциен-

том tg ß = Кроме того, точки 7Ки 1у должны быть располо­

жены на одной горизонтали. Расстояние линии точек (7у—7,<) от горизонтали, проведенной через предыдущие точки (Оу—Ок), можно определить с использованием выражения (3.18). Учитывая принятые обозначения (рис. 47), получаем

26 Обозначим At/28 через 1/Ф, тогда для точек 7 Ф = —^~. Раз­

ность скоростей 1і" с использованием рис. 47 представим в виде

h" = h‘-{- пАР, где п = ctg а 4- ctg ß.

Формулу для определения АР, соответствующего изменению кон­ тактной силы за определенный промежуток времени, можно запи­ сать в следующем виде

АР

h+ h’

Ф+ л ’

где h (hi) — расстояние по горизонтали (1К—1') на уровне точек 1К—1У между прямыми ОкМ и 1G.

Расстояние точек 1у—7Кпо оси ѵ с использованием предыдущего выражения определяется по формуле АР± = ф ^ , так как для

нулевых точек h = h' = h", a ѵк — 0. Точки 2у—2к будут распо­ ложены от линии 1у ■— 1К на расстоянии

где by и h[ — расстояния по горизонтали на уровне точек 7К—1у. Для точек Зк—Зу соответственно получим

126

При графическом исследовании необходимо обращать внима­ ние на знаки у величин h и h'. Положительные значения h и h' будут в том случае, если с правого конца они будут ограничены точками с индексом «у», а с левого — точками с индексом «к». В противном случае h и h' будут иметь отрицательные значения.

Изложенное выше относится к случаю нахождения отображе­ ний точек состояния ударника и коронки при распространении вдоль коронки прямой волны деформаций. Нахождение отображе­ ний точек при прохождении отраженной волны рассмотрим на при­ мере необходимых построений для точек 1"с и 9. Для определения отображения точки 1"с (рис. 47, б), характеризующего величину внутренней силы, возникающей в сечении х = L при t = L/c, необходимо из точки 1К провести прямую семейства линий Р —

— ѵ/и — const до пересечения с осью Р (ѵ — 0). Получим ото­ бражение (_7К—1") характеристики 1—Г’с. Дальнейшим построе­ нием характеристик 1”с—9 можно установить, что отображение точки 9 (изображающее состояние нагруженного конца хвостовика і = 0 в интервал времени t = 2L/c) должно находиться на пря­ мой T’R. Отображение точки 9у, характеризующее состояние ударника в этот же промежуток времени, должно лежать на пря­ мой 8S. Аналогично, как и для предыдущих интервалов времени, точки 9К и 9у должны лежать на одной горизонтали, расстояние которой от линии, проведенной через точки 5К—<5У, определяется

по формуле

hg \ hg

ДР0 = Ф -г п И Т. Д.

На рис. 47, в приведен график изменения контактной силы Р. На рис. 47, з — график изменения внутренней силы на опертом конце коронки. Графики построены на основании диаграммы Р, и. Максимальная величина силы Роп возникает на опертом

конце коронки при t 1,8 —— и достигает значения н0.

При непосредственном использовании графического метода для анализа процесса соударения построение диаграммы Р, ѵ целесообразно проводить в безразмерных координатах, откладывая по оси абсцисс не и, а отношение ѵ/ѵ0 (где ѵ0 — начальная ско­

к масштабу по оси абсцисс. Если масштабы по осям выбраны оди­

127

Тогда tg ß с учетом масштабов будет

tg ß = 2 т у и (Д і)'1 = З -ф Д і1,

где к — масштабный коэффициент.

Для определения величин п и АР получим

п —ctg а -{-ctg ß; ДР . Ф + п

Изложенный графоаналитический метод позволяет определять действующие усилия (напряжения) практически в любом сечении инструмента (P — FEF).

Рассмотрим построение диаграмм Р, ѵдля определения динами­ ческого усилия в произвольной точке х 2 (а'4) и найдем напряжен­ ное состояние инструмента, характеризующееся выбранной точкой в момент временп tx„ после соударения ударника с коронкой.

нахождения величины усилия в выбранном сечении и скорости движения в сечении включающего точку х 2на инструменте, необ­ ходимо па диаграмме Р, ѵ (рис. 48, 6) найти отображения харак­ теристик Г—Г' и D—В', их пересечение и даст искомое решение,

т.е. значения Р и ѵ. Построение отображений характеристик Г—Г'

иD—В' в данном случае выполняется следующим образом. На диаграмме х, t через точки Г и В', полученные при построении

характеристик (относящихся к участку х 2), проводим характери­ стики Г—Б ' и В —В', в затем через В я Б — характеристики В—А' и Б —Б ' и т. д. до тех пор, пока обе характеристики (положитель­ ного и отрицательного значений) не перейдут в нулевую зону. Иначе говоря, пока характеристики не перейдут в область под линией 00", которая на диаграмме Р, ѵ отображается в пулевую точку. После выполнения такого построения приступаем к опре­ делению положения характеристических точек как бы в обратном порядке. В начале для точек А и Б (точки расположены в области, лежащей под прямой 0"8, которая на диаграмме Р, ѵ отображается в линию, проходящую через начало координат) с использованием диаграммы Р , t (рис. 48, в) или графика (рис. 48, г) изменения скорости движения нагруженного торца хвостовика коронки (по

128

\jc

Рис. 48. Графоаналитический расчет инструмента для ударных машин.

а — диаграмма х ; (; б — диаграмма Р , ѵ, в — диаграмма Р , С, г — диаграмма а, I.

Расчет Р (t) для коронки К -17 по волновой теории

а) Аналитический метод. Контактная сила в интервале вре­

В интервале времени 2L/c =5 t sg 4L/c контактная сила нахо­

Максимальное значение контактной силы составляет 22 800 кгс. Дальнейший расчет производится в том случае, если необходимо знать изменение силы Р до момента окончания соударения удар­ ника с коронкой.

В случае удара коронки о забой скважины динамические уси-

инструменте ударного импульса, геперируемого молотками: М-1900, М-48 и П-1-75.

б) Графический метод. Для заданных условий диаграмма, построенная в координатах Р, ѵ, приведена на рис. 48. Разберем построение диаграммы для натурной (ступенчатой) коронки типа К-17.

Выбираем интервал времени Af, достаточный для выявления всех закономерностей, имеющих место при прохождении ударного пмпульса по инструменту. Как правило, величина Дt принимается равной времени, необходимому на прохождение ударной волной самой малой ступени инструмента. При этом соблюдается усло­ вие — отношение 2L/cAt должно быть четным числом. В рассма­ триваемом случае принято At = 4,05 ■10“ 6 с. С учетом At пара­ метры, необходимые для построения диаграммы Р , ѵ при одинако­

гих воли в инструменте (рис. 49, б). Анализ напряженного состоя­ ния коронки, возникающего при прохождении ударного импульса, начинаем с диаграммы х, t. Линия ОО2 и часть диаграммы, распо­ ложенная под этой линией, на диаграмме Р, ѵ отображается в точку ОI (Р — 0 и V = 0); линия Oz16 (ct + х — 0) и поле диаграммы X, t, ограниченное этой линией и осями х, t, отображается на диа­ грамме Р, V в линию ОХАС (Р 4- ѵ/и = 0). Состояние ударника

под углом ß. На линиях ОtAC и ѵ0В находим положение точек /к

и1у, которые расположены на расстоянии Р , от оси абсцисс

Л= -*7-= 0,056.

2-1

132

Рнс. 49. Силовой расчет коронки типа К-17.

распределение динамических нагрузок; б — распространение упругих волн; в — величина и форма ударного импульса.

Точка 7Кхарактеризует состояние нагруженного конца хвосто­ вика коронки по истечении интервала времени Аt после удара. Аналогично для ударника точка 1у.

Для построения точек 2К и 2у необходимо вычислить новые значения а, п и X, соответствующие новой ступени инструмента

различных сечений (при одинаковых материалах ударника и ко­ ронки) в рассматриваемой системе координат выбираем так, чтобы отношение углов было пропорционально отношению площадей поперечного сечения двух смежных ступеней:

hi — положительный отрезок по горизонтали между точками 1К и 1у (hi = 1к — 1у), 1г( — положительный отрезок по горизонтали между точками 1Кп Г (h[ = JK— Г).

точек, включая шестнадцатую.

Определение отображения точки 17, построение которого не­ сколько отличается от изложенного выше, начинается с предвари­ тельного нахождения отображения характеристик 1—1Си 1С—17. Характеристике 1—1Сна диаграмме х, t соответствует отображе­ ние (прямая линия) 1К—1" на диаграмме Р, ѵ, а характеристике 1С—17 — линия 1"—М. Известно, что отображение 17к точки 17 должно находиться на линии 1"—М, а место положения его па этой прямой определяется с помощью формулы. В данном случае будет

hJ6= - ( 1 6 K- 1 6 y)\ h'ie = (16K-16'Y,

•г. e. точка 17к находится на прямой 1"—M на расстоянии АР п (отложенном в сторону убывания контактной силы Р) от горизон­ тали 16к—16у.

т