книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы

Глава III. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ

3.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Одно из основных требований, предъявляемых к ру­ левому приводу, заключается в том, чтобы обеспечить заданную точность воспроизведения входного воздей­ ствия при минимальных габаритах исполнительного эле­ мента привода и минимальных потерях преобразуемой им энергии.

Задание входного воздействия и точности его воспро­ изведения определяет требуемый закон движения выход­ ного вала привода.

Если требуемые скорости и ускорения выше тех зна­ чений, которые способен обеспечить исполнительный эле­ мент привода, то попытки получения требуемой точности введением каких-либо корректирующих устройств будут безуспешны. Никакие управляющие сигналы не могут обеспечить скорости и ускорения, если они не заложены в самой конструкции исполнительного элемента при­ вода.

Поэтому в книге под исследованием предельных ди­ намических возможностей рулевого привода понимается исследование динамических возможностей его исполни­ тельного элемента, т. е. выявление факторов, ограничи­ вающих совокупность располагаемых динамических со­ стояний, определение и анализ условий, при которых исполнительный элемент привода способен обеспечить требуемый закон движения выходного вала.

К наиболее характерным режимам работы, по кото­ рым обычно проводятся оценка и сравнительный анализ свойств рулевых приводов, относится гармонический ре­ жим. Поэтому основное внимание в этой главе уделено частотным характеристикам рулевых приводов, предель­

но

і-іые динамические возможности которых ограничены не­ линейностями типа насыщения.

Анализ влияния нелинейностей иа вид частотных ха­ рактеристик замкнутых систем в большинстве работ про­ водится «а плоскости амплитудно-фазовых характерис­ тик или аналитическими способами. Значительно меньше работ посвящено построению логарифмических частот­ ных характеристик замкнутых нелинейных систем. В свя­ зи с этим в этой главе достаточно подробно изложен инженерный способ построения логарифмических частот­ ных характеристик рулевых приводов, в основе которого лежит метод гармонической линеаризации.

3.2. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТИПА НАСЫЩЕНИЯ

Если нелинейность не охватывается внутренней обрат­ ной связью, то структурная схема рулевого привода мо-

Рис. 3.1. Структурная схема с нелинейностью типа насы­ щения в прямой цепи

жет быть такой, как «а рис. 3.1, где приняты следующие обозначения:

W\ (s), W2(s) — передаточные функции линейных час­ тей привода;

x,F(x) — соответственно переменные на входе и выходе нелинейного звена;

b — ширина линейной зоны нелинейного звена;

151

kB — коэффициент усиления нелинейного звена при |л'|

Пусть входная величина привода изменяется по гар­ моническому закону с амплитудой cpuxm н частотой со:

При достаточно малых частотах, когда амплитуда А переменной на входе нелинейного звена меньше Ь(А<Ь), привод работает как линейная система. При этом частот­

При фвхт= const с увеличением частоты входного сигна­ ла увеличивается амплитуда А на входе нелинейного за­ кона и при некоторой частоте он наступает равенство А = Ь. Очевидно, что при частотах ы>соі привод не может рассматриваться как линейная система.

Как найти частоту он и каков вид частотных характе­ ристик привода при со> о>і? Для определения си и построе­ ния частотных характеристик замкнутого привода при больших частотах (со > соі) удобно пользоваться поняти­

Отметим, что величина фс.пред является функцией час­ тоты и колебаний выходного вала привода. Так, напри­ мер, если

kz

(3.5)

ч ( Т . <г4- П ’

то зависимость фс.пред от частоты определяется выраже­ нием

152

фвх m

Из условия (3.7) следует, что частота соі определяется точкой пересечения логарифмической амплитудной харак­ теристики замкнутого привода, построенной без учета на­ сыщения, с кривой, показывающей в логарифмическом

масштабе зависимость срс.Пред от частоты.

Отметим, что срс.пред — предельная амплитуда колеба­ ний выходного вала, отнесенная к амплитуде фвхт— с увеличением фвхта уменьшается, что приводит к умень­ шению частоты соі и, следовательно, — уменьшению диа­ пазона частот, при которых справедливы частотные ха­ рактеристики замкнутого привода, построенные на осно­ вании линейной теории следящих систем.

153

При tö>coi частотные характеристики замкнутого привода необходимо строить, пользуясь теорией нелиней­ ных систем.

На основании метода гармонической линеаризации частотные характеристики замкнутого привода при со>со\ определяются следующими соотношениями:

Входящий сюда эквивалентный коэффициент усиления

В отношении (3.13) неизвестными являются фст и отно­ сительная амплитуда А на входе нелинейного звена, а в формуле (3.14) неизвестны сдвиг по фазе ф и амплиту­ да Л. Таким образом, мы имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными. В 'качестве третьего уравнения, необходимого для решения задачи, используем выраже­ ние для амплитудной характеристики ^замкнутого приво­ да, которое при частотах со>со| (при Л>1) имеет вид

154

или, если учесть соотношение (3.4),

литуде первой гармоники переменной па выходе нелиней­ ного звена, отнесенной к bkn— максимально возможно­ му значению переменной на выходе этого звена. Нетруд­

Объясняется это тем, что при Н>1 первая гармоника пе­ ременной на выходе звена типа насыщения изменяется незначительно. Учитывая это, на основании соотношения (3.15) можно_сделать следующий вывод: при частотах ш>сі)і, когда А>1, логарифмическая амплитудная харак­ теристика замкнутого привода мало отличается от кри­ вой, изображающей в логарифмическом масштабе зави­

симость фс.прсд от частоты. Точнее говоря, логарифмиче­ ская амплитудная характеристика замкнутого привода при частотах ш>соі лежит в полосе, ширина которой при­ мерно равна 2 дБ. Нижней границей этой полосы явля­

ется зависимость 20 lg фс.прсд от частоты.

На основании соотношений (3.13) и (3.15)

Это_уравнение содержит лишь одну неизвестную величи­ ну Ä, которая может быть найдена построением для ряда значений АТэП двух семейств кривых, изображающих со­ ответственно .зависимость левой и правой частей соотно­ шения (3.16) от частоты. Эти зависимости следует стро­ ить в логарифмическом масштабе. Тогда семейство кривых, изображающих зависимость правой части выра­ жения (3.16) от частоты, будет представлять собой се­ мейство логарифмических амплитудных частотных ха­ рактеристик замкнутого привода, соответствующих раз­

155

личным значёниям Â, а 'Семейство кривых, изображающих зависимость левой части выражения (3.16) от частоты, будет располагаться в полосе, ширима которой примерно равна 2 дБ. Нижней границей этой'полосы, как уже отме­

чалось, является зависимость 20 lg фс.пред от частоты. Очевидно, что точки 'пересечения кривых, соответству­

ющих одинаковым значениям Ä, принадлежат искомой логарифмической амплитудной частотной характеристике замкнутого привода упри срвхт—const и определяют вмес­ те с этим значения А для частот со> соі, что позволяет на основании соотношения (3.14) построить и фазовую ха­ рактеристику замкнутого привода.

Следует различать два возможных случая перехода от работы привода в линейной зоне своих характеристик к работе в зоне насыщения. Этот переход может быть плавным или сопровождаться явлением скачкообразно­ го резонанса.

ß первом случае (рис. 3.2, а) при со^сщ привод рабо­ тает только как линейная система, т. е. при си^соі свой­ ства привода однозначно определяются частотными ха­ рактеристиками замкнутого привода, построенными без учета насыщения. При со>юі привод работает как нели­ нейная система и поэтому логарифмическая амплитудная

замкнутого привода, построенные без учета насыщения, а сплошными линиями — характеристики, построенные с учетом влияния нелинейности типа насыщения.

Во втором случае (рис. 3.2, б) при частотах ш^соі привод может работать как линейная и как нелинейная система, причем при постепенном увеличении частоты до м= соі привод работает как линейная система, но при час­ тоте со; малейшее приращение частоты вызывает скачко­ образное изменение амплитуды и особенно фазы выход­ ной величины.

При дальнейшем увеличении частоты привод работа­ ет как нелинейная система и поэтому логарифмическая амплитудная характеристика замкнутого привода,_как и

в предыдущем случае, отличается от кривой 20 lg фс .пред не более, чем примерно на 2 дБ. Бели затем начать мед­ ленно уменьшать частоту, то переход к работе в линей­ ной зоне произойдет не при частоте соі, а при некоторой

156

частоте со2<ші, причем этот переход также носит скач­ кообразный характер.

При частотах со>соі из-за 'влияния насыщения имеют место большие амплитудные и фазовые искажения. О ве­

ибо кривая 20 l g - ^ - отличается от кривой 201g срс.пред фвхт

не более, чем лрмерно на 2 дБ. Для определения фазо­

отмечается на номограмме замыкания кривая, индекс ко­

торой равен найденному значению 20 lgcpc.npeK-

2. По точке пересечения этой кривой с вертикальной прямой, положение которой определяется значением фа­ зы W(jtо) при рассматриваемой частоте со>соі, находит­ ся значение фазы замкнутого привода при со>соі-

Отметим, что в соответствии с формулой (3.14) при обычных способах использования номограммы замыка­ ния для построения фазовой характеристики замкнутого

мается равным 20 lg фс.пред-

На рис. 3.4 в качестве примера приведены логарифми­ ческие частотные характеристики привода, у которого

700 \Е(/со) = /со (0,025/со + 1) ’

157

оta §та

ос,. =

—и Со I— [_

cu о о

^ та п

« £§. £ 0\0

X * “

о» та {

СМ

с о

158

На рис. 3.4 вместе с частотными характеристикам« ра­ зомкнутого привода \W (/ев)] и замкнутого привода

бражены частотные характеристики замкнутого нелиней­ ного привода для четырех значений амплитуды управля­ ющего воздействия тіа входе привода.

Частотные характеристики наглядно показывают, что с увеличением амплитуды входного сигнала диапазон

ЖдМ,дб

частот, в котором справедлива теория линейных систем, существенно сужается. При работе в зоне насыщения имеют место большие амплитудные « особенно фазовые искажения, причем фазовые характеристики ері, ф2, фз и ф4 с увеличением частоты входного сигнала приближают­ ся к фазовой характеристике разомкнутого привода [arg W(jto)], а амплитудные логарифмические характе­

ристики мало отличаются от кривой 20 lg фс.пред, характе­ ризующей динамические возможности привода.

Г' /(о(0,4/со+ 1) (0,0025/(0+ 1)

159