книги из ГПНТБ / Костин С.В. Рулевые приводы
.pdfвзять при расчетах (Ѳг0)т = (ßzo) l! • Для более точного определения 'параметров рдр, ц2, Ѳго рекомендуется про водить экспериментальные продувки.
Используя уравнения (2.1) — (2.24) для случая а ф 0, по лучим
XF m |
= |
— (а0 - f - |
ü i ß zi - j - |
n 2 ß z l ) -------------( § 2 0 |
— |
kzІУт)— ==г- ß z i j |
||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
)/0гО |
XF 2 m |
= |
( д о - f “ |
a lßz2 ~ f - |
|
< ? 2 ß z 2 ) -------------( ^ 2 0 |
~ f “ |
^ 2 0 ' i n ) — - ~ r - ß z 2 , |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
У 0 2 О |
или |
|
|
|
|
|
|
|
(2.25) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G i - G 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
ЧЛте - |
xF2,n; |
||||
|
|
М hn = ——------= |
||||||
|
|
|
kr У |
h ü Т & 2 |
|
|
||
|
|
|
1 |
Ѳго |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
§ 2 0 ф |
|
|
|
|
|
Ql -j- 2ßzoß2 |
|
|
|||
|
|
|
= — |
|
|
УСо |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
После применения преобразования Лапласа при ну левых начальных условиях структурная схема газового усилителя с соплом-заслонкой будет иметь тот же вид, что и структурная схема для газового усилителя со струй ной трубкой (см. рис. 2.16), только при других значени ях коэффициентов kp и k гу.
Нелинейное уравнение газового усилителя с золотни ком для случая докритического режима втекания газа и сверхкритического режима вытекания с учетом принятых
допущений и ранее полученных |
зависимостей |
(2.14) и |
|||||
(2.15) запишется в следующем виде: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
ф |
|
’ А ф т |
= |
( § 1 0 + |
kiO m ) |
(öo + f l l ß z l + |
Q -lß zl)------- — ß z l § 2 0 — |
||
|
|
|
|
|
|
|02O |
|
— |
- § 1 0 |
(öo - j - |
t ^ l ß z 2 |
4 " ü-zßzz) “ 1----ß z 2 ( § 2 0 “ b |
k 2C m ) ■ |
( 2 . 2 6 ) |
|
|
|
|
|
Y0ZO |
|
|
Пренебрегая членами второго порядка малости, По- ■ лучим линеаризованное уравнение газового усилителя с
120
проточным золотником
где |
Д1»|» = ^губ|В — АрДрг, |
(2.27) |
|
|
|
kß — I Ію (ßi -f- ß22ßzo) — —~ —І 20 |
|
|
L |
ѴѲ*о |
|
Для газового усилителя с идеальным золотником |
||
Афт—k ^ m (а0-f-a$zl -j- ß2fe) -f- |
|
|
-f" /üo<j„ (bn-\- |
-4- Ь^ т л ) (Со --- rz=r---^ГУ3™,, |
(2.28) |
где
Применив преобразования Лапласа при нулевых на чальных условиях, структурную схему газового усилите ля с проточным золотником можно представить анало гично схеме газового усилителя со струйной трубкой (см. рис. 2.16) для значений коэффициентов /? г у и kp, опреде ляемых из уравнения (2.27). Для идеального золотника структурная схема будет составляться в соответствии с уравнением (2.28) для Ар =0, т. е. при отсутствии отри цательной обратной связи по относительному перепаду давления Äß2(s). Следовательно, для линейной модели идеального газового усилителя с золотником можно счи тать, что функционирование усилителя не зависит от его нагрузки.
Отличительной чертой газового усилителя с заслон кой, схема которого показана на рис. 2.13, является то, что изменение параметров газа, поступающего в полости газового двигателя, происходит за счет изменения пло щадей отверстий втекания /Д и /Д. При этом площади отверстий вытекания не изменяются и равны между со бой при всех режимах работы усилителя f21= ^22==^20•
121
Для газового усилителя, выполненного по |
открытой |
схеме, 'в равновесном режиме (Iу = 0) входные |
клапаны |
открыты, т. е. fn = /i2=/io- В этом случае параметры рав новесного режима ро и Т0 могут быть получены из урав нения (2.24).
На основании формулы (2.13) для докритических ре жимов втекания и вытекания можно получить уравнение газового усилителя с заслонкой в безразмерном виде
|
|
ЧД„,: |
2 L |
, |
(2.29) |
|
|
|
]/0,i |
|
|
где іи = Ы |
-безразмерная |
площадь втекания, |
£и = |
||
|
|
fo |
|
|
|
|
|
Gi |
= ^ ю + ^ і ( Т ш ; | i 2 = |
S i o — k\cГ / « ; |
|
|
|
|
|
|
|
W. — ._1 _ |
|
|
|||
l |
im |
----- |
■безразмерный расход. |
|
Переписав уравнение (2.29) с учетом ранее принятых допущений, получим линеаризованное уравнение газово го усилителя с заслонкой в таком же виде, как для дру гих газовых усилителей, только с другими значениями коэффициентов /ггун /у:
где |
ДФт= *гуото-ЛрАрг, |
(2.30) |
|
|
|
— --- =г(&0 “f" 2Ö)ß;0 “Ь 3&2ßzo)------ (яі "Ь 2fl2ßzo) |
|
|
2 уѳг0 |
9 |
|
, |
_ (2д0-{-а1’,<г0-{-2а2у;о) kx |
|
После применения преобразования Лапласа при ну левых начальных условиях структурная схема газового усилителя с заслонкой совпадает с подобной схемой ГУ со струйной трубкой (см. рис. 2.16).
2.3. ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
Пневматическими (газовыми) двигателями автомати зированного привода называют устройства, предназна ченные для преобразования потенциальной и кинетиче ской энергии потока сжатого газа в движение выходногозвена (перемещающийся шток поршня, вращающийся
122
вал турбины, движущийся корпус летательного аппа рата) ,
Газовый поток, поступающий к двигателю от ГУ, счи тается его входной величиной. На основании изложенно го ранее входную величину газового двигателя можно обозначить через
G1— G2
|
Д 'фт — |
- - ,■■■ |
, |
|
(2.31) |
где |
Gi — расход газа через первый приемник ГД; |
||||
|
G2— расход газа через второй приемник ГД; |
||||
|
Gm— максимальный |
расход |
газа, |
потребляемого |
|
|
приводом. |
газового |
двигателя можно |
||
|
За выходную величину |
||||
принять усилие или момент, развиваемый |
двигателем и |
||||
приведенный к выходному звену. В |
безразмерном виде |
||||
эти величины можно представить так: |
|
||||
|
_R_ |
__ |
М_ |
|
(2.32) |
|
Р |
М~~ Мп |
|
||
|
RnV |
|
|
||
где |
R и М — соответственно развиваемые усилие и мо |
||||
|
мент на выходном звене; |
|
|||
|
R„„ Мт— максимальные значения R и М; |
р— безразмерное усилие, приведенное к вы ходному звену;
р— безразмерный момент, приведенный к вы
ходному звену.
Преимущества ‘применения газовых двигателей в сис темах автоматического регулирования и управления — простота конструкции, надежность, малая масса и невы сокая стоимость.
Все газовые двигатели можно подразделить на диа фрагменные (мембранные, сильфонные и т. п.); поршне вые (силовой цилиндр); турбинные (активные и реактив ные газовые турбины); струйно-реактивные; комбиниро ванные (двигатели многократного расширения газа).
В мембранных ГД используется потенциальная энер гия сжатого газа при относительно малых перемещениях выходного звена.
Работа газового двигателя заключается в перемеще нии штока хш под действием разности давлений р\—рг в полостях за счет изменения расхода газа G\—Go.
В поршневых ГД (см. рис. 2.1 н 2.5), как и в диафраг менных, используется потенциальная энергия сжатого
123
>
газа, но наличие поршня с подвижными уплотнениями позволяет 'получить большие 'перемещения выходного звена — штока,
В турбинных газовых двигателях (см. рис. 2.3) ис пользуется кинетическая и потенциальная энергия сжа того газа. В зависимости от лопаточного аппарата газо вые турбины можно разделить на активные (когда ис пользуется в основном кинетическая энергия потока газа) и актквно-реактивные (когда используется и кине-
Р і
а, |
с |
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
-ал ^ |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
'ßz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с В ы х |
|
|
|
|
Рис. 2.19. Схема газового потока турбинного |
пневмодви |
|||||||||
|
|
|
|
гателя: |
|
|
|
|
|
|
р-ь — давление |
на входе |
в сопло; |
аі — угол |
наклона |
вектора |
|||||
скорости газа |
с ад , вытекающего из сопла |
к плоскости ротора Т; |
||||||||
Рі — угол |
наклона вектора входной |
скорости |
газа cRX к плоско |
|||||||
сти ротора |
Т; |
ß2 — угол |
наклона |
выходной скорости |
газа |
к плос |
||||
кости ротора |
Т; ѵ — окружная |
частота |
(скорость) |
в |
среднем |
|||||
|
|
|
сечении лопаток D |
|
|
|
|
|
тическая, и потенциальная энергия газа за счет его расширѳния в лопаточном аппарате).
Принцип действия турбинного двигателя (рис. 2.19) заключается в следующем: струя газа, попадающая в ло паточный аппарат, изменяет свое направление, вследст вие чего образуется усилие, вращающее колесо турбины.
В -струйно-реактивных газовых двигателях использу ется кинетическая энергия газовой струи, создающая реактивную тягу (см. рис. 2.4).
Особенностью данного ГД является то, что момент, развиваемый им, непосредственно приложен к летатель ному аппарату.
124
Принцип работы мембранных (диафрагменных) и поршневых ГД одинаков, поэтому возможно получение общего уравнения, описывающего все типы подобных двигателей.
Объем свободной полости при отклонении мембраны от среднего (нейтрального) положения может быть по лучен как объем шарового сегмента, опирающегося на окружность диаметром н высотой хш. Объем такого сег мента
. т / _ |
1 |
|
2 \ |
л dm |
Д к — |
— |
ЯЛ'ш \ 3 —■ |
^ Хщ I |
-— Л'ш} |
|
6 |
' 4 |
' |
4 |
где Дм — диаметр мембраны; |
|
|
|
||
хт— перемещение выходного штока; |
|
||||
сіш— диаметр штока. |
|
|
|
||
Максимальное изменение объема составит |
|
||||
|
|
2 |
|
|
2 |
. , , |
1 , |
/ „ Д и |
I 2 \ |
З т Д п |
|
Д V т — |
О |
I\ О 4 |
г ^пш'/ |
4 |
'Х ш т - |
(2.33)
(2.34)
Для сохранения линейности характеристик мебранного двигателя отношение максимального перемещения к диаметру мембраны должно выбираться очень неболь
шим, т. е . -Cl. Поэтому в уравнениях (2.33) и (2.34) «О
вторым слагаемым в скобках можно пренебречь, что даст
возможность упростить выражения |
для изменения объ |
|||||
ема: |
|
|
|
|
|
|
А Г = |
1 |
d 2 |
d2 |
/ |
1 |
|
—- тсхт• 3 — — - ~ х ш = |
( -—Лм — /4ш) хш; (2.35) |
|||||
|
6 |
4 |
4 |
'2 |
|
|
|
|
АГ,п — -g” ^м^шт |
Аш&шт, |
(2.36)- |
||
где Ам |
jidbi |
—площадь мембраны; |
|
|||
Т~ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Аш -- |
7zdш |
|
поперечного сечения |
штока. |
||
-------- площадь |
Увеличение объема сжимаемого газа ухудшает дина мические качества ГД, поэтому объем Ѵо рабочих полос тей мембранного двигателя в равновесном нейтральном
125
положении должен быть по возможности ближе к макси мальному изменению объема ДУт . Для этого крышки мембранного газового двигателя делаются обычно сфе рической формы с минимальным зазором между крыш кой н мембраной в крайнем положении. Однако как бы ни был мал зазор, всегда есть нерабочий объем.
Поэтому
Ѵ о = Ѵз“Ь Д 1Л„ = Д з “Ь ( — Дм - А ш ^д:ш т, (2.37)
где Ѵо — объем полости в равновесном положении.
При смещении штока от нейтрального положения (на пример, вправо) на величину „ѵш объемы первой и второй рабочих полостей перераспределяются:
Ѵі — Уо + АѴ — Vo -f- |
— Ашj хш; |
||
|
|
|
(2.38) |
У2 = |
У0 - |
ДУ = У0 - (І-Л м - Аш)х ш, |
|
где Ѵ\ — объем первой полости; |
|
||
У2— объем второй полости. |
связывают изменение |
||
Уравнения |
(2.38) полностью |
||
объемов рабочих полостей с перемещением штока. |
|||
В поршневом |
газовом двигателе изменение объема |
рабочих полостей строго пропорционально перемещению штока, а добавочный объем может быть сведен к мини муму, определяемому только объемом, трубопроводов.
Повторяя предыдущие рассуждения, |
получаем следую |
|
щие формулы для объемов первой Ѵ\ |
и второй Уг рабо |
|
чих полостей: |
Ѵі — Ѵо ~Ь АпХщ', 1 |
|
|
(2.39) |
|
|
У2 = Уо АПХШ, ' |
|
|
|
|
nda |
— площадь поршня; |
|
где Ап = |
|
|
da — диаметр поршня (цилиндра); dm — диаметр штока.
Анализируя выражения (2.38) и (2.40), можно заме тить, что их легко унифицировать, если ввести понятие - «эффективная площадь по изменению объема А ѵ обоз
начаемую как А V для мембранного двигателя, Аѵ — для поршневого двигателя:
126
(2.40)
Ay = Аа.
Тогда уравнения изменения объемов рабочих полостей газового двигателя статического действия будут одними и теми же для любого его типа:
(2.41)
При анализе работы ГД статического действия мы имеем дело с четырьмя переменными величинами: давле
ниями и температурами в первой |
(р\,Т\) и второй (р2:Т2) |
|
рабочих полостях. Поэтому для |
полного описания про |
|
цессов, происходящих в газовом |
двигателе, |
необходимо |
иметь четыре уравнения. |
|
|
В работе [25] показано, что в качестве таких уравне |
||
ний могут быть взяты уравнения |
массового |
расхода и |
уравнения сохранения энергии для каждой рабочей по лости. Для газового привода статического действия они имеют вид ^
(2.42)
где Ди и Gі2—-массовые расходы втекания газа в пер
вую и вторую рабочие полости; |
из |
G 2I и G22 — массовые расходы вытекания газа |
|
первой и второй рабочих полостей; |
и |
іщ и ш2 — соответственно масса газа в первой |
|
второй рабочих полостях; |
|
Пц и П]2 — удельные поступления энергии в первую и вторую рабочие полости;
П2і и П22 — удельные расходы энергии из первой и второй рабочих полостей;
127
Ei и Ei — энергия газа в первой н второй рабочих полостях.
В развернутой форме при адиабатическом характере процессов в рабочих полостях уравнения (2.42) будут следующими:
Gи — GZi — у dV{ |
dv; |
’ |
|
dt + |
dt |
(2.43) |
|
/г |
|
'1 |
|
d V j |
d p i |
||
— Пггбгг |
dt |
к — 1 |
1 dt |
к — 1 |
|||
где /= 1,2. |
|
(2.43) |
крайне сложно. |
Решение нелинейной системы |
Линеаризацию нелинейных уравнений ГД можно про извести на основе тех же допущений, которые принима лись при линеаризации уравнений газовых усилителей всех типов.
Принимая допущение о постоянстве температуры в
полостях газового двигателя ( Т ^ Т 2 = То), мы |
считаем |
тем самым процессы в полости изотермичными |
(77д= 1, |
т
РіУі = const), а введение коэффициента 02О= — < 1 ав-
Тт
тематически учитывает уравнение сохранения тепловой энергии. Тогда для переменных р\ и р%остаются уравне ния сохранения массового расхода:
|
|
dVi |
|
dyi |
|
|
||
а ‘ = |
^ Г у‘ + |
7 |
Г ѵ‘' |
IГ |
(2.44) |
|||
G, = dT l y i + O l£у„ |
||||||||
|
||||||||
|
|
dt |
|
dt |
|
I |
|
|
Учитывая, что при Пд=1 |
|
|
|
|
|
|||
Ра |
_ |
Y |
Р1 |
|
dy1 |
1 |
dpi |
|
Уп = |
; |
RTo' |
dt |
RTo |
dt |
|||
R T o |
|
а также, принимая во внимание уравнения (2.41), полу чаем
г |
А р1 |
dxш |
1 |
dpi . . . . . |
||
0l = A r n |
d f + Rf« |
|
|
+ |
||
Gi = — A v |
P2 |
dxm |
1 |
dpi |
(2.45) |
|
( Vo — А у Х ш ) . |
||||||
|
|
RTQ W |
RTo |
dt |
|
i2 a
После вычитания из первого уравнения системы (2.45) второго и приведения 'подобных членов получим
|
А у dxui/ |
|
Va |
d(pi — p2) |
||
|
RTo dt U |
’ |
RTo |
|
dt |
- X |
|
. AyXш d(pi -|- P2^ |
|
|
|
||
|
X RT0 |
dt ^ |
|
|
(2'46) |
|
Принимая второе допущение о равенстве абсолютных |
||||||
величин |
приращении д а в л е н и я = |
, |
Ар |
рг = ро — |
||
/?0 + |
-^—, |
|||||
— 2 |
получаем Рі—р2 = Др; |
Рі +рг = 2р0 = const. |
||||
Тогда уравнение (2.46) в безразмерном виде |
будет сле |
|||||
дующим: |
|
|
|
|
|
|
|
W m ^ J i u T a i + Tatâ, |
|
('2.47) |
|||
|
GL— С?2 |
|
|
|
|
|
где Ая)hn — безразмерная разность расходов;1
V-* т
_ -Ущ — безразмерное перемещение штока;
дрг = |
АЕ. — безразмерный перепад давлений; |
|
Рі |
_ |
_Ро _ безразмерное равновесное давле- |
г _ |
Рг |
ТЛ
VoPz
GmRTzQzО
kv _ j _ Z i — коэффициент использования объѴо
ема.
Выходной безразмерной величиной газового двигате ля является .
1R
Р= R7)1
где R — усилие на штоке;
Я,,,. — максимальное усилие,
129