книги из ГПНТБ / Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве

дыдущем изложении, от напряженного состояния масси­ ва и давления фильтрационного потока, в настоящем рассмотрении можно пренебречь этими изменениями величин коэффициентов фильтрации вдоль массива и опустить в уравнении (116) первые три члена.

Производя следующую замену переменных:

Предполагая, что изменение гидравлического потен­ циала при фильтрации воды через трещиноватый скаль­ ный массив может происходить только от изменения давления, уравнение (119) можно записать в более про­ стом виде:

Это уравнение нашло широкое применение для расче­ та фильтрации в однородных пористых основаниях гидро­ технических сооружений. Поскольку уравнением Лапла­ са кроме установившейся фильтрации несжимаемого по­ тока в однородной пористой среде описываются также потоки тепла, электричества, суммы главных напряже­ ний и т. п., математическое решение этого уравнения хо­ рошо известно, кроме того, оно может быть получено на любой аналоговой машине.

Однако следует признать, что использование этого уравнения для описания фильтрации в трещиноватом скальном основании, как правило, не может быть право­ мерным, так как здесь не выполняется ни одно из при­ нятых выше допущений. Во-первых, трещиноватость скальной породы не может рассматриваться как одно­ родная пористость; во-вторых, объем трещин сильно за­ висит от напряженного состояния скального массива и от давления фильтрующейся воды; в-третьих, при фильт­ рации по трещинам количество втекающей в трещины воды, как правило, не равно количеству вытекающей во­ ды из-за наличия сжимаемых газов и пустот в трещинах, глухих (непроточных) трещин, а также вследствие изме­ нения объема трещин при изменениях давления филь­ трующейся воды.

80

Конечно, для таких условий, когда все факторы могут случайно или вынужденно изменяться, построить мате­ матическую модель довольно трудно, а если она и будет построена, то вряд ли ее можно будет использовать для практических целей. В этих случаях решение должно ба­ зироваться на инженерной интуиции и опыте. Однако, учитывая, что инженерного опыта в этом вопросе накоп­

тальным направлениям и суммируя полученные величи­ ны, можно найти общее приращение расхода фильтрую­

Обозначая относительный объем пустот (пористость) скального массива через n, а относительный объем этих пустот, заполненный газом, через а, можно записать вы­ ражение для массы воды в рассматриваемом единич­ ном объеме массива:

Согласно закону сохранения материи изменение рас­ хода, протекающего через трещиноватый скальный мас­ сив, должно быть равно изменению массы жидкости в этом объеме:

д(уѵх)'дх + д(уѵу)/ду + d(yvz);dz = д [y(l -a)n]/dt. (123)

Это и есть уравнение неразрывности для условий неуста­ новившегося фильтрационного потока.

Коэффициенты фильтрации по трем основным нап­ равлениям могут быть выражены через средние величи­ ны раскрытия трещин ех, е„ и ег при средних расстояниях между ними /,ѵ, ly и /.• следующим образом [72]:

Ал = (у12ц) Шу + elQ;

А, = (Ѵ.12|і)(вХ + 4Л)-

Пренебрегая изменением плотности воды с изменени­ ем координат точки, левую часть уравнения (123) можно представить в таком виде:

д (уѵх);дх + д (уѵу);ду + д (уѵг);дг = kx д*р дх* + куд*~р,ду* -|-

ет знать «уравнение состояния», определяющее поведение жидкости и газа в трещинах, или, иными словами, уста­ новить термодинамический режим течения. Если пред­ положить, что режим фильтрационного потока будет изо­

или сжимаемости воды; р — величина избыточного давления.

Изменение плотности воды во времени будет равно:

Объем воздуха, находящегося в пустотах скального массива, будет изменяться с изменением давления, вопервых, вследствие растворения воздуха в воде, и вовторых, вследствие его сжимаемости.

Согласно закону Генри — Дальтона, количество рас­ творяющегося в воде воздуха может быть определено по зависимости

82

+ Po (І + ßp) foo + rvPo (1 — flo)] [Mn0 - a1 ) dp;dt —

-(1 + ßp) [Po (1 - a0) + P\ [Po + P (1 - ^Po)l dol№\. (135)

Приравнивая правые части уравнений (125) и (135), получим

Это и есть общее дифференциальное уравнение движе­ ния фильтрующейся воды через трещиноватый скальный массив. Оно показывает, что при резком изменении внешних условий или общего напряженного состояния массива внутри него произойдет возрастание давления в трещинах, что может привести к резкому снижению не­ сущей способности массива и его устойчивости.

Как показали исследования и наблюдения, фильтра­ ционный поток часто движется не по всему поперечному сечению трещины, а лишь по образованным им в трещи­ не или ее заполнителе каналам. В результате вместо сплошного фильтрационного потока образуется разветв­ ленная сеть «ручейков», пронизывающая весь скальный массив. Это явление было зафиксировано при исследо­ ваниях водопроницаемости основания арочной плотины Рапель ( # = 1 0 7 ж) в Чили [65].

В этом случае весьма сложно рассчитать фильтраци­ онный поток и, что еще более важно, весьма трудно его дренировать. Сеть дренажных скважин в этих условиях может оказаться практически неэффективной.

8. Естественное напряженное состояние

скального массива

При строительстве на скальном основании и особен­ но при строительстве подземных сооружений в скале не­ обходимо учитывать естественное напряженное состоя­ ние скального массива, так как поведение породы на глу-

84

бине, а также ее прочность и деформативность в значи­ тельной степени определяются величиной и направлени­ ем существующего тензора напряжений. Достаточно от­ метить, что скальные породы, характеризующиеся в обычных условиях хрупким поведением, при напряже­ ниях около 1000 кгс/см2 становятся пластичными.

Естественное сжатие горных пород увеличивается с глубиной и придает скальным массивам такие механиче­ ские свойства, которые являются решающими для прак­ тического их использования.

Первая гипотеза о распределении напряжений по глубине скального массива была выдвинута швейцарс­ ким геологом Альбертом Геймом в 1878 г. Он предполо­

где ц—коэффициент Пуассона для горной породы. Многочисленные исследования, проведенные в раз­

личных скальных породах, дают основание заключить, что и эта гипотеза не подтверждается на практике, не говоря уже о том, что всегда довольно трудно оценить коэффициент Пуассона для трещиноватого скального массива.

Не выдвигая никаких гипотез, можно в общем виде записать

где k — коэффициент бокового давления, величина кото­ рого может изменяться в весьма широких пределах в за­ висимости от локальных условий. Она может быть как меньше единицы, так и значительно превосходить ее [5, 70, 79].

85

Интересные исследования по выявлению влияния ис­ тории загружения на формирование напряженного со­ стояния и, в частности, на величину коэффициента k для

женного состояния в массиве горной породы связано не только с его собственным весом и историей загружения, но и с историей тектонических подвижек, происходивших в прошлом.

Весьма показательными в этом отношении являются результаты замеров естественных напряжений в скаль­ ном массиве по обе стороны от крупного тектонического сброса в районе расположения подземного машинного зала ГЭС Пикотэ в Португалии [71] (рис. 44). С обеих сторон замеренные величины вертикальных напряжений превысили величину, рассчитанную по глубине заложе­ ния (19,6 кгс/см2), причем если с низовой стороны сбро-

86

са замеренная величина напряжения превышает рассчи­

и горизонтальных напряжений были получены в Австра­

Нильс Хает [79] провел измерения вертикальных и горизонтальных напряжений в ряде шахт Швеции и ус­ тановил следующее:

1) направления главных напряжений в своде и полу выработки совпадают;

2) направления главных напряжений совпадают с направлениями максимальной трещиноватости скаль­ ного массива и с направлениями горных хребтов на днев­ ной поверхности;

3) горизонтальные напряжения превосходят верти­ кальные в 1,5—8 раз (/г= l,5-f-8).

Аналогичные исследования напряженного состояния массивов различных скальных пород вокруг шахт и под­ земных выработок были проведены Л. Обертом в США [61]. В большинстве случаев замеренные им максималь­ ные сжимающие напряжения оказывались вертикальны­ ми или лежащими в пределах угла 20° от вертикали, а их величины с точностью до 20% соответствовали рассчи­ танным по глубине заложения. Только в одном случае толстослоистых известняков горизонтального напласто-

87

в то время как горизонтальные напряжения в направле­ нии В — 3 практически были равны вертикальным. При­ чем отличие замеренных вертикальных напряжений от рассчитанных оказалось значительным.

Приведенные примеры наглядно показывают, что рас­ пределение естественных напряжений в скальном масси­ ве не может быть предсказано одной общей гипотезой и должно быть определено и проанализировано в каждом случае для конкретных условий.

Следует иметь в виду, что при оценке напряженного состояния блочного скального массива проблема не мо­ жет быть решена однозначно. В зависимости от рассмат­ риваемой базы измерения напряжений изменяются и са­ ми напряжения. Поэтому правомерно говорить о разно­ масштабное™ напряжений в скальных массивах. Напри­ мер, если блочный скальный массив в целом практиче­ ски не способен воспринять растягивающих напряжений, то в отдельных блоках этого массива могут и, как прави­ ло, возникают значительные растягивающие напряжения вследствие перекосов и защемлений этих блоков при де­

45). Выделим блок Л', состоящий, в свою очередь, из бо­ лее мелких блоков следующего меньшего порядка. Про­

могут значительно отличаться одно от другого.

Таким образом, говоря о напряжениях, действующих в скальном массиве, необходимо в каждом случае ука­ зывать их масштаб, т. е. величину базы этих напряже­ ний. Это обстоятельство весьма осложняет проблему

88

изучения и описания напряженного состояния скальных массивов. При подходе к такому изучению необходимо в первую очередь определить границы поставленной за­ дачи: какие напряжения, в какой области и на какой ба­ зе представляют первоочередной интерес.

Рис. 45. Схема формирования напряженного состояния в блоч­ ном скальном массиве

Большинство из существующих экспериментальных методов определения напряжений позволяет замерить напряжения в отдельных точках массива на базах, изме­ ряемых миллиметрами и сантиметрами. Для перехода к напряжениям, представляющим интерес для того или иного сооружения, имеющего протяженность основания в несколько метров, необходимо либо выполнение спе­ циального комплекса исследований, связанных с заме­ ром напряжений на соответствующих базах, либо, при отсутствии такой возможности, статистическая обработ­ ка большого количества точечных замеров в пределах исследуемой области.

Существует несколько методов определения естест­ венных напряжений в глубине скального массива, кото-

89