книги из ГПНТБ / Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве

Поскольку трещина очень тонкая и вытянутая, т. е. ве­ личина m весьма мала, максимальные растягивающие напряжения возникнут очевидно где-то на ее конце, т.е. там, где весьма мал угол а. Учитывая, что при а-ѵО имеем sin а-мх и cos а-vl, можем записать выражение (35) в следующем виде:

Для определения максимальной величины напряжения продифференцируем это выражение по углу а. В ито­ ге получим

Подставляя значение (38) в выражение (36) и решая

где Rp— прочность материала на растяжение. Подставляя этот результат в выражение (40), получим

Предположим, что угол 0, образуемый трещиной с на­ правлением главного напряжения аз, таков, что напря­ жение оь является наибольшим при любой комбинации главных напряжений о\ и сг3. Тогда радиус круга Мора,

40

построенного на этих величинах главных напряжений, проведенный в точку касания с огибающей, образует с осью а угол 2Ѳ (рис. 22). Отсюда можно записать:

Отсюда следует вывод, что если направление первона­ чальной микротрещины не совпадает с направлением одного из главных напряжений и, следовательно, хху¥=0, то согласно зависимости (44), ѲфО и, следовательно, ß=£0. Таким образом, в этом случае новые трещины воз­ никнут на концах первоначальной микротрещины под углом ß = —2Ѳ к ее направлению и по мере своего раз-

41

вития будут стремиться принять направление, совпадаю­ щее с направлением приложения нагрузки (рис. Если оба главных напряжения являются сжимающими, то процесс развития трещин по достижении ею опреде-

'2 а

Г ö 3

, , , , , , , , ,,

новые трещины будут служить как бы продолжением

42

тигнет значения, при котором напряжение оь получит предельное значение и начнется процесс образования новых трещин, или, точнее, процесс роста первоначаль­ ной трещины, то величина m будет интенсивно умень­ шаться (за счет удлинения трещины), а это приведет к столь же интенсивному росту напряжения оь, причем процесс разрушения не остановится, даже если величи­ на напряжения О) будет снижена. Таким образом, до­ статочно напряжению оі лишь на один миг достичь пре­ дельной величины, чтобы начался интенсивный процесс роста трещины, процесс разрушения.

Критерий прочности для рассмотренных условий за­ пишется следующим образом:

Однако все вышесказанное относится к рассмотрению открытых эллиптических трещин. Логично предполо­ жить, что в условиях преобладания сжимающих напря­

трещины на другой. В этом случае возможность даль­ нейшего роста или развития трещины определяется условиями трения по контакту. Эта гипотеза, корректи­ рующая теорию Гриффитса для области сжимающих

го [47]. Было предложено считать критерием разруше­

где /=tg<p (ф — угол трения по контакту в трещине). Критерий прочности для этих условий запишется

следующим образом:

R = \(°з - °і)(/2 + 1 ) cos а - f (04 +

43

Условно принимается, что парабола Гриффитса оп­ ределяет начало роста трещин, т. е. начало развития существующих микротрещин, в то время как условия разрушения материала определяются прямой линией, касательной к этой параболе (см. рис. 25).

Теория Талобра. Эта теория, построенная на основе теории Мора, исходит из предположения о сущесгзова-

Рис. 25. Критерии разрушения хрупких скальных пород

кии двух различных видов разрушения: хрупкого и пла­

сомнению параболический характер огибающей кругов Мора и высказал предположение о линейном характе­ ре этой зависимости.

Используя экспериментальные результаты ряда ис­ следователей, он получил две различные линейные за­ висимости, одна из которых, по его мнению, соответст­

44

Т, тс/смг

показанные д-ром Талобром круги Мора (см. рис. 26), очень трудно высказать мнение об этих частных резуль­ татах.

В целом я принимаю теорию, предложенную Грнффнтсом и модифицированную Мак Клинтоком и Уэлшем, как основную руководящую теорию при рассмотрении хрупкого разрушения скалы. Мой опыт работы с твер­ дыми скальными породами, такими, как кварциты Юж­ ной Африки, заставляет меня признать, что модифици­ рованная теория Гриффитса позволяет прекрасно пред­ сказать их разрушение, однако я готов согласиться, что есть факторы, вызывающие у некоторых пород значи­

ло неоднократно и было вполне понятно, так как при этом существенно упрощались все инженерные расчеты. Однако если такая замена параболы прямой линией

45

правомерна при небольших величинах бокового обжа­ тия, то при значительных величинах напряжения ai она может привести к существенным ошибкам. Также непра­

напряжения.

Принимая во внимание отсутствие аналитического закона связи между этими величинами, Э. Хоек предло­ жил пользоваться эмпирической зависимостью вида

ложением настоящей теории. Дело в том, что при испы­ тании редко удается точно определить величину угла на­ клона площадки разрушения, особенно из-за сложного характера развития трещин на различных стадиях нагружения образца. В связи с этим обычно трудно опре­

ний различных песчаников, проведенных рядом исследо­

где R — прочность песчаника на осевое сжатие.

46

Вполне возможно, что такие обобщающие зависимо­ сти, являющиеся критериями прочности, можно будет по­ лучить для каждой определенной группы скальных по­ род. Большим удобством является представление таких зависимостей в безраз-

соответствующие разрушению материала, то получится поверхность прочности, определяющая прочность данно­ го материала при различных сочетаниях главных напря­ жений. Форма этой поверхности прочности может быть установлена эксперимен­ тально, однако сущест­ вующие методы исследо­ вания прочности материа­ лов позволяют опреде­ лить лишь отдельные точ­ ки или кривые, располо­ женные на этой поверх­ ности, соответствующие прочности на осевое сжа­ тие и растяжение; проч­ ности при плоском на­ пряженном состоянии, когда одно из главных напряжений равно нулю, и прочности при объем­ ном напряженном состоя-

47

сти вращения, закрытой в квадранте всестороннего рас­

наблюдается сравнительно редко. В связи с этим необхо­ димо подобрать такой критерий, который отражал бы не­ линейный характер зависимости между главными напря­ жениями и в то же время мог бы просто использоваться для инженерных расчетов.

Зависимости (63) и (64) описывают поверхность, асимптотически приближающуюся с увеличением глав­ ных сжимающих напряжений к цилиндру, ориентирован­ ному по «диагонали» 01 — 02=03. Однако громоздкость этих зависимостей и сложность определения параметров А, В и С не позволяют рекомендовать их для практиче­ ского использования.

В уравнении (62) не выдерживается размерность

48

почтение отдается последней, так как она включает всего два параметра, нуждающиеся в определении.

практического использования.

Следует отметить, однако, что стремление к упроще­ нию расчетного критерия привело в данном случае к ог­ раничению его лишь зоной всестороннего сжатия.

Если для описания критерия прочности выбрать зави­

знать, что вопрос о теории прочности для хрупкого поли­ кристаллического материала остается пока нерешенным. Необходимо накопление большого количества информа­ ции и экспериментального материала, чтобы можно было наметить основные направления изучения сложного про­ цесса разрушения.

Вместе с тем необходимо отметить, что все приведен­ ные теории описывают прочность идеализированного ма­ териала в отрыве от множества факторов, всегда суще­ ствующих в реальных условиях и нередко определяющих поведение материала под нагрузкой. Такие параметры, как анизотропия скального массива, водонасыщенность материала, температура и др., как правило, не рас­ сматриваются ни в одной из теорий.

Многочисленные исследования последних лет показа­ ли, что влияние анизотропии скального массива на его прочность является решающим и весьма сильно зависит от направления максимального главного напряжения от­ носительно плоскостей нарушения однородности.

В настоящее время предпринимаются многочисленные попытки [30, 33, 74] получить аналитическую зависн-