книги из ГПНТБ / Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях

Вероятность того, что горка будет ожидать оконча­ ния обра-ботки состава в результате создавшейся ука­ занной выше ситуации, определится из условия

P U = P ( Z > 0 ) = 1 - P ( Z < 0 ) = 1 - P ( - O O < Z < 0 ) .

Вероятность попадания случайной величины Z в область, находящуюся в границах, указанных в последних скоб­

Средний дополнительный простой составов в ожидании окончания обработки может быть определен по форму­ ле [20]

70

Средний дополнительный простой за счет обработки, отнесенный на один состав, поступивший в расформи­ рование,

рочного, из-за колебаний этих интервалов возможен до­

а средний дополнительный простой в ожидании оконча­ ния обработки, который приходится на один состав, по­ ступивший в расформирование, будет не более

д^г о ж = 0,34 - 4= 1,3 мин.

71

ffz)

0.07

j

Рис. 22. Плотность распределения разницы между интервалами об­ работки и горочными интервалами

плотность распределения. Если Z имеет положительное значение, т. е. когда интервал обработки больше от го­ рочного интервала, то имеет место ожидание горкой окон­ чания обработки состава, что отражено заштрихованной частью распределения. Величина ожидания может изме­

72

от момента появления их до момента окончания роспус­ ка, состоит из следующих элементов:

где t o 6 — среднее время на обработку составов перед рас­ формированием;

*ож — среднее время ожидания расформирования;

Д^ож — среднее время ожидания окончания обработки составов;

/г — средний горочный интервал на расформирование одного состава.

Первое и последнее слагаемые определяются техно­ логией работы соответственно в парке прибытия п на горке. Второе слагаемое определяется соотношением интенсивностей прибытия и расформирования и их нерав-

Полученные количественные показатели процессов в системе расформирования позволяют решать ряд воп­ росов установления рациональных параметров отдель­ ных элементов.

4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСФОРМИРОВАНИЯ

Рассмотренные выше аналитические зависимости для определения основных показателей переработки вагонов в явном виде выражают влияние на результаты отдель­ ных факторов, что является очень удобным для анализа процессов переработки вагонов. Однако эти зависимо­ сти применимы только для условий, когда входящий по­ ток требований является пуассоновским, в котором ин­ тервалы распределены по показательному закону. Для потоков требований, имеющих другие законы распреде­ ления, пока нет обоснованных аналитических зависи­ мостей. Трудно также поддаются аналитическому реше­ нию многофазовые системы обслуживания, где выход­ ной поток первой фазы является входным для последу­

73

зовать аналитические решения, применяется метод ста­ тистического моделирования, именуемый часто методом Монте-Карло.

Статистическое моделирование представляет собой численный метод решения задач при помощи моделиро­ вания случайных величин. Многократное повторение процесса при случайном изменении по определенным за­ конам распределения влияющих факторов позволяет по­ лучить осредненные значения интересующих нас показа­ телей функционирования системы. Этот метод возник в 1949 г. и связан с применением ЭЦВМ, которые обуслов­ ливают возможность его использования, осуществляя многократное повторение различных операций с боль­ шой скоростью. Большое 'быстродействие электронных цифровых вычислительных машин позволяет по задан­ ной .программе, отражающей основные черты производ­ ственного процесса, многократно повторить все опера­ ции исследуемого процесса и получить нужные резуль­ таты. Точность результата повышается с увеличением числа повторений (испытаний) процесса. Результаты статистического моделирования могут быть использова­ ны для оценки функционирования конкретной системы или обобщены в виде эмпирических зависимостей для аналитического решения ряда вопросов для аналогичных •систем обслуживания. В ряде случаев при помощи ста­ тистического моделирования можно проверить правиль­ ность результатов, полученных аналитическим способом, но при определенных допущениях, которые часто прихо­ дится принимать для упрощения решения. Целью стати­ стического моделирования процесса расформирования является оценка поведения основных элементов системы парк прибытия—горка в зависимости от их перерабаты­ вающей способности, объема работы и степени неравно­ мерности загрузки, а также установление основных ко­ личественных показателей процесса.

Первым вопросом, который возникает при статисти­ ческом моделировании процесса массового обслужива­ ния, является определение законов распределения вхо­ дящего потока требований и времени обслуживания. При­ менительно к процессу расформирования — это опреде­ ление закона распределения интервалов между поезда­ ми и закона распределения времени обработки и рас­ формирования поездов. Как указывалось выше, анализ

74

прибытия поездов на сортировочные станции показыва­ ет, что распределение интервалов между ними может быть аппроксимировано при помощи показательного за­

Расчет величин интервалов, распределенных по показа­

Для вычисления одного интервала в первом случае тре­

На каждой вычислительной машине имеются датчик случайных чисел, равномерно распределенных в интер­ вале (0,1), или специальная подпрограмма для их обра­ зования.

Распределение времени обработки составов и их рас­ формирования обычно имеет коэффициент вариации око­ ло 0,3, что позволяет аппроксимировать их при помощи нормального закона. Формирование интервалов, распре­ деленных по нормальному закону, осуществляется также с использованием случайных чисел, имеющих равномер­ ное распределение в интервале (0,1).

В соответствии с центральной предельной теоремой сумма достаточного числа независимых одинаково рас­ пределенных слагаемых имеет асимптотически нормаль­ ное распределение. Для этой цели используется п неза­ висимых слагаемых У, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. Если принять /г=12, то для вычи­ сления интервалов можно применить формулу

(37)

где t— среднее значение интервала;

с — среднее квадратическое значение интервалов.

По приведенным выше формулам с использованием случайных чисел У имеется возможность получать чис­ ленные значения интервалов, распределенных по соот­ ветствующим законам.

75

Моменты поступления поездов в парк прибытия оп­ ределяются путем суммирования моделируемых интер­ валов нарастающим итогом:

tk ' tk—i -Ь f k—i)

где tu-i. •—время прибытия предыдущего поезда;

— интервал прибытия очередного поезда по­ сле предыдущего.

Если поставить задачу нахождения среднего време­ ни ожидания расформирования в зависимости от пере­ рабатывающей способности гор.ки, т. е. от величины го­ рочного интервала, то в серии многократно повторяюще­ гося процесса расформирования необходимо определять

где О*, 0*_1 — простой в ожидании расформированиясо­ ответственно очередного и предыдущего составов;

— время на расформирование предыдущего состава.

На рис. 23 показана схема основных элементов вре­

в зависимости от конкретных величин интервалов при­ бытия и расформирования. Из рисунка также видна связь между временем ожидания последовательно посту­ пающих составов, отраженная в зависимости (38).

Рис. 23. Схема ос­ о, новных элементов

времени в процес­ се расформирова­ ния

76

Средний простой в ожидании расформирования, при­ ходящийся на один состав, определится делением общей суммы всех ожиданий на число составов, участвующих в процессе моделирования,

Обработка результатов моделирования на Э Ц В М при различных значениях коэффициента вариации входя­ щего потока прибытия поездов позволяет определить влияние степени неравномерности прибытия поездов на

дящего потока требований в дополнение к коэффициенту вариации времени обслуживания (горочного интервала). Для непуассоновских входящих потоков и произвольно­ го времени обслуживания имеется ряд аналитических решений [15] . Однако для практических целей приме­ нение их достаточно сложно. Статистическое моделиро­

Если требуется определить среднее'время ожидания расформирования с учетом влияния времени обработ­ ки составов по прибытию, то в алгоритме расчета необ­ ходимо принимать не среднее время на обработку со­ ставов, а с конкретными колебаниями, соответствующи­ ми определенному закону распределения.

77

Время ожидания расформирования каждого состава при моделировании

формирование нормальным распределением, то алгоритм

времени обработки и среднему квадратическому откло­ нению.

Результаты моделирования, полученные по последне­ му расчетному алгоритму, позволяют определить сред­ нее время ожидания расформирования при совместном влиянии работы горки и бригад по обработке составов без подразделения на долю простоя, которую надо от­ нести к горке и к парку прибытия. Если промоделиро­

то получим дополнительный простой составов в ожида­ нии расформирования за счет обработки составов по прибытию.

78

Важным вопросом в анализе процесса расформирова­ ния является учет влияния числа приемных путей и мощности горки. Для этого требуется определить не только общее время ожидания расформирования, но и распределение его на простой в пар.ке прибытия и по неприему станцией. В предыдущем параграфе это раз­ деление было осуществлено аналитически. Для условий пуассоновского входящего потока требований и показа­ тельного распределения времени обслуживания (расфор­ мирования) получено точное аналитическое решение, а для произвольного распределения времени расформи­ рования получено приближенное решение с определен­ ными допущениями, приемлемость которых можно про­

тервал обработки существенно меньше от горочного ин­ тервала), то алгоритм моделирования процесса расфор­

79