книги из ГПНТБ / Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие

П р и м е р

б-З. Расчет системы

программного

регулирова ­

ния т е м п е р а т у р ы

п о

к р и т е р и ю

минимума

J2-

Схема

С А Р п о к а з а н а

на

рис .

1-9,

а

ее

структурная

схема — на

рис. 6-11.

П о с к о л ь к у

С А Р

является

астатиче-

СКОЙ; ТО воспользуемся

в ы р а ж е н и е м

(6-20)

8Л,ФУС

Дй,Ред.

Печь,НЗ,ГП

К,

К,

\PWPT)

1+PTz

Рис.

6-11

/

2 =

|

д [ Л

(

^

=

_

1 _

j

bU(p)-W(-p)dp,

о

- /

где о ш и б к а

регулирования

имеет

и з о б р а ж е н и е

AU(p)

=

-L

1

=

А +

р г л и - р т у )

v

^

р

l+WP(p)

р (1 + рП)

(1 +

рТг)

+ k

где k=kokik2.

П о э т о м у п о л и н о м ы

(6-226)

равны

А (р)

Г, Т2р3

+ ( Г , +

Т2)р2+р+k,

В(р)

= Т^Т2У-(2Y+

Т22)р2

+1.

Т а к и м образом,

для

п=3

н а х о д и м

п о

табл.-

6-1.

Ti +

Г2

-f TiTik

+

(Г? +

Т\) k

+•

2k (Ti

+ т2

-

агл)

26

П о с к о л ь к у

в

системе

имеется

в о з м о ж н о с т ь

изменять пара­

метр k (за

счет

и з м е н е н и я

ko),

то

из

условия

м и н и м у м а

(6-21)

dJ2

= 0

dk

получаем

квадратное

у р а в н е н и е

A2 Ti T2

( 7 \ 2 + Ti T2

+ T2Z) + 2& 7Л T 3

(7Л +

T2)

-

( Г , +

T2)2=0.

В ы б и р а е м

только

п о л о ж и т е л ь н о е

з н а ч е н и е

А,

являющееся

оптимальным

для р а с с м о т р е н н о й системы

Г л а в а

7

С Т А Б И Л И З А Ц И Я И Э Л Е М Е Н Т Ы С И Н Т Е З А С А Р

П р и синтезе С А Р считается,

что о с н о в н ы е элементы

устройства)

заданы,

и н е о б х о д и м о так

провести

ее

коррек­

цию,

чтобы

обеспечивалось

т р е б у е м о е

качество

системы

как - то:

заданные

точность,

быстродействие,

запас

устой­

чивости.

Р е ш е н и е

задачи

синтеза,

в о о б щ е

говоря,

н е о д н о з н а ч н о ,

поскольку м о ж н о создать

несколько

САР,

у д о в л е т в о р я ю щ и х

з а д а н н ы м показателям

качества,

н о

и м е ю щ и х

р а з н у ю

кор ­

р е к ц и ю .

П р о е к т и р о в а т ь

С А Р

надо так,

чтобы

к о р р е к т и р у ю ­

щ е е устройство

(КУ)

было

н а и б о л е е простым,

а сама

кор ­

р е к ц и я н а и б о л е е

просто

осуществлялась .

В н а с т о я щ е е

время

н а и б о л ь ш е е

р а с п р о с т р а н е н и е

полу ­

ч и л и методы к о р р е к ц и и

с

использованием л о г а р и ф м и ч е с к и х i

характеристик,

причем

для

м и н и м а л ь н о - ф а з о в ы х

систем

достаточно

использовать

только

Л А Ч Х .

И д е я

э т и х

методов

п о к а з а н а

на

рис .

7-1.

(ТЗ)

Н а

основе технического

задания

строится

Л А Ч Х

с к о р р е к т и р о в а н н о й системы

LC K (co).

О д н о в р е м е н н о п о

изве ­

стным

х а р а к т е р и с т и к а м

и с х о д н о й системы

(без

к о р р е к ц и и )

строится

ЬИС((й).

Н а

основе

сравнения

о б е и х

Л А Ч Х ,

р е а л и з а ц и и

к о р р е к ц и и выбирается

схема

к о р р е к ц и и

(после ­

довательная,

с

о б р а т н о й

связью,

к о м б и н и р о в а н н а я ) ,

п о с л е

чего находится

Л А Ч Х

к о р р е к т и р у ю щ е г о

устройства

Z,K y (co)

и п р о и з в о д и т с я

выбор

КУ.

Рассматривая

р а з л и ч н ы е

вариан ­

ты схемы к о р р е к ц и и и соответствующие КУ,

в ы б и р а ю т

наилучший .

В

ТЗ на систему обычно приводят:

1)

условия т о ч н о с т и :

а)

д о п у с т и м у ю о ш и б к у е д о п п р и о т р а б о т к е

системой

Рис. 7-1

б)

порядок

астатизма

v

системы и л и

т р е б о в а н и я

отсут­

ствия статических,

иногда

к и н е т и ч е с к и х

о ш и б о к ;

ts

2)

условия

быстродействия:

время р е г у л и р о в а н и я

п р и

о т р а б о т к е с к а ч к о о б р а з н ы х

(ступенчатых)

воздействий

или

частоту среза >сос системы;

3)

условия

запаса устойчивости: з а п а с , п о

ф а з е

Дф и

п о

м о д у л ю

AZ,, л и б о

д о п у с т и м о е

. перерегулирование

hm

п р и

о т р а б о т к е ступенчатого

воздействия,

л и б о

к о э ф ф и ц и е н т

колебательности

Мт

(обычно

для. следящих

с и с т е м ) .

§

7-1. П о с т р о е н и е Л А Ч Х

п о техническому

з а д а н и ю

К а к

показывает

практика, все качественные

С А Р

и м е ю т

т и п и ч н ы е

о с о б е н н о с т и в

своих ч а с т о т н ы х

характеристиках,

или,

другими словами, и м е ю т

типовые

ЛАЧХ.

Д л я послед ­

н и х

рассчитаны

номограммы,

у с т а н а в л и в а ю щ и е

однознач ­

н у ю

связь

м е ж д у

параметрами

Л А Ч Х и

параметрами,

и м е ю ­

щ и м и с я

в

ТЗ.

П о с т р о е н и е

Л А Ч Х с к о р р е к т и р о в а н н о й

систе-

мы

( ж е л а е м о й Л А Ч Х )

начинается

с

н и з к о ч а с т о т н о й

области .

1.

В

области

низких

частот

из

у с л о в и й

точности р а б о т ы

системы

определяется

п о л о ж е н и е

к о н т р о л ь н о й

точки К

(рис.

7-2) с к о о р д и н а т а м и

(com ,

Lm),

где

со™ — максимальная

частота

з а д а ю щ е г о воздействия,

L m =

L (com) =

201g

| WCK

(/со)

| s 2 0

lg Уопг

(7-1)

едоп

где L

m — к о э ф ф и ц и е н т

у с и л е н и я

(дб)

н а

этой частоте .

-30д5

Рнс. 7-2

Д е л о

в

том,

что

точность

С А Р

н а и б о л е е

п р о с т о

м о ж н о

оценить

п о

в о с п р о и з в е д е н и ю

гармонического

сигнала.

Если

п о

ТЗ

н а и б о л е е

т я ж е л о е для

в о с п р о и з в е д е н и я

задаю ­

щ е е

воздействие

имеет

вид

yo(t)=yom-s'm

amt,

то амплитуда

о ш и б к и

С А Р

р а в н а

• Уот

I

Wea

(/C0m )

J

=

Уош

^

Урт

(7-2)

I \+Wp(j(om)

I

|1Гр(/шт )|

поскольку обычно

№p(/co)<C||

1 в

д и а п а з о н е

р а б о ч и х

частот.

И з условия

б т ^ е д о п получаем

(7-1). Если

в

ТЗ заданы

мак­

симальная'

скорость

г/om

и

максимальное

у с к о р е н и е

г/от

з а д а ю щ е го

воздействия,

то

его

м о ж н о привести

к. эквива ­

л е н т н о м у гармоническому,

и м е ю щ е м у частоту

СОто =

г/отп- ( г / о т ) - 1

и .амплитуду

^

У0т =

у\т

- (г/От)" 1 -

Ч е р е з

точку

К

проводят

две

асимптоты,

о п р е д е л я ю щ и е

з а п р е т н у ю

область

(рис. 7-2),

в

к о т о р у ю

н е д о л ж н а

захо ­

дить

LO K (co).

П е р в а я

асимптота

(для со <

сот ) проводится

с

н а к л о н о м

(—v-20)

дб/дек,

где

v — заданный

в

ТЗ

порядок

асттизма

системы.

Вторая

асимптота

(для

.со>сот )

прово ­

дится

с н а к л о н о м

( — 40)

дб/дек

|[3]. Если

величина

v

н е

задана, н о оговорены в ТЗ

условия допустимости или отсут­

ствия

статической

еет

или

к и н е т и ч е с к о й

е1<ИП

ошибок,

то величина v выбирается п о

схеме:

ест¥= 0 - » - v = 0 ,

ecm=0, e l

r a H

= 0 - > - v > 2 .

П р и

этом

надо

заметить,

что

стоимость

и сложность

С А Р

обычно возрастает

с увеличением

порядка

астатизма.

Л А Ч Х

с к о р р е к т и р о в а н н о й

системы

до

частоты

coi^'COm обычно

проводят

п о

самой

г р а н и ц е

д о п у с т и м о й

области,

чтобы

п р и

к о р р е к ц и и

СА Р

обойтись

минимальным

числом

каскадов

усиления .

2.

В области

средних

частот

(©2, соз], обеспечивая

требуе ­

м о е

быстродействие,

через

точку сос> которая дается

в

ТЗ

или находится п о в е л и ч и н е заданного времени

регулиро ­

вания

< a e s s f c e . - 7 - , * с = 2 ^ 4 ,

(7-4)

проводится

асимптота

с н а к л о н о м

( — 20)

дб/дек

(рис .

7-2).

Д л я м и н и м а л ь н о - ф а з о в ы х

систем

такой

н а к л о н

Л А Ч Х

п р и

н а д л е ж а щ е м

в ы б о р е

длины

о т р е з к о в [сог,

со0], (сос , таз] обес ­

печивает

устойчивость

САР.

Ч е м 1

больше

величина

э т и х

отрезков,

тем больше

з а п а с

на

ф а з е и

меньше

колебатель ­

ность

(сильнее

д е м п ф и р о в а н и е

системы) .

О б ы ч н о

берут

длину этих участков (0,2-=-0,9) дек

в об е стороны

от сос .

Если

задан

показатель

колебательности

Мт

(обычно

для

следящих

систем),

то

м о ж н о

п р и б л и ж е н н о

н а й т и

„

г,

,

-

Мт—\

Мт

+ \

.

ш г < с о е

, с о 3 > с о с

(7-5)

В е л и ч и на

Мт=

1,1

1,3*

соответствует

системам

с

очень

х о р о ш и м д е м п ф и р о в а н и е м ;

для

большинства

следящих

систем допустима величина Мт^С

1,8.

3.

Сопряжение

низкочастотного

отрезка Л А Ч Х

и

сред­

ней астотного,

т.

е. в д и а п а з о н е

([©i, ног], проводится

асимпто ­

то й с

н а к л о н о м

(—40)

дб/дек

или

( — 60)

дб/дек,

н о

так,,

чтобы

не

попасть в з а п р е т н у ю

область.

4.

В

области

высоких

частот

(при

со>соз.)

-^ск(со)

про ­

водится

по

в о з м о ж н о с т и

с н а к л о н о м

Z-II C (CU).

Э т у

часть

Л А Ч Х

обычно строят д о

з н а ч е н и й

1л= — 30

дб.

5.

Уточняют,

пользуясь

номограммами

и

ТЗ

значения

0)2, СОс, <оз-

!

Д а л е е ц р и с т у п а ю т

к

в ы б о р у

с х е м ы

к о р р е к ц и и .

Следует

отметить,

что

задача

к о р р е к ц и и

будет относительно

проста,

если частота среза сос боле е чем на два порядка

больше

максимальной частоты задающег о

воздействия .

Так, м о ж н о

считать

задачу

к о р р е к ц и и

простой,

если

L(am)<33?z

[дб],

и сложной, если

L(am)>33n

{дб],

где n ^ i l g - ^ - n o

Тракселу .

§

7-2. П о с л е д о в а т е л ь н а я

схема к о р р е к ц и и

С А Р

В схеме последовательной к о р р е к ц и и

(рис. 7-3)

КУ

вво­

дится

в

систему

последовательно

с

остальными

элементам и

Исходная

система

Скоррекгпиробанная

система.

Рис. 7.-3

в л ю б о е д о п у с т и м о е

с

и н ж е н е р н о й - точки

зрени я

место

(чаще

всего — в э л е к т р о н н ы й у с и л и т е л ь ) .

Очевидно,

что

^ , с к ( р ) = ^ и с ( р ) . Г к у ( р ) ,

поэтом у

•^ск(со)

= L „ c ( i c o ) + L K y ( c o ) ,

откуда

искомая Л А Ч Х

КУ

находится как

^ку(со) =Z,.c k (CD.)—LH C (co).

(7-6)

s

С о г л а с но

(7-6),

если

выбрана

последовательная

схема

к о р р е к ц и и ,

Л А Ч Х

КУ находится

весьма

просто . Н е пред­

ставляет

труда

выбрать

и рассчитать

параметры самого КУ,

в

виде

пассивной

^ С - ц е п о ч к и ,

если

он о д о л ж н о

работать

в

э л е к т р и ч е с к о й цепи .

Если

ж е в

и с х о д н о й

СА Р нет элек­

трических

элементов,

то

находят

по /.ку(ю)

п е р е д а т о ч н у ю

ф у н к ц и ю

КУ

и п о д б и р а ю т

его

из

числа

п о д х о д я щ и х

элементов .

П р и м е р 7-1. К о р р е к ц и я

следящей системы.

Д а н а

схема

и с х о д н о й системы (рис. 1-10,а).

Структурная

схема

системы

имеет

вид рис. 7-4. Частот ­

ная х а р а к т е р и с т и к а

и с х о д н о й

системы

р а в н а

и

Дд,№.

В—^fc-

Kl

«г

\

J '

Рис. 7-4

№ы с (/со)

=

/со ( I + /CUTI) (1+ /соГ2 )

где k=kQklk2=0,i;

7Л =

0,0625 сек;

Г 2 = 0 , 2 5

сек.

1.

Согласно

методике

к о р р е к ц и и

строим

LI I C (a>),

фис(со)

рис . 7-5. .Порядок п о с т р о е н и я

L u c ( c o ) :

Тг~1=4

сек~\

Т г ' =

а)

находим

с о п р я г а ю щ и е

частоты

=

16

сек~х;

б)

через

точку

с

к о о р д и н а т а м и

(ш =

1

с е к - 1 ,

L u c ( l ) =

= 2 0 1 g & = — 8 дб)

проводим

под

н а к л о н о м

( — 20)

дб/дек

асимптоту

до

частоты

7V 1 ;

затем — под

н а к л о н а м

(—40)

дб/дек

проводим

асимптоту

до частоты

Т г 1 ; затем у-

под н а к л о н о м

( — 60) дб/дек. С т р о и м

<РЙС (а ) =

— я/2 — arctg © Т\ — arctg © Т2 .

2.

Строим

LC K(CD)

ПО ТЗ, в к о т о р о м

у к а з а н о :

а)

максимальная

частота

з а д а ю щ е г о

гармонического

воздействия

а т = 0 , 0 5

сек~х

и

допустимая

относительная

о ш и б к а

Уоп

<

0,1 %; астатизм системы v = 1 ;

б) время регулирования :ts

< 3 сек.

Согласно

ТЗ находим

к о о р д и н а т ы

к о н т р о л ь н о й

точки

, М т = 0 , 0 5

сек'1,

I m = 2 0 L g 1000 = 60 дб.

9-291

129

С т р о и м з а п р е т н у ю

область .

Н а х о д и м

частоту

среза

с к о р ­

р е к т и р о в а н н о й

системы

< о с

= 4 —

= 4

сек

и п р о в о д и м

t.

о т р е з к и fa>2,

асимптот}' с

н а к л о н о м

( — 20)

дб/дек,

взяв

©с],

[сос ,

Юз] = 0 , 6

дек,

так,

ч т о б ы

Шз =

16

сек"1,

п р и

э т о м

( 0 2 =1,0

сек"1.

С о п р я ж е н и е н и з к о ч а с т о т н о й

асимптоты

со

средне -

частотной

проводим

отрезком

с

н а к л о н о м /(—40)

дб/дек

(рис. 7-5,а).

В ы с о к о ч а с т о т н у ю

асимптоту

проводим

с

н а к л о н о м

( — 60)

дб/дек,

как

в

/ . ц о ( с о ) .

US

1

[;

\ р

У

С"

го

Щ

\

1

1

|

1

г

Щ

OfiS

да #

1Л7

-го

-чо

а)

\

"

&

X-V

Рис. 7-5

3. В ы б и р а е м схему последовательной

к о р р е к ц и и .

Н а х о ­

дим

п о

(7-6)

Z-Kyi(co). Х о т я

т а к о е

КУ\

достаточно

п р о с т о

реализовать

в

виде

Я С - ц е п и

(рис. 7-5,6)

и

усилителя, с

к о э ф ф и ц и е н т о м

у с и л е н и я

100,

все

ж е

н е т р у д н о

заметить,

что

р е а л и з а ц и я

КУг

(рис.

7-5,»)

п о

/ ^ ( ш )

была

бы

проще .

Д л я того чтобы

получить /-ку2 ,

надо,

чтобы LC K (co)

п р о х о ­

дила

п р и

частотах

со>со3

вначале

под

н а к л о н о м

(—40)

дб/дек,

а з а т е м — ( — 6 0 )

дб/дек

( ш т р и х п у н к т и р

н а

рис . 7-5,а).

.Выбираем

этот

в а р и а н т

и с о о т в е т с т в у ю щ е е

ему

КУг-

Выбираем

э л е к т р о н н ы й

усилитель .

4. П р о в о д и м

расчет

параметров

КУ2.

П о

Li; y 2 (co)

находим

W,,

и°Лр)

_

1 0 0

С + Р( 0 2~')

0+рцс -')

ну

•^М

(l+pcof1 ) (Н-рсо4-')

где со 1 = 0,08 с е к - 1

;

сог= 1,0 с е к -

1

;

соз=4,0 с е к - 1

;

<а4

=

50,0

сект1.

И з т а б л и ц

к о р р е к т и р у ю щ и х

устройств

[3, 5]

н а х о д и м

аналитическое

в ы р а ж е н и е

для

п е р е д а т о ч н о й

ф у н к ц и и

КУ2

без

усилителя

УД7_

(l +

jp/?iCi.)(i+pK«C8 )

RiR&i&p*

+

[fliU (1+ /?«/?f!) + Я2 С2 ] + 1

И з

сопоставления

передаточных

ф у н к ц и й

находим:

R\C\=<u2~[

=

l

сек;

R2C2=\u>,c~*

= 0,25

сек;

i ? i ^ a C i C 2 = ' C i ) r 1 f i ) 4 - ,

=

0>25 сек 2 ; .

^ l C i + ^ 2 C ,

+ i?2C2 = cur 1 +to4 - 1 = 12,52 сек.

Замечаем,

что

третье

у р а в н е н и е

получается

и з

пере ­

м н о ж е н и я

двух

первых.

Т а к и м образом,

имеем

тр и

урав ­

нения

для

н а х о ж д е н и я

четырех

неизвестных,

поэтом у

один парамет р КУ2

м о ж н о

выбрать

произвольно .

И з

огра­

ничения

на

величину

сеточного

с о п р о т и в л е н и я

л а м п ы

RСет

<0,5

Мом

выбираем

R\ = 0,5

Мом.

Тогда

С\ =

<=Rrl

• ш 2

- 1

=

2

жкф.

И з

последнего у р а в н е н и я

получаем

/?2=5,63 Мом,

тогда

С г = 0 , 4 5

мкф.

Заметим, что выбранно е КУ является

к о р р е к т и р у ю щ и м

устройство м

для

ц е п е й

постоянног о тока, поэтом у

пр и

коррекции , например, следящей системы п е р е м е н н о г о

тока

(см.

рис .

1-10,6), которая имеет

ту

ж е

Luc (со) потребова ­

лось бы КУ п е р е м е н н о г о

тока,

и м е ю щ е е

д р у г у ю

схему

(на основе

мостовой

RC-цеиш)

[5].

§

7-3. К о р р е к ц и я

с п о м о щ ь ю

о б р а т н о й

связи

-

В

схеме

к о р р е к ц и и

с

о б р а т н о й

связью

(рис . 7-6,а)

КУ

вводится

в систему,

охватывая

о б р а т н о й

связью

часть

систе­

мы с

п е р е д а т о ч н о й

ф у н к ц и е й

W0XB(p).

П о с к о л ь к у

отрица ­

тельная

к о р р е к т и р у ю щ а я обратная

связь

уменьшает

влияни е

охваченной

части

на х а р а к т е р и с т и к и

системы,

то

стремятся

охватывать

о б р а т н о й

связью

э л е м е н т ы

с

н а и м е н е е

ста­

бильными

х а р а к т е р и с т и к а м и

( э л е к т р о н н ы е

усилители,

кол­

л е к т о р н ы е

двигатели и т. п . ) .

9*

131