книги из ГПНТБ / Салимжанов Э.С. Алгоритмы идентификации и оптимизации режима скважин
.pdf8. |
Ч а р н ы й |
И. А. Основы подземной гидравлики. Гостоптехнздат, |
І95СЗ. |
|
|
9. |
В о е в о д и н В. В. Ошибки округления и устойчивость. М., 1970. |
|
10. Б е л а ш |
П. М. Вычислительная техника и перспективы ее примене |
ния к вопросам разработки нефтяных и газовых месторождений. Материалы
Всесоюзного совещания |
по разработке нефтяных п газовых месторождений |
||||||||
в г. Киеве, 1961. М„ Гостоптехнздат, 1963. |
|
|
|
|
|||||
11. |
Ш в и д л е р |
М. И., |
Л е в и |
Б. И. Одномерная |
фильтрация |
иесме- |
|||
шпвающнхся жидкостей. М., «Недра», 1970. |
|
|
|
|
|||||
12. |
Я к о в л е в |
В. П. О размещении скважин при водонапорных |
режи |
||||||
мах. «Нефт. хоз.» № 3—5, |
1940. |
|
|
|
|
|
|||
13. |
Г о в о р о в а |
Г. Л. Сборник задач по разработке нефтяных п газо- |
|||||||
вых месторождений. М., Гостоптехнздат, 1959. |
|
|
|
|
|||||
14. |
Б е л а ш П. М., М а к с и м о в М. И. Влияние срока |
эксплуатации |
|||||||
обводненных скважин па форму наступающего контура |
подія п соотноше |
||||||||
ние объемов добываемой нефти н воды. Труды ВНИИ, вып. X. М., Гостоп- |
|||||||||
техиздат, 1957. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. Д а и и л о в |
В. Л., С а л е х о в |
Г. С., Ц ы б у л ь с к п й |
Г. П. Иссле |
||||||
дования |
по теории фильтрации жидкостей в нефтяных |
пластах в Казан |
|||||||
ском филиале Академии наук СССР в 1951 — 1957 гг. Изв. Каз. |
фнл. АП |
||||||||
СССР, сер. 1957, № 11. |
|
|
|
|
|
|
|
||
16. С а л е х о в |
Г. С. Об устойчивых формах движения контура |
нефте |
|||||||
носности с учетом погрешностей в исходных данных. Изв. Каз. |
фил. |
АП |
|||||||
СССР, серия физ. мат. и техн. наук, № 13, 1959. |
|
|
|
|
|||||
17. |
С а л е X о в Г. С., |
С а й к и н С. Ф., Т у м а ш е в |
Г. Г., |
Ч у г у |
II о в В. Д. Исследования казанских ученых по проблеме рациональной раз работки нефтяных месторождении. Сб. «Теоретические и экспериментальные вопросы рациональной разработки нефтяных месторождений». Казань. I960.
lace |
18. |
Вц ch l e y |
I. and |
L e v e r e t l |
M. C. Mechanism of Fluid |
Disp |
|||
men In Sands, |
brans. AIME, vol. 146, 1942. |
|
|
|
|||||
|
19. |
R a p o p o r t |
L. A. and L e a s |
W. 1 Properties |
of |
Linear |
Water- |
||
lfoods. |
brans. AIME, vol. |
198, 1953. |
|
|
|
|
|
||
дат, |
20. |
Ч a p н ы й И. A. Подземная |
гндрогазодинамнка. |
М., |
Гостоптехпз- |
||||
1963. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
21. Б о н г а р д |
М. М. Проблема узнавания. М., «Наука», 1967. |
|
||||||
|
22. С у р г у ч е в М. Л. Методы |
контроля и регулирования процесса |
|||||||
разработки нефтяных месторождений. A4., «Недра», 1968. |
|
|
|
ОТРАСЛЕВАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Впервой главе, которая, по существу, явилась введением
впроблему .переменного режима эксплуатации скважин, мы
рассмотрели гомоморфизм (Sp : So) процесса |
многосвязной |
|
фильтрации на совокупность двуевнзпых задан. |
На этой ос |
|
нове удалось показать эффективность (Sps |
Sf) |
стратегии |
в простейших случаях.
Предшествующий материал определяет паше отношение к проблеме; выводы из главы I основаны на опорном принципе:
d G : |
і*, Г* J - S p s Sf |
(2.1), |
1; |
который, по мнению авторов, приведет в сравнительно недале ком будущем к глубоким изменениям технологии нефтедобы чи*.
Итак, высказана рабочая гипотеза о применимости зако на управления (2. 1) к объектам М. Н. П. определенного класса. Проверка этой гипотезы в многоскважинных систе мах и, вообще, в осложненных условиях требует дополнитель ных проработок. Нужны, в частности:
1.Многомерные (многоскважинные) модели фильтрации.
2.Многоскважинные модели управления. Объединение ре зультатов из п. п. 1, 2 — необходимое условие синтеза опти мального технологического процесса.
Математические модели управления (так же как и филь
трации**) можно развивать относительно обособленно; более
* К построению теории оптимальных технологических процессов добы чи нефти.
** Относительно обособленное развитие мпогоскважииных моделей фильтрации обусловлено влиянием Других задач разработки нефтяных мес торождений (например, задачами проектирования технологических схем).
того, сложившееся в настоящее время разделение труда* поз воляет констатировать самостоятельное развитие моделей указанных классов. Уже наметилась тенденция кооперации [23], которая в дальнейшем, видимо, будет усиливаться. Объективным условием обособленного развития является сложность каждого из рассматриваемых процессов, требую щая длительной направленной подготовки исследователя.
В настоящей и следующей главах приводятся результаты экспликации опорного принципа (2. 1) в многомерном вари анте и в осложненных условиях миоголластовой залежи при совместном, совместно - раздельном и «смешанном» способах эксплуатации.
§1. Задача линейного программирования
В§ 2, гл. 1 на примерах двумерной интерференции пока
зывалось, что при выключении обводненных скважин общая добыча нефти не снизится, если выполнено неравенство (2. 1). Возникает вопрос, как построить конкретную реализацию мно
госкважинного варианта этой идеи.
Для качественного анализа, в первом приближении, вос пользуемся формулой (1. 6). Ради определенности будем по лагать однородное и симметричное плоско-радиальное течение разноцветных жидкостей к кольцевой батарее( галерее) ради
уса а =400 |
м с числом скважин п = 4, 8, 16, оо п дебитом Q, |
причем Qr |
=і1. Примем Rr = 10 км — расстояние до кон |
тура питания; гс = 40 см — радиус скважины.
Если все скважины безводны, то расчет по формуле (1. 6) влечет кривую рис. 13-а. Следует отметить, что вследствие ин терференции, с увеличением числа скважин темп роста сум марного дебита батареи замедляется. Удвоение числа скважин отнюдь не удваивает дебита батареи. Увеличение числа сква жин в четыре раза дает дебиту батареи приращение всего на 38%. Батарея из шестнадцати скважин по производительности только на 10% отличается от кольцевой галереи. Так обстоит дело в период безводной эксплуатации.
Ч,тобы проанализировать явление интерференции в усло виях прогрессирующего обводнения скважин, положим, что множество, помеченное на оси абсцисс рис. 13-а кардиналь-
* Развитием моделей фильтрации в настоящее время заняты большин ство отраслевых институтов страны. Модели управления нефтедобычей раз рабатывает КФАН, КГУ, МИНХ и ГП им. Губкина, ИАТ МПСУ, A 4
СССР и ряд др. организаций.
ними числами 4, 8, 16, °= вполне упорядочено по обводнен ности, как что первые четыре скважины, например, — безвод ны, вторые четыре — обводнены на 10%, последующие 8 —на 50%, а все остальные на 90%*. Кривая рис. 13-а, б будет нами теперь интерпретироваться как зависимость дебита жидко сти от числа скважин. Помножив дебиты жидкости на соот
ветствующие коэффициенты нефтесодержания: |
1,0; 0,9; 0,5; |
||
0,1, определим дебит чистой нефти батареи (галлереи) |
в 4, 8, |
||
16 и со скважин (см. зависимость рис. |
13-6). Таким обра |
||
зом, в условиях прогрессирующего обводнения кривая |
G (п) |
||
может пройти через максимум. Фиксация режима из S0 (ра |
|||
бота по критерию максимальных дебитов |
жидкости) |
на рас |
сматриваемый момент времени условно дана (рис. 13-а) при фонде действующих скважин в 16 единиц. Дебиты жидкости и нефти составляют соответственно 0,9 н 0,648 условных еди ниц.
Выключив скважины, обводненные на 50% и более, полу чим фиксацию режима из Sp (работа по критерию макси мальных дебитов нефти) при фонде действующих скважин в 8 единиц. Дебиты жидкости и нефти составляют теперь 0,8 и 0,76 единиц.
Чтобы перейти к количественному анализу взаимодейст вий, необходимо снять допущения в части однородности пара метров пласта, скважин и флюидов, симметрии обводнения
идр.
*В рамках симметрии обводнения это не сильное допущение.
Рассмотрим монолитно-однопластовую залежь, окаймлен ную стационарной изобарой (границей), которую будем назы вать в дальнейшем контуром питания. Положим, что пласт дренируется системой эксплуатационных п нагнетательных скважин, произвольно размещенных с различными дебптамп и давлением. Используем модель (1. 11).
' Отправляясь от известных теорем, можно показать, что строки (1. 11) линейно независимы и при qj > 0 определяют
границу выпуклого многогранника, составленного из кусков гиперплоскостей и граней неотрицательно определенной части конуса п — мерного евклидова пространства. Если варьиро вать P, , qj (в границах многогранника), то годограф век
тора [qj ] заполнит некоторую область (выпуклое множест во) .
Линейное преобразование запишется теперь неравенством:
Ej aij |
• Qi |
< Pi : |
i. j = |
1, • |
• • .. n |
(2.2). |
Соотношения |
(2.2) |
связывают дебиты |
н давления скважин |
|||
через параметры пласта. Их, |
а также |
их линейные комбина |
ции, будем называть технологическими ограничениями отрас левой задачи линейного программирования (ОЗЛП). В рабо те [24] подсистема (2.2) названа ядром ОЗЛП.
Характеристику [Р, ] практически задают, фиксируя
граничные значения пластовых и забойных давлений. В общем случае подсистема технологических ограничений составлена из m > п строк, причем некоторая ее часть определяет бла гоприятные (в смысле выработки пласта) гидродинамические поля. Если, например, нас беспокоит подвижность остаточных запасов нефти в некоторой точке (участке) пласта «К», то не равенство
Рк+1 - Рк > inf*AP |
(2.3) |
может снять подобное опасение, причем идентификация поня тий сводит новое содержание к прежней форме (2.2). Анало
гично |
записываются |
условия |
«привязки» |
языка |
воды |
на |
|||
некотором «опасном» направлении к одной пли |
нескольким |
||||||||
скважинам и |
др. |
|
(2.3), следует |
иметь |
в виду |
воз |
|||
Вводя |
ограничения типа |
||||||||
можность |
отсечения |
некоторой части |
исходного |
множества |
|||||
решений, что |
может |
нанести |
ущерб |
функционалу-критерию. |
|||||
Иначе |
говоря, |
наложение |
дополнительных (относительно |
||||||
(2.2)) |
ограничений связано с большой |
ответственностью |
и |
требует высокой квалификации. В ряде случаев приходится прибегать к емкостно - резистивным сеткам.
Условии типа'(2.3) следует, по возможности, избегать еще и потому, что процессы нефтедобычи отличаются невысокими темпами изменений, так что упущенное ранее часто удается наверстать потом. Если, например, залежь окаймлена водо плавающей зоной, причем угол наклона пласта различен на севере и юге, так что северная часть значительно больше юж
ной, то опасения |
(в смысле выработки) |
должна |
вызывать |
||||||
именно северная |
часть, и условия типа |
(2.3) могут |
быть на |
||||||
ложены на нее и, по возможности, только на нее. |
|
|
|||||||
|
|
|
Н: |
:|: |
* |
|
|
|
|
Рассмотрим теперь ограничения, определяемые характе |
|||||||||
ристиками |
наземных коммуникаций: |
|
|
|
|||||
{ 4j |
< |
Qi |
и (или) |
qj |
< |
Qj ]• |
; j = K, . . . , 1 |
(2.4) |
|
Здесь |
qi |
, Q ( |
— предельная |
производительность |
(про |
пускная способность) і-ой промысловой установки (коммуни кационного звена, подсистемы).
Неравенства (2.4) относятся к нефте-и водонасосным стан циям, звеньям подсистемы внутрипромыслового сбора, хране ния и транспорта нефти, деэмульсациониым установкам и.т. п.
Условимся, что соотношения типа |
(2.4) определяют |
произ |
||
водственные |
ограничения ОЗЛП |
[24]. |
|
|
Остановимся на планово - экономических требованиях. |
||||
Большая |
часть установок |
экономического управления |
||
обусловлена |
капитальными |
вложениями. Поскольку |
в за |
даче оптимизации режимов технологическая схема предпола
гается заданной |
(сложившейся), |
то |
капитальные затраты не |
||||||||
учитываются |
[24]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обычно рассматривают лишь эксплуатационные , расходы |
|||||||||||
в функции дебигов |
скважин. |
Например, энергетические за |
|||||||||
траты представляют линейными |
соотношениями: |
|
|||||||||
( I j |
cj |
■ qj |
= |
Ni |
или |
(и) |
|
с| |
• 2 j |
q. |
Nj ] ; |
^ = -N-No |
|
i, |
j = |
r1, |
. . . |
, s1 |
(2.5), |
||||
где cj , cj |
— весовые |
коэффициенты; |
N| |
— энергетиче |
|||||||
ские затраты] N, No — полные затраты |
и |
потери холостого |
|||||||||
хода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеют рас |
Большой вес (в эксплуатационных затратах) |
|||||||||||
ходы комплексной подготовки нефти |
к дальнему транспорту. |
Полагая в первом приближении линейную зависимость* этих расходов от общего дебита жидкости через концевую установ ку (к. у.), запишем:
) с2" • Ej qj = Д , с," • Ej qj = |
S, |
с„" |
■sj |
Q] = N } |
] = r", |
• |
■- , |
s" |
(2-6). |
Здесь c(Jl " — коэффициенты удельных затрат: Д, S, N — рас
ходы химреагента (деэмульгатора), .пара и электроэнергии. Правые части (2.5), (2.6) представимы в единой системе
измерений (например, руб./сут.). Тогда, обобщая, получим после приведения подобных членов:
2] с / - |
qj |
= V ; |
j = |
l, . |
. . ,n |
(2.7). |
Определяя верхнюю грань |
(2.8) |
на основе планового задания |
||||
себестоимости продукции НГДУ |
или из |
иных |
соображений, |
|||
имеем экономическое |
требование |
вида: |
|
|||
V г |
sup:i:V |
|
|
----- |
(2.8), |
где sup*)/- — план эксплуатационных затрат.
Основным планово - экономическим требованием является следующее:
S, |
• 4j = Q*; |
j = l, . . . |
, n |
(2.9), |
где cjQ — коэффициенты |
нефтесодержания |
(доля |
нефти в |
жидкости j-oii скважины), Q* — государственное задание до
бычи нефти. |
(2.8), накладывается плани |
||
Ограничение (2.9), так же как |
|||
рующим |
органом вышестоящей |
управленческой |
инстанции. |
Однако |
в отличие от (2.8) условие (2.9) задается |
сильней — |
равенством, что обусловлено стремлением выдержать опреде ленные на перспективу пропорции развития народного хо зяйства.
* Вообще говоря, линейность гарантирована лишь в окрестности рабо чего режима. В этой связи соотношения (2,5)-Г-(2,8) следует рассматри вать как разложение соответствующего обобщенного показателя в ряд Тейлорч с удержанием первых двух членов.
К Ограничениям данного класса примыкает требование по требителей к качеству (кондиции) товарного продукта [24].
, |
о |
II |
\ѵ |
(2 .10), |
T ^ - S c j |
- C|j - Q „ |
+ 2 ( 1 — « - C f ) • qj < 0 |
||
1 |
и |
|
V -i-1 |
|
где a — допустимая обводненность продукции на выходе из
товарного |
парка; |
|
|
|
|
|
ß — обводненность после К. У. |
|
|
|
|||
(Q " с |
Q*) — план отгрузки нефти по железной дороге; |
|||||
и, . . . , V |
— номера скважин, подключенные к К. У; |
|||||
и+І, . . . , \ѵ— номера скважцн, продукция |
которых на |
|||||
|
|
правляется в товарный парк, минуя к. у. |
||||
Таким образом, и плановое задание кондиции сводится к |
||||||
тинейной |
форме. |
\ |
|
|
|
|
Мы рассмотрели в общих чертах условия, |
стесняющие |
|||||
опорный .принцип (2.1) |
в многомерном |
варианте идеи |
пере |
|||
ключения |
обводненных |
скважин. |
|
|
|
|
Сделаем некоторые |
обобщения: |
|
|
|
||
1. Прослеживается 3 класса ограничений: технологические |
||||||
(определяемые подземными процессами |
и накладываемые |
|||||
технологической |
службой НГДУ), производственные |
(опре |
деляемые наземной подсистемой и накладываемые производ ственно - технической службой НГДУ) и плановоэкономиче ские (связанные с обобщенными показателями- и накладывае мые экономической службой нефтедобывающего объедине ния).
Приведем сводную таблицу ограничений
Класс Форма
I А*. Q , Р* технологи
ческие
Содержание
характеристика линейного преобразова ния — прямоугольная матрица «А» размер ности mXn; п п к 2 n + Z i , Z| — количе
ство требований, определяющих благо приятные поля подземных потоков. Харак теристика граничных условий «Р» — мат рица — столбец из «т» компонент.
Класс |
Форма |
II |
В • Ç KQ* |
производст |
|
венные |
|
Содержание
характеристика линейного преобразова ния — прямоугольная нуль-единичыая мат рица «В» порядка m X п; 0 ш ^ п + z2; z2 — число групповых промысловых устано
вок. |
Характеристика граничных |
условий |
«Q*» |
— матрица — столбец из |
«ш» ком |
понент. |
|
III плановоэкономиче
ские
О |
о |
В данном классе всего несколько (обыч но 3) строк.
Дебиты скважин через весовые коэффи циенты «С» связаны с эксплуатационными расходами, государственным заданием до бычи нефти, условиями поставки и др. Ха рактеристика граничных условий — вектор из нескольких компонент.
2. Технологические и производственные ограничения ха
рактеризуют внутренние |
свойства и предельные возможно |
||
сти НГДУ как закрытой системы. |
|||
Планово |
- экономические |
требования — «открывают» |
|
объект для |
управления |
извне*. |
|
Формулируя конкретные задачи управления НГДУ, нам в ряде случаев пришлось ввести цифровой материал, характе ризующий требования третьего класса. При этом мы руко водствовались некоторыми конструктивными соображениями, ограничивая проблему вопросами оптимального управления в рамках заданных граничных условий.
Определим целевую функцию ОЗЛП. Рассмотрим линей ные формы (2.7), (2.9), оптимизация которых имеет вполне ясный экономический смысл. Сформулируем две задачи.
1. Максимизировать общий дебит нефти и определить оп тимальные режимы скважин при заданных технологических, производственных и планово - экономических ограничениях:
2. Минимизировать эксплуатационные затраты при запла нированном уровне текущей добычи нефти и заданных техно логических и др. ограничениях.
Покажем, что при некоторых условиях эти две задачи равносильны. Рассмотрим геометрически трехмерную интер
* Корректное наложение ограничений третьего класса — предмет спе циальных исследований, которые намечены в работе [25].
ференцию в условиях прогрессирующего обводнения скважин. На рис. 14 приведен выпуклый семигранник ОАВСДІКІДШ. По осям координат отложены значения дебитов: qіэ , Ягэ . •
.............. . Верхние индексы приданы соответственно
эксплуатационным и нагнетательным скважинам. Внутри и по границе семигранника одновременно выполняется система не равенств:
а ц |
Э |
42 + |
' |
|
|
іП |
|
Н |
|
Рг - |
I |
|
• ч, Ч-Й12 |
. — |
а |
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р э |
|||
а п |
|
42Э+ |
’ |
. — а |
Зп |
■ |
Чп < |
|
Р г - |
р э |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
~~а п і ' |
<— а п3 |
< - ■ . . +1 |
|
а пп |
и |
< *р"п - Р г |
|
|||||
|
• Ч„ |
|
||||||||||
|
q ; > o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q" > О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.11 У. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Технологическим ограничениям |
|
отвечают |
первые п строк |
(2.11) и шестигранник ОАВСДЕЕО, а производственному — следующая строка-и плоскость W. Заметим, что гиперплос кость производственного ограничения отсекает от многогран ника технологических требований некоторую подобласть недопустимых режимов (см. KLHIFE).
Примем в качестве функции цели соотношение’
С? ■Чі + • • • + Сп ' qn = G |
(2.12), |