книги из ГПНТБ / Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие

Используя матрицу А преобразования скоростной системы координат в связанную (8), заппем соотношения между ортами этих систем:

Учитывая эти зависимости, получим

P=Pcos(dL+6ge)cosßT+Psin(dL^g)/-Pcos(di-e^)sinß>к .

Если сила тяги двигателя направлена точно по про­ дольной оси ракеты, (т . е . й , - = 0), то в данном случае

«Г

20

Т - центростремительное ускорение, обусловленное вращением Земли. ,

5

Рис.1.7

Если пренебречь сжатием Земли и считать, что она имеет форму шара, то величина ускорения силы притяжения может быть найдена по формулам:

21

(19)

Q2Rcos2(p

Максимального значения величина^ достигает на

В практических расчетах обычно принимают, что ус­

корение £ направлено точно к центру Земли, т . е . считают^ что сила веса действует в направлении, об­ ратном направлению радиус-вектора ракеты (рис.1.8).Но

Тогда

так как

23

Используя матрицу ß преобразования земной системы

координат в скоростную систему, запишем:

Рис.1.8

24

J=cosfc cosQi + (sin %sin^c- cos%sin 0COSfc)jj.+

f ^ {sin ft sin fc- sin Qcos %cosfc^ J-

-&[cosGsinfc+^(sinÔcos^c6in^sinfccosfc^.

Представим вектор угловой скорости вращения Земли в проекциях на оси скоростной системы координат:

25

Вектор Q в проекциях на оси Земной нат записывается так (рис.1.9):

1 ft

3 . '

F

Рис.1.9

26

Q.=Q\sin©sin(Pi-cosôcos^cos(Cfc-nj\ 1

Qp=Q\cosecosfcsinf+cosp[sinfîcsir2(<fc-fJ)-

Q=Q^cosesin$c sin f+cosf*[costfc sin (%-ПУ +sin6sinfccos ( % _ / 7 ) j j •

i Если воспользоваться выражениями (ІЗ), (14), (іб), (22) и (23), то уравнение (il ) в проекциях на оси ско­ ростной системы координат можно записать в следующем виде :-

ma-=PcosdiCosß-Q-G\smei—^cos&cos%J ;

27

•f ~ {sin %$in$c -sinQcosfçCosfîç)\ -2™ x/Qz )

f G \cos9sin(fc- -^- (sin % cos fc+sinôcos %sinfc^t

+2m o-Q-y-

Разрешая второеt и третье уравнения (26) относитель­ но функций & и и пренебрегая вращением Земли,

будем иметь:

2. Уравнения вращательного движения ракеты

Обычно уравнения вращательного движения записывают в проекциях на оси связанной системы координат, так как любая другая система перемещается относительно ракеты, а это приводит к необходимости пользоваться при исследовании движения переменными значениями мо-

28

ментов инерции, что вносит существенные усложнения.По­ лагая, что связанные оси координат совпадают с главны­ ми центральными осями инерции ракеты (как правило, такое допущение не является грубым), запишем вектор­ ное уравнение (3) в проекциях на оси связанной системы координат:

*инерции ракеты.

Из рассмотрения уравнений вращательного движения ракеты (28) и движения ее центра масс (26) видно, что в состав этих шести уравнений входят девять неизвест­ ных функций:

29