книги из ГПНТБ / Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие

т . е . Л = 2 ^ (или нулевое значение при вещественных корнях). Подставляя А=і" в характеристическое урав­ нение (12), получим (а0=і) :

Приравнивая действительные и мнимые части нулю,со­ ставим два уравнения:

ет динамической устойчивости - при малых значениях

НО

коэффициента /77, г ' статически устойчивая ракета

может быть динамически неустойчивой.

Рис.4.I

В заключение напомним, что проведенный анализ от­ носится к случаю, когда ракета совершает прямолинейный горизонтальный полет с постоянной скоростью. Поскольку действительный полет ракеты может протекать в сущест­ венно иных условиях, то полученные выше аналитические решения используются лишь для приближенной качествен­ ной оценки динамических свойств ракеты. В частности, результаты проверки устойчивости по корням характерис­ тического уравнения обычно используются для предвари­ тельного выбора аэродинамических и конструктивных пара­ метров на начальных этапах проектирования ракеты и требуют в процессе ее дальнейшей разработки подтвержде­ ния более точными методами исследования.

I I I

§ 5. Анализ ПРОДОЛЬНОГО возмущенного

движения

Результаты исследования продольного свободного воз­ мущенного движения ракет различных типов показывают, что характеристическое уравнение обычно имеет две пары комплексных сопряженных корней, причем всегда вещест­ венные и мнимые части одной пары корней по абсолютной величине существенно превышают вещественные и мнимые

части другой пары корней. Но вещественная часть комплек­ сного корня характеризует степень затухания возмущен­

продольном возмущенном движении далеко неодинаков (рис.4.2). Независимо от типа ракеты изменение при­

112

щение ракеты практически заканчивается в первые секунды (и даже в доли секунды) возмущенного движения.В конце первого этапа момент аэродинамических сил будет уравно­

затухающий. Он продолжается до тех пор, пока не будет

рассматривают только первый его этап, на котором можно

брасывают, а в оставшихся уравнениях принимают<4сл= 0.

Кроне того, обычно полагают agj-=0 ввиду слабого влияния силы тяжести на характер возмущенного движения.

Уравнения (4.22) называют уравнениями возмущенного движения в плоскости тангажа.

Н 4

§ б. Анализ бокового возмущенного движения

При анализе боковой динамической устойчивости ракет

наиболее частым бывает случай, когда характеристиче­

ское уравнение (23) имеет одну пару комплексно-сопря­

женных корней и два вещественных корня - боль­ шой и малый. При этом общее решение системы дифферен­ циальных уравнений, описывающих боковое свободное воз­ мущенное движение, записывается в виде:

Л5

(24)

т . е . общее движение складывается из трех частных - двух апериодических и одного колебательного. Бее три част­ ные движения существует одновременно и, накладывалоь друг на друга, дают боковое возмущенное движение.

Каждое из частных движений затухает в различные моменты времени, поэтому свободное боковое движение ракеты можно разбить по времени на два этапа. На пер­ вом этапе наблюдаются все три типа движения, а на вто­ ром остаются одно апериодическое, отвечающее малому вещественному корню, и колебательное движения.

Движение, соответствующее большому вещественному

рости cùXl . Это движение апериодическое и продолжает­

ся обычно не более секунды.

116

Движение, отвечающее малому вещественному корню, называют с п и р а л ь н ы м . Такое название объяс­ няется тем, что при положительном значении этого корня крылатая ракета с закрепленными рулями движется по спирали с медленным нарастанием всех боковых параметров

то колебательное движение быстро затухает и в дальней­ шем остается только спиральное движение с параметрами

нии собственной динамической устойчивости крылатых ракет самолетной системы. Если же ракета осесимметрич-

117

Р и с . 4 /

118

где

рассматривать в качестве известного возмущающего фак­ тора, возникающего при движении рыскания. Если пре­ небречь влиянием рыскания на движение крена, то урав­ нение (26) примет вид

Рассмотренное разделение бокового движения на не­ зависимые движения рыскания и крена используется при исследовании динамики осесимметричных ракет.

§ 7. Реакция ракеты на ступенчатые отклонения органов управления

I . Передаточные функции ракеты

Анализ динамических свойств ракеты как объекта уп­ равления основан на рассмотрении реакции летательного аппарата на входные воздействия двух типов :

119